РГР по электротехнике_4448

В обозначении схемы выпрямления, первая цифра соответствует числу фаз выпрямителя, вторая – числу полупериодов выпрямления.

Во всех вариантах заданий выпрямительное устройство питается от стандартной сети переменного тока, fс = 50Гц, Uс = 220 / 380 В.

Фильтр: для нечетного варианта С-фильтр, для четного варианта LС-фильтр,

Задача 4. Для заданного в табл. 4 режима нагрузки производственного механизма построить нагрузочную диаграмму Р = f(t) и выбрать мощность асинхронного короткозамкнутого двигателя, имеющего р пар полюсов.

Таблица 4

вари-								, кВт	, кВт	, кВт	, кВт	, кВт
Номер анта	p	с	с	с	с		с
		t	t	t	t		t	Р	Р	Р	Р	Р
		,	,	,	,		,	1	2	3	4	5
		1	2	3	4		5
00	1	20	10	50	20		30	25	10	0	15	8
01	2	20	30	10	20		25	8	5	25	0	10
02	3	60	100	10	50		30	10	5	15	10	25
03	1	30	15	60	60		10	25	10	0	20	30
04	2	50	20	40	50		40	5	0	10	5	3
05	3	15	25	20	35		30	15	4	30	15	10
06	1	10	75	60	50		10	30	5	0	15	25
07	2	8	4	15	4		10	6	20	3	15	30
08	3	20	10	50	10		30	20	10	5	10	15
09	1	20	30	10	20		25	8	6	0	4	5
10	2	60	100	10	50		30	6	4	10	5	3
11	3	30	15	60	60		10	6	20	12	15	30
12	1	30	20	40	50		40	30	5	0	15	25
13	2	15	25	10	35		30	8	6	0	4	5
14	3	10	75	60	50		10	15	5	30	15	10
15	1	8	4	15	4		20	4	0	8	10	5
16	2	20	10	50	10		25	10	8	6	0	4
17	3	20	30	10	20		25	20	10	0	10	15
18	2	20	10	50	20		30	25	10	0	15	8
						11

Продолжение табл. 4

вари-								, кВт	, кВт	, кВт	, кВт	, кВт
Номер анта	p	с	с	с	с		с
		t	t	t	t		t	Р	Р	Р	Р	Р
		,	,	,	,		,	1	2	3	4	5
		1	2	3	4		5
19	3	20	30	10	20		25	8	5	25	0	10
20	1	60	100	10	50		30	10	5	15	10	25
21	2	30	15	60	60		10	25	10	0	20	30
22	3	50	20	40	50		40	5	0	10	5	3
23	1	15	25	20	35		30	15	4	30	15	10
24	2	10	75	60	50		10	30	5	0	15	25
25	3	8	4	15	4		10	6	20	3	15	30
26	1	20	10	50	10		30	20	10	5	10	15
27	2	20	30	10	20		25	8	6	0	4	5
28	3	60	100	10	50		30	6	4	10	5	3
29	1	30	15	60	60		10	6	20	12	15	30
30	2	30	20	40	50		40	30	5	0	15	25
31	3	15	25	10	35		30	8	6	0	4	5
32	1	10	75	60	50		10	15	5	30	15	10
33	2	8	4	15	4		20	4	0	8	10	5
34	3	20	10	50	10		25	10	8	6	0	4
35	1	20	30	10	20		25	20	10	0	10	15
36	3	20	10	50	20		30	25	10	0	15	8
37	1	20	30	10	20		25	8	5	25	0	10
38	2	60	100	10	50		30	10	5	15	10	25
39	3	30	15	60	60		10	25	10	0	20	30
40	1	50	20	40	50		40	5	0	10	5	3
41	2	15	25	20	35		30	15	4	30	15	10
42	3	10	75	60	50		10	30	5	0	15	25
43	1	8	4	15	4		10	6	20	3	15	30
44	2	20	10	50	10		30	20	10	5	10	15
45	3	20	30	10	20		25	8	6	0	4	5
46	1	60	100	10	50		30	6	4	10	5	3
47	2	30	15	60	60		10	6	20	12	15	30
						12

								Окончание табл. 4
48	3	30	20	40	50	40	30	5	0	15	25
49	1	15	25	10	35	30	8	6	0	4	5
50	2	10	75	60	50	10	15	5	30	15	10

1.2. Методические указания

Анализ линейных электрических цепей постоянного тока

Электрические цепи с одним источником питания

Если необходимо определить токи во всех ветвях схемы, питающейся от одного источника питания, при известных значениях параметров ее элементов, то задача решается методом свертывания схемы. Отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразованием приводят схему к одному эквивалентному (входному) сопротивлению относительно источника питания.

