3823

Для точного определения КСВ следует использовать детекторную характеристику линии. Необходимо определить по графику значения E/Emax , соответствующие измеренным токам Imax и Imin . Отношение

этих значений и есть искомый КСВ.

Модуль коэффициента отражения находится по измеренному КСВ из равенства (1.1).

Для определения фазы коэффициента отражения необходимо измерить расстояние от нагрузки до ближайшего минимума поля в линии. Для этого по шкале отсчитывают положение какого-либо минимума в линии при присоединенной нагрузке, затем нагрузку отключают и при короткозамкнутой линии вновь отсчитывают по шкале в направлении к нагрузке положение ближайшего минимума поля. Искомое расстояние zmin равно разности двух отсчетов. Фазу коэффициента отражения

рассчитывают по выражению (1.2).

Контрольные вопросы

1.Структура основной волны прямоугольного волновода.

2.Картина линий тока проводимости на стенках прямоугольного волновода.

3.Принцип действия измерительной линии.

4.Свойства стоячих монохроматических волн.

5.Дайте характеристику основных режимов передачи энергии в линии.

6.Назовите основные узлы измерительной установки и их назначе-

ние.

7.Доказать вещественность волновых чисел k для волноводов.

8.Решить первую или вторую граничную (краевую) задачи (по указанию преподавателя) для заданного типа волновода.

9.Вывести уравнения для структуры поля заданного преподавателем типа волны в волноводах, а также соответствующих ей токов проводимости и смещения.

11

Лабораторная работа № 2

ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ВОЛНОВОДОВ

Цели работы

1.Изучение основных свойств прямоугольных волноводов.

2.Освоение методов анализа структуры электромагнитного поля в регулярных волноводах произвольного сечения.

3.Знакомство с принципами действия волноводного поляризационного аттенюатора и волноводной измерительной линии.

4.Экспериментальное определение дисперсионной характеристики прямоугольного волновода.

5.Экспериментальное определение характеристик излучения в свободное пространство открытых концов волноводов.

Введение

В лабораторной работе изучаются электромагнитные явления, характерные для направляемых электромагнитных волн, распространяющихся внутри регулярных волноводов произвольного поперечного сечения. В отличие от свободных электромагнитных волн, распространяющихся в свободном безграничном изотропном пространстве без сторонних (рукотворных) источников излучения в пределах полного телесного угла 4 стерадиан, направляемые волны пространственно локализованы в ограниченном диэлектрическом объеме за счет использования эффектов полного отражения энергии волны от идеально проводящих ( ) металлических стенок (оболочек) волноводов. По-

этому структура направляемых электромагнитных волн существенно зависит от формы поперечного сечения волноводов и соотношения основных размеров сечения и длины волны.

Основой лабораторной установки является волноводный тракт, содержащий источник высокочастотных колебаний (генератор), волноводный поляризационный аттенюатор, измерительную линию на базе прямоугольного волновода и комплект оконечных нагрузок, представляющих собой короткие отрезки волноводов. Все отрезки имеют входной фланец для подключения к выходному фланцу измерительной линии. Поперечные сечения отрезков меняются (трансформируются) вдоль продольной координаты, так что противоположные концы отрез-

12

ков имеют сечение, отличное от прямоугольного сечения входного фланца.

Анализ структуры электромагнитного поля в регулярных волноводах начинается с записи векторных волновых уравнений в терминах мгновенных значений. Затем с использованием понятия комплексного представления векторной гармонической функции осуществляется переход от вышеупомянутых векторных волновых уравнений к векторным уравнениям Гельмгольца в терминах комплексных амплитуд. При этом комплексные амплитуды векторных напряженностей электриче-

ского em (x, y, z) и магнитного hm (x, y, z) полей прямоугольного волновода представляются в виде произведения двух функций:

–векторной функции координат поперечного сечения S волновода;

–скалярной функции Z (z) продольной координаты z.

