Постоянный ток

20. Сила тока:

,

где Q - заряд, прошедший черех поперечное сечение проводника за время t.

21. Плотность тока:

,

где S - площадь поперечного сечения проводника.

22. Связь плотности тока со средней скоростью <v> направленного движения заряженных частиц:

,

где е - заряд частицы; n - концентрация заряженных частиц.

23. Закон Ома:

а) для участка цепи, не содержащего э.д.с.:

,

где ₁ - ₂ = U - разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи; r - сопротивление участка;

б) для участка цепи, содержащего э.д.с.:

,

где  - э.д.с. источника тока; r - полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений).

в) для замкнутой (полной) цепи

,

где r - внешнее сопротивление цепи, r_i - внутреннее сопротивление цепи.

24. Закон Кирхгофа:

а) первый закон

,

где - алгебраическая сумма сил токов, сходящих в узле;

б) второй закон

,

где - алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления участков;- алгебраическая сумма э.д.с.

25. Сопротивление r и проводимость G проводника:

; ,

где  - сопротивление удельное;  - удельная проводимость; l -длина проводника; S - площадь поперечного сечения проводника.

26. Сопротивление системы проводников:

а) при последовательном соединении

;

б) при параллельном соединении

,

где r_i - сопротивление i-го проводника.

27. Работа тока:

; ;.

Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение U, последние две - для участка, не содержащего э.д.с.

28. Мощность тока:

; ;.

29. Закон Джоуля-Ленца:

.

30. Закон Ома в дифференциальной форме:

,

где  - удельная проводимость, - напряженность электрического поля,- плотность тока.

Электромагнетизм

31. Связь магнитной индукции B с напряженностью H магнитного поля:

где  - магнитная проницаемость изотропной среды; ₀ - магнитная постоянная.

В вакууме  = 1, и тогда магнитная индукция в вакууме

32. Закон Био-Савара-Лапласа:

или

где - магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника длинойdl с током I; - радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция;  - угол между радиусом-вектором и направлением тока в элементе проводника.

33. Магнитная индукция в центре кругового тока:

где R - радиус кругового витка.

34. Магнитная индукция на оси кругового тока:

где h - расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

35. Магнитная индукция поля прямого тока

где r_o - расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция.

36. Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током (рис.1,a):

Обозначения ясны из рисунка. Направление вектора магнитной индукции обозначено точкой - это значит, что направлен перпендикулярно плоскости чертежа к нам.

При симметричном расположении концов провода относительно точки, в которой определяется магнитная индукция (рис.1,б):

-cos₂ = cos₁=cos,

тогда

37. Магнитная индукция поля соленоида

где n - отношение числа витков соленоида к его длине.

38. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (закон Ампера):

где l - длина проводника;  - угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции . Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка проводника. Если поле неоднородно и проводник не является прямым, то закон Ампера можно применить к каждому элементу проводника в отдельности:

39. Магнитный момент плоского контура с током:

где - единичный вектор нормали (положительный) к плоскости контура; I - сила тока, протекающего по контуру; S - площадь контура.

40. Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле:

, или

где  - угол между векторами и .

41. Потенциальная энергия (механическая) контура с током в магнитном поле:

, или

42. Отношение магнитного момента к механическому (моменту импульса) заряженной частицы, движущейся по круговой орбите:

где Q - заряд частицы; m - масса частицы.

43. Сила Лоренца:

, или

где - скорость заряженной частицы;  - угол между векторами и.

44. Магнитный поток:

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности

или

где S - площадь контура;  - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции;

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

(интегрирование ведется по всей поверхности).

45. Потокосцепление (полный поток):

Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.

46. Работа по перемещению контура в магнитном поле:

47. Э.д.с. индукции:

48. Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со скоростью в магнитном поле:

где l - длина проводника;  - угол между векторами и.

49. Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур:

или

где R - сопротивление контура.

50. Индуктивность контура:

51. Э.д.с. самоиндукции:

52. Индуктивность соленоида:

где n - отношение числа витков соленоида к его длине; V - объем соленоида.

53. Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L:

а) (при замыкании цепи), где E - э.д.с. источника тока; t - время, прошедшее после замыкания цепи;

б) (при размыкании цепи), где I_o - сила тока в цепи приt = 0; t - время, прошедшее с момента размыкания цепи.

54. Энергия магнитного поля:

55. Объемная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии магнитного поля соленоида к его объему):

, или , или

где B - магнитная индукция; H - напряженность магнитного поля.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Три точечных заряда Q₁=Q₂=Q₃=1 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой заряд Q₄ нужно поместить в центре треугольника, чтобы указанная система зарядов находилась в равновесии?

Решение: Все три заряда, расположенные на вершинах треугольника, находятся в одинаковых условиях. Поэтому достаточно выяснить, какой заряд следует поместить в центре треугольника, чтобы какой-нибудь один из трех зарядов, например, Q₁, находился в равновесии. Заряд Q₁ , будет находиться в равновесии, если векторная сумма действующих на него сил равна нулю (рис.1):

(1)

где ,,- силы, с которыми соответственно действуют на заряд Q₁ заряды Q₂, Q₃, Q₄; - равнодействующая сили.

Так как силы инаправлены по одной прямой и в противоположные стороны, то векторное равенство (1) можно заменить скалярным равенством F - F₄ = 0, откуда

F₄ = F

Выразим в последнем равенстве F через F₂ и F₃ и учитывая, что F₃=F₂ получим .

Применяя закон Кулона и имея в виду, что Q₂=Q₃=Q₁, найдем

,

откуда

(2)

Из геометрических построений в равностороннем треугольнике следует, что

С учетом этого формула (2) примет вид

Подставим сюда числовое значение Q₁=1 нКл=10^-9 Кл получим

Следует отметить, что равновесие системы зарядов будет неустойчивым.

Пример 2. Тонкий стержень длиной l=20 см несет равномерно распределенный заряд. На продолжении оси стержня на расстоянии а=10 см от ближайшего конца находится точечный заряд Q₁= 40 нКл, который взаимодействует со стержнем с силой F=6 мкН. Определить плотность  заряда на стержне.

Решение: Сила взаимодействия заряженного стержня (F) с точечным зарядом Q₁ зависит от линейной плотности  заряда на стержне. Зная эту зависимость, можно определить . При вычислении силы F следует иметь в виду, что заряд на стержне не является точечным, поэтому закон Кулона непосредственно применить нельзя. В этом случае можно поступить следующим образом.

dQ = dr. Этот заряд можно рассматривать как точечный. Тогда согласно закону Кулона,

Интегрируя это выражение в пределах от а до а+1, получим

,

Откуда интересующая нас линейная плотность заряда

.

Выразим все величины в единицах СИ: Q₁=40 нКл=410^-8Кл, F=6мкН =610^-6Н, l=0,2 м, а=0,1 м, Ф/м.

Подставим числовые значения величин в полученную формулу и произведем вычисления:

Пример 3. Два точечных электрических заряда Q₁=1 нКл, Q₂= - 2 нКл находятся в воздухе на расстоянии d=10 см друг от друга. Определить напряженность и потенциал поля, создаваемого этими зарядами в точке А, удаленной от заряда Q₁ на расстояние r₁=9 см и от заряда Q₂ на r₂=7 см.

Решение: Согласно принципу суперпозиции электрических полей, каждый заряд создает поле независимо от присутствия в пространстве других зарядов. Поэтому напряженность электрического поля в искомой точке может быть найдена как геометрическая сумма напряженностейиполей, создаваемых каждым зарядом в отдельности:. Напряженность электрического поля, создаваемого в воздухе (=1) зарядом Q₁, равна

(1),

зарядом Q₂ (2)

Вектор(рис.3) направлен по силовой линии от заряда Q₁, так как заряд Q₁ положителен: вектор:направлен также по силовой линии, но к заряду Q₂, так как заряд Q₂ отрицателен.

Абсолютное значение вектора найдем по теореме косинусов:(3)

где  - угол между векторами E₁ и E₂ который может быть найден на треугольнике со сторонами r₁, r₂ и d:

.

В данном случае во избежание громоздких записей удобно значение cos вычислить отдельно:

Подставляя выражение E₁ из формулы (1) и E₂ из формулы (2) в равенство (3) и вынося общий множитель 1/4₀ за знак корня, получим

(4)

Подставим числовые значения величин в формулу (4) и произведем вычисления:

При вычислении Е знак заряда Q₂ опущен, так как знак заряда определяет направление вектора напряженности, а направление было учтено при его графическом изображении (рис.3).

В соответствии с принципом суперпозиции электрических полей потенциал  результирующего поля, создаваемого двумя зарядами Q₁ и Q₂ равен алгебраической сумме потенциалов, т.е.

 = ₁ + ₂ (5)

Потенциал электрического поля, создаваемого в вакууме точечным зарядом Q на расстоянии r от него, выражается формулой

(6)

В нашем случае согласно формуле (5) и (6) получим

или

Подставим в это выражение числовые значения физических величин, получим

В.

Пример 4. Точечный заряд Q=25 нКл находится в поле, созданном прямым бесконечным цилиндром радиуса R=1 см, равномерно заряженным с поверхностной плотностью =0,2 нКл/см². Определить силу F, действующую на заряд, если его расстояние от оси цилиндра r=10 см.

Решение: Численное значение силы F, действующей на точечный заряд Q находящийся в поле, определяется по формуле:

(1)

где Е - напряженность поля.

Как известно, напряженность поля бесконечно длинного равномерно заряженного цилиндра

, (2)

где  - линейная плотность заряда.

Выразим линейную плотность  через поверхностную плотность . Для этого выделим элемент цилиндра длиной l и выразим находящийся на нем заряд Q двумя способами:

;

Приравняв правые части этих равенств и сократив на l, получим

С учетом этого формула (2) примет вид

(3)

Выпишем в единицах СИ числовые значения величин:

Q = 25 нКл = 2,510^-8 Кл,  = 0,2 нКл/см² = 210^-6 Кл/м², ₀ = 8,8510^-12 Ф/м. Так как R и r входят в формулу в виде отношения, то они могут быть выражены в любых, но только одинаковых единицах.

Подставим в (3) числовые значения величин:

мкН

Направление силы совпадает с направлением напряженности, последняя в силу симметрии (цилиндр бесконечно длинный) направлена перпендикулярно поверхности цилиндра.

Пример 5. Определить ускоряющую разность потенциалов U, которую должен пройти в электрическом поле электрон, обладающий скоростью V₁=10⁶ м/с, чтобы скорость его возросла в n=2 раза.

Решение: Ускоряющую разность потенциалов можно найти вычислив работу А сил электростатического поля. Эта работа определяется произведением заряда электрона е на разность потенциалов U:

А = еU, (1)

Работа сил электростатического поля в данном случае равна изменению кинетической энергии электрона:

, (2)

где Т₁ и Т₂ - кинетические энергии электрона до и после прохождения ускоряющего поля; m - масса электрона; V₁ и V₂ - начальная и конечная скорости его.

Приравняв правые части равенств (1) и (2), получим

,

или ,

где n=V₂/V₁.

