- •Часть I. Элементы систем автоматики.
- •Структуры систем автоматики.
- •Элементы систем автоматики
- •Характеристики элементов автоматики.
- •Датчики.
- •Тензорезисторные преобразователи.
- •Терморезисторы
- •Индуктивные датчики.
- •Емкостные преобразователи.
- •Основные функциональные элементы систем автоматики
- •Аксиомы алгебры логики
- •Регистры, дешифраторы, мультиплексоры
Основные функциональные элементы систем автоматики
Действие систем автоматики можно описать функциональными зависимостями между величинами на его входах и выходах.
Логической переменной называется величина, которая может принимать только два значения 0 и 1. Логические переменные обозначаются буквами латинского алфавита.
Логической функцией называется функция, которая принимает только два значения 0 и 1. Различные комбинации значений входных переменных, называются наборами.
Функции одной переменной.
Нулевая |
а |
1 |
0 |
0 |
Условное обозначение
|
f0 |
0 |
0 | |||
Инверсия |
f1 |
0 |
1 |
ā | |
Повторение |
f2 |
1 |
0 |
a | |
Единичная |
f3 |
1 |
1 |
1 |
Функции двух переменных
Функции |
Таблица истинности |
Символич. обозначение |
Обозначение | ||||
а |
1 |
1 |
0 |
0 | |||
b |
1 |
0 |
1 |
0 | |||
Нулевая |
f0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
Стрелки Пирса ИЛИ-НЕ |
f1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
a↓b |
|
Запрет а |
f2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
b←a | |
Инверсия a |
f3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
ā | |
Запрет b |
f4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
a←b | |
Инверсия b |
f5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
b |
|
Исключающее или |
f6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
a+b |
|
Штрих Шеффера (и-не) |
f7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
a/b | |
Коньюкция |
f8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
ab |
|
Дизьюкция или |
f12 |
1 |
1 |
1 |
0 |
a+b |
Аксиомы алгебры логики
a + b = b + a
a (b + c) = a b + a c
a + b·c = (a + b)·(a + c)
a + a·ā = a
a+ ā = b + b·( = 1)
a·ā = b·b·( = 0)
0= 1
1= 0
Переменная может принимать лишь одно значение.
a = 0, если а ≠ 1
a= 1, если а ≠ 0
0 0 = 0
1 + 1 = 1
1·1 = 1
0 + 0 = 0
1·0 = 0·1 = 0
0 + 1 = 1 + 0 = 1
Законы алгебры логики.
1. Законы нулевого множества.
0 + а = а
0·а = а
0·а·b·c…w= 0
2. Законы универсального множества.
1·а = а
1 + а = 1
0 + а + b+c+…+w= 1
3. Закон тавтологии.
а а = а
а а ... аn=a
а + а + а +...+ = а
4. Закон двойной инверсии.
ā= а
5. Закон дополнительности.
а ā = 0
а + ā = 1
6. Коммутативные законы.
a b = b a
a + b = b + a
7. Ассоциативные законы.
a·(b·c) = (a·b)·c = a·b·c
a + (b + c) = (a + b) + c =a + b + c
8. Дистрибутивные законы.
a·(b + c) = a·b + a·c
a + b c = (a + b) (a + c)
9. Законы поглощения.
a·(a + b) = a
a·(a + b)·(a + c) + …(a + w) = a
a + a·b + a·c +…a·w = a
a·(ā + b) = a·b
a + ā·b = a + b
10. Законы склеивания.
a·b + a·b = a
(a + b)·(a + b) = a
11. Законы обобщенного склеивания.
a·b + ā·c + b·c = a· b + ā·c
(a + b)·(ā + c)·(b + c) = (a + b)·(ā + c)
(a+b)·(ā +c) =a·c+ ā·b
12. Законы де Моргана
a·b= ā·b
a+b= ā +b
Триггеры
Одно из наиболее распространенных импульсных устройств, относящихся к базовым элементам цифровой техники, - триггер (от англ. trigger– спусковой крючок).
Триггером называют устройство, обладающее двумя состояниями устойчивого равновесия и способное скачком переходить из одного состояния в другое под воздействием внешнего управляющего сигнала
Состояния устойчивого равновесия характеризуются тем, что после слабого внешнего воздействия устройство возвращается в исходное состояние, т. е. токи и напряжения принимают исходные значения в отличие от состояния неустойчивого равновесия, при котором любое слабое внешнее воздействие нарушает это состояние. Для перехода триггера из одного устойчивого состояния в другое необходимо, чтобы входной сигнал превысил пороговое значение.
