Пименов Ю.В., Муравцов А.Д. Техническая электродинамика, 2000

14.1.3. Применение направленных ответвителей и мостов

14.2. ФИЛЬТРЫ СВЧ

14.2.1.Классификация фильтров

14.2.2.Синтез эквивалентных схем фильтров

14.2.3.Реализация эквивалентных схем фильтров СВЧ

14.2.4. Широкополосное согласование с помощью фильтров

14.3. НЕВЗАИМНЫЕ УСТРОЙСТВА СВЧ

14.3.1.Область применения невзаимных устройств

14.3.2.Свойства ферритов в диапазоне СВЧ

14.3.3.Распространение электромагнитных волн в неограниченной ферритовой среде

14.3.4.Ферритовые вентили

14.3.5.Ферритовые фазовращатели

14.3.6.Циркуляторы

Глава 15. ЭЛЕМЕНТНАЯ БАЗА ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ ЛИНИЙ СВЯЗИ (ВОЛС)

15.1.МЕТОДЫ РЕАЛИЗАЦИИ ЭЛЕМЕНТОВ ВОЛС

15.2.УСТРОЙСТВА ВВОДА И ВЫВОДА ЭНЕРГИИ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

15.3.ДЕЛИТЕЛИ И СУММАТОРЫ МОЩНОСТИ ОПТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ. НАПРАВЛЕННЫЕ ОТВЕТВИТЕЛИ

15.4.ЭЛЕМЕНТЫ И УСТРОЙСТВА ОПТИЧЕСКОГО ТРАКТА, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ ДИФРАКЦИОННЫЕ РЕШЕТКИ

11

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящая книга является вторым существенно переработанным изданием учебника В.И. Вольмана, Ю.В. Пименова "Техническая электродинамика" под редакцией Г.З. Айзенберга (М.: Связь, 1971). Книга написана в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальностям: 201100 ("Радиосвязь, радиовещание и телевидение"), 201000 ("Многоканальные телекоммуникационные системы"), 200900 ("Системы связи с подвижными объектами"), 071700 ("Физика и техника оптической связи"), а также по специальности 200799 ("Радиотехника"). Книга может быть использована в качестве учебного пособия по общепрофессиональной дисциплине "Электромагнитные поля и волны", а также по дисциплинам "Антенно-фидерные устройства", "Электродинамика и распространение радиоволн", "Устройства СВЧ", "Спутниковые и радиорелейные системы передачи данных" и др. Предполагается, что студентами усвоены разделы курса физики, посвященные теории электромагнетизма, а также соответствующие разделы курсов высшей и вычислительной математики и теории линейных электрических цепей.

В пособии излагаются основные законы электродинамики. Статические и стационарные поля рассматриваются как частные случаи электромагнитного поля. Анализируются вопросы излучения, распространения и дифракции электромагнитных волн. Дается представление о постановке и некоторых строгих, асимптотических и численных методах решения задач электродинамики. Излагается теория и приводятся сведения о методах анализа, технических характеристиках и конструктивных особенностях элементов и устройств высокочастотных трактов, включая оптические. При подборе этого материала особое внимание уделялось элементам высокочастотных трактов, применяемых в современных многоканальных системах связи. Большое внимание уделено физической трактовке результатов анализа, что, по убеждению авторов, содействует лучшему усвоению материала и развитию научной инициативы студентов.

Авторы полагают, что учебное пособие может быть использовано не только в университетах и институтах связи Российской Федерации, но также на радиофакультетах других вузов.

В основу пособия положены лекции, читавшиеся авторами в Московском техническом университете связи и информатики.

Главы 1-8 и §10.5 написаны Ю.В. Пивеновым ,гл.9 и 11 –В.И. Вольманом §10.1-10.4- совместно В.И. Вольманом и Ю.В. Пи-меновым, гл.15 и §10.6 и 10.7-А.Д. Муравцовым, гл.12-14-А.Д. Муравцовым с частичным использованием материала соответствующих разделов первого издания, написанных В.И. Вольманом. Весь текст книги отредактирован Ю.В. Пименовым.