Такое, изначально формальное математическое построение реализует известный в математической физике метод разделения переменных. Применительно к волноводам этот метод характеризуется ясным и однозначным физическим смыслом. А именно: векторная функция поперечных координат будет выбрана так, чтобы обеспечить выполнение граничных условий для электрического и магнитного полей в непосредственной близости к идеально проводящим стенкам волновода (используется также термин «граничные условия на стенках волновода»). В то же время вид скалярной функции Z (z) будет определяться

уже исходя из решений векторных уравнений Гельмгольца. В результате вышеупомянутые комплексные амплитуды представляются в виде

e(x, y, z)	x0exm (x, y, z)			y0eym (x, y, z)			z0ezm (x, y, z)
								(2.1)
		Em (x, y)Z(z);
hm (x, y, z)	x0 hxm (x, y, z)			y0hym (x, y, z)			z0hzm (x, y, z)
			(x, y)Z (z),					(2.2)
		Hm
где
		(x, y)			(x, y)			(2.3)
Em (x, y)	x0 Exm			y0 Eym		z0 Ezm (x, y);
		(x, y)			(x, y)			(2.4)
Hm (x, y)	x0 Hxm			y0 H ym		z0 H ym (x, y).

13

Z (z) e z .

(2.5)

Здесь – постоянная распространения волны в волноводе, принимающая

либо мнимые (режим распространения волны вдоль оси z ), либо вещественные (режим затухания электромагнитного поля вдоль оси z ) значения.

Следующим шагом в анализе является декомпозиция (разделение) комплексных амплитуд (2.3) и (2.4) на поперечные и продольную компоненты. Для этого вводятся в анализ два вектора (две поперечных векторных компоненты):

	(x, y)		(x, y)			(x, y);		(2.6)
Esm		x0 Exm			y0 Eym
				(x, y)			(x, y).	(2.7)
Hsm (x, y)		x0 Hxm			y0 H ym

Тогда комплексные амплитуды (2.3) и (2.4), являющиеся функциями только двух переменных , представимы в виде

		(x, y)		(x, y)
Em			Esm
	(x, y)			(x, y)
Hm			Hsm

z0 Ezm (x, y);

z0 Hzm (x, y).

(2.8)

(2.9)

Последние соотношения позволяют упростить решение векторных уравнений Гельмгольца, что подробно рассматривается в лекциях. В результате с учетом обозначения

2	2	0 r	k 2	(2.10)
	0 r

получаются два уравнения Гельмгольца, одно – векторное, другое – скалярное, раздельно для функций распределения поперечной и продольной составляющих электрического и магнитного полей в прямоугольном волноводе:

2

s Esm (x, y)

2

s Ezm (x, y)

2

s Hsm (x, y)

2

s Hzm (x, y)

2

k Esm (x, y)

2

k Ezm (x, y)

2

k Hsm (x, y)

2

k Hzm (x, y)

0 ;

0 ;

0 ;

0.

(2.11)

(2.12)

(2.13)

(2.14)

14

Уравнения Гельмгольца (2.11)–(2.14) часто называют «мембранными уравнениями», так как подобные уравнения используются в теории механических колебаний тонких пластинок (мембран).

Таким образом, для определения структуры электромагнитного поля в волноводе предстоит решать два векторных и два скалярных уравнения Гельмгольца. Но поскольку продольные и поперечные компоненты комплексных амплитуд (2.8) и (2.9) не являются независимыми друг от друга, а связаны уравнениями Максвелла, то принято ограничиваться решением только двух скалярных уравнений Гельмгольца

(2.12) и (2.14) для продольных составляющих								(x, y)	и		(x, y)
							Ezm			H zm
комплексных амплитуд		(x, y)	и		(x, y)	векторных напряженно-
	Em			Hm

стей электрического и магнитного полей в волноводе. По найденным

продольным составляющим		можно определить поперечные состав-
ляющие электрического			(x, y)		(x, y)	и магнит-
	Esm	(x, y) x0 Exm		y0 Eym

ного		(x, y)		(x, y)
	Hsm		x0 Hxm

y0 H ym (x, y) полей с помощью соответст-

вующих переходных соотношений. Вывод упомянутых соотношений рассматривается в курсе лекций.

Дисперсией называется зависимость фазовой скорости электромагнитной волны вдоль оси z волновода от частоты (длины волны). Если волновод заполнен совершенным магнитодиэлектриком с относи-

тельными диэлектрической r

и магнитной r проницаемостями, то

фазовая скорость

ф

волны определяется как

L

L

,

(2.15)

ф

2

2

1

кр

2

1

кр

где

1

– скорость

света в магнитодиэлектрике,

запол-

L

0 r 0 r

няющем волновод; кр ( кр ) – критическая круговая частота (длина

волны) рассматриваемого типа электромагнитного колебания.