В современной электронике триггеры выполняются, как правило, в виде микросхем, построенных на основе логических элементов. На рисунках приведены схемы триггеров на логических элементах ИЛИ – НЕ, И – НЕ, и показаны их условные обозначения. Допустим, что на входах RиSсигналы равны «0» (R=0,S=0), а на прямом выходеQсигнал равен «1» (Q=1). Тогда на инверсном выходесигнал равен «0», так как на одном из входов (соединенном сQ) логического элемента ИЛИ – НЕ сигнал равен «1». На обоих входах элементасигнал «0», поэтомуQ=1. Очевидно, приR=0,S=0 возможно и второе устойчивое состояние, при которомQ=0, =1. Нетрудно видеть, что приS=1,R=0 триггер оказывается в первом устойчивом состоянии (Q=1, =0), а при S=0, R=1 – во втором устойчивом состоянии (Q=0,=1). Комбинация S=1, R=1 недопустима.
Рассмотренный триггер называют RS-триггером. ВходSназывается установочным (от англ.set- устанавливать), а входR– входом сброса (от англ.reset– вновь устанавливать). ПриS=1 триггер устанавливается в состояние «1» (Q=1, =0), приR=1 – сбрасывается в состояние «0» (Q=0, =1).
Аналогично работает RS-триггер на элементах И – НЕ с той разницей, что он должен иметь инверсные входы, т. е. устанавливаться в состояние «1» приS=0 и сбрасываться в состояние «0» приR=0. Запрещенная комбинация входных сигналов для этой схемы - «0», «0».
Триггеры можно классифицировать по функциональному признаку и по способу управления. По функциональному признаку различают триггеры RS,D,T,JKи других типов, по способу управления –асинхронныеисинхронные (тактируемые). РассмотренныйRS-триггер относится к асинхронным, так как переход его из одного состояния в другое происходит в темпе поступления сигналов на информационные (R,S) входы и не связан с тактовыми сигналами. В синхронных триггерах помимо информационных имеется вход тактовых
1
Q Q T &
Q T S S
R R
& 1
R
Э2
а) б) в) г)
Схемы (а,в) и условные обозначения (б, г) асинхронныхRS-триггеров на логических элементах ИЛИ – НЕ, И – НЕ
(синхронизирующих) сигналов и переключения триггера происходят только при наличии тактового сигнала. Синхронный режим работы является основным в ЭВМ, на нем основан принцип действия ряда узлов цифровой техники, например,D- иJK-триггеров, регистров и т.д.
S
T S &
Q S C S C T Q
Q R R Q R
& R
а) б)
Схема (а) и условное обозначение (б) синхронногоRS-триггера на элементах И – НЕ
На рисунке приведены схема и условное обозначение синхронного RS-триггера на элементах И – НЕ. Схемаа отличается от схемы асинхронного триггера наличием двух дополнительных элементов И – НЕ, благодаря которым управляющие сигналы проходят на входыитолько при воздействии на синхронизирующий вход сигнала «1» (С=1).
Для приема информации по одному входу используются D-триггеры(от англ.delay– задержка). На рисунке приведены схема и условное обозначениеD-триггера на элементах И – НЕ.D-триггер переходит в состояние «1» (Q=1), если в момент прихода синхронизирующего сигнала (С=1) на
а) б)
R
Схема (а) и условное обозначение (б)D-триггера на элементах И – НЕ
его информационном входе сигнал «1» (D=1). В этом состоянии триггер остается и после окончания сигнала на входеDдо прихода очередного синхронизирующего сигнала, возвращающего триггер в состояние «0». Таким образом,D-триггер «задерживает» поступившую на его вход информацию на время, равное периоду синхронизирующих сигналов.
Действительно, при D=1,C=1 на выходеэлементасигнал «0» (), а на выходе- «1» () [так как на его входах «1» и «0»; рис. 8.33,а]. Так какRS-триггер имеет инверсные входы, то при,он переходит в состояние «1» (Q=1, ) и остается в этом состоянии до тех пор, пока приD=0 не получится С=1. В зтом случае,и триггер возвращается в состояние «0» (Q=0,). ПриD=0,и независимо от СQ=0.
T-триггер(от англ. tumble – опрокидываться, кувыркаться), илисчетный триггер, имеет один информационный вход и переходит в противоположное состояние в результате воздействия на его вход каждого очередного сигнала. Название «счетный» (или «со счетным запуском») связано с широким применением T-триггеров в счетчиках импульсов.