Авторы с искренней благодарностью вспоминают заслуженного деятеля науки и техники

СССР, лауреата Государственных и Ленинской премий, докт. техн. наук, профессора Григория Захаровича Айзенберга, принявшего исключительно большое участие в определении содержания и методики изложения первого издания книги.

Авторы с благодарностью приняли и учли при окончательном редактировании рукописи ряд ценных замечаний профессора Э.А. Павловской.

Авторы выражают глубокую благодарность В.В. Калевичу, чьи многочисленные ценные замечания по первому изданию данной книги были учтены при ее переиздании.

Авторы весьма признательны заведующему кафедрой "Технической электродинамики и антенн" МТУСИ заслуженному деятелю науки и техники РФ, докт. техн. наук, профессору Г.А. Ерохину, сделавшему существенные замечания, которые позволили устранить ряд неточностей и улучшить изложение материала.

Авторы признательны всем приславшим отзывы и замечания по первому изданию книги и с благодарностью примут все замечания по данному изданию.

12

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Указаны лишь величины, для которых в книгах по электродинамике используются разные обозначения.

i- мнимая единица (i2 =-1);

j- плотность тока проводимости; Р - комплексная мощность;

xо, yо, z0 - координатные орты соответствующих переменных декартовой системы координат;

rо, θо, φо - координатные орты соответствующих переменных сферической системы координат;

Zc - характеристическое сопротивление;

ZB - волновое сопротивление линии передачи; α - коэффициент ослабления; β - коэффициент фазы;

0- глубина проникновения;

εи μ- абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды;

εrи μr - относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды;

εи μ - комплексные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды; Λ - длина волны в направляющей системе; П - вектор Пойнтинга; П - комплексный вектор Пойнтинга;

ρ - объемная плотность зарядов;

ρs и js - плотности поверхностных зарядов и токов

ПРИМЕЧАНИЯ

1.Для обозначения комплексных мгновенных значений величин, являющихся гармоническими функциями времени, ставится точка над основным обозначением,

например, вектору Е соответствует комплексный вектор É= É mехр(iω t), где É m- комплексная амплитуда вектора Е, причем Е = Re É.

Сопряженные комплексные величины обозначаются символом * над буквенным обозначением.

2.Комплексные величины, не являющиеся гармоническими функциями времени,

обозначаются черточкой под соответствующим буквенным обозначением, например, Р Σ - комплексный поток энергии.

3.Средние за период величины обозначаются нижним индексом «ср», например, Пср- среднее за период значение вектора Пойнтинга.

4.Тензоры и матрицы обозначаются двойными вертикальными линиями, например, || S || - волновая матрица рассеяния, || ε || - тензор абсолютной диэлектрической проницаемости среды.

13

Глава 1

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ 1.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

В современной физике при рассмотрении многих явлений наряду с понятием вещества вводится понятие поля: электромагнитное, гравитационное, поле ядерных сил и др. Иными словами, предполагается, что возможны две формы существования материи: вещество и поле. Несмотря на то, что вещество и электромагнитное поле являются различными формами существования материи, их свойства сходны во многих отношениях.

Вещество состоит из отдельных частиц: молекул, атомов, элементарных частиц (протонов, электронов, нейтронов и др.). Но и распространяющееся электромагнитное поле (электромагнитные волны) можно рассматривать как поток дискретных частиц-фотонов. Электромагнитное поле так же, как и вещество, характеризуется энергией, массой и импульсом. Правда, масса и импульс характерны только для распространяющегося электромагнитного поля (электромагнитных волн). В отличие от вещества электромагнитное поле не обладает массой покоя. Электромагнитные волны испытывают воздействие гравитационных сил. Известно, что путь распространения световых волн заметно искривляется под влиянием гравитационных сил больших масс вещества, например Солнца. Импульс электромагнитных волн проявляется в давлении, которое они оказывают на материальные тела. С другой стороны, такие характерные для электромагнитных волн свойства, как дифракция и интерференция, присущи также материальным частицам. Известны, например, явления дифракции и интерференции электронов.

