3823

возрастает и стремится к собственной. У резонаторов, применяемых в измерительных линиях и волномерах, нагруженная добротность имеет величину порядка 100…200, а собственная – примерно 1000…2000.

Довольно часто рассматривают величину, обратную нагруженной добротности:

1		1		WC		1		Wн		1		1	.
Qн	2		Wзап		2		Wзап			Q0		Qвн

Первое слагаемое в этом выражении соответствует обратной величине собственной добротности, второе соответствует обратной величине, так называемой вносимой добротности – отношению энергии, запасенной в самом резонаторе к энергии, рассеиваемой в нагрузке за один период колебаний. Различают три режима связи нагрузки с резонатором: критический Qвн Q0 ; режим пересвязи Qвн Q0 ; режим не-

досвязи Qвн Q0 .

Уравнение, связывающее три добротности, очень часто используется при расчете цепей, содержащих колебательные системы. Используя понятия вносимой и собственной добротности, можно определить КПД резонатора:

Qн		Q0	.
Qвн		Q0 Qвн

Точные формулы для резонансной частоты и собственной добротности изучаемого резонатора довольно громоздки. В лабораторной работе используются приближенные выражения, основанные на представлении резонатора в виде колебательного контура.

Резонансная частота:

fR

1

[Гц],

2 LC

где L

0 h

1

d

ln

D

– эквивалентная индуктивность резо-

2

D d h

d

натора в генри, отнесенная к току на основании, равному 0.707 тока на

					d 2
боковой стенке,		4 10 9	Гн/см; C	0	eff	– эффективная ем-
	0				4

21

кость резонатора в фарадах, отнесенная к напряжению на оси резона-

тора; d

h

k d

– эффективный диаметр плунжера, k 0.938 ,

ефф

1

1

1

10 11

Ф/см. Все размеры в формулах даны в сантиметрах.

0

36

Собственная добротность:

Q0

0.15

k2h fR

.

1

h 1

D / d

D ln

D / d

Коэффициент k2

зависит от материала резонатора: для серебра,

меди k2

1 ,

для латуни k2

0.5 . Все размеры в формуле даны в сан-

тиметрах, частота – в герцах.

Параметры изучаемого резонатора: диаметр полости D 5.5 см; высота полости h 2.4 см; диаметр плунжера d 3 см; диапазон изменения резонансной частоты от 500 до 3000 МГц; материал – латунь.

Задание

(Выполняется при подготовке к работе)

1.Рассчитать собственную добротность тороидального резонатора для диапазона частот от 500 до 1200 МГц с шагом 100 МГц.

2.Рассчитать резонансную частоту тороидального резонатора для диапазона изменения высот плунжера от 0.1 до 1 мм.

3.Изучить структуру электромагнитного поля в различных типах резонаторов.

(Выполняется в лаборатории)

Рекомендуется (под руководством преподавателя) предварительно ознакомиться с конструкцией резонатора и назначением отдельных частей.

1.Измерить резонансную кривую на частотах, заданных преподавателем.

2.Для тех же резонансных частот измерить нагруженную добротность. Полученное значение сравнить с собственной добротностью резонатора.

22

3.Измерить зависимость резонансной частоты от высоты плунжера. Сравнить с расчетом.

4.Рассчитать КПД изучаемого объемного резонатора для тех же резонансных частот.

Методические указания

Измерение резонансной кривой

Производится путем регистрации выпрямленного высокочастотного тока на выходе резонатора при отклонении частоты генератора в бо´ льшую и меньшую сторону от резонансной. Положение плунжера при измерениях не изменяется. Резонансная частота задается преподавателем.

1.Установить по указателю частоты генератора заданную резонансную частоту и тщательно настроить резонатор.

2.Регулируя уровень входного сигнала резонатора, добиться того, чтобы стрелка индикатора отклонялась почти на всю шкалу. Записать

ток Imax и напряжение выходного сигнала генератора.

3. Изменить частоту генератора, проверить напряжение выходного сигнала и записать ток. Продолжая изменять частоту с тем же шагом, регистрировать ток до величины, равной Imax /4 . При измерениях на-

пряжение выходного сигнала генератора необходимо поддерживать постоянным.

4. Вернуться на резонансную частоту и повторить п. 3, изменяя частоту в другую сторону от резонансной.

Определение нагруженной добротности

Измерить ширину построенной резонансной кривой f при I / Imax 0.5 . Искомая добротность равна: Q fR f .

Измерение зависимости резонансной частоты от высоты плунжера

Интервал высот плунжера задается преподавателем.

1.Установить частоту генератора. Изменяя высоту плунжера, настроить резонатор в резонанс и записать высоту плунжера.

2.Измерить длину волны в линии.

3.Сравнить поведение теоретической и измеренной зависимостей резонансной частоты от высоты плунжера.

23

Контрольные вопросы

1.Изобразить структуру изучаемого объемного резонатора. Какие электрические явления приводят к появлению ЭДС между: а) штырем

икорпусом; б) между выводами петли связи?