а)
б)
Условное обозначение (а) и временные диаграммы (б)T-триггера
T-триггеры выполняют на основе двух последовательно соединенныхRS-триггеров, первый из которых называют ведущим (от англ.master- хозяин), а другой – ведомым (от англ.slave- раб). На рисунке приведены схемы и условное обозначениеMS-триггера (двухступенчатого триггера), в котором триггер- ведущий, а триггер- ведомый. При поступлении сигналов на информационные входыRиSтриггераон принимает соответствующее состояние («0» и «1») в момент, когда. Сигналы с выходов,ведущего триггера не проходят в ведомый, поскольку. Информация пройдет в ведомый триггер только по окончании синхронизирующего сигнала (,) и будет отображена на выходах,.
а)
б)
Схема (а) и условное обозначение (б)MS-триггера
Цифровые счетчики импульсов
Цифровым счетчиком импульсов называют устройство, реализующее счет числа входных импульсов и фиксирующее это число в каком-либо коде.
Обычно счетчики строят на основе триггеров, поэтому счет импульсов ведется в двоичной системе счисления.
Функциональная схема простейшего двоичного трехразрядного цифрового счетчика импульсов приведена на рисунке. Счетчик состоит из трех последовательно соединенных T-триггеров, имеющих входRдля установки в состояние «0».
Если в исходном положении все триггеры были в состоянии «0», то по окончании первого входного импульса триггер перейдет в состояние «1» (). По окончании второго входного импульса триггерпереходит в состояние «0» (). По окончании импульсатриггерпереходит в состояние «1» () и т. д. После восьмого входного импульса все триггеры переходят в состояние «0» и счет повторяется.
Из таблицы видно, что состояние триггеров отражает число поступивших на вход счетчика импульсов в двоичной системе счисления (двоичном коде). Общее число возможных состояний (модуль) Nсчетчика определяют числом триггеровn:. В нашем случаеN=8.
Таблица переходов двоичного счетчика
Номер входного импульса |
Состояние триггеров |
Номер входного импульса |
Состояние триггеров | ||||
|
|
|
|
|
|
| |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
6 |
1 |
1 |
0 |
2 |
0 |
1 |
0 |
7 |
1 |
1 |
1 |
3 |
0 |
1 |
1 |
8 |
0 |
0 |
0 |
4 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
Схема (а), временные диаграммы (б) и условное обозначение (в) двоичного трехразрядного счетчика
Из таблицы видно, что состояние триггеров отражает число поступивших на вход счетчика импульсов в двоичной системе счисления (двоичном коде). Общее число возможных состояний (модуль) Nсчетчика определяют числом триггеровn:. В нашем случаеN=8.
Условное обозначение счетчика приведено на рисунке: СТ2 означает двоичный счетчик; выходы 1, 2, 4 – обозначения двоичных разрядов (,,), соответствующих выходам,,схемырис. 3.38,а;- счетный вход;R– установка нуля.
Таблица переходов десятичного счетчика
Номер входного импульса |
Состояние триггеров |
Номер входного импульса |
Состояние триггеров | |||||||||||||||
|
|
| ||||||||||||||||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
6 |
0 |
1 |
1 |
0 | |||||||||
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
7 |
0 |
1 |
1 |
1 | |||||||||
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
8 |
1 |
0(1) |
0(1) |
0 | |||||||||
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
| ||||||||||||
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
9 |
1 |
1 |
1 |
1 | |||||||||
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Для получения счетчика, работающего в другом коде, например десятичном, применяют обратные связи. На рисунке приведена функциональная схемадесятичного (декадного) счетчика импульсовна четырех триггерах, и его условное обозначение.
ВходВыход
Установка нуля а) б)
Схема (а) и условное обозначение (б) десятичного счетчика
С выхода триггера сигналы обратной связи поступают на входы триггеров,. Благодаря этому после поступления на вход счетчика восьмого импульса на выходе триггерапоявляется сигнал «1», который переводит триггеры,из состояния «0» в состояние «1» .
Девятый импульс переводит триггер в состояние «1», и все триггеры оказываются в состоянии «1». Десятый импульс переводит все триггеры в состояние «0», и счет начинается снова. Используя обратные связи, можно построить счетчик, работающий в системе счисления с любым основанием.
Рассмотренные счетчики выполняют операцию суммирования числа импульсов, поступивших на вход, поэтому их называют суммирующими. Для построениявычитающего счетчикаможно соединять не прямые, а инверсные выходы триггеров. Такой счетчик работает следующим образом.
Вначале все триггеры устанавливают в состояние «1» (при трех триггерах это соответствует двоичному числу 111). Поступивший на вход счетчика импульс переводит триггер в состояние «0», а состояние остальных триггеров не изменяется. Следовательно, в счетчике будет записано двоичное число 110. Следующий входной импульс уменьшает число еще на одну единицу и т.д.
Счетчики, выполняющие операции сложения и вычитания, называют реверсивными. Обычно они имеют два входа: сложения и вычитания.