РГР по электротехнике_4448

Рис. 8

Рис. 9

В идеальных источниках ЭДС потенциал изменяется скачком, поэтому источникам ЭДС соответствуют вертикальные участки потенциальной диаграммы.

Анализ электрических цепей синусоидального тока

Электрическое состояние цепей синусоидального тока, так же как и цепей постоянного тока, описывается уравнениями Кирхгофа, однако вычисления становятся более громоздкими, поскольку уравнения содержат тригонометрические функции. Для упрощения решения уравнений в электротехнике используется символический метод расчета, основой которого является математический аппарат комплексных чисел. При использовании этого метода синусоидальные функции заменяются комплексными числами – символами. Например, синусоидаль-

ной функции i Im sin( t i ) соответствуют комплексная амплитуда и комплекс действующего значения:

Im Ime j i и I Ie j i

где I Im2 – действующее значение тока.

Информацию о соотношении амплитуд напряжения и тока, а также о сдвиге фаз между ними, дает значение комплексного сопротивле-

ния Z . Комплексное сопротивление – отношение комплексной амплитуды напряжения к комплексной амплитуде тока, Z Um / Im.

Использование символического метода расчета, а также принципов и методов, применяемых для расчета цепей постоянного тока, позволяет рассчитать любую электрическую цепь переменного тока.

21

В табл. 5 приведены свойства идеальных элементов, с помощью которых анализируются цепи синусоидального тока.

Таблица 5

Пример. Рассчитать токи в ветвях электрической цепи синусоидального тока показанной на рисунке, если:

U = 120 B, R1 = 10 Ом, R2 = 24 Ом,

R3 = 15 Ом, L1 = 19,1 мГн, L3 = 63,5 мГн,

C2 = 455 мкФ, f = 50 Гц.

22

Решение. Комплексные сопротивления ветвей схемы:

Z1 = R1 + jX1 = 10 + j 2 50 19,1 10-3 = 10 + j6 = 11,6 e j 31º Ом; Z2 = R2 – jX2 = 24 – j 10 6 / 2 50 455 = 24 – j7 = 25 e– j 16º 15' Ом; Z3 = R3 + jX3 = 15 + j 2 50 63,5 10-3 = 15 + j20 = 25 e j 53º 05' Ом.

Комплексное эквивалентное сопротивление цепи относительно входных зажимов

Z = Z 1 + Z 2 Z 3 / ( Z 2 + Z 3 ) =

=10 + j6 + (24 – j 7) (15 + j 20) / (39 + j 13) =

=24,4 + j 10,8 = 26,7 e j 23º 55' Ом.

Ток в неразветвленной части цепи (так как начальная фаза входного напряжения не задана, то принимаем ее равной нулю)

I 1 = U / Z 1 = 120 / 26,7 e j 23º 55' = 4,5 e– j 23º 55' A.

Токи I2 и I3 в параллельных ветвях можно выразить через ток в неразветвленной части цепи по «формуле делителя тока»:

I2 = I 1 Z 3 / (Z 2 + Z 3		) = 4,5 e – j 23º 55' (15 + j 20)/(39 + j 13) =
		= 2,74 e j 10º 45'A;
I3 = I 1 Z 2 / (Z 2	+ Z 3) = 4,5 e – j 23º 55' (24 –j 7)/(39 + j 13) =
		= 2,74 e – j58º 35'A.

Для проверки достоверности полученного результата составим баланс мощностей. Из закона сохранения энергии очевидно, что для любого момента времени сумма мгновенных мощностей всех приемников энергии равна мгновенной мощности источника. Это положение справедливо как для активных мощностей, так и для реактивных, т. е.

23

						n		n
					Ри Pп k Rk Ik2 ,
						k 1		k 1
					m		m	m
	Qи Qпk						Xlk Ik2 Xck Ik2.
				k 1			k 1	k 1
Мощность источника напряжения
S								120 4,5 e j 23º 55' =
		U I P jQ
	и					и	и
		= 540 e j 23º 55' = (494 + j219) ВА.

Активная мощность потребителей

Pп R1I12 R2I22 R3I32 10 4,52 +

+ 24 2,742 + 15 2,742 = 494 Вт.

Реактивная мощность потребителей

Qп X1I12 X2I22 X3I32 6	4,52 – 7 2,742 +
+ 20 2,742 = 219	Вар.

Таким образом, баланс мощностей выполняется.

Векторные и топографические диаграммы токов и напряжений

Векторная диаграмма – совокупность векторов, отображающих синусоидальные функции одной частоты.

Топографическая диаграмма – векторная диаграмма напряжений, построенная на комплексной плоскости и учитывающая расположение элементов в электрической схеме. Топографическая диаграмма строится по следующим правилам.

1.Потенциал одной из точек схемы принимается равным нулю.

2.Определяются комплексные значения потенциалов всех точек схемы относительно точки, потенциал которой принят за нуль.

3.Найденные значения потенциалов точек переносятся на комплексную плоскость и соединяются в соответствии с расположением

последних на схеме.

Построим векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений для решенной задачи.