Энергия электромагнитного поля может переходить в другие виды энергии. Фактически само существование жизни на Земле обусловлено преобразованием электромагнитной энергии (энергии солнечных лучей) в тепловую, химическую и другие виды энергии.

Классическая или максвелловская ,теория электромагнитного поля учитывает только макроскопические свойства вещества: предполагается, что размеры рассматриваемой области пространства и расстояние от источников поля до рассматриваемой точки велики по сравнению с размерами молекул, а характерное для изменения электромагнитного поля время (например, период колебаний) велико по сравнению со временем, характерным для внутримолекулярных колебательных процессов. На основе классической теории электромагнитного поля может быть изучен широкий круг вопросов, встречающихся в радиотехнике. Классическая теория поля не охватывает, однако, всех его свойств. За ее пределами остаются такие явления, как излучение и поглощение веществом электромагнитных волн очень высокой частоты (например, световых), фотоэффект и др. Строгий анализ подобных явлений должен учитывать микроструктуру вещества и, следовательно, должен базироваться на квантовой теории поля. В пределах данного курса изучается классическая теория электромагнитного поля, т.е. исследуются только его макроскопические свойства.

Электромагнитное поле обычно разделяют на два взаимосвязанных поля: электрическое и магнитное.

Источниками электромагнитного поля являются электрические заряды. Неподвижные заряды создают только электрическое поле. Движущиеся заряды создают и электрическое, и магнитное поля. Токи проводимости и конвекционные токи представляют собой упорядоченно движущиеся электрические заряды и также создают электромагнитное поле. Заряды взаимодействуют друг с другом, причем сила их взаимодействия определяется законом Кулона.

Разделение единого электромагнитного поля на электрическое и магнитное имеет относительный характер: оно зависит от выбранной системы отсчета. Например, движущийся прямолинейно с постоянной скоростью электрический заряд создает вокруг себя как электрическое, так и магнитное поле. Однако для наблюдателя, движущегося в

14

том же направлении с той же скоростью, этот заряд является неподвижным и, следовательно, создает только электрическое поле.

Оба поля проявляются в виде механических или, как их принято называть, "пондеромоторных" сил. Если в электрическое поле внести пробный электрический заряд, то под действием этих сил он будет перемещаться. Аналогично магнитное поле изменяет направление движения пробного электрического заряда, а также ориентирует пробный постоянный магнит (магнитную стрелку). Электрическое поле действует и на неподвижные, и на движущиеся заряды, магнитное -только на движущиеся. Действие электромагнитного поля обладает определенной направленностью, поэтому для его описания вводят векторные величины. Рассмотрим основные векторы, характеризующие электромагнитное поле.

1.2. ВЕКТОРЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ СРЕД 1.2.1. Векторы электрического поля Напряженность электрического поля Е определяют как силу, с которой электрическое

поле действует на точечный положительный единичный заряд. Следовательно, между вектором Е и силой F, действующей на точечный заряд q, существует простая связь: Е = F/q. Заряд q должен быть достаточно малым, чтобы можно было пренебречь изменением распределения зарядов, создающих исследуемое поле. Поэтому данное соотношение правильнее представить в виде

Символ q →0 означает, что уменьшается не только величина заряда, но и размеры объекта, на котором распределен заряд.

В системе СИ сила измеряется в ньютонах (Н), заряд-в кулонах (Кл), напряженность электрического поля-в вольтах на метр ([Е] = Н/Кл = В∙А∙с/(м∙А∙с) = В/м).

Сила взаимодействия зарядов, а следовательно, и напряженность электрического поля в различных средах различны. Физически это объясняется следующим образом. Под действием электрического поля вещество поляризуется. В результате появляется дополнительное электрическое поле, которое налагается на первичное. При этом суммарное электрическое поле оказывается отличным от того, каким оно было бы в вакууме.