Отсюда искомая разность потенциалов

.

Подставим числовые значения физических величин и вычислим:

U = В = 8,53 В.

Пример 6. Конденсатор емкостью С₁=3 мкФ был заряжен до разности потенциалов U₁=40 В. После отключения от источника тока конденсатор был соединен параллельно с другим незаряженным конденсатором емкостью С₂=5 мкФ. Какая энергия W’ расходуется на образование искры в момент присоединения второго конденсатора?

Решение: Энергия W’ израсходованная на образование искры

W’ = W₁ - W₂, (1)

где W₁ - энергия, которой обладал первый конденсатор до присоединения к нему второго конденсатора;

W₂ - энергия, которая имеет батарея, составленная из первого и второго конденсаторов.

Энергия заряженного конденсатора определяется по формуле

, (2)

где С - емкость конденсатора или батареи конденсаторов;

U - разность потенциалов на обкладках конденсаторов.

Выразив в формуле (1) энергии W₁ и W₂ по формуле (2) и принимая во внимание, что общая емкость параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов, получим

, (3)

где U₂ - разность потенциалов на зажимах батареи конденсаторов.

Учитывая, что разряд после присоединения второго конденсатора остался прежним, выразим разность потенциалов U₂ следующим образом:

. (4)

Подставляя выражение (4) в формулу (3), получим

W’ = .

После простых преобразований найдем

.

В полученное выражение подставим числовые значения и вычислим W’:

Дж =1,5 мДж.

Пример 7. Сила тока в проводнике сопротивлением r = 20 Ом нарастает в течение времени t=2 с по линейному закону от I₀=0 до I=6 А (рис.4) . Определить теплоту Q₁, выделившуюся в этом проводнике за первую секунду, и Q₂ - за вторую, а также найти отношение Q₂/Q₁.

Решение: Закон Джоуля-Ленца в виде Q=I²rt справедлив для случая постоянного тока (I=const). Если же сила тока в проводнике изменяется, то указанный закон справедлив для бесконечно малого промежутка времени и записывается в виде

dQ=I²rdt (1)

Здесь сила тока I является некоторой функцией времени. В нашем случае

I=kt (2)

где k - коэффициент пропорциональности, численно равный приращению силы тока в единицу времени, т.е.

k=А/с

С учетом (2) формула (1) примет вид:

dQ = k² rt² dt (3)

Для определения теплоты, выделившейся за конечный промежуток времени t, выражение (3) надо проинтегрировать в пределах от t₁ до t₂.

.

При определении теплоты, выделившейся за первую секунду пределы интегрирования t₁=0, t₂=1 с и, следовательно:

Дж

При определении теплоты Q₂ пределы интегрирования t₁=1 с, t₂=2 с, тогда

Дж

Следовательно: Q₂/Q₁=420/60=7, т.е. за вторую секунду выделится теплоты в 7 раз больше, чем за первую.

Пример 8. Электрическая цепь состоит из двух гальванических элементов, трех сопротивлений и гальванометра (рис.5). В этой цепи r₁=100 Ом, r₂=50 Ом, r₃=20 Ом, э.д.с. элемента ₃=2 В. Гальванометр регистрирует ток I₃=50 мА, идущий в направлении, указанном стрелкой. Определить э.д.с. ₂ второго элемента. Сопротивлением гальванометра и внутренним сопротивлением элементов пренебречь.

Решение: Выберем направления токов, как они показаны на рис.5 и условимся обходить контуры по часовой стрелке.

По первому закону Кирхгофа для узла F имеем

I₁ - I₂ - I₃ = 0 (1)

По второму закону Кирхгофа имеем для контура ABCDFA

-I₁r₁ - I₂r₂ = -₁

или после умножения обеих частей равенства на -1

I₁r₁ + I₂r₂ = ₁ (2)

Соответственно для контура AFGHA

(3)

После подстановки числовых значений в формулы (1), (2), (3) получим:

Перенеся в этих уравнениях неизвестные величины в левые части, а неизвестные - в правые, получим следующую систему уравнений:

Эту систему с тремя неизвестными модно решить обычными приемами алгебры, но так как по условию задачи требуется определить только одно неизвестное ₂ из трех, то воспользуемся методом определителей.

Составим и вычислим определитель  системы:

Составим и вычислим определитель ₂:

Разделив определитель ₂ на определитель , найдем числовое значение э.д.с. ₂:

В

Пример 9. Два параллельных бесконечно длинных провода D и С, по которым текут в одном направлении электрические токи силой I=60A, расположены на расстоянии d=10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого проводниками с током в точке А (рис.6), отстоящей от оси одного проводника на расстоянии r₁=5 cм, от другого на r₂=12 cм.

Решение: Для нахождения магнитной индукции В в точке А воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей. Для этого определим направления магнитных индукций В₁ и В₂ полей, создаваемых каждым проводником с током в отдельности, и сложим их векторно:

Модуль вектора может быть найден по теореме косинусов:

(1)

где  - угол между векторами и.

Магнитные индукции ивыражаются соответственно через силу тока I и расстояния r₁ и r₂ от проводов до точки А:

;

Подставляя выражения В₁ и В₂ в формулу (1) и вынося за знак корня, получаем

(2)

Вычислим cos . Заметив, что =DCA (как углы с соответственно перпендикулярными сторонами), по теореме косинусов запишем

где d - расстояние между проводами. Отсюда

;

Подставим в формулу (2) числовые значения физических величин и произведем вычисления:

Пример 10. По тонкому проводящему кольцу радиусом R=10 см течет ток I=80 А. Найти магнитную индукциюв точке А, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r=20 см.

Решение: Для решения задачи воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа:

где- магнитная индукция поля, создаваемого элементом токав точке, определяемой радиусом-вектором r.

Выделим на кольце элемент и от него в точку А проведем радиус-вектор(рис.7). Векторнаправим в соответствии с правилом буравчика.

Согласно принципу суперпозиции магнитных полей, магнитная индукция в точке А определяется интегрированием:

где интегрирование ведется по всем элементам dl кольца.

Разложим вектор на две составляющие:, перпендикулярную плоскости кольца, и, параллельную плоскости кольца, т.е.

Тогда

Заметив, что из соображений симметрии и что векторы от различных элементов сонаправлены, заменим векторное суммирование (интегрирование) скалярным:

где и(посколькуперпендикулярени, следовательно, sin=1). Таким образом,

После сокращения на 2 и замены cos  на R/r (рис.2) получим

или ,

где h – расстояние от плоскости кольца до точки А.

Проверим, дает ли правая часть равенства единицу магнитной индукции (Тл):

Здесь мы воспользовались определяющей формулой для магнитной индукции:

Тогда

Выразим все величины в единицах СИ и произведем вычисления:

или В=62,8 мкТл.

Вектор направлен по оси кольца (пунктирная стрелка на рис) в соответствии с правилом буравчика.

Пример 11. Длинный провод с током I=50 A изогнут под углом =2/3. Определить магнитную индукцию В в точке А (рис.8). Расстояние d=5 см.

Решение: Изогнутый провод можно рассматривать как два длинных провода, концы которых соединены в точке О (рис.9). В соответствии с принципом суперпозиции магнитных полей магнитная индукция В в точке А будет равна векторной сумме магнитных индукций иполей, создаваемых отрезками длинных проводов 1 и 2,

т.е. . Магнитная индукция В₂ равна нулю. Это следует из закона Био-Савара-Лапласа, согласно которому в точках, лежащих на оси привода, dB = 0 ([] = 0).

Рис. 9а

Магнитную индукцию В₁ найдем, воспользовавшись соотношением (3), найденным в примере 1:

где r₀ - кратчайшее расстояние от провода 1 до точки А (рис.9а, б).

В нашем случае ₁0 (провод длинный), ₂ =  = 2/3 (сos ₂ = =cos (2/3) = -1/2). Расстояние r₀ = d sin (-) = d sin (/3) = d. Тогда магнитная индукция

Так как B = B₁ (B₂=0), то

В

Рис.9б

екторсонаправлен с вектороми определяется правилом правого винта. На рис.4 это направление отмечено крестиком в кружочке (перпендикулярно плоскости чертежа, от нас).

Проверка размерности аналогична выполненной в примере 2. Произведем вычисления:

Пример 12. Два бесконечно длинных провода скрещены под прямым углом (рис.10). По проводам текут токи I₁ = 80 A и I₂ =60 A. Расстояние d между проводами равно 10 см. Определить магнитную индукцию в точке А, одинаково удаленной от обоих проводов.

Решение: В соответствии с принципом суперпозиции магнитных полей магнитная индукция поля, создаваемого токами I₁ и I₂, определяется выражением , где- магнитная индукция поля, созданного в точке А током I₁ ; - магнитная индукция поля, созданного в точке А током I₂.

Заметим, что векторы ивзаимно перпендикулярны (их направления находятся по правилу буравчика и изображены в двух проекциях на рис.10). Тогда модуль вектораможно определить по теореме Пифагора:

где В₁ и В₂ определяются по формулам расчета магнитной индукции для бесконечно длинного прямолинейного провода с током:

и

В нашем случае r₀ = d/2. Тогда

Проверка размерности аналогична выполненной в примере2. Произведем вычисления:

Пример 13. Бесконечно длинный провод изогнут так, как это изображено на рис.10 (а,б). Радиус R дуги окружности равен 10 см. Определить магнитную индукцию поля, создаваемого в точке О током I = 80 A, текущим по этому проводу.

Решение: Магнитную индукцию в точке О найдем, используя принцип суперпозиции магнитных полей:. В нашем случае провод можно разбить на три части (рис.8): два прямолинейных провода (1 и 3), одним концом уходящие в бесконечность, и дугу полуокружности (2) радиуса R. Тогда

где - магнитные индукции в точке О, создаваемые током, текущим соответственно на первом, втором и третьем участках провода.

Так как точка О лежит на оси провода 1, то В₁ = 0 и тогда

Учитывая, что векторы инаправлены в соответствии с правилом буравчика перпендикулярно плоскости чертежа от нас, то векторное суммирование можно заменить алгебраическим:

В = В₂ + В₃

Магнитную индукцию В₂ найдем, воспользовавшись выражением для магнитной индукции в центре кругового тока:

В нашем случае магнитное поле в точке О создается лишь половиной такого кругового тока, поэтому

Магнитную индукцию найдем по формуле:

Рис.10 а

Рис.10 б

В нашем случае r₀ = R, ₁ (cos ₁ = 0), ₂ (cos ₂  1). Тогда

Используя найденные выражения для В₂ и В₃ , получим

или

Проверка размерности аналогична выполненной в примере 2.

Произведем вычисления:

,

или

Пример 14. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U = 600 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,3 Тл и начал двигаться по окружности. Вычислить радиус R окружности.

Решение: Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле будет происходить по окружности только в том случае, когда частица влетит в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции . Так как сила Лоренцаперпендикулярна вектору, то она сообщит частице (протону) нормальное ускорение а_n.

Согласно второму закону Ньютона,

(1)

где m - масса протона.

