Ex = 0 ,

Однако при значениях λ , близких к λкр10 = 2a , волновод может пропус-

кать очень малую мощность (см. далее) и резко возрастает коэффициент затухания основной волны. С другой стороны, если λ приближается к λкр20 = a ,

уменьшается затухание высших типов волн, возникающих на нерегулярностях в реальном тракте. Поэтому на практике вместо условий (32) используются условия

1,05a < λ < 1,6a .

(33)

Размер волновода b также влияет на электрическую прочность волновода, и затухание в его стенках и выбирается немного меньше а/2. Окончательный выбор размеров поперечного сечения следует производить в соответствии с

существующим стандартом.			Р
2.5. Структура поля волн E- и H-типа		И
	У

Структура поля – это расположение и форма силовых линий электриче-

ского и магнитного полей в волноводе. Силовая линия является пространствен-
ной кривой, касательная к которой совпадает по направлениюГ			с вектором E или
		а
H в рассматриваемой точке внутри волновода. Обычно картина силовых линий
строится для фиксированного момента времениБ. При ее построении нужно учи-
		к
тывать, что линии вектора H образуют з м нутые кривые ( divH = 0 ), а линии E
ловых линий пропорциональна величине вектора. Векторные линии E, лежащие
либо оканчиваются на поверхности идеально проводящих стенок (при этом ли-
нии E перпендикулярны стенкам), либо та же образуют замкнутые петли. Ли-
	т
нии H у поверхности стенок ори нтированы по касательным к ним. Густота си-
в плоскости рисунка, приня изображать сплошными, векторные линии H –
штриховыми. Линии E и H, перпендикулярные плоскости рисунка, представ-
ляются точками,	направлены на наблюдателя, и крестиками, если направ-
лены от наблюдателя.о

Наибо ее простая структура поля соответствует основному типу волны

если

H10. Из выражений (22) для комплексных амплитуд составляющих поля при m = 1,

n = 0, E

= 0

:

z

следует

б

Ey = -

jωμa a

Hmsin

πx e-jβz ;

и

π

a

jβa

πx

-jβz

Б

Hx =

Hmsin

e

;

(34)

π

a

Hz = Hmcos

πx

e

-jβz

;

a

Ez = 0 , Hy = 0

или для мгновенных значений составляющих поля

16

	E	y	=	ωμa a H	m	sin πx sin(ωt - βz) ;
				π		a
Hx =	βa Hmsin πx sin(ωt - βz) ;						(35)
	π			a

Hz = Hmcos πxa sin(ωt - βz) .

Эпюры полей, т. е. зависимости Ey, Hx, Hz от координат для некоторого момента времени, построенные в соответствии с (35), показаны на рис. 5, а, б.

Ey, Hx, Hz

Ey, Hx, Hz

Р

Ey, Hx ~sin(πx/a)

0

Ey, Hx ~sin(βz)

И

Hz ~cos(βz)

x

У

a

а

б

Г

z

Б

Hz ~cos(πx/a)

b

y y

а

в

0

к

г

x

е

a

т

λВ/2

о

и

x

л

б

E

H

и

Б

д

Рис. 5. Эпюры и структура поля волны H10

z

z

Из выражений (35) следует, что все составляющие векторов поля волны H10 не зависят от координаты y. В зависимости от координаты x поперечные составляющие поля Ey и Hx изменяются по синусоидальному закону, а продольная составляющая Hz – по косинусоидальному (см. рис.5, а, б), т. е. Ey и Hx

17

равны нулю при x = 0 и x = a и имеют максимум в центре широкой стенки x = a/2, а составляющая Hz имеет максимальные противоположные по знаку значения у вертикальных стенок (x = 0, x = a) и значение, равное нулю, на середине поперечного сечения волновода (x = a/2).

В направлении распространения волны (вдоль оси z ) составляющая Hz определяется законом косинуса ( cos(ωt - βz) ), поэтому она сдвинута относи-

тельно Ey и Hx во времени на T/4, а по оси z – на λâ /4 (см. рис. 5, б). Построенная по выражениям (35) с учетом рис. 5, а, б структура поля

волны H показана в различных сечениях волновода на рис. 5, в, г, д.

10 Р

Поскольку вектор E имеет только одну составляющую Ey, то силовые линии E представляют собой прямые, параллельные узкой стенке волновода b , которые начинаются и оканчиваются на широких стенках волновода и имеют максимальную густоту расположения по центру этих стенок (см. рис. 5, в). Вектор H имеет только две составляющие Hx и Hz, т. е. магнитные силовые линии

представляют собой замкнутые кривые, лежащие в плоскости, параллельной
								И
плоскости xz (см. рис. 5, д).
С течением времени совокупность силовых линийУперемещается со ско-
ростью Vô в направлении распространения волны (вдоль оси z).
							Г
2.6. Структура полей волн высшихБтипов
На основании структуры поля волны H10						можно построить структуры по-
				а
лей всех типов Hm0. Если в выраж ния (22) поставить m >1								и n = 0, то, как и для
волны H10, отличны от нуля			к
			составляющие Ey, Hx, Hz, в выражения для ко-
торых (35) вместо	πx		е		mπx		. Таким образом, в структуре
	a	следует подс авить			a

поля волны Hm0 в направлении x укладывается не одна полуволна, а m полу-

волн, в направлен	y вариации поля отсутствуют. Для построения карти-
	три

ны поля этих волн следует мысленно разделить волновод вдоль стороны a на m
					о
одинаковых ячеек				в каждой из них изобразить волну H10, причем в соседних
			си
ячейках по я противофазны (рис. 6, а для волны H20).
Структуру					волны H	0n	легко получить из картины поля H		m0	, поменяв
		поля
ролями стороны волновода вдоль осей x и y.
	б							m > 0 , n > 0 , имеют
Магн тные волны, характеризующиеся индексами
и
Б

более сложную структуру поля. У волны H11 линии E (E = Ex + Ey) лежат в поперечных сечениях, соединяют широкие и узкие стенки и ориентированы перпендикулярно к их поверхности (рис. 6, б). При этом вдоль каждой из сторон укладывается одна стоячая полуволна. Лежащие в этом же сечении линии H (H = Hx + Hy + Hz) образуют семейство кривых, перпендикулярных линиям E и ориентированных у поверхности стенок по касательным к ним.