Поляризация-сложный физический процесс, непосредственно связанный с атомной структурой вещества. Упрощенно этот процесс можно объяснить следующим образом. Каждый атом состоит из положительно заряженного ядра и окружающих его электронов. Суммарный заряд атома равен нулю. Соединения атомов образуют молекулы. Различают полярные и неполярные молекулы. В неполярных молекулах распределение положительных и отрицательных зарядов таково, что точка приложения равнодействующей сил поля, действующих на все электроны, совпадает с точкой приложения равнодействующей сил поля, действующих на все протоны. Это, как известно, возможно лишь при условии, что центр тяжести всех электронов молекулы совпадает с центром тяжести всех ее протонов. В полярных молекулах центр тяжести электронов сдвинут относительно центра тяжести протонов. Поэтому полярную молекулу можно уподобить крошечному электрическому диполю-системе из двух равных по величине и противоположных по знаку зарядов (+q и -q), расположенных на некотором малом расстоянии l друг от друга. Диполи обычно характеризуют дипольным моментом р. Дипольный момент-вектор, численно равный произведению величины заряда на расстояние между зарядами, направленный вдоль оси диполя от отрицательного заряда к положительному:

где l-орт вектора, соединяющего заряды -q и +q. Размерность дипольного момента-кулон, умноженный на метр (Кл∙м).

Суммарный дипольный момент объема V вещества равен геометрической сумме дипольных моментов рi- молекул в этом объеме. Внешнее электрическое поле оказывает

15

силовое воздействие на диполь, стремясь повернуть его таким образом, чтобы он был ориентирован по полю, причем момент приложенных к диполю сил К = [р,Е](рис.1.1). Неполярные молекулы не обладают собственным дипольным моментом. Однако под действием внешнего электрического поля в такой молекуле перераспределяется отрицательный заряд, и она становится полярной: у нее появляется дипольный момент. Дипольные моменты отдельных молекул ориентируются по полю, и суммарный дипольный момент оказывается отличным от нуля. Этот процесс принято называть

электронной поляризацией.

Полярные молекулы обладают собственными дипольными . моментами. В отсутствие внешнего электрического поля дипольные моменты отдельных молекул ориентированы хаотически, и суммарный дипольный момент равен нулю. Под действием внешнего электрического поля происходит ориентация дипольных моментов отдельных молекул, в результате чего появляется суммарный дипольный момент рассматриваемого объема. Этот процесс называют ориентационной поляризацией. Очевидно, что ориентационная поляризация всегда сопровождается электронной.

Указанные типы поляризаций являются основными в газообразных и жидких средах. Поляризация твердых сред имеет некоторые особенности, но сущность явления остается той же.

Для характеристики поляризации вводят вектор поляризованности Р; определяемый как предел отношения суммарного дипольного момента вещества в объеме

V к величине этого объема при V→0:

Вектор P измеряется в кулонах на квадратный метр (Кл/м2).

Как уже отмечалось, в классической электродинамике рассматриваемый объем всегда предполагается большим по сравнению с объемом отдельной молекулы. Это относится и к случаю элементарного объема dV. Поэтому выражение \/→0 нельзя рассматривать в строго математическом смысле: при любом уменьшении объема Vero нужно считать достаточно большим по сравнению с объемом молекулы. Аналогичные предположения должны быть сделаны также относительно элементарной длины dl и элементарной площадки dS. В дальнейшем будем считать эти условия выполненными.

При не очень сильном внешнем поле величину индуцированного дипольного момента можно считать пропорциональной напряженности электрического поля:

Входящий в формулу (1.3) безразмерный параметр χ- характеризует среду и называется диэлектрической восприимчивостью среды. Постоянный коэффициент ε 0 называется электрической постоянной. Его величина зависит от выбора системы единиц. В системе СИ ε 0 = 10-9/(36π), [Ф/M].