На рис. 11 совмещена траектория протона с плоскостью чертежа и дано (произвольно) направление вектора. Силу Лоренца направим перпендикулярно векторук центру окружности (векторы и сонаправлены). Используя правило левой руки, определим направление линий индукции (направление вектора ).

Рис.11

Перепишем выражение (1) в скалярной форме (в проекции на радиус):

(2)

В скалярной форме F_Л = QvBsin . В нашем случае и sin=1, тогда F_Л = QvB. Так как нормальное ускорение a_n = v²/R, то выражение (2) перепишем следующим образом:

Отсюда находим радиус окружности:

Заметив, что mv есть импульс протона (p), это выражение можно записать в виде

(3)

Импульс протона найдем, воспользовавшись связью между работой сил электрического поля и изменением кинетической энергии протона, т.е. А = Т, или

где ₁ - ₂ - ускоряющая разность потенциалов (или ускоряющее напряжение U); Т₁ и Т₂ - начальная и конечная кинетические энергии протона.

Пренебрегая начальной кинетической энергией протона (Т₁0) и выразив кинетическую энергию Т₂ через импульс p, получим

Найдем из этого выражения импульс и подставим его формулу (3):

,

или

(4)

Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу длины (м):

.

Подставим в формулу (4) числовые значения физических величин и произведем вычисления:

Пример 15. Электрон, влетев в однородное магнитное поле (В = 0,2 Тл), стал двигаться по окружности радиуса R = 5 cм. Определить магнитный момент p_m эквивалентного кругового тока.

Решение: Электрон начинает двигаться по окружности, если он влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. На рис.12 линии магнитной индукции перпендикулярны плоскости чертежа и направлены “от нас” (обозначены крестиками).

Движение электрона по окружности эквивалентно круговому току, который в данном случае определяется выражением

где е - заряд электрона; Т - период его обращения.

Период обращения можно выразить через скорость электрона v и путь, проходимый электроном за период

T = v/(2R). Тогда

(1)

Зная I_экв, найдем магнитный момент эквивалентного кругового тока. По определению, магнитный момент контура с током выражается соотношением

(2)

где S - площадь, ограниченная окружностью, описываемой электроном (S = R²).

Подставив I_экв из (1) в выражение (2), получим

Сократим на R и перепишем это выражение в виде:

(3)

В полученном выражении известной является скорость электрона, которая связана с радиусом R окружности, по которой он движется, соотношением R = mv/(QB) (см. пример 6). Заменив Q на |е|, найдем интересующую нас скорость v = |e|BR/m и подставим ее в формулу (3):

Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу измерения магнитного момента (Ам²):

Произведем вычисления:

Пример 16. Электрон движется в однородном магнитном поле (В = 10 мТл) по винтовой линии, радиус R которой равен 1 см и шаг h = 6 см. Определить период T обращения электрона и его скорость v.

Решение: Электрон будет двигаться по винтовой линии, если он влетает в однородное магнитное поле под некоторым углом (  2)к линиям магнитной индукции. Разложим, как это показано на рис.13, скорость v электрона на две составляющие: параллельную вектору, v_||, и перпендикулярную ему, v_. Скорость v_|| в магнитном поле не изменяется и обеспечивает перемещение электрона вдоль силовой линии. Скорость v_ в результате действия силы Лоренца будет изменяться только по направлению () (в отсутствие параллельной составляющей, v_|| = 0, движение электрона происходило бы по окружности в плоскости, перпендикулярной линиям индукции). Таким образом, электрон будет участвовать одновременно в двух движениях: равномерном перемещении со скоростью v_|| и равномерном движении по окружности со скоростью v_ .

Период обращения электрона связан с перпендикулярной составляющей скорости соотношением:

(1)

Найдем отношение R/v_ . Для этого воспользуемся тем, что сила Лоренца сообщает электрону нормальное ускорение a_n = v_² /R. Согласно второму закону Ньютона можно написать

,

или

(2)

где v_ = v sin .

Сократив (2) на v_, выразим соотношение R/v_ (R/v_ = m/|e|B)и подставим его в формулу (1):

Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу времени (с):

Произведем вычисления:

Модуль скорости v, как это видно из рис.11, можно выразить через v_ и v_|| :

Из формулы (2) выразим перпендикулярную составляющую скорости:

Параллельную составляющую скорости v_|| найдем из следующих соображений. За время, равное периоду обращения T, электрон пройдет в направлении магнитного поля расстояние, равное шагу винтовой линии, т.е. h = Tv_|| , откуда

v_|| = h/T

Подставив вместо Т правую часть выражения (2), получим

Таким образом, модуль скорости электрона

Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу скорости (м/с). Для этого заметим, что R и h имеют одинаковую единицу измерения - метр (м). Поэтому в квадратных скобках мы поставим только одну из величин (например, R):

Произведем вычисления:

или 24,6 Мм/с.

Пример 17. Короткая катушка, содержащая N = 10³ витков, равномерно вращается с частотой n = 10 c^-1 относительно оси АВ, лежащей в плоскости катушки и перпендикулярной линиям однородного магнитного поля (В = 0,04 Тл). Определить мгновенное значение ЭДС индукции для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол  60 с линиями поля. Площадь S катушки равна 100 см².

Решение: Мгновенное значение ЭДС индукции _i определяется основным уравнением электромагнитной индукции Фарадея-Максвелла:

(1)

Потокосцепление   Ф, где  - число витков катушки, пронизываемых магнитным потоком Ф. Подставив выражение  в формулу (1), получим

(2)

При вращении катушки магнитный поток Ф, пронизывающий катушку в момент времени t, изменяется по закону Ф = BScos t, где B - магнитная индукция; S - площадь катушки;- угловая скорость катушки. Подставив в формулу (2) выражение магнитного потока Ф и продифференцировав по времени, найдем мгновенное значение ЭДС индукции:

Заметив, что угловая скорость  cвязана с частотой вращения n катушки соотношением   2n, и, что угол t     (рис.12) получим (учтено, что sin  = cos )

Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу ЭДС (В):

Произведем вычисления:

Пример 18. Квадратная проволочная рамка со стороной а = 5 см и сопротивлением R = 10 мОм находится в однородном магнитном поле (В = 40 мТл). Нормаль к плоскости рамки составляет угол   30 с линиями магнитной индукции. Определить заряд Q, который пройдет по рамке, если магнитное поле выключить.

Решение: При выключении магнитного поля произойдет изменение магнитного потока. Вследствие этого в рамке возникнет ЭДС индукции, определяемая основным законом электромагнитной индукции

Возникшая ЭДС индукции вызовет в рамке индукционный ток, мгновенное значение которого можно определить воспользовавшись законом Ома для полной цепи I_i = _i/R, где R - сопротивление рамки. Тогда

Так как мгновенное значение силы индукционного тока , то выражение можно переписать в виде

, откуда (1)

Проинтегрировав выражение (1), найдем

, или

Заметим, что при выключенном поле (конечное состояние) Ф₂ = 0, последнее равенство перепишется в виде

(2)

Найдем магнитный поток Ф₁. По определению магнитного потока имеем

Ф₁ = ВScos 

где S - площадь рамки.

В нашем случае (рамка квадратная) S = a². Тогда

Ф₁ = Ва²сos  (3)

Подставив (3) в (2), получим

Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу заряда (Кл):

Произведем вычисления:

Пример 19. Плоский квадратный контур со стороной а = 10 см, по которому течет ток I = 100 A, свободно установился в однородном магнитном поле (В = 1 Тл). Определить работу А, совершаемую внешними силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон, на угол: 1) ; . При повороте контура сила тока в нем поддерживается неизменной.

Решение: Как известно, на контур с током в магнитном поле действует момент силы (рис.10).

М = p_mBsin  (1)

где p_m = IS = Ia² - магнитный момент контура; B - магнитная индукция;  - угол между векторами (направлен по нормали к контуру) и.

По условию задачи в начальном положении контур свободно установился в магнитное поле. При этом момент силы равен нулю (М = 0), а значит,  = 0, т.е. векторы и сонаправлены. Если внешние силы выведут контур из положения равновесия, то возникший момент сил (рис.11) будет стремиться возвратить контур в исходное положение. Против этого момента и будет совершаться работа внешними силами. Так как момент сил переменный (зависит от угла поворота), то для подсчета работы применим формулу работы в дифференциальной форме dA = Мd.Учитывая формулу (1), получаем

Взяв интеграл от этого выражения, найдем работу при повороте на конечный угол:

(2)

Работа при повороте на угол ₁ = 90

(3)

Выразим числовые значения величин в единицах СИ (I = 100 A, B = 1Tл, a = 10 см = 0,1 м) и подставим в (3):

A₁ = 1001 (0,1)² Дж = 1 Дж

Работа при повороте на угол ₂ = 3. В этом случае, учитывая, что угол ₂ мал, заменим в выражении (2) sin :

(4)

Выразим угол ₂ в радианах. После подстановки числовых значений величин в (4) найдем

Задачу можно решить и другими способами:

1. Работа внешних сил по перемещению контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, пронизывающего контур:

А = -IФ = I(Ф₁ - Ф₂)

где Ф₁ - магнитный поток, пронизывающий контур до перемещения; Ф₂ - то же, после перемещения.

Если  = 90, то Ф₁ = BS, Ф₂ = 0. Следовательно,

А = IBS = IBa²

что совпадает с (3).

2. Воспользуемся выражением для механической потенциальной энергии контура с током в магнитном поле

П () = -p_mBcos

Тогда работа внешних сил

А =  = ₂ - ₁ или А = p_mB(cos₁ - cos₂)

Так как p_m = Ia², cos ₁ = I и cos ₂ = 0, то

А = IВa², что также совпадает с (3).

При изучении разделов “Электростатика”, “Постоянный ток”, «Электромагнетизм» студентами для самостоятельного решения предлагаются следующие задачи.

1. Два одинаковых проводящих шарика с зарядами q₁=910^-6 Кл и q₂=310^-6 Кл вследствие притяжения соприкоснулись и вновь разошлись на расстояние 0,1 м. Определить заряд каждого шарика после соприкосновения и силу взаимодействия между ними.

2. На двух одинаковых капельках воды находится по лишнему электрону. Каков радиус капелек, если сила электростатического отталкивания уравновешивает силу гравитационного притяжения?

3. Два шарика с плотностью материала = 1,6·10³ кг/м³, имеющие одинаковые массы, радиусы и заряды, подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины и опущены в керосин (_к = 0,8·10³ кг/м³). Определить диэлектрическую проницаемость керосина, если угол расхождения нитей в воздухе и керосине одинаков.

4. На тонком кольце радиуса r=0,05 м равномерно распределен заряд Q=510^-7 Кл. Определить силу, действующую на точечный заряд q=110^-9 Кл, находящийся на расстоянии r=0,2 м на перпендикуляре, проведенном из центра кольца.

5. Вокруг точечного заряда q₁=310^-9 Кл равномерно движется по окружности под действием силы притяжения маленький отрицательно заряженный шарик. Чему равно отношение заряда шарика к его массе, если радиус окружности 2 см, а угловая скорость вращения 3,0 рад/с?