24

Особенности анализа трехфазных электрических цепей

1. Трехфазная электрическая цепь питается от симметричного источника питания, у которого фазные напряжения одинаковы по ампли-

туде и частоте, но сдвинуты друг относительно друга на угол 2 /3 (это касается и линейных напряжений). Фазное напряжение – напряжение между началом фазы и нейтральной точкой. Линейные напряжения – напряжения между началами двух фаз.

2. Расчет трехфазных электрических цепей зависит от способа соединения и характера нагрузки. Нагрузка может быть соединена либо звездой с нейтральным или без нейтрального провода, либо треугольником. Нагрузка может быть симметричной, если комплексы сопротивлений всех фаз равны, и несимметричной, если данное условие не выполняется. При симметричной нагрузке по закону Ома рассчитывается ток одной из фаз, токи в двух других будут сдвинуты относительно рассчи-

танного на угол 2 /3. При несимметричной нагрузке, соединенной треугольником или звездой с нейтральным проводом, при Zн 0 , по зако-

ну Ома рассчитываются токи в каждой из фаз. При несимметричной нагрузке, соединенной в звезду и Zн 0 вначале определяется напря-

жение между нейтральными точками источника и нагрузки, а после этого по закону Ома для активного участка электрической цепи токи в фазах.

3. Мощность трехфазной цепи определяется как сумма мощностей фаз.

25

Расчет выпрямительного устройства

Мощность на нагрузке выпрямительного устройства определяется выражением:

Рн Iн.ср Uн.ср,

которое позволяет определить номинальный ток нагрузки Iн.ср (или

выпрямленное напряжение Uн.ср). Эквивалентное сопротивление нагрузки

Rн Uн.ср / Iн.ср.

Соотношения справочного характера параметров, используемых при расчетах выпрямительного устройства для типов выпрямителя, приведенные в табл. 6.

				Таблица 6
Схема выпрямления	1 / 1	2 / 1	3 / 1	1 / 2	3 / 2
			0,85
U2 / Uн.ср	2,22	1,1		1,11	0,43
Uобр.max / Uн.ср	3,14	3,14	2,1	1,57	1,05
Im / Iн.ср	3,14	1,57	1,21	1,57	1,05
IПР.СР / Iн.ср	1,0	0,5	0,33	0,5	0,33
I2 / Iн.ср	1,57	0,78	0,58	1,11	0,82
I1 / Iн.ср	1,21 / Kтр	1,11 / Kтр	0,47/ Kтр	1,11 / Kтр	0,82 / Kтр
S1 / Рн	2,7	1,21	1,21	1,21	1,05
S2 / Рн	3,5	1,74	1,48	1,21	1,05
Sтр / Рн	3,1	1,48	1,35	1,21	1,05
Kп	1,57	0,67	0,25	0,67	0,057

В таблице:

U2 и I2 – действующие значения напряжения и тока на вторичной обмотке трансформатора при чисто активной нагрузке выпрямителя;

Uобр.max – максимальное обратное напряжение на диоде; Iрп.ср – среднее значение тока через диод;

Im – максимальное значение тока через диод (импульс тока);

26

I1 – действующие значения токов в первичной обмотке трансфор-

матора;

S1 и S2 – расчетные мощности первичной и вторичной обмоток

трансформатора;

Sтр – типовая мощность трансформатора.

Требуемое напряжение на вторичной обмотке трансформатора с учетом фильтра U2 gU2 , где g – эмпирический коэффициент, рав-

ный 0,75 для емкостного фильтра и 1,0 для индуктивного фильтра.

Выбор выпрямительных диодов

Считается, что диоды подходят, если их максимально допустимое обратное напряжение Uобр.max и максимально допустимый прямой ток

I пр.max не менее чем на 30 % превышают соответствующее расчетное значение.

Расчет фильтра

Величина емкости C-фильтра:

С	106			, мкФ,
	(0,1...0,2)R	2 f
	н		п

здесь fп – частота пульсаций выпрямленного напряжения.

При расчете элементов сглаживающего LC-фильтра исходят из необходимости получения требуемого коэффициента сглаживания

s Kп вх / Kп вых,

где Kп вх и Kп вых , коэффициенты пульсаций на входе и выходе сгла-

живающего фильтра. Величину емкости фильтра рекомендуется выбирать из условия С < 2000 мкФ. Величину индуктивности определяют из соотношения

LC (2s fп1)2 ,

расчет КПД выпрямителя из

27

пр.ср

Pд Iпр.срUпр.ср

		Pн		100 %,
	P P		P
	н	тр	д

где Pтр Pтр(1 тр) – потери в трансформаторе. Значение коэффициента полезного действия трансформатора тр при номинальной

нагрузке принять равным 0,9;

N, N – общее число диодов в схеме. Значение U принять равным величине максимально допустимого прямого напряжения Uпр.max для выбранного при расчете диода.

Выбор двигателя производственного механизма

При выборе двигателя основными исходными данными являются:

режим работы производственного механизма;

скорость (частота) вращения производственного механизма;

рабочая нагрузка двигателя, которая задается нагрузочной диаграммой электропривода P = f (t) или M = f (t), в виде графика или таблицы.