Из формулы (2.15) следует, что фазовая скорость вдоль оси z любой волны в волноводе всегда больше скорости света в среде, заполняющей волновод.

15

Поскольку

f					кр				L	,	(2.16)
	кр			2
									кр
имеет место равенство
		ф					в	,			(2.17)
		L
где в – длина волны в волноводе с заполнением ( r , r ) ;											– длина

волны вне волновода (в неограниченном пространстве) с тем же заполнением r , r :

в

2

.

(2.18)

1

кр

Из формул (2.17) и (2.18) следует, что снятие дисперсионной характеристики производится посредством измерения длины волны в волноводной измерительной линии, когда координаты минимумов поля определяются методом «вилки».

Задание

(Выполняется при подготовке к работе)

1. Рассчитать и построить дисперсионную характеристику прямоугольного волновода с размерами a 23 мм, b 10 мм в диапазоне частот 7...10 ГГц. Принять, что волновод заполнен сухим воздухом. Тип волны – основной: TE10 (H10 ) . Рассчитать критическую частоту.

2.Построить дисперсионную характеристику этого же волновода для одного из высших типов волн (по указанию преподавателя) и рассчитать соответствующую критическую частоту.

3.Рассчитать и построить дисперсионную характеристику круглого

волновода с радиусом a 25 мм в том же диапазоне частот. Принять, что волновод заполнен диэлектриком – полистиролом ( r 2.0, r 1.0) .

Тип волны – основной: TE11 (H11 ) . Рассчитать критическую частоту.

16

4. Построить дисперсионную характеристику этого же круглого волновода для одной из волн высшего типа (по указанию преподавателя), а также рассчитать соответствующую критическую частоту.

(Выполняется в лаборатории)

1.Снять дисперсионную характеристику прямоугольного волновода в диапазоне частот 8.6...10.2 ГГц. Шаг по частоте 400 МГц. Построить ее на графике домашней работы для последующего сравнения.

2.Измерить модули коэффициентов отражения открытых концов прямоугольного и круглого волноводов на частоте, заданной преподавателем. Сравнить излучаемую мощность в обоих случаях. Величина

модуля коэффициента отражения

рассчитывается как

Aотр

, A

Imax

Imin

, А

Imax

Imin

,

Апад

отр

2

пад

2

где Imax , Imin – показания микроамперметра измерительной линии в максимуме и минимуме поля смешанной волны соответственно.

Контрольные вопросы

1.Вывести формулу фазовой скорости волны в произвольном регулярном волноводе с односвязным поперечным сечением.

2.Вывести формулу скорости переноса энергии вдоль оси произвольного волновода через комплексные амплитуды полей для указанного вида волны.

3.Вывести формулу скорости переноса энергии вдоль оси произвольного волновода через уравнения поля для мгновенных значений времени t . Тип волны указывается преподавателем.

4.Дать определение и вывести формулу групповой скорости волны

впроизвольном волноводе.

5.Доказать вещественность волновых чисел k для волн в произвольном волноводе.

6.Показать, как формируется решение первой или второй граничной (краевой) задачи для указанного типа волновода.

7.Показать связь коэффициента отражения пассивного четырехполюсника с его затуханием (в децибелах, неперах).

8.В чем суть концепции Бриллуэна?

17

9.Чем объяснить, что фазовая скорость волны вдоль оси волновода больше соответствующей скорости света?

10.Каково назначение приборов, используемых в данной лабораторной работе?

11.Почему в измерительной линии диапазона 7...11 ГГц используется микроамперметр постоянного тока?

Лабораторная работа № 3

РЕЗОНАТОР

Цели работы

1.Ознакомление с устройством тороидального резонатора, его резонансными свойствами и применением.

2.Изучение структуры электромагнитного поля в различных типах резонаторов.

3.Изучение способов ввода и вывода энергии коаксиальным кабелем в различных типах резонаторов.