6. Два маленьких проводящих шарика одного радиуса с разноименными зарядами притягиваются с силой 410^-3 Н, когда расстояние между ними 30 см. После того, как шарики на короткое время привели в соприкосновение и вновь поместили на прежнее расстояние, сила электрического взаимодействия стала равной 2,2510^-3 Н. Определить заряды шариков до соприкосновения.

7. Заряженный шарик массой 5,810^-4 кг подвешен на шелковых нитях, образующих угол 90^о. На расстоянии 4,210^-2 м по вертикали снизу помещают другой шарик с зарядом такой же величины, но противоположным по знаку, при этом натяжение нити увеличивается вдвое. Определить заряд шарика и натяжение нити при наличии кулоновского взаимодействия.(См. рис. 6)

8. Электрическое поле образовано двумя зарядами 510^-4 Кл и -510^-4 Кл, расположенными на расстоянии 10 см друг от друга в точках А и В. Какая сила будет действовать на капельку, находящуюся на оси симметрии на расстоянии 5 см от середины отрезка АВ, если заряд капельки равен 10 электронам. Какое первоначальное ускорение получит капелька, если ее масса 410^-8 кг?

9. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью =10^-7 Кл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии а=0,1 м от его конца находится точечный заряд 510^-9 Кл. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

10. Два металлических шарика диаметром 4 см каждый находятся в трансформаторном масле (=2,2) на расстоянии 40 см между их центрами. Определить, с какой поверхностной плотностью заряжены шарики, если они взаимодействуют с силой 2,2 кН.

11. Определить силу, которая действует на заряд 510^-8 Кл, помещенный на середине расстояния между двумя точечными зарядами 10^-9 Кл и -210^-9 Кл, если они находятся в вакууме и расстояние между ними 0,2 м.

12. На расстоянии r=3 м друг от друга расположены два точечных отрицательных заряда q₁ = - 410^-9 Кл и q₂ = - 310^-9 Кл. Когда в некоторой точке поместили заряд q_o, то все три заряда оказались в равновесии. Найти заряд q_o и расстояние между зарядами q₁ и q₂.

13. Три одинаковых заряда величиной 710^-9 Кл каждый помещены в вершинах равностороннего треугольника. Сила, действующая на каждый заряд, F=0,01 Н. Определить длину стороны треугольника.

14. Электрон движется по направлению силовых линий однородного электрического поля, напряженность которого Е=120 В/м. Какое расстояние пролетит электрон до полной потери скорости, если его начальная скорость v_о=10⁶ м/с? За какое время будет пройдено это расстояние? Отношение заряда электрона к его массе равно 1,75810¹¹Кл/кг.

15. Определить напряженность поля в точке, лежащей посредине между зарядами 210^-7 Кл и -410^-7 Кл, находящимся в скипидаре на расстоянии 10 см друг от друга.

16. Напряженность поля между обкладками плоского конденсатора 6000 В/м. Определить массу помещенной в это поле пылинки, если она несет заряд 4,510^-11 Кл и находится в равновесии.

17. Однородное поле образовано заряженной бесконечной плоскостью. Определить силу, действующую на заряд 0,15 нКл, помещенный в поле плоскости, если поверхностная плотность заряда на ней 2,010^-5 Кл/м², =1.

18. Тонкая проволока длиной l=10 cм равномерно заряжена с линейной плотностью =10^-8 Кл/м. Определить напряженность поля в точке, находящейся на расстоянии r=10 см от проволоки.

19. В однородном электрическом поле, напряженность которого Е=310⁴ В/м, находится диполь длиной l=3,910^-11 м с зарядами, равными заряду электрона. Ось диполя составляет с направлением линий напряженностью угол =30^о. Найдите вращающий момент, действующий на диполь.

20. Система двух точечных электрических зарядов q₁=-10^-8 Кл и q₂=10^-8 Кл имеет электрический момент, равный Р_е=510^-10 Кл. Определите напряженность поля в точках, расположенных на прямой, соединяющей заряды, на расстоянии r₁=5 см и r₂=2 см от середины диполя.

21. На расстоянии 4 мм от прямой проволоки длиной 150 см, на которой равномерно распределен заряд 210^-7 Кл, находится пылинка с зарядом 1,6710^-16 Кл. Определить силу, действующую на пылинку.

22. Две плоские пластинки площадью 200 см², заряженные равными зарядами, притягиваются, находясь в керосине, с силой 2,510^-2 Н. Расстояние между пластинами столь мало, что напряженность поля можно рассчитывать по формуле для бесконечных плоскостей. Определить находящиеся на них заряды.

23. Бесконечная равномерно заряженная плоскость имеет поверхностную плотность =910^-6 Кл/м². Над ней находится алюминиевый шарик, заряженный количеством электричества q=3,6810^-7 Кл. Какой радиус должен иметь шарик, чтобы он не падал?

24. Два заряда q₁=210^-8 Кл и q₂=1,610^-7 Кл помещены на расстоянии 5 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной от первого заряда на 3 см и от второго на 4 см.

25. На какой угол в вакууме отклонится бузиновый шарик с зарядом 4,910^-9 Кл и массой 0,4 г, подвешенный на шелковой нити, если его поместить в горизонтальное однородное поле с напряженностью 10⁵ Н/Кл.

26. Какое первоначальное ускорение получит капелька массой 0,016 мг, потерявшая 100 электронов, если на расстоянии 3 см от нее поместить заряд 210^-6 Кл?

27. На бесконечном тонкостенном цилиндре диаметром d=10 см равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ=10^-6 Кл/м². Определить напряженность поля в точке, отстоящей от поверхности на а=0,05 м.

28. Три одинаковые пластины большой площади расположены параллельно друг от друга на расстоянии 1 мм одна от другой. Заряды на пластинах распределены равномерно, поверхностные плотности равны σ₁=210^-6 Кл/м², σ₂=410^-6 Кл/м², σ₃=-610^-6 Кл/м². Определить напряженность между пластинами.

29. Два точечных заряда q₁=210^-7 Кл и q₂=-410^-7 Кл находятся в керосине на расстоянии d=10 см друг от друга. Каковы напряженность и электрическое смещение в точке А, находящейся на расстоянии r₁=20 cм от одного и r₂=15 см от другого заряда?

30. Два точечных заряда q₁=2q и q₂=-q находятся на расстоянии d друг от друга. Найти положение точки на прямой, проходящей через эти заряды, напряженность поля в которой равна нулю.

31. Известно, что градиент потенциала электрического поля Земли у ее поверхности направлен вертикально вниз и равен (в среднем) 130 В/м. Найти среднюю поверхностную плотность заряда Земли.

32. Определить потенциал точки поля, находящейся на расстоянии 15 см от центра заряженного проводящего шара радиусом 2 см, если поверхностная плотность заряда на шаре равна 10^-10 Кл/см².

33. По тонкому кольцу радиуса R - 0,1 м равномерно распределен заряд с линейной плотностью =10^-8 Кл/м. Определить потенциал в точке на оси кольца на расстоянии 0,05 м от центра.

34. Расстояние между зарядами диполя q=510^-8 Кл равно 0,2 м. Найти потенциал поля, созданного диполем, в точке, удаленной на а=0,1 м, как от первого, так и от второго заряда.

35. Поле образовано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью σ =510^-9 Кл/м². Определить разность потенциалов двух точек поля, отстоящих от плоскости на r₁=0,05 м и r₂=0,1 м.

36. Два проводящих шара, радиусы которых r₁=0,1 м и r₂=0,05 м, заряженные до потенциалов ₁=20 В и ₂=10 В соединяются тонким проводником. Найти поверхностные плотности σ₁ и σ₂ зарядов шаров после их соединения. Расстояние между шарами велико по сравнению с их радиусами.

37. Какую нужно совершить работу, чтобы перенести точечный заряд q=410^-8 Кл из точки, находящейся на расстоянии 1 м, в точку, находящуюся на расстоянии 0,01 м от поверхности шара радиусом 0,02 м с поверхностной плотностью заряда 10^-11 Кл/м²?

38. Положительные заряды q₁=310^-5 Кл и q₂=610^-5 Кл находятся в вакууме на расстоянии 3 м друг от друга. Какую нужно совершить работу, чтобы сблизить заряды до расстояния в 0,5 м?

39. Диполь с электрическим моментом Р_е=310^-10 Кл свободно устанавливается в однородном электрическом поле напряженностью Е=1,510⁵ В/м. Какую нужно совершить работу, чтобы повернуть его на 180^о?

40. В вершинах при основании прямоугольного равнобедренного треугольника расположены точечные заряды, одинаковые по абсолютной величине q₁=q₂=210^-8 Кл. Расстояние между зарядами 0,6 м. Определить потенциал в третьей вершине треугольника.

41. Электрон вылетает из точки, потенциал которой 6000 В, имея скорость, направленную вдоль поля и равную 310⁷ м/с. Определить потенциал точки, в которой скорость электрона станет равной нулю.

42. Электрон летит на отрицательный ион. Заряд иона равен трем зарядам электрона. В начальный момент электрон находится на очень большом расстоянии от иона и имеет скорость, равную 10⁵ м/с. На какое наименьшее расстояние электрон может приблизиться к иону.

43. Бесконечная плоскость несет заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью σ =10^-6 Кл/м². На некотором расстоянии о плоскости, параллельно ей расположен круг радиусом r=0,1 м. Вычислить поток вектора напряженности через этот круг.

44. Определить потенциал шара, если известно, что на расстоянии 10 м от его поверхности потенциал электрического поля равен 20 В, радиус шара 0,1 м.

45. Электрон летит от точки А к точке В. Между этими точками имеется разность потенциалов 100 В. Какую скорость будет иметь электрон в точке В, если его скорость в точке А была равна нулю? Отношение заряда электрона к его массе e/m=5,9310¹¹ Кл/кг.

46. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом 0,1 м. Он равномерно заряжен с линейной скоростью 310^-7 Кл/м. Определить потенциал в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии 0,2 м от его центра.

47. Определить потенциал поля, создаваемого точечным диполем с электрическим моментом Р_е=410^-9 Клм на расстоянии 0,1 м от центра диполя, в направлении, составляющем угол =60^о с вектором электрического момента.

48. Металлический шарик диаметром 0,2 м заряжен отрицательно до потенциала 150 В. Сколько электронов находится на поверхности шарика.

49. Бесконечная плоскость равномерно заряжена с поверхностной плотностью заряда 410^-9 Кл/м². Определить численное значение и направление градиента потенциала электрического поля, созданного этой плоскостью.

50. Бесконечная плоскость равномерно заряжена с поверхностной плотностью σ=8 нКл/м². Определить разность потенциалов двух точек поля, находящихся на расстояниях r₁=5 см и r₂=10 см от плоскости.

51. Электрическое поле создано тонкой бесконечной длинной равномерно заряженной =0,1 Кл/м от нити находится плоская круглая рамка радиусом r=0,1 м. Определить поток вектора индукции через площадь рамки, если плоскость ее составляет угол =30^о с силовой линией, проходящей через середину площади.