2.В чем заключается сходство тороидального резонатора с колебательным контуром?

3.Что такое резонансная частота? Что такое добротность резонатора?

4.Как осуществляется перестройка резонатора по частоте и почему?

5.В чем заключается принцип действия объемного тороидального резонатора?

6.Изобразите мгновенную картину электромагнитного поля в изучаемом резонаторе.

7.Дать определение резонансных частот и записать собственные значения волновых чисел для прямоугольных и круговых цилиндрических резонаторов. Нарисовать структуру соответствующих полей.

8.Пояснить, каким образом осуществляется ввод и вывод высокочастотной энергии с помощью коаксиального кабеля в прямоугольных

икруговых цилиндрических резонаторах.

Лабораторная работа № 4

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФРАКЦИИ РАДИОВОЛН ДИАПАЗОНА 10 ГГЦ

Цели работы

1.Изучение дифракции на круглом отверстии в бесконечном плоском металлическом экране.

2.Анализ дифракционных явлений с помощью зон Френеля.

3.Знакомство с принципом действия кольцевого директора, экспериментальной установкой и настройкой приемной антенной системы.

4.Экспериментальное определение коэффициента направленного действия приемной антенны с кольцевым директором.

Введение

В лабораторной работе изучаются электромагнитные явления, характерные для свободных электромагнитных волн, распространяющихся в свободном безграничном пространстве. В отличие от направ-

24

ляемых волн, распространяющихся в пространственно ограниченных объемах, свободные волны не связаны с линиями передачи. Поэтому структура свободных волн такова, что в каждой точке свободного пространства она близка к структуре плоской электромагнитной волны.

Основой лабораторной установки является горизонтальная сверхвысокочастотная радиолиния диапазона 10 ГГц. На пути распространения радиоволн от передающей антенны к приемной могут размещаться различные препятствия (экраны с отверстиями, сплошные металлические пластины и др.) или устройства (радиолинзы, поляризаторы и пр.).

Методические указания

Под дифракцией понимается совокупность волновых явлений, наблюдаемых при распространении радиоволн в среде с препятствиями (т. е. в неоднородной среде) и противоречащих законам геометрической оптики. С точки зрения геометрической оптики волновой процесс характеризуется лучами. Поэтому при набегании волны на препятствие оно (препятствие) должно формировать (отбрасывать) резкую тень. Но в действительности резких теней не бывает – электромагнитные волны в той или иной степени «огибают препятствие»

ипроникают за границу геометрической тени. Это явление тем рельефнее, чем ближе размеры препятствия к длине волны. Характерными примерами дифракции радиоволн можно считать: распространение радиоволн за горизонт, усиление ультракоротких волн горными вершинами и хребтами, излучение из открытого конца круглого или прямоугольного волновода.

Для анализа дифракции на круглом отверстии, выполненном в бесконечном плоском металлическом экране, установленном между источником и приемником радиоволн, принято использовать принцип Гюйгенса–Френеля. Согласно этому принципу волновая поверхность в пределах отверстия, бесспорно заполненного воздухом (т. е. диэлектриком), разбивается на такие кольцевые зоны, что волны, приходящие в точку приема от вторичных источников, расположенных на внешней

ивнутренней границах кольца, имеют сдвиг фаз 180° (имеют разность

хода /2). При этом точка приема может лежать произвольно относительно плоскости XOY, в которой расположен экран (рис. 4.1). Однако в дальнейшем будем считать, что точки излучения Q (передающая антенна) и приема P (приемная антенна) лежат на оси Z, проходящей через центр отверстия перпендикулярно плоскости XOY (рис. 4.1). Таким образом, первая зона Френеля – это круг, вторая и последующие –

25

кольцевые области. Ширина колец убывает с ростом их номера, а площадь остается постоянной. Суммарный эффект излучения от первой зоны Френеля в точке P представляется вектором напряженности элек-

трического поля E1 (рис. 4.2), причем этот вектор является суммой большого числа составляющих Ei1 (i = 1, 2,…, N), обусловленных узкими кольцами, покрывающими первую зону Френеля. Подчеркнем, что первая E11 и последняя EN1 составляющие первой зоны на-

правлены почти в противоположные стороны (рис. 4.2), т. е. имеют разность хода почти /2:

	N
E1	Ei1 .
	i 1

Рис. 4.1. Разбиение отверстия в плоском экране на зоны Френеля

26

Рис. 4.2. Суммарный эффект от действия нескольких зон Френеля

Аналогично разбивается на узкие кольца и вторая зона Френеля. В результате суммарный эффект излучения от второй зоны в точке приема P представляется вектором напряженности электрического поля E2

(рис. 4.2):

N

E2 Ei 2 .

i 1

Суммарный эффект в точке приема от действия первой и второй зон Френеля представлен на рис. 4.2 вектором E12 :

E12 E1 E2 .