Схема упрощается путем замены группы последовательно или параллельно соединенных элементов одним эквивалентным сопротивлением (рис. 2).

R4 6 R4 R5 R6 ,

R 3 6 RR33RR44 66 ,

Rэкв R1 R2 R3 6.

Рис. 2

В некоторых сложных электрических цепях при свертывании электрических цепей встречаются соединения пассивных элементов, которые нельзя отнести ни к последовательному, ни к параллельному, – соединения звездой и треугольником. В этом случае целесообразно провести взаимное преобразование: звезда – треугольник или треугольник – звезда.

При эквивалентной замене ветвей, соединенных трехлучевой звездой, ветвями, соединенными треугольником, сопротивления ветвей треугольника определяются по формулам:

13

R12 R1 R2 R1 R2 R3,

R23 R2 R3 R2R3 R1,

R31 R3 R1 R3R1R2.

При эквивалентной замене ветвей, соединенных треугольником, ветвями, соединенными трехлучевой звездой, сопротивления ветвей звезды рассчитываются по формулам:

R1 R12R31 (R12 R23 R31),

R2 R23R12 (R12 R23 R31),

R3 R31R23 (R12 R23 R31).

После нахождения величины эквивалентного сопротивления (Rэкв), используя закон Ома, определяют ток, потребляемый от источника питания.

Токи в остальных ветвях исходной схемы определяют, пользуясь законами Кирхгофа и Ома.

Анализ и расчет электрических цепей

снесколькими источниками питания

1.Законы Кирхгофа. Расчет любой электрической цепи можно провести, используя законы Кирхгофа:

первый закон Кирхгофа Ik 0 ;

k

второй закон Кирхгофа R j I j E j .

j j

Уравнения составляются в следующем порядке. Определяют число ветвей (в) и узлов (у) в электрической цепи. Общее количество уравнений, которое необходимо составить, равно количеству неизвестных токов (количеству ветвей). По первому закону Кирхгофа составляют

14

у – 1 независимых уравнений. Остальные уравнения составляют по второму закону Кирхгофа (в – у + 1). Например, схема, показанная на рис. 3, имеет шесть ветвей и четыре узла, поэтому по первому закону Кирхгофа необходимо составить три уравнения (4–1) и три уравнения по второму закону Кирхгофа, так как число неизвестных токов равно числу ветвей.

Рис. 3

Для записи уравнений необходимо выбрать (произвольно) положительные направления токов в ветвях и направления обхода контуров. В уравнении, составляемом по первому закону Кирхгофа, токи, направленные от узла, записываются со знаком плюс, направленные к узлу, – со знаком минус. Для узла 1 схемы цепи рис. 3 уравнение имеет вид:

I1 I2 I5 0 .

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа со знаком плюс записываются те слагаемые, в которых ток и ЭДС имеют направления, совпадающие с направлением обхода контура. Например, для контура 2 уравнение имеет вид:

R2I2 R3I3 R5I5 R6I6 E2 E3.

Решая систему уравнений, составленную по законам Кирхгофа, можно определить токи во всех ветвях схемы заданной цепи. Если в результате решения системы уравнений получаются отрицательные значения токов, то это означает, что истинные направления этих токов противоположны выбранным при составлении уравнений.

15

2. Метод контурных токов. Сущность метода состоит в уменьшении числа совместно решаемых уравнений, путем замены реальных токов ветвей расчетными контурными токами. Благодаря этому число достаточных для расчета уравнений равно в – у + 1 – количеству независимых контуров схемы электрической цепи.

Расчет ведется следующим образом.

Выделяем необходимое число контуров, в каждом из которых протекает контурный ток. Произвольно задаемся направлением контурных токов, целесообразно все токи направить в одном направлении (на рис. 4

контурные токи К направлены по часовой стрелке).

Рис. 5

Составляем для каждого контура уравнение по второму закону Кирхгофа. При этом направление обхода контуров выбираем совпадающим с направлением контурного тока. Для рассматриваемой схемы система уравнений имеет вид:

(R1 R2 R7 ) 1 R2 2 E1 E2;

R2 1 (R2 R3 R5 R6 ) 2 R6 3 E2 E3;R6 2 (R4 R6 ) 3 E4 E5.

Так как направление обхода контура совпадает с направлением тока в этом контуре, то падение напряжения от этого тока записано со знаком плюс. В общих ветвях токи смежных контуров направлены противоположно току контура, поэтому падение напряжения от токов смежных контуров записано со знаком минус.

Решая систему уравнений, находят контурные токи. Токи в ветвях схемы определяются как алгебраическая сумма контурных токов, протекающих через ветвь. Если направление контурного тока совпадает с

16

направлением тока ветви, то он берется со знаком плюс, если не совпадает, – со знаком минус. Так:

I1 1 ; I2 1 2 ; I3 2 ;

I4 3 ; I5 2 ; I6 2 3 .