52. Металлический шарик диаметром d=5 см заряжен отрицательно до потенциала =100 В. Сколько электронов образует заряд и где расположен заряд?

53. Тонкий стержень длиной l=1 м несет равномерно распределенный заряд q=2 нКл. Определить разность потенциалов двух точек электрического поля, лежащих на расстояниях r₁=10 см и r₂=20 см от стержня.

54. Бесконечная тонкая прямая нить несет равномерно распределенной по длине нити заряд с линейной плотностью =2 нКл/м. Чему равен градиент потенциала в точке, удаленной на расстояние а=20 см от нити? Каково направление градиента потенциала?

55. Заряд q=210^-6 Кл равномерно распределен по объему шарика радиусом R=410^-2. Найти потенциал в центре шара, диэлектрическая проницаемость внутри и вне шара равна 1.

56. Диполь с электрическим моментом Р_е=10^-7 Клм свободно установился в однородном электрическом поле с напряженностью 10⁴ В/м. Определить изменение потенциальной энергии диполя при повороте его на угол =60^о.

57. Найти потенциальную энергию системы трех точечных зарядов q₁=10^-8 Кл, q₂=210^-8 Кл, q₃=-310^-8 Кл, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной а=0,1 м.

58. Тонкий стержень согнут в кольцо радиуса 0,1 м. он заряжен с линейной плотностью 310^-7 Кл/м. Какую работу надо совершить, чтобы перенести заряд 510^-9 Кл из центра кольца в точку, расположенную на оси кольца на расстоянии 0,2 м от его центра?

59. Бесконечная плоскость заряжена с поверхностной плотностью 3,5410^-8 Кл/м². По направлению силовой линии поля, созданного плоскостью, летит электрон. Определить минимальное расстояние, на которое может подойти к плоскости электрон, если на расстоянии 0,05 м он имел кинетическую энергию 12,8  10^-15 Дж.

60. Пылинка массой 10^-12 кг, несущая на себе пять электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов 310⁶ В. Какова кинетическая энергия пылинки? Какую скорость приобрела пылинка?

91. Пространство между пластинами плоского конденсатора объемом 20 см³ заполнено диэлектриком /=5/, пластины конденсатора присоединены к источнику напряжения, при этом поверхностная плотность связанных зарядов на диэлектрике равна 8,3510^-6 Кл/м². Какую работу надо совершить, чтобы вытащить диэлектрик из конденсатора: 1) когда источник включен; 2) когда отключен.

62. Определить плотность тока в железном проводнике длиной 10 м, если провод находится под напряжением 6 В.

63. Зашунтированный амперметр измеряет токи силой до 10 А. Какую наибольшую силу тока может измерить этот амперметр без шунта, если сопротивление амперметра 0,02 Ом и сопротивление шунта 5 мОм?

64. Две группы из трех последовательно соединенных элементов соединены параллельно. ЭДС каждого элемента 1,2 В, внутреннее сопротивление 0,2 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление 1,5 Ом. Найти силу тока во внешней цепи. Рис. 10.

65. Две батареиε₁=10 В, r₁=1 Ом, ε ₂=8 В, r₂=2 Ом и реостат r=6 Ом соединены как показано на рисунке 10. Найти силу тока в батареях и реостате.

66. Два источника тока ε₁=8 В, r₁=2 Ом, ε₂=6 В, r₂=1,5 Ом и реостат r=10 Ом соединены, как показано на рисунке 11. Вычислить силу тока, текущего через реостат.

67. Три сопротивления r₁=5 Ом, r₂=1 Ом, r₃=3 Ом, а также источник тока ε₁=1,4 В соединены, как показано на рисунке 12. Определить ЭДС источника тока, который надо подключить в цепь между точками А и В, чтобы через сопротивление r₃ шел ток силой 1 А в направлении, указанном стрелкой. Сопротивлением источника тока пренебречь.

68. ЭДС батареи 12 В, сила тока короткого замыкания 5 А. Какую наибольшую мощность может дать батарея во внешней цепи?

69. ЭДС батареи 20 В. Сопротивление внешней цепи 2 Ом, сила тока 4 А. С каким КПД работает батарея?

70. К зажимам аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДС батареи 24 В, внутреннее сопротивление 1 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность 80 Вт. Вычислить силу тока в цепи и КПД нагревателя.

71. Внутреннее сопротивление гальванометра 680 Ом. Как и какое сопротивление нужно подключить к нему, чтобы можно было измерить ток силой 2,5 А? Шкала гальванометра рассчитана на 300 мкА.

72. При внешнем сопротивлении R₁=3 Ом ток в цепи I₁=0,3 А, при R₂=5 Ом, I₂=0,2 А. Определить ток короткого замыкания источника.

73. Какой следует взять диаметр медного провода, чтобы падение напряжения на нем на расстоянии 1400 м равнялось 1 В при токе в 1А.

74. Батарея включена на сопротивление R=10 Ом и дает ток силой I₁=3 А. Если ту же батарею включить на сопротивление R₂=20 Ом, то сила тока будет I₂=1,6 А. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.

75. Имеется прибор с ценой деления 10 мкА. Шкала прибора имеет 100 делений, внутреннее сопротивление 100 Ом. Как из этого прибора сделать вольтметр для измерения напряжений до 100В или амперметр для измерения тока до 1 А?

76. В цепи постоянного тока =10 В, R₁=5 Ом, R₂=R₃=1 Ом, R₄=R₅=3 Ом. Найти силы токов в каждой ветви. Внутренним сопротивлением батареи пренебречь. См. рис. 13.

77. Определить плотность тока в медной проволоке длиной 10 м, если разность потенциалов на ее концах 12 В.

78. Рассчитать длину хромовой спирали для электрической плитки, на которой за 8 минут можно было б довести до кипения 2 л воды; начальная температура воды 20⁰С, КПД установки 60% , диаметр проволоки 810^-4 м, напряжение 220 В, удельное сопротивление нихрома 10^-6 Омм.

79. Аккумулятор с внутренним сопротивлением 0,08 Ом при токе 4А отдаст во внешнюю цепь 8 Вт. Какую мощность отдаст он во внешнюю цепь при токе в 6 А?

80. Определить количество меди, нужное для устройства двухпроводной линии длиной 5 км. Напряжение на шинах станции 2400 В. Передаваемая потеря напряжения в проводнике 8%, удельный вес меди 8900 кг/м³, удельное сопротивление 0,01710^-6 Омм.

81. Два аккумулятора с одинаковым внутренним сопротивлением 0,050 м и ε₁=1,8 В; ε₂=2 В включены параллельно в качестве источников в цепь, сопротивление которой 2 Ом. Найти токи во внешней цепи и в каждом аккумуляторе.

82. Элементы цепи, схема которой изображена на рисунке 14, имеют следующие значения: ε₁=1,5 В; ε₂=1,6 В; R₁=1 кОм, R₂=2 кОм. Определить показание вольтметра, если его сопротивление 2 кОм.

83. Два источника с различными ЭДС и внутренними сопротивлениями включены параллельно с сопротивлением. Чему равен ток через это сопротивление? (рис.15).

84. Определить суммарный импульс электронов в прямом проводе длиной 10 км при силе тока 400 А.

85. Определить удельное сопротивление проводника длиной 2 м, если при плотности тока 10⁶ А/м² на его концах поддерживается разность потенциалов 2 В.

86. Какая мощность выделяется в единице объема проводника длиной 0,2 м, если на его концах поддерживается разность потенциалов 4В? (=10^-6 Омм).

87. Сопротивление цепи, данные которой приведены на рисунке 16, подобраны так, что ток через батарею сε ₁ не идет. Чему равны напряжение U₂ на зажимах сопротивления R₂ и сила тока I₃ через сопротивление R₃? Внутренними сопротивлениями батарей пренебречь.

88. Элементы ε₁ и ε₂ включены в цепь, показано на рисунке 17. Определить силы токов, текущих в сопротивлениях r₁ и r₂, если ₁=10 В, ₂=4 В, r₁=r₂=2 Ом. Сопротивлением элементов пренебречь r₂=r₃=4 Ом.

89. Два элемента ₁=1,2 В, r₁=0,1 Ом, ₂=0,9 В, r₂=0,3 Ом соединены одноименными полюсами, сопротивление соединительных проводов 0,2 Ом. Определить силу тока в цепи.

90. Лампочка и реостат, соединенные последовательно, присоединены к источнику тока. Напряжение на зажимах лампочки 40 В, сопротивление реостата 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность 120 Вт. Найти силу тока в цепи.

91. Три источника тока с₁=11 В, ₂=4 В, ₃=6 В и три реостата с сопротивлением r₁=5 Ом, r₂=10 Ом, r₃=2 Ом, соединены как показано на рисунке 18. Определить силу тока в реостатах. Внутренним сопротивлением источников пренебречь.

92. Плотность тепловой мощности тока в нихромовом проводнике равна 1,110 Дж/м³с. Определить плотность электрического тока.

93. Три гальванических элемента с ЭДС 1,3; 1,4; 1,5В и с внутренним сопротивлением 0,3 Ом каждый соединены параллельно и замкнуты внешним сопротивлением 0,6 Ом. Определить ток в каждом элементе.

94. Определить суммарный импульс электронов в прямом проводе l=10 км при токе силой I=400 А.

95. Трамвайный вагон потребляет ток 100 А при напряжении 600 В и развивает силу тяги 3000 Н. Определить скорость движения трамвая на горизонтальном участке пути, если КПД электродвигателя трамвая 80%.

96. Через аккумулятор с внутренним сопротивлением r и ЭДС  течет ток силой I. Чему равна разность потенциалов на клеммах аккумулятора.

97. Вольтметр с сопротивлением R₁=100 Ом, подключенный к клеммам элемента, показывает разность потенциалов U=20 В. При замыкании этого элемента на сопротивлении R=15 Ом включенный в цепь амперметр показывает силу тока I=0,1 А. Найти ЭДС элемента, если сопротивление амперметра R₂=1 Ом.

98. Из одинаковых по сечениюS и удельному сопротивлению проводников спаян прямоугольник ABCD с диагональю AC, сделанной из проволоки такого же сечения и материала с удельным сопротивлением ρ. Найти сопротивление между точками A и B и сопротивление между точками B и D (рис. 19), если AD = BC = a; AB = CD = b.

99. Каким сопротивлением должен обладать электроизмерительный прибор, чтобы его можно было использовать, либо в качестве вольтметра с пределом измерения U=15 В, либо в качестве миллиамперметра с пределом измерения I=7,5 А?

100. Определить температуру t нити лампочки, если при включении в сеть с напряжением U=220 В по нити идет ток I=0,68 А. Сопротивление вольфрамовой нити электрической лампочки при t=20⁰С, R=36 Ом. Температурный коэффициент сопротивления вольфрама =4,610^-3 1/К.

101. На цоколе лампочки накаливания с вольфрамовой нитью накала написано: 120 В, 60 Вт. При изменении сопротивления этой лампочки в холодном состоянии на мостике Уитстона оказалось, что оно равно всего 20 Ом. Какова нормальная температура накала нити, если температурный коэффициент вольфрама =510^-3 1/К?