Если теперь эффект от третьей зоны Френеля обозначить как

N

E3 Ei3 ,

i 1

то результирующая напряженность электрического поля E123 от действия трех зон запишется следующим образом:

E123 E1 E2 E3 .

27

При этом векторы E1 , E3 , E5 и т. д. (с нечетными номерами) будут синфазны, так же как будут синфазны векторы E2 , E4 , E6 и т. д. с

четными номерами. Но направления групп векторов с четными и нечетными номерами будут противоположны.

Таким образом, напряженность EP дифракционного электрическо-

го поля в точке приема зависит от числа зон Френеля, укладывающихся в отверстии, и ее модуль осциллирует, причем при нечетном количестве зон наблюдаются максимумы, а при четном – минимумы

(рис. 4.3). При этом величина E0 есть напряженность поля при отсутствии экрана, т. е. при диаметре D отверстия, равном бесконечности:

			F
E0	lim EP	lim Ei .
	D	F	i 1

Рис. 4.3. Зависимость напряженности электрического поля в точке приема от диаметра отверстия

Здесь F – число зон Френеля, укладывающихся в отверстии. Ясно, что это число зависит от координат ZQ и ZP точек излучения и приема, а также длины волны . Соответственно определяются наружные диаметры d1, d2, d3, d4, … каждой из зон Френеля:

28

dn 2 n ZQ ZP / ZQ ZP ,

(4.1)

где n = 1, 2, 3, … – номер зоны. При этом внутренний диаметр n-й зоны равен наружному диаметру (n–1)-й зоны.

Кольцевым директором (т.е. направителем) называется непрозрачный для радиоволн (т. е. проводящий: ) экран, заслоняющий излучение одной или нескольких зон Френеля. Принцип действия кольцевого директора следует из рис. 4.2. В самом деле, если закрыть вторую (n = 2) из трех зон Френеля, то результирующий век-

тор E E1 E3 будет существенно больше по модулю, чем вектор

E123 E1 E2 E3 .

Под влиянием кольцевого директора направленность излучения антенны, т.е. ее способность концентрировать энергию преимущественно в заданном направлении, увеличивается. Коэффициент направленного действия антенны с директором D равен

D D0 g,

(4.2)

где D0 – коэффициент направленного действия антенны без директора; g – выигрыш в коэффициенте направленного действия антенны, даваемый директором и характеризующий его эффективность.

Коэффициент направленного действия (КНД) антенны представляет собой безразмерный параметр, удобный для сравнения направленности действия различных антенн. Смысл параметра наглядно иллюстрирует следующий пример. В лабораторной работе используется передающая рупорная антенна, КНД которой приблизительно равен 100. Если заменить ее антенной, излучающей энергию равномерно во всех направлениях, то потребуется (при прочих равных условиях) увеличить мощность передатчика в сто раз.

Таким образом, при заданной мощности передатчика использование кольцевого директора позволяет существенно увеличить дальность радиосвязи или при заданной дальности использовать менее сложный и более дешевый приемник с меньшей чувствительностью.

Величина коэффициента направленного действия любой антенны с линейной поляризацией определяется по известной диаграмме направленности антенны в главных плоскостях: диаграмме в плоскости электрического вектора E и диаграмме в плоскости магнитного вектора H . Для каждой из главных плоскостей предварительно находится частный КНД.

29

Частный КНД для плоскости E :
/ 2
	cos d
/ 2
DE			,	(4.3)
	/ 2
	PE ( ) cos	d
/ 2

где PE( ) обозначает диаграмму направленности по мощности в плоскости вектора E .

Аналогичным образом находится частный КНД для плоскости маг-

нитного вектора H – Dн. Угол	в обеих плоскостях отсчитывается от
направления максимального излучения (приема), т.е. от оси Z (см.
рис. 4.1). Общий КНД антенны равен:
D		DE Dн .		(4.4)

Величина выигрыша g определяется из сравнения КНД антенны до и после установки директора:

g D / D0 .

(4.5)

При этом кольцевой директор устанавливается на расстоянии ZP от плоскости раскрыва приемной рупорной антенны так, чтобы закрыть вторую зону Френеля. Расчет этого расстояния ZP производится исходя из:

а) диаметра d1 первой зоны Френеля; б) диаметра d2 второй зоны Френеля;

	в) ширины кольцевого директора	d2 d1	.
		2

Выбор варианта расчета определяет преподаватель. При этом длина волны = 3,2 см = 32 мм. В расчетах используется формула (4.1), в которой следует принять, что расстояние ZQ от директора до передающей антенны много больше искомого расстояния ZP: ZQ >> ZP.

Измерение (снятие) диаграмм направленности по мощности PE ( ) и PH ( ) , используемых в формуле (4.3), производится путем регистрации показаний вольтметра и последующей их нормировки раздельно для вертикальной [PE ( )] и горизонтальной [PH ( )] плоскостей. Шаг

изменения угла равен 5 . При необходимости шаг уменьшается, если показания вольтметра резко изменяются. При этом следует учесть,

30