При рассмотрении многих процессов удобно ввести вектор D, связанный с вектором Р соотношением

D = ε 0E + P. (1.4)

С учетом (1.3) формулу (1.4) можно представить в виде

D = ε E, (1.5)

где ε = ε о(1+χ) .Вектор D принято называть вектором электрического смещения, а параметр ε -абсолютной диэлектрической проницаемостью среды. Так как диэлектрическая восприимчивость вакуума считается равной нулю (χ= 0), то

16

электрическую постоянную ε 0 можно рассматривать как абсолютную диэлектрическую проницаемость вакуума. Электрическое смещение D измеряется в кулонах на квадратный метр (Кл/м2), диэлектрическая проницаемость -в фарадах на метр (Ф/м). Наряду с ε часто вводят относительную диэлектрическую проницаемость среды ε r, связанную с ε соотношением

ε = ε0 εr (1.6)

Относительная диэлектрическая проницаемость может быть выражена через диэлектрическую восприимчивость: ε r=1+ χ

Подчеркнем, что соотношения (1.3) и (1.5) являются приближенными. В большинстве, сред пропорциональность векторов Е и Р, а следовательно, и векторов Е и D нарушается в сильных электрических полях. В некоторых веществах это происходит даже при сравнительно слабых полях. Кроме того, параметры χ и ε зависят от скорости изменения вектора Е: молекулы имеют инерцию и требуется некоторое время, чтобы их дипольные моменты изменили ориентацию под действием поля. В исследуемых

в книге вопросах соотношение (1.5) можно считать справедливым.

Рассмотрим электрическое поле, создаваемое точечным зарядом Q, расположенным в безграничной среде, у которой ε -скалярная постоянная (ε = const). Такую среду называют однородной и изотропной по отношению к электрическому полю. Определение этих терминов будет дано ниже (см. 1.2.3). Согласно закону Кулона сила, с которой точечный заряд Q в рассматриваемом случае действует на точечный заряд q,

где r- расстояние между зарядами Q и q, а r0-единичный вектор, направленный вдоль гот Q к q (рис. 1.2). Из этой формулы и определения вектора Е (1.1) следует, что напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом Q,

Переходя к вектору D на основе равенства (1.5), замечаем, что вектор D в однородных изотропных средах не зависит от ε .Следовательно, при ε = const и одинаковом распределении свободных зарядов вектор D имеет одинаковые значения в разных средах, т.е. не зависит от "связанных" зарядов вещества. Эта особенность вектора D в однородных изотропных средах характерна не только для поля точечного заряда, но и для поля, созданного любым более сложным распределением зарядов.

Под действием электрического поля в среде, обладающей проводимостью, возникает электрический ток (ток проводимости), распределение которого удобно характеризовать вектором плотности тока проводимости

где i0-единичный вектор, показывающий направление тока (направление движения положительных зарядов) в рассматриваемой точке М; S-плоская площадка, содержащая точку М, расположенная перпендикулярно вектору i0, а Δ/-ток проводимости, протекающий через ∆S. Вектор j часто называют также вектором объемной плотности

17

тока проводимости. Как видно из (1.8), вектор j измеряется в амперах на квадратный метр

(А/м 2).

Вектор j связан с вектором Е соотношением j = σE, (1.9)

которое представляет собой закон Ома в дифференциальной форме. Коэффициент пропорциональности σ называют удельной проводимостью среды и измеряют в сименсах на метр (См/м).

1.2.2. Векторы магнитного поля

Сила, с которой электромагнитное поле воздействует на точечный электрический заряд, зависит не только от местоположения и величины заряда,

но и от скорости его движения. Эту силу обычно раскладывают на две: электрическую и магнитную.