102. Сопротивление электролампочки 120 В, 100 Вт в накаленном состоянии больше, чем в холодном в 10 раз. Найти сопротивление в холодном состоянии и температурный коэффициент сопротивления , если температура накала нити 2000⁰С.

103. Какой следует взять диаметр d медного провода, чтобы падение напряжения в нем на расстоянии 1,4 км равнялось 1 В при токе 1 А?

104. Электрическая цепь состоит из трех кусков провода одинаковой длины и сделанных из одинакового материала, соединенных последовательно. Сечение всех трех кусков различно: 1, 2, 3 мм². Разность потенциалов на концах цепи 12 В. Определить падение напряжения на каждом проводнике.

105. Каково сопротивление R отрезка медного провода диаметром 2 мм, если масса всего отрезка 8,893 кг? Удельное сопротивление меди =0,01710^-4Омсм и плотность D=8,93 г/см³.

106. Сопротивление R=2000 Ом состоит из двух последовательно соединенных частей. Первое сопротивление (угольное) имеет температурный коэффициент сопротивления ₁= – 0,01 1/К, а второе (проволочное) температурный коэффициент ₂=0,02 1/К. Какой величины следует выбрать угольное и проволочное сопротивления, чтобы суммарное сопротивление цепи не зависело от температуры?

107. Определить сопротивление цепи (рис. 20). Сопротивления R₁ = R₂ = R₃ = R₅ = R₆ = 1 Ом, сопротивление R₄ = 8 Ом.

108. К проволочному кольцу в двух точках присоединены подводящие ток проволоки. В каком отношении делят точки присоединения длину окружности кольца, если общее сопротивление получившейся цепи в 4,5 раза меньше сопротивления проволоки, из которой сделано кольцо?

109. На сколько равных частей нужно разрезать однородный проводник сопротивлением 36 Ом, чтобы сопротивление его частей, соединенных параллельно, было R=1 Ом?

110. Как надо соединить четыре проводника, сопротивлением которых r₁=1 Ом, r₂=2 Ом, r₃=3 Ом, r₄=4 Ом, чтобы получить сопротивление R=2,5 Ом.

111. Определить проводимость электрической цепи, состоящей из двух последовательных групп параллельно включенных проводников. Провода первой группы имеют проводимость К=0,5 Ом^-1 каждый, а провода второй по К=0,25 Ом^-1 каждый. Первая группа состоит из четырех проводников, вторая - из двух.

112. Реостат из железной проволоки, миллиамперметр и источник ЭДС включены последовательно. При температуре 0⁰С сопротивление реостата R₀=200 Ом. Сопротивление миллиамперметра r=20 Ом. Показание миллиамперметра I₀=30 А. Что будет показывать миллиамперметр, если реостат нагреется на 50⁰С? Температурный коэффициент сопротивления железа =610^-3 1/К. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

113. Два проводника с одинаковым сопротивлением R соединены последовательно с источником, ЭДС которого . Какова будет разница в показаниях вольтметра с внутренним сопротивлением R и 10R. если их поочередно подключить к концам одного из проводников? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

114. При 0⁰ С сопротивление проводника R₁ в n раз меньше сопротивления проводника R₂. Их температурные коэффициенты сопротивления равны ₁ и ₂. Найти температурный коэффициент сопротивления участка цепи, состоящего из этих двух проводников, если они соединены: а) последовательно; б) параллельно.

115. Зазор между пластинами плоского конденсатора заполнен неоднородной слабо проводящей средой, удельная проводимость которой изменяется в направлении, перпендикулярном к пластинам, по линейному закону от ₁=1 пСм/м до ₂=2 пСм/м. Площадь каждой пластины S=230 см², ширина зазора d=2 мм. Найти ток через конденсатор при напряжении в нем U=200 В.

116. Найти ток, протекающий через сопротивление R₁ участка цепи 0 - 1, изображенной на рисунке 21, если сопротивление R₁=10 Ом, R₂=20 Ом, R₃=30 Ом и потенциалы точек 1, 2, 3 равны соответственно ₁=10 В, ₂=6 В, ₃=5 В.

117. Определить плотность тока в медной проволоке длиной l=10 м, если разность потенциалов на ее концах ₁-₂=12 В.

118. На рисунке 22 показана схема потенциометра, с помощью которого можно менять напряжение U, подаваемое на некоторый прибор с сопротивлением R. Потенциометр имеет длинуl, сопротивление R₀ и находится под напряжением. Найти напряжение U, снимаемое на прибор, как функцию расстояния Х. Исследовать отдельно случай R>>R₀.

119.Два последовательно соединенных источников тока одинаковой ЭДС имеют различные внутренние сопротивления R₁ и R₂, причем R₂>R₁. Найти внешнее сопротивление R, при котором разность потенциалов на клеммах одного из источников (какого именно) станет равна нулю.

120.Два цилиндрических проводника одинакового сечения, но с разными удельными сопротивлениями ₁ и ₂, прижаты торцами друг к другу. Найти заряд на границе раздела данных проводников, если в направлении от проводника 1 к проводнику 2 течет ток.

121.По круговому витку радиусом 100 мм циркулирует ток силой 10А. Найти магнитную индукцию: а) в центре витка; б) на оси витка на расстоянии 100 мм от его центра.

122.Какова магнитная индукция в центре тонкого кольца, по которому идет ток 10 А? Радиус кольца 5 см.

123.По обмотке очень короткой катушки (кольца) радиусом 16 см течет ток силой 5 А. Сколько витков проволоки намотано на катушку, если напряженность магнитного поля в ее центре 800 А/м?

124.По проводнику в виде тонкого кольца радиусом 10 см течет ток. Чему равна этого тока, если индукция магнитного поля в точке А (см. рис) равна 10^-5 Тл? Угол  = 10.

125.По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника, течет ток 60 А. Стороны прямоугольника 30 см и 40 см. Какое значение имеет магнитная индукция в точке пересечения диагоналей?

126. Напряженность магнитного поля в центре кругового витка радиусом 8 см равна 30 А/м. Определить напряженность поля на оси витка в точке, расположенной на расстоянии 6 см от центра витка.

127. Катушка длиной 20 см содержит 200 витков. По обмотке катушки идет ток 5 А. Диаметр катушки 20 см. Определить магнитную индукцию в точке, лежащей на оси катушки на расстоянии 10 см от ее конца.

128. Длинный прямой соленоид из проволоки диаметром 0,5 мм намотан так, что витки плотно прилегают друг к другу. Какова напряженность магнитного поля внутри соленоида при силе тока 4 А? Толщиной изоляции пренебречь.

129. По тонкому проводящему кольцу радиусом 5 см течет ток 10 А. Найти магнитную индукцию в точке, находящейся на оси кольца на расстоянии 30 см от его центра.

130. Катушка длиной 10 см содержит 100 витков. По обмотке катушки идет ток 5 А. Диаметр катушки 10 см. Определить магнитную индукцию в центре катушки.

131. Обмотка соленоида содержит 100 витков, длина соленоида 0,5 м, диаметр витка 1 см. По обмотке течет ток I А. Определить напряженность и индукцию магнитного поля внутри соленоида.

132. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток 50 А. Чему равна магнитная индукция в точке, удаленной на расстоянии 5 см от проводника?

133. Два длинных параллельных провода находятся на расстоянии 5 см один от другого. По проводам текут токи в противоположных направлениях I₁ = I₂ = 10 А. Найти напряженность магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 2 см от одного провода и от другого провода 3 см.

134. Расстояние между двумя длинными параллельными проводами 5 см. По проводам в одном направлении текут токи силой 3- А каждый. Найти напряженность магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 4 см от другого и 3 см от другого провода.

135. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи 50 А и 100 А в противоположных направлениях. Расстояние между проводниками 20 см. Определить магнитную индукцию в точке, удавленной от первого проводника на 25 см и от второго на 40 см.

136. По двум параллельным бесконечно длинным проводникам текут токи 20 А и 30 А в одном направлении. Расстояние между проводниками 10 см. Вычислить магнитную индукцию в точке, удаленной от обеох проводников на одинаковое расстояние 10 см.

137. Два бесконечно длинных прямых проводника скрещены под прямым углом. По проводникам текут токи 80 А и 60 А. Расстояние между проводниками 10 см. Чему равна магнитная индукция в точке, одинаково, удаленной от обоих проводников?

138. По двум бесконечно длинным прямым проводникам, скрещенным под прямым углом, текут токи 30 А и 40 А. Расстояние между проводниками 20 см. Определить магнитную индукцию в точке, одинаково удаленной от обоих проводников на расстояние, равное 20 см.

139. Бесконечно длинный прямой проводник под прямым углом. По проводнику течет ток 20 А. Какова магнитная индукция в точке А, если r=5 см?

140. По бесконечно длинному прямому проводнику, изогнутому, как показано на рисунке, течет ток 100 А. Определить магнитную индукцию в точке О, если R = 10 см.

141. Бесконечно длинный прямой проводник согнут под прямым углом. По проводнику течет ток 100 А. Вычислить магнитную индукцию в точке, лежащей на биссектрисе угла на расстоянии 10 см от вершины угла.

142. По бесконечно длинному проводнику, согнутому под углом 120^о , течет ток 50 А. Найти магнитную индукцию в точке, лежащей на биссектрисе угла и удаленной от вершины его на расстояние 5 см.

143. По контуру в виде равностороннего треугольника идет ток 40 А. Сторона треугольника 30 см. Определить магнитную индукцию в точке пересечения высот.

144. По контуру в виде квадрата идет ток 50 А. Сторона квадрата 50 см. Чему равна магнитная индукция в точке пересечения диагоналей?

145. По тонкому проводящему кольцу радиусом 10 см течет ток 80 А. Найти магнитную индукцию в точке, равноудаленной от всех точек кольца на 20 см.

146. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток 3,14 А. Круговой виток расположен так, что плоскость витка параллельна прямому проводнику, а перпендикуляр, опущенный на него из центра витка равен 20 см. Радиус витка 30 см. Найти магнитную индукцию в центре витка.

147. Соленоид длиной 20 см имеет 200 витков. При какой силе тока напряженность магнитного поля в средней части соленоида равна 2000 А/м?

148. Какой величины ток должен быть в цепи, состоящей из 5 близко расположенных витков с радиусом 20 см, чтобы напряженность поля в центре была равна 80 А/м?

149. Круговой виток диаметром 0,2 м намотан из 100 витков тонкого провода, по которому течет ток силой 50 А. Найти индукцию магнитного поля в центре витка и на расстоянии 100 мм от центра на оси витка.

150. На длинный соленоид виток к витку намотан провод, диаметр которого равен d. По проводнику течет ток силой I. Найти индукцию магнитного поля в центре и вершине катушки. Сделать расчет при d = 0,1 мм, I = 5 А.

151. Вычислить скорость, которую приобретет электрон, пройдя разность потенциалов, равную: а) 100 В, б) 100 кВ.

152. В однородном магнитном поле электрон движется по спирали, диаметр которой 80 мм, шаг 200 мм. Определить скорость электрона, если индукция поля 510^-3 Тл.