Описание резонатора

На сверхвысоких частотах обычный колебательный контур, составленный из катушки индуктивности и конденсатора, резонирует уже слабо. Причина заключается в больших потерях колебательной энергии в проводниках контура. На смену приходят колебательные системы в виде полости, ограниченной металлической поверхностью, или так называемые объемные резонаторы. В зависимости от формы поверхности резонаторы бывают тороидальные, коаксиальные, цилиндрические, сферические и др. Объемные резонаторы широко применяются в генераторах СВЧ, частотных фильтрах, измерительных приборах (волномеры, измерительные линии).

Объемные резонаторы требуют анализа, схожего с анализом передающих линий СВЧ. Основное отличие полого резонатора от волновода, работающего в режиме бегущей волны, заключается в том, что электромагнитное поле, создаваемое внутри резонатора, ограничено со всех сторон металлическими стенками. В то же время в волноводах имеется одно либо два направления, в которых может распространяться волна. В связи с этим в резонаторе в результате многократных отражений устанавливается стоячая волна. Частоты, на которых образу-

18

ется стоячая волна, полностью определяются геометрическими размерами объемного резонатора.

В данной работе изучается тороидальный резонатор измерительной коаксиальной линии (рис. 3.1). Он состоит из цилиндрического корпуса 1 и центрального подвижного стержня или плунжера 2. Колебания в резонаторе возбуждаются штырем, а регистрируются с помощью петли, к выводам которой присоединяется измерительный прибор.

d

2

1

h

D

Рис. 3.1. Устройство тороидального резонатора

Существует определенное сходство между изучаемым резонатором и колебательным контуром.

Во-первых, электрическое и магнитное поля в резонаторе довольно хорошо отделены друг от друга. Электрическое поле E явно преобладает в области между плунжером и основанием резонатора, которую можно назвать конденсаторной, а магнитное поле H – возле боковых стенок; эта область резонатора играет роль своеобразной катушки индуктивности. Из сказанного следует, что приближенно резонатор можно уподобить колебательному контуру, генератор заменяет штырь, вторичная катушка индуктивности – петлю связи.

Во-вторых, колебания в резонаторе, как и в контуре, представляют собой периодический переход энергии поля из конденсаторной области в индуктивную и обратно. Представим себе, что в какой-то момент времени под действием ЭДС штыря произошло накопление электрических зарядов на конце плунжера. Тогда возникает ток, текущий по поверхности металла, который переносит заряды с плунжера на основание резонатора. При этом энергия электрического поля убывает, а

19

энергия магнитного поля, соответственно, растет. После исчезновения этих зарядов плунжер разряжен. Ток при этом продолжает течь в прежнем направлении, поддерживаемый некоторое время ЭДС, наводимой в боковых стенках резонатора. В результате на конце плунжера снова появляются заряды, но уже противоположного знака, энергия электрического поля снова начинает увеличиваться, а энергия магнитного поля постепенно уменьшается до нуля (перезаряд плунжера). В дальнейшем процесс повторяется, но направление тока будет противоположным.

Поведение резонатора при действии синусоидальной ЭДС характеризует резонансная кривая, которая представляет собой зависимость амплитуды напряженности электрического (или магнитного) поля в резонаторе от частоты сигнала f при постоянной амплитуде сигнала,

подаваемого с генератора. Частота, на которой амплитуда достигает наибольшей величины, называется резонансной. Перемещение плунжера изменяет резонансную частоту изучаемого резонатора.

При колебаниях часть энергии поля теряется, превращаясь в тепло, нагревающее металл резонатора. Величина потерь энергии определяет остроту резонансной кривой и характеризуется добротностью резонатора. Добротность резонатора – это число, равное умноженному на 2

отношению запасенной Wзап в резонаторе энергии к энергии, теряемой за период колебаний WT :

Q 2 Wзап .

WT

Различают собственную Q0 и нагруженную (фактическую) Qн добротность. Собственная добротность зависит от потерь энергии в самом резонаторе – в металле корпуса и плунжера (WC ). Нагруженная

добротность учитывает полные потери энергии в резонаторе, включая потери в элементах связи и всех подключенных к резонатору нагрузках

Wн	.		Таким		образом, собственная		добротность определяется как
Q	2		Wзап	,	а нагруженная:	Q 2	Wзап	. Очевидно, что нагру-
0			WC			н	WC Wн

женная добротность всегда ниже, чем собственная. Чем больше нагруженная добротность, тем острее резонансная кривая. При неограниченном уменьшении связи с нагрузкой нагруженная добротность

20