3.Метод межузлового напряжения. В реальных электрических цепях часто несколько источников и приемников электрической энергии включаются параллельно. Схема замещения такой цепи, содержащей активные и пассивные ветви, соединенные параллельно, имеет только два узла (узлы 1 и 2, в схеме на рис. 5).

Рис. 5

Если схема содержит k источников тока и m источников ЭДС, то напряжение U12 между узлами

			m		k
			Gi Ei		J j
U			i 1		j 1	.
			n
12
			Gi
			i 1
Произведения Gi Ei и	J j	берутся со знаком плюс, когда Ei и J j

направлены к узлу, потенциал которого условно принят за более положительный (к узлу с первым индексом).

Напряжение U12 в электрической схеме, показанной на рис. 5, рассчитывается по формуле

U12 E1R1 E2 R2 J1 J2 .

1 R1 1 R2 1 R3 1 R4

17

Определив величину напряжения на параллельных ветвях, можно рассчитать токи в ветвях схемы по закону Ома для активной и пассивной ветвей:

I	E1 U12		,		I	3		U12	,
1		R1						R3
I2		E2 U12		,	I4			U12		.
		R2						R4

4. Метод эквивалентного активного двухполюсника. Если при анализе сложных электрических цепей требуется определить ток только одной ветви, то расчет рационально производить методом эквивалентного активного двухполюсника. Этот метод основан на том, что электрическую цепь, независимо от количества входящих в нее активных и пассивных элементов, относительно интересующей нас ветви можно заменить эквивалентным активным двухполюсником. Последний, в свою очередь, можно представить в виде схемы – источника напряжения (или тока). Весь расчет сводится к определению параметров этого источника. В случае представления двухполюсника схемой источника напряжения, его ЭДС равна напряжению холостого хода (U х), напряжению на разомкнутых зажимах ветви в которой определяется ток, а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению (Rвх) электрической цепи относительно этих зажимов. Тогда искомый ток I определится из выражения

	I	Uхх	,
		R R
		вх

где – сопротивление ветви в которой определяется ток.

В качестве примера рассмотрим определение тока I1 в схеме, показанной на рис. 6, а.

Ток в выделенном участке электрической цепи – a–b, в соответствии с методом эквивалентного активного двухполюсника, определяется по формуле

I1 Uxx (R1 Rвх) .

Вычислим напряжение холостого хода Uхх – напряжение на разо-

мкнутых зажимах a–b. Для выделенного контура (рис. 6, б) запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:

18

а	б
	Рис. 6
	Uхх R6Iх6 R4Iх4 E1,

из уравнения следует

Uхх E1 R4Iх4 R6Iх6.

Для нахождения токов, входящих в это уравнение, определим, используя формулу междуузлового напряжения, напряжение между узлами c и d:

	Ucd		E3 R3 E2			(R2 R6 )	.
		1 R3 1 (R4			R5 ) 1 (R2 R6 )
	Зная напряжение между узлами схемы, рассчитываем значения то-
	ков Ix4 и Ix6
	Ix4		Ucd	,	Ix6	Ucd E2 .
			R4 R5			R2 R6

Токи Ix4 и Ix6 можно определить и другими известными метода-

ми, например методом контурных токов.

Подставив значения токов в выражение для напряжения холостого хода, можно получить его величину.

Для определения величины внутреннего сопротивления двухполюсника, равного входному сопротивлению Rвх электрической цепи отно-

19

сительно зажимов a–b, устраним из схемы, показанной на рис. 6, б, источники питания (закоротим источники ЭДС). В полученной эквивалентной схеме (рис. 7, а)

а

б

Рис. 7

преобразуем треугольник сопротивлений R3 R4 R5 в звезду сопро-

тивлений Ra Rb Rc (рис. 7, б).

Величина входного сопротивления рассчитывается по выражению

Rвх (R6 Rb )(R2 Rc ) Ra.

R6 R2 Rb Rc

Подстановка в выражение для искомого тока I1, значений напряжения холостого Uхх и входного сопротивления Rвх позволяет опреде-

лить величину тока.

5. Потенциальная диаграмма. Потенциальной диаграммой назы-

вается график зависимости (R), построенной при обходе замкнутого контура. Потенциальная диаграмма для контура рис. 8 показана на рис. 9. На участках, содержащих сопротивления, имеет место посте-

пенное изменение потенциала .

Угол наклона , характеризующий это изменение, пропорционален величине тока протекающего через этот участок электрической цепи. Знак угла определяется направлением тока. При совпадении положительного направления тока с направлением обхода контура, знак отрицательный, при не совпадении их направлений – положительный.

20