18

Н20

Н11

Е11

											Р
										И
									У
								Г
								Б
							а
						к
а					б					в
					е
		Рис. 6. С рук уры волн высших типов
				т
			о
	них
Для построен я карт ны поля волны Hmn нужно также разделить волно-
л
вод вдоль стороны a на m вдоль стороны b на n одинаковых ячеек (всего mn
б
ячеек) и в каждой из			изобразить волну H11, причем в соседних ячейках поля

H11 противофазны.

Простейшейи волной Е-типа в прямоугольном волноводе является волна

E11 (р с. 6, в). Поскольку вектор H имеет только поперечные составляющие Hx Б и Hy, то магн тные силовые линии представляют собой замкнутые кривые, ле-

жащие в плоскости, параллельной плоскости xy . Электрические силовые линии

являются пространственными кривыми, т. к. напряженность электрического поля имеет все три составляющие (Ex, Ey, Ez). Вдоль каждой из сторон a и b укладывается одна стоячая полуволна.

Токи в стенках волновода

Распространение электромагнитных волн в волноводе приводит к появлению электрического тока проводимости на внутренних поверхностях стенок

19

и тока смещения в пространстве между стенками волновода. Очевидно, структура этих токов однозначно связана со структурой поля волны в волноводе. По закону полного тока поверхностная плотность тока проводимости в каждой точке на внутренней стенке волновода численно равна тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля и направлена перпендикулярно к ней:

Jпр = n 0 H .

2

Р

1

И

У

Jсм

Jсм

Г

Б

Jпр

Jсм

пр

а

к

Рис. 7. То и в волноводе

е

Векторные линии

J

образуют с мейство кривых, ортогональных семей-

т

ству векторных линий H на с

нках, т. . продольный ток Jпрz

обусловлен по-

о

перечными составляющими магни ного поля Hx и Hy, а поперечные токи Jпрx и

Jпрy определяются

д льной составляющей Hz. Суммарная

мгновенная

структура распределен

я т к в на стенках волновода является суперпозицией

л

продольных и поперечных токов для волны H10 и имеет вид, показанный на рис. 7.

б

dt

Согласно принципу

непрерывности электрического тока в тех точках, где

оканчиваются векторные линии Jпр (точки 1, 2 на рис. 7), начинаются продол-

и

dD

жающ е х линии токов смещения Jсм =

, существующих в диэлектрике

Б

внутри волновода. Замкнутые линии магнитного поля охватывают линии Jсм ,

причем направления линий Jсм и H как всегда связаны между собой по правилу

правого винта.

Знание направления и величины токов в стенках волновода необходимо при решении многих практически важных задач: оценка потерь энергии в волноводе и исключение нежелательных излучений, создание элементов связи и возбуждения волноводов, щелевых антенн и др.

20

2.7. Передача энергии по волноводам

Передаваемая по волноводу мощность в общем случае может быть определена как интеграл от среднего значения продольной составляющей вектора Пойнтинга по поперечному сечению волновода:

1

Re EH* ds .

(36)

P

=

П

срz

ds =

в

s

2 s

Для прямоугольного волновода, работающего на основной волне H10, из

выражения (36) можно получить

P =

abEmax2

1

λ λ

кр

2

,

(37)

B

4Z0

где Emax – максимальная амплитуда напряженности электрического Рполя,

У

существующая в центре широкой стенки волновода.

Г

Это соотношение позволяет определить предельную мощностьИ

Рвпред,

при которой напряженность электрического поля в волноводе в режиме бегу-

например, для волновода с размерами поперечногоБсечения 23×10 мм при λ = 3 см предельная мощность Рвпред ≈ 1 МВт. C учетом возможных неодно-

щей волны достигает пробивного значения Епроб. Пробивная напряженность

поля при заполнении волновода сухим воздухом равна Епроб ≈ 30 кВ/см. Тогда,

родностей и возникающих стоячих волн в реальном СВЧ-тракте обычно на
				а
			к
		е
практике допустимая (рабочая) мощность Рдоп принимается с запасом по элек-
	сти
трической прочности и составля т 20–30 % от рассчитанной предельной (про-
бивной) мощности (в нашем примере Рдоп ≈ 250кВт).
о
Затухание электр магни		ных волн в линиях передачи обусловлено в об-
и
щем случае потерями м щн		в металлических проводниках (σпр ≠ ∞) и поте-

рями в диэлектрике (σд ≠ 0). С тветственно этому коэффициент затухания α в
		л
выражении (4) д я постоянной распространения γ = α + jβ состоит из двух ча-
стей: α = αпр + αд.
Величина αд определяется свойствами диэлектрика:
и
Б	б		αд = k2 tg ,			(38)
				2β

где tg = σ/ωεε0 – тангенс угла диэлектрических потерь.

Потерями в диэлектрике обычно можно пренебречь, поскольку волноводы имеют, как правило, воздушное заполнение, т. е. α ≈ αпр. Расчет коэффициента затухания прямоугольного волновода, работающего на волне H10, производится по приближенной формуле:

21