Мощность двигателя выбирается по эквивалентной мощности либо эквивалентному моменту, которые равны

	n		n
Pэкв	(Pk2 tk ) tц ;	Mэкв	(Mk2 tk ) tц ,
	k 1		k 1

n

где tц tk – время цикла работы.

k 1

Рассчитав величину эквивалентной мощности по каталогу, с учетом скорости вращения приводного механизма и режима его работы, выбирается тип и мощность двигателя. Мощность двигателя должна быть больше значения эквивалентной мощности. В случае задания нагрузки диаграммой моментов эквивалентная мощность определяется по формуле

РэквМэквn2 / 9550,

где n2 – заданная частота вращения производственного механизма.

28

В задаче 4 контрольной работы скорость двигателя определяется заданным значением числа пар полюсов р двигателя.

После выбора двигателя (табл. 7) его необходимо проверить: 1) на перегрузочную способность, исходя из условия

Mmax нагр Mmax ,

где Mmax нагр – максимальный момент нагрузки (по диаграмме);

Mmax – максимальное значение момента развиваемого двигателем

(определяется по каталогу); 2) на возможность осуществления пуска

М1 Мп,

где М1 – момент нагрузки при пуске (на участке 1); Мп – пусковой момент двигателя (определяется по каталогу).

Таблица 7

Технические данные двигателей серии 4А, основного исполнения

Типоразмер	Р, кВт	Sном, %	ном, %	сos ном	Мmax/ Мном	Мп/Мном	Iп/Iном
двигателя
	Синхронная частота вращения 3000 об/мин
4А71А2У3	0,75	5,3	77	0,87	2,2	2	5,5
4А71В2У3	1,1	6,3	77,5	0,87	2,2	2	5,5
4А80А2У3	1,5	5	81	0,85	2,2	2	6,5
4А80В2У3	2,2	5	83	0,87	2,2	2	6,5
4А90L2У3	3	5,4	84,5	0,88	2,2	2	6,5
4А100S2У3	4	4	86,5	0,89	2,2	2	7,5
4А100L2У3	5,5	4	87,5	0,91	2,2	2	7,5
4А112М2У3	7,5	2,6	87,5	0,88	2,2	2	7,5
4А132М2У3	11	3,1	88	0,9	2,2	1,6	7,5
4А160S2У3	15	2,3	88	0,91	2,2	1,4	7,5
4А160М2У3	18,5	2,3	88,5	0,92	2,2	1,4	7,5
4А180S2У3	22	2	88,5	0,91	2,2	1,4	7,5
4А180М2У3	30	1,9	90,5	0,9	2,2	1,4	7,5
4А200М2У3	37	1,9	90	0,89	2,2	1,4	7,5
			29

Окончание табл. 7

Типоразмер	Р, кВт	Sном, %	ном, %	сos ном	Мmax/ Мном	Мп/Мном	Iп/Iном
двигателя
	Синхронная частота вращения 1500 об/мин
4А71В4У3	0,75	8,7	72	0,73	2,2	2	4,5
4А80А4У3	1,1	6,7	75	0,81	2,2	2	5
4А80В4У3	1,5	6,7	77	0,83	2,2	2	5
4А90L4У3	2,2	5,4	80	0,83	2,2	2	6
4А100S4У3	3	5,3	82	0,83	2,2	2	6,5
4А100L4У3	4	5,3	84	0,84	2,2	2	6
4А112М4У3	5,5	5	85,5	0,86	2,2	2	7
4А132S4У3	7,5	3	87,5	0,86	2,2	2	7,5
4А132М4У3	11	2,8	87,5	0,87	2,2	2	7,5
4А160S4У3	15	2,7	89	0,88	2,2	1,4	7
4А160М4У3	18,5	2,7	90	0,88	2,2	1,4	7
4А180S4У3	22	2	90	0,9	2,2	1,4	7
4А180М4У3	30	2	91	0,89	2,2	1,4	7
4А200М4У3	37	1,7	91	0,9	2,2	1,4	7
	Синхронная частота вращения 1000 об/мин
4А80В6У3	1,1	8	74	0,74	2,2	2	4
4А90L6У3	1,5	6,4	75	0,74	2,2	2	5,5
4А100L6У3	2,2	5,1	81	0,73	2,2	2	5,5
4А112МА6У3	3	5,5	81	0,76	2,2	2	6
4А112МВ6У3	4	5,1	82	0,81	2,2	2	6
4А132S6У3	5,5	4,1	85	0,8	2,2	2	7
4А132М6У3	7,5	3,2	85,5	0,81	2,2	2	7
4А160S6У3	11	3	86	0,86	2	1,2	6
4А160М6У3	15	3	87,5	0,87	2	1,2	6
4А180М6У3	18,5	2,7	88	0,87	2	1,2	6
4А200М6У3	22	2,5	90	0,9	2	1,2	6,5
4А200L6У3	30	2,3	90,5	0,9	2	1,2	6,5

30