153. Определить силу Лоренца, действующую на электрон, влетевший под углом 30^о в магнитное поле, индукция которого 0,2 Тл. Скорость электрона 410⁶ м/с.

154. Ион, несущий элементарный заряд, движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,015 Тл по окружности радиусом 10 см. Чему равен импульс электрона?

155. Двукратно ионизированный атом гелия (-частица) движется в однородном магнитном поле напряженностью 10⁵ А/м по окружности радиусом 10 см. Найти скорость -частицы.

156. Вычислить радиус дуги окружности, которую описывает протон в магнитном поле с индукцией 1,510^-2 Тл, если скорость протона 210⁶ м/с.

157. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией 0,5 Тл. Определить момент импульса, которым обладала частица при движении в магнитном поле, если ее траектория представляла дугу окружности радиусом 0,2 см.

158. Электрон движется в магнитном поле с индукцией 0,02 Тл по окружности радиусом 1 см. Какова кинетическая энергия электрона в джоулях и электронвольтах?

159. Заряженная частица влетела перпендикулярно линиям индукции в однородное магнитное поле, созданное в среде. В результате взаимодействия с веществом частица, находясь в поле, потеряла половину своей первоначальной энергии. Во сколько раз будет отличаться радиус кривизны траектории начала и конца пути?

160. Заряженная частица, двигаясь в магнитном поле по дуге окружности радиусом 2 см, прошла через свинцовую пластину, расположенную на пути частицы. Вследствие потери энергии частицей радиус кривизны траектории изменился и стал равным 1 см. Определить относительное изменение энергии частицы.

161. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 600 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией 0,3 Тл и начал двигаться по окружности. Вычислить радиус окружности.

162. Заряженная частица, обладающая скоростью 210⁶ м/с, влетела в однородное магнитное поле с индукцией 0,52 Тл. Найти отношение заряда частицы к его массе, если частица в поле описала дугу окружности радиусом 4 см. Определить по этому отношению, какая это частица.

163. Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов 2000 В, движется в однородном магнитном поле с индукцией 1,5110^-2 Тл по окружности радиусом 1 см. Чему равно отношение заряда к ее массе и какова скорость частицы?

164. Заряженная частица с энергией 1 кэВ движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом 1 мм. Какова сила, действующая на частицу со стороны поля?

165. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл перпендикулярно линиям поля. Определить силу, действующую на электрон со стороны поля, если радиус кривизны траектории 0,5 см.

166. Электрон движется в однородном магнитном поле напряженностью 4000 А/м со скоростью 10000 км/с, направленной перпендикулярно к линиям напряженности. Найти силу, с которой поле действует на электрон и радиус окружности, по которой он движется.

167. Протон с энергией 1 МэВ влетел в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции (В = 1 Тл). Какова должна быть протяженность поля в направлении, по которому летел протон, когда находился вне поля, чтобы оно изменило направление движения протона на противоположное?

168. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле напряженностью 10⁴ А/м. Вычислить период обращения электрона.

169. Определить частоту обращения электрона по круговой орбите в магнитном поле, магнитная индукция которого 0,2 Тл.

170. Электрон в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл движется по окружности. Найти величину эквивалентного кругового тока, создаваемого движением электрона.

171. Электрон, влетев в однородное магнитное поле с индукцией 0,2 Тл, стал двигаться по окружности радиусом 5 см. Чему равна величина магнитного момента эквивалентного кругового тока?

172. Два однозарядных иона, пройдя одинаковую ускоряющую разность потенциалов, влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Один Ион, масса которого 12 у.е., описал дугу окружности радиусом 4 см. Определить массу другого иона, который описал дугу окружности радиусом 4,9 см.

173. Два иона, имеющие одинаковый заряд, но различные массы, влетели в однородное магнитное поле. Первый ион начал двигаться по окружности радиусом 5 см, второй ион - по окружности радиусом 2,5 см. Найти отношение масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.

174. -частица влетела со скоростью 210⁴ м/с в магнитное поле, индукция которого 2 Тл. Найти радиус кривизны траектории -частицы в магнитном поле.

175. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 910^-3 Тл по винтовой линии, радиус которой 1 см и шаг 7,8 см. Определить период обращения электрона и его скорость.

176. Найти угловую скорость обращения электрона по окружности, которую он описывает в однородном магнитном поле, если магнитная индукция поля равна 210^-2 Тл.

177. По приближенным представлениям теории Бора электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите, радиус которой 5,310^-9 см. Определить, какое магнитное поле создает он в центре круговой орбиты.

178. Электрон влетает в однородное магнитное поле, магнитная индукция которого 10^-3 Тл, со скоростью 610⁶ м/с. Направление скорости составляет угол 30^о с направлением поля. Определить траекторию движения электрона в магнитном поле.

179. Электрон, разогнанный в электрическом поле напряжением 20 кВ, влетает в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл. Вектор скорости образует угол 75^о с направлением вектора индукции. Определить форму траектории.

180. Альфа-частица движется в однородном магнитном поле с индукцией 1,2 Тл по окружности радиусом 49 см в плоскости, перпендикулярной силовым линиям. Определить скорость и кинетическую энергию частицы.

181. В однородное магнитное поле с напряженностью 7,9510³ А/м помещена квадратная рамка со стороной 4 см, имеющая 10 витков. Плоскость рамки составляет с направлением магнитного поля угол 30^о . Определите: а) магнитный поток, пронизывающий рамку, б) работу, совершенную магнитным полем при повороте рамки к положению равновесия, если по витку пустить ток 5 А.

182. Виток, по которому течет ток 20 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией 0,016 Тл. Диаметр витка 10 см. Какую работу надо совершить для поворота витка на угол /2 и 2 относительно оси, совпадающей с диаметром?

183. Два прямолинейных длинных проводника расположены параллельно на расстоянии 10 см друг от друга. По проводникам текут токи 20 А и 30 А в одном и том же направлении. Какую работу нужно совершить (на единицу проводника), чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния 20 см?

184. Плоский контур, площадь которого 300 см² , находится в однородном магнитном поле, индукция которого 0,01 Тл. Плоскость контура перпендикулярна линиям поля. В контуре поддерживается неизменный ток 10 А. Определить работу внешних сил по перемещению контура с током в область пространства, магнитное поле в которой отсутствует.

185. В однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл находится прямой проводник длиной 8 см, расположенный перпендикулярно к линиям индукции. По проводнику течет ток 2 А, величина которого поддерживается неизменной. Под действием сил поля проводник переместился на расстояние 5 см. Найти работу сил поля.

186. Два прямолинейных проводника, по которым текут равные токи в одном и том же направлении, расположены параллельно на некотором расстоянии друг от друга. Какой ток течет по проводникам, если для удаления проводников на вдвое больше расстояние нужно совершить работу (на единицу длины) 5,510^-5 Дж/м?

187. По проводнику, согнутому в виде квадрата со стороной 10 см, течет ток 20 А, величина которого поддерживается неизменной. Плоскость квадрата составляет угол 20^о с линиями однородного магнитного поля (В = 0,1 Тл). Вычислить работу, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить проводник за пределы поля.

188. По кольцу, сделанному из тонкого гибкого проводника радиусом 10 см, течет ток 100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено магнитное поле, индукция которого 0,1 Тл. Собственное магнитное поле кольца и внешнее поле совпадает. Чему равна работа внешних сил, которые, действуя на проводник, деформировали его и придали форму квадрата? Сила тока при этом поддерживалась неизменной.

189. Виток, по которому течет ток силой 20 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией 0,016 Тл. Диаметр витка 10 см. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть виток а угол 90^о относительно оси, совпадающей с диаметром?

190. Круговой контур помещен в однородное магнитное поле так, что плоскость контура перпендикулярна силовым линиям поля. Напряженность магнитного поля 80 А/м. По контуру течет ток силой 2 А. Радиус контура 2 см. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть контур на 90^о вокруг оси, совпадающей с диаметром контура?

191. В однородном магнитном поле, индукция которого равна 0,5 Тл, движется равномерно проводник длиною 10 см. По проводнику течет ток силой 2 А. Скорость движения проводника 20 см/с и направлена перпендикулярно направлению магнитного поля. Найти работу переменного проводника за 10 с движения и мощность, затраченную на это движение.

192. Напряженность магнитного поля тороида со стальным сердечником возросла от 200 А/м до 800 А/м. Определить, во сколько раз изменилась объемная плотность энергии магнитного поля.

193. Какую работу надо затратить на перемещение проводника длиной 0,4 м с током 21 А в однородном магнитном поле с индукцией 1,2 Тл на 0,25 м? Проводник движется перпендикулярно к силовым линиям.

194. Рамка, содержащая 25 витков, расположена в магнитном поле так, что через нее проходит внешний магнитный поток 0,012 Вб. Когда по виткам пропустили ток в 8,5 А, рамка повернулась и через нее стал проходить внешний магнитный поток 0,077 Вб. Определить работу при повороте рамки.

195. В однородном магнитном поле с индукцией 0,06 Тл рамка состоит из 200 витков и может вращаться вокруг оси, перпендикулярной силовым линиям поля. Когда по виткам течет ток 0,5 А, рамка располагается перпендикулярно к силовым линиям поля. Какую работу надо произвести, чтобы повернуть рамку из этого положения на 1/4 оборота? На целый оборот?

196. В однородном магнитном поле с индукцией 0,25 Тл находится плоская катушка с радиусом 25 см, в которой 75 витков. Плоскость катушки составляет угол 60^о с направлением магнитных силовых линий. Определить вращающий момент, действующий на катушку в магнитном поле, чтобы удалить эту катушку из магнитного поля, если по ее виткам течет ток 8 А.

197. Рамка гальванометра длиной 4 см и шириной 1,5 см, содержащая 200 витков тонкой проволоки, находится в магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Плоскость рамки параллельна линиям индукции. Найти вращающий момент, действующий на рамку, когда по ней течет ток силой 1 мА.

198. Квадратная рамка со стороной 10 см расположена около очень длинного провода с током 10 А, так, что две стороны рамки параллельны проводу и отстоят от него на расстоянии 20 см. Чему будет равен вращающий момент, действующий на рамку, если по нему пропустить ток 10 А?

199. Внутри соленоида, имеющего 400 витков, распределенных по длине в 0,4 м, находится виток радиусом 0,02 м, по которому течет ток 0,1 А. Какой максимальный вращающий момент будет действовать на виток, если через соленоид пропустить ток силой 10 А?

200. Проволочная рамка с током 2 А расположена в однородном магнитном поле перпендикулярно силовым линиям. Какую работу против сил поля нужно совершить, чтобы повернуть рамку на 90^о вокруг оси, проходящей через диаметр рамки? Площадь рамки 210^-2 м², индукция поля 10^-2 Тл. Каков будет ответ, если рамку повернуть на 180^о?