Электрическая сила не зависит от движения заряда:

Fэ = qE. (1.10)

Магнитная сила FM зависит от величины и направления скорости v движения заряда и всегда перпендикулярна ей:

FM = q[v, В]. (1.11)

Здесь В-вектор магнитной индукции, характеризующий силовое воздействие магнитного поля. Как видно, магнитная индукция численно равна силе, с которой магнитное поле действует на единичный точечный положительный заряд, движущийся с единичной скоростью перпендикулярно линиям вектора В. Магнитная индукция измеряется в теслах (Тл) или, что то же самое, в веберах на квадратный метр (Вб/м2). Размерность следует,

например, из формулы (1.11): [В] = [F]/([q] [v]) = Нс/(Клм) = = (В∙А∙с2/м)/(А∙с∙м) = В∙с/м2 = Вб/м2 = Тл.

Полная сила, действующая на точечный заряд q, находящийся в электромагнитном поле (лоренцова сила),

F = qE + q[v, В]. (1.12)

Магнитное поле действует, конечно, не только на отдельные движущиеся заряды, но и на проводники, по которым течет электрический ток. Например, сила F, с которой однородное магнитное поле действует на прямолинейный проводник длиной I с током /, определяется экспериментально установленным законом

F = /l[lo,B], (1.13)

где lo-единичный вектор, направление которого совпадает с направлением тока, т.е. с направлением движения положительных зарядов в проводнике. Отметим, что формула (1.13) является следствием формулы (1.11).

Если в магнитное поле внести достаточно малую плоскую рамку, обтекаемую током /, то на нее будет действовать момент сил К, стремящийся повернуть рамку таким

образом, чтобы ее плоскость была перпендикулярна вектору В (достаточная малость рамки определяется из требования, чтобы в ее пределах магнитное поле можно было считать однородным). Рассмотрим рамку, показанную на рис. 1.3. Токи, протекающие вдоль сторон ab и cd рамки, направлены противоположно друг другу. Поэтому силы, с которыми магнитное поле действует на элементы ab и cd рамки, будут согласно формуле (1.13) равны по величине и противоположны по направлению. Следовательно, на рамку abcd будет действовать пара сил, стремящихся ее повернуть. Момент сил, действующий

18

на достаточно малую плоскую рамку с площадью S, находящуюся в магнитном поле, определяется выражением К = /S[n0, В], где п0-орт нормали к плоскости рамки, образующий с направлением тока, обтекающего рамку, правовинтовую систему. Рамки с током обычно характеризуют величиной m = no/S, называемой магнитным моментом рамки. Размерность вектора m-ампер, умноженный на квадратный метр (А∙м2). Выражая момент сил К через магнитный момент рамки, получаем К = [т, В]. Отметим, что данное выражение для К аналогично записанному выше выражению для момента сил, действующего на диполь, находящийся в электрическом поле. Как видно, момент сил, действующий на рамку, находящуюся в магнитном поле, стремится повернуть ее так, чтобы момент рамки совпадал с направлением вектора В. Величина вектора В зависит от свойств среды. Физически это объясняется следующим образом. Под действием магнитного поля вещество намагничивается. В результате появляется дополнительное магнитное поле, которое налагается на первичное. При этом суммарное магнитное поле оказывается отличным от того, каким оно было бы в вакууме.

Явление намагничивания - сложный физический процесс, непосредственно связанный с атомной структурой вещества. Упрощенно его можно представить следующим образом. Атомы и молекулы многих веществ обладают магнитным моментом и могут быть уподоблены маленьким рамкам с током. Каждая рамка с током, как известно, создает собственное магнитное поле, пропорциональное магнитному моменту. В отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты молекул, как правило, направлены хаотически и суммарный магнитный момент рассматриваемого объема V, представляющий собой геометрическую сумму магнитных моментов m,- отдельных молекул в объеме V, равен нулю, т.е. магнитные поля отдельных молекул взаимно компенсируются. Под действием внешнего магнитного поля происходит ориентация магнитных моментов отдельных молекул, и суммарный магнитный момент оказывается отличным от нуля. Образующееся в результате намагничивания дополнительное магнитное поле может как ослаблять, так и усиливать первичное поле. Среды, в которых магнитное поле ослабляется, называют диамагнитными, среды, в которых поле незначительно усиливается, называют парамагнитными, а среды, в которых происходит существенное усиление магнитного поля,- ферромагнитными. Явление намагничивания и особенности свойств ферромагнитных сред более подробно рассмотрены в гл.14.

