21. Пространство Минковского, классификация интервалов, координатное и собственное время.

Четырёхмерное псевдоевклидово пространство, которое описывается четырьмя координатами (x, y, z, t), предложенное в качестве геометрической интерпретации пространства-времени специальной теории относительности. Каждому событию соответствует точка пространства Минковского, в лоренцевых (или галилеевых) координатах, три координаты которой представляют собой декартовы координаты трёхмерного евклидова пространства, а четвёртая ― координату , где ― скорость света, ― время события. Связь между пространственными расстояниями и промежутками времени, разделяющими события, характеризуется квадратом интервала:

Интервал в пространстве Минковского играет роль, аналогичную роли расстояния в геометрии евклидовых пространств. Он инвариантен при замене одной инерциальной системы отсчёта на другую так же, как расстояние инвариантно при поворотах, отражениях и сдвигах начала координат в евклидовом пространстве. Роль, аналогичную роли вращений координат в случае евклидова пространства, играют для пространства Минковского преобразования Лоренца.

Квадрат интервала аналогичен квадрату расстояния в евклидовом пространстве. В отличие от последнего квадрат интервала не всегда положителен, также между различными событиями интервал может быть равен нулю.

Классификация интервалов:

1. l<c*τ, где τ=t2-t1 (времяподобный интервал)

2. l=c*τ (светоподобный интервал)

3. l»c*r (пространственный интервал)

Определение 1: В СТО собственным временем (tp) называется такое время, которое измерено в системе отсчёта, в которой происходит событие.

Определение 2: Координатным временем (tc) называется время, которое измерено в исходной системе отсчёта, тогда как событие произошло в движущейся.

Собственное время всегда течёт медленнее координатного. В теории относительности рассматривается 2 варианта:

1. Пустое пространство Минковского, к которой происходит движение (СТО)

2. Если учитывается масса материи, излучение, энергия (ОТО)

22. Релятивистская шкала времени, её разновидности.

В 1991 году решением генеральной ассамблеи МАС были введены шкалы релятивистского времени, которые были одобрены МГГС в том же году. В настоящее время для решения задач астрономии и космической геодезии, на основе принципов теории относительности А. Эйнштейна, введены три шкалы времени: 1. Барицентрическое координатное время (TCB) – время, которое показывали бы часы, находящиеся в барицентре (центре тяжести) Солнечной системы. 2. Геоцентрическое координатное время (TCG) – время, которое показывали бы часы, размещѐнные в центре масс Земли. 3. Земное время (TT) – время, которое показывают часы в точках земной поверхности, расположенных на уровне моря на широте 45град. На поверхности геоида.

23. Связь барицентрического коорд. Времени (tcb) с геоцентрическим коорд. Временем (tcg).

Соотношения между шкалами TCB и ТСG можно вывести на основании пространственно-временной метрики К. Шварцшильда. Подставляя в и обозначив гравитационный параметр Солнца через μs=fMs, где Ms – масса Солнца, запишем:

, – гелиоцентрическая гравитационная постоянная,– скорость света в вакууме. Связь между собственным и координатным временем с точностью добудет:, где,– элементарные промежутки собственного и координатного времени. Рассматривая движение Земли по невозмущённой орбите эллиптической орбите вокруг Солнца и используя интеграл энергии, в которомv – орбитальная скорость Земли, выражение выше можно переписать в виде: , (3.2.3) где А=1.49597870*– астрономическая единица длины или единичное расстояние (большая полуось орбиты планеты с пренебрежимо малой массой, которая, двигаясь в гравитационном поле одного Солнца, имеет среднее угловое движение, точно равное 0.01720209895 радиан в сутки). Используя разложение:, (3.2.4) в которомe=0.016726 – эксцентриситет земной орбиты, М – средняя аномалия Земли, представим (3.2.3) в форме: (3.2.5) Принято считать моментом синхронизации часов момент. Принимая (3.2.5) в качестве собственного временигеоцентрическое координатное времяTCG, а в качестве координатного времени t – барицентрическое координатное время TCB, после интегрирования (3.2.5) получим разность, выраженную в секундах, между барицентр. и геоцентр. коорд. временем: , где– средняя аномалия Земли в момент,MJD=JD-2400000.5 – модифицированная юлианская дата.

24. Связь геоцентрического координатного времени (TCG) с земным (TT). Соотношения между этими шкалами времени с достаточной точностью можно вывести на основании пространственно-временной метрики, получающейся при предельном переходе. Из этой метрики связь между собственным и координатным временем с точностью до будет: (7), где -W – потенциал Земли, v - линейная скорость точки на поверхности Земли, которую можно вычислить по формуле (8)=3.9886005*– гецентрическая гравитационная постоянная,=0.00108263 – коэффициент второй зональной гармоники,=6378140м – большая полуось общеземного эллипсоида. ФункциюW будем вычислять в пункте, геоцентрическая широта Ф которого равно 45 градусов. Геоцентрический радиус – вектор избранной точки, можно вычислить через геодезическую широту В пункта: (9).(10) Здесь– квадрат эксцентриситета меридианного эллипса. примем (7) в качестве собственного временипункта земное время, связанное с международным атомным временем соотношением( величина, а в качестве координатного времениt - геоцентрическое координатное время TCG. Тогда после интегрирования (7) получим разность, выраженную в секундах, между геоцентрическим координатным и земным временем, отсчитываемую от и определяемую формулой:(10). Формула (11) показывает, что расхождение шкалTCG и ТТ составляет примерно 60 микросекунд в сутки. В дифференциальных станциях движения ИСЗ независимой переменной должно служить время в шкале TCG. При пренебрежении влиянием рассогласования шкал времени TCG и ТТ при численном интегрировании уравнений движения навигационных спутников GPS и ГЛОНАСС на полусуточном промежутке времени ошибка в векторе положения достигает 12 см. 26. Учет релятивистских эффектов при преобразовании координат, релятивистская задержка сигнала.

1) Релятивистские поправки в координаты: 1. Релятивистская абберация; 2. Релятивистская задержка сигнала; 3. Релятивистский доплеровский эффект (смешение частоты); 4. Релятивистская прецессия: а) Схоутена- де Ситтера; б) Прецессия Лензе-Тирринга. 1. Релятивистская абберация; Аберра́ция све́та (лат. aberratio, от ab от и errare блуждать, уклоняться) — изменение направления распространения света (излучения) при переходе из одной системы отсчёта к другой. Аберрация света является видимым смещением объекта при относительном движении наблюдателя и этого объекта. Пусть в системе отсчёта S' источник света неподвижен, и находится под углом к оси x'. Тогда в системе S, относительно которой система S' движется вдоль оси x со скоростью v, направление на этот источник света составит угол . В соответствии с релятивистским правилом сложения скоростей, эти два угла связаны следующим образом:

где .