201. Плоская рамка, состоящая из 50 витков тонкой проволоки, подвешена на бронзовой ленточке между полюсами электромагнита. При пропускании через рамку тока силой 1 А рамка повернулась на 15^о. Определить индукцию магнитного поля в том месте, где находится рамка, если известно, что при закручивании ленточки на 1^о возникает момент упругости, равный 0,110^-4 Нм. При отсутствии поля плоскость рамки составляла с направлением поля угла 30^о, площадь рамки 10^-3 м².

202. Прямоугольный контур АВСD со сторонами “а” и “в” находится в магнитном поле напряженности Н, может вращаться вокруг оси ОО’. По контуру течет ток I. Определить работу, совершаемую магнитным полем при повороте контура на 180^о, если в начале плоскость контура была перпендикулярна магнитному полю и расположена так, как показано на рисунке .

203. Вблизи длинного прямого провода, по которому протекает ток 10 А, расположена квадратная рамка с током I А. Рамка и провод лежат в одной плоскости, сторона рамки а=6,810^-2 м, расстояние в = 410^-2 м. Какую работу нужно совершить, чтобы прямой провод передвинуть в положение, указанное пунктиром? (см. рисунок).

204. Рядом с длинным проводом, по которому течет ток 30 А, расположена квадратная рамка с током 2 А. Рамка и провод в одной плоскости. Проходящая через середины противоположных сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстоянии 310^-2 м. Найти силу, действующую на рамку, и работу А, которую нужно совершить, чтобы повернуть рамку вокруг ее оси на 180^о.

205. Виток радиусом 10^-1 м, по которому течет ток силой 20 А, свободно установился в однородном магнитном поле напряженностью 10³ А/м. Виток повернули относительно диаметра на угол 60^о. Определить совершенную работу.

206. Два параллельных достаточно длинных провода находятся на расстоянии 20 см друг от друга. В них поддерживаются токи каждый силой 20 А, направленные в противоположные стороны. Какую работу на единицу длины проводов совершает магнитное поле при удалении проводов до расстояния 40 см?

207. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на некотором расстоянии друг от друга. По проводникам текут токи, равные по величине и направлении. Найти силу тока, текущего по каждому из проводников, если известно, что для того чтобы раздвинуть эти проводники на двое большее расстояние, пришлось совершить работу на единицу длины проводника), равную 610^-5 Дж/м.

208. В однородном магнитном поле, индукция которого равна 3 Тл, движется равномерно проводник длиной 15 см. По проводнику течет ток силой I А. Скорость движения проводника 0,15 м/с и направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля. Найти работу перемещения проводника за 10 с.

209. В однородном магнитном поле свободно с периодом 10 с колеблется рамка с током 0,1 А. Площадь рамки 10 см², момент инерции 210^-3 кгм². Определить магнитную индукцию поля. Максимальный угол отклонения рамки мал.

210. Прямой провод, по которому течет ток силой 1000 А, расположен между полюсами электромагнита перпендикулярно линиям индукции. С какой силой действует поле на единицу длины провода, если индукция поля электромагнита 1 Тл?

211. В магнитном поле бесконечно длинного прямого проводника с током I находится прямоугольная рамка, сделанная из металлической проволоки, со сторонами “а” и “в”, причем сторона “в” параллельна проводу с током. Ближайшая к проводу с током сторона рамки находится от провода на расстоянии l. Определить среднее значение ЭДС индукции, возникающей в рамке, если рамку удалять от проводника с током параллельно самой себе на расстояние Х относительно ее первоначального положения с постоянной скоростью.

212. В магнитном поле бесконечно длинного прямого проводника с током I со скоростью v движется проводник длиной l по направлению, перпендикулярному току. Проводник длиной l во время движения остается параллельным проводнику с током. Найти ЭДС индукции в проводнике длиной l при любом законе движения;

213. Между полюсами электромагнита помещена катушка, соединенная с баллистическим гальванометром. Ось катушки параллельна линиям индукции. Катушка имеет 15 витков площадью 2 см². Сопротивление катушки 4 Ом, сопротивление гальванометра 46 Ом. Когда ток в обмотке электромагнита включили, по цепи гальванометра протекло количество электричества 910^-5 Кл. Вычислить магнитную индукцию В поля электромагнита.

214. Квадратная рамка со стороной 1 м вращается в однородном магнитном поле с частотой 5 об/с. Ось вращения рамки перпендикулярна линиям индукции поля. Магнитное поле изменяется по закону: . Какая ЭДС индукции возникает в рамке через 10 с после начала ее вращения, если в начальный момент нормаль к плоскости рамки и вектор В составили угол=π/4?

215. В переменном магнитном поле находится короткозамкнутая катушка сопротивлением 10 Ом и индуктивностью 0,02 Гн. При изменении магнитного потока, пронизывающего катушку, на 10^-3 Вб ток в катушке меняется на 210^-3 А. Какой заряд прошел по виткам катушки за это время?

216. По длинному проводнику течет ток I. В магнитном поле этого тока находится проволочная квадратная рамка сопротивлением R со стороной а. Центр рамки находится на расстоянии r_о от проводника с током. Нормаль к плоскости рамки и вектор индукции магнитного поля составляет угол. Какое количество электричества протечет по рамке за время изменения тока в проводнике от первоначального значения I до нуля? (Магнитным полем индукционного тока в рамке пренебречь).

217. Виток из проволоки площадью I м² расположен перпендикулярно магнитному полю, индукция которого изменяется по закону: В=0,5(1+е^t/T). Определить ЭДС индукции в витке как функцию времени.

218. В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл вращается квадратная рамка со стороной 20 см, состоящая из 100 витков медного провода сечением 1 мм². Максимальное значение индукционного тока в рамке 2 А. Определить число оборотов рамки в секунду.

219. В однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл поступательно и равномерно движется проводник длиной 4 см со скоростью 2 м/с. Вектор скорости направлен под углом 30^о к вектору индукции В. Проводник при своем движении остается перпендикулярным направлению поля. Найти разность потенциалов на концах проводника. См. рис.

220. Если размыкать и замыкать цепь гальванического элемента, держа в руках неизолированные концы проводников, то ток не ощущается. Если же в цепь элемента включен большой электромагнит, то при размыкании чувствуется удар тока, как при разряде лейденской банки. Почему?

221. Магнитный поток 410^-2 Вб пронизывает замкнутый контур. Определить среднее значение величины ЭДС индукции, которая возникает в контуре, если магнитный поток изменяется до нуля за время 0,002 с.

6.12. Прямой проводник длиной 40 см движется в однородном магнитном поле со скоростью 5 м/с перпендикулярно к линиям индукции. Разность потенциалов между концами проводника 0,6 В. Вычислить индукцию магнитного поля.

223. В однородном магнитном поле, индукция которого I Тл, находится прямой проводник длиной 20 см. Концы проводника замкнуты проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи 0,1 Ом. Найти силу, которую нужно приложить к проводнику, чтобы перемещать его перпендикулярно линиям индукции со скоростью 2,5 м/с.

224. Прямой проводник длиной 10 см помещен в однородное магнитное поле с индукцией I Тл. Концы проводника загнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи 0,4 Ом. Какая мощность потребуется для того, чтобы двигать проводник перпендикулярно линиям индукции со скоростью 20 м/с?

225. К источнику с ЭДС 0,5 В и ничтожно малым внутренним сопротивлением присоединены два металлических стержня, расположенных горизонтально и параллельно друг к другу. Расстояние между стержнями 20 см. Стержни находятся в однородном магнитном поле, направленном вертикально. Индукция поля 1,5 Тл. По стержням скользит под действием сил поля прямолинейный проводник со скоростью 1 м/с. Сопротивление проводника 0,02 Ом, сопротивление стержней пренебрежимо мало. Определить: 1) ЭДС индукции; 2) силу, действующую на проводник со стороны поля.

226. В однородном магнитном поле с индукцией 0,4 Тл вращается стержень длиной 10 см. Ось вращения параллельна линиям индукции и проходит через один из концов стержня перпендикулярно его длине. Чему равна разность потенциалов на концах стержня, если он делает 16 об/с?

227. Рамка площадью 200 см² равномерно вращается (n=10 об/с) относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (В=0,2 Тл). Каково среднее значение ЭДС индукции за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения?

228. В однородном магнитном поле с индукцией 0,35 Тл равномерно с частотой 480 об/мин вращается рамка, содержащая 1500 витков площадью 50см². Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить max ЭДС индукции, возникающую в рамке.

229. Индукция магнитного поля между полюсами двухполюсного генератора 0,8 Тл. Ротор имеет 100 витков площадью 400 см². Сколько оборотов в минуту делает якорь, если максимальное значение ЭДС индукции 200 В?

230. Энергия магнитного поля катушки 1,710^-7 Дж, длина катушки 50 см, катушка имеет 10³ витков диаметром 20 см. Какой ток протекает по ней? Найти объемную плотность энергии.

231. Короткая катушка, содержащая 1000 витков, равномерно вращается с угловой скоростью 5 рад/с относительно оси, совпадающей с диаметром катушки и перпендикулярной линиям поля. Магнитное поле однородное с индукцией 0,04 Тл. Определить мгновенное значение ЭДС индукции для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол 60^о с линиями поля. Площадь катушки 100 см².

232. Проволочный виток радиусом 4 см и сопротивлением 0,01 Ом находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,04 Тл. Плоскость рамки составляет угол 30^о с линиями поля. Какое количество электричества протечет по витку, если магнитное поле выключить?

233. Проволочное кольцо радиусом 10 см лежит на столе. Какое количество электричества протечет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другие? Сопротивление кольца 1 Ом. Вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли 510^-5 Тл.

234. В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. По цепи протекло количество электричества 10^-5 Кл. Определить магнитный поток, пересеченный кольцом, если сопротивление цепи гальванометра 30 Ом.

235. Средний диаметр железного кольца 15 см. Площадь сечения кольца 7 см². На кольцо навито 500 витков провода. Определите: 1) магнитный поток в сердечнике при токе 0,6 А; 2) величину тока, при которой магнитный поток в кольце равен 8,410^-4 Вб.

236. Квадратная рамка со стороной 20 см расположена в магнитном поле так, что нормаль к рамке образует угол 30^о с направлением поля. Магнитное поле изменяется с течением времени по закону: В=В_оcos t, где В_о=0,2 Тл, =5 рад/с. Определить величину ЭДС в рамке в момент времени t=4 с.

237. Проводник с рабочей длиной 0,8 м пересекает силовые линии магнитного поля под углом 90^о со скоростью 0,75 м/с. Определить величину возникающей ЭДС индукции, если магнитная индукция поля равна 25 Тл.

238. Самолет с размахом крыльев 18 м движется горизонтально со скоростью 222 м/с. Вертикальная составляющая напряженности магнитного поля Земли около 20 А/м. Определить разность потенциалов между концами крыльями.

239. Перпендикулярно направлению магнитного поля перемешается проводник со скоростью 10 км/ч. Рабочая длина проводника 180 см. В проводнике возбуждается ЭДС индукции, равная 1,45 В. Определить индукцию поля.

240. Магнитный поток пронизывает катушку, состоящую из 2000 витков. Каково изменение этого потока, если в течение 0,01 с в катушке возникает ЭДС индукции в 200 В?