Намагниченность среды характеризуется вектором намагниченности М, который определяют как предел отношения суммарного магнитного момента вещества в объеме

V к величине этого объема при \/→0:

Вектор М измеряется в амперах на метр (А/м).

При рассмотрении многих процессов удобно вместо вектора М ввести вектор Н, связанный с М соотношением

где μ0- постоянная величина, называемая магнитной постоянной, значение и размерность которой зависят от выбора системы единиц. В системе СИ μ0 = 4-10-7 Гн/м.

Вектор Н принято называть вектором напряженности магнитного поля. Он, как и вектор

М, измеряется в амперах на метр (А/м).

При не очень сильном внешнем магнитном поле можно считать, что вектор М пропорционален вектору В. В силу линейности уравнения (1.15) можно также считать пропорциональными векторы М и Н:

19

Безразмерный коэффициент χт называют магнитной восприимчивостью среды. У диамагнитных сред параметр χт отрицательный, у парамагнитных и ферромагнитных-

положительный. У диамагнитных и парамагнитных сред у ферромагнитных χт значительно больше единицы.

Подставляя формулу (1.16) в (1.15), получаем

где Коэффициент пропорциональности р. между В и Н называют

абсолютной магнитной проницаемостью среды. В системе СИ μ0 измеряется в генри на метр (Гн/м). Магнитная восприимчивость вакуума считается равной нулю, поэтому магнитную постоянную μ0 можно рассматривать как абсолютную магнитную проницаемость вакуума.

Наряду с абсолютной магнитной проницаемостью среды р вводят также относительную магнитную проницаемость μr связанную с μ соотношением

Очевидно, что Отметим важное свойство вектора Н. В средах, в которых μ -скалярная постоянная (такие

среды называют однородными и изотропными по отношению к магнитному полю; термины определены в 1.2.3), вектор Н не зависит от μ. Поэтому при одинаковых источниках магнитного поля значения вектора Н в разных однородных изотропных средах будут одинаковы.

Для большинства сред при не очень сильных полях уравнение (1.17) правильно передает взаимосвязь между векторами В и Н. При этом для диамагнитных и парамагнитных веществ μr обычно можно считать скалярной величиной, а для намагниченных ферромагнитных веществ μr является тензором. Однако необходимо помнить, что уравнения (1.16) и (1.17), как и аналогичные уравнения для электрического поля (1.3) и (1.5), являются приближенными. Магнитная восприимчивость, а следовательно, и магнитная проницаемость ферромагнитных сред существенно зависят от величины магнитного поля. Кроме того, в ферромагнитных материалах намагниченность среды зависит не только от величины магнитного поля в данный момент, но и от того, как оно изменялось раньше (явление магнитного гистерезиса).

Подчеркнем, что векторы электромагнитного поля были введены в результате обобщения огромного числа экспериментальных данных, выражением которых являются основные законы электромагнитного поля (закон Кулона, закон Фарадея и др.).

1.2.3. Классификация сред

Свойства среды по отношению к электромагнитному полю определяются параметрами ε, μ и σ. Различают следующие среды:

линейные ,в которых параметры ε, μ и σ не зависят от величины электрического и магнитного полей, и нелинейные, в которых параметры ε, μ и σ (или хотя бы один из них) зависят от величины

электрического или магнитного поля .

Все реальные среды, по существу, являются нелинейными с Однако при не очень сильных полях во многих случаях можно -пренебречь зависимостью параметров ε, μ,σ о от величины электрического и магнитного полей и считать, что рассматриваемая среда линейна. В дальнейшем будут рассматриваться только линейные среды.

В свою очередь, линейные среды делятся на однородные иt неоднородные, изотропные и анизотропные.

20