Informatika_Sbornik_zadaniy_k_lab_rab

1.4. Варианты заданий к лабораторной работе № 4

Т а б л и ц а 1.4.1

Выходные ВАХ транзисторов

Номер варианта

Вид ВАХ

0

ГТ-405А, ГТ-405В

1

КТС393А-1

20

	П р о д о л ж е н и е т а б л . 1.4.1
Номер варианта	Вид ВАХ
2
ГТ122А-Б

3

КТ368А-Б

21

	П р о д о л ж е н и е т а б л . 1.4.1
Номер варианта	Вид ВАХ
4
ГТ376А

5

КТ324А-Е

22

	П р о д о л ж е н и е т а б л . 1.4.1
Номер варианта	Вид ВАХ
6
КТ345Б

7

ГТ346А-В

23

	П р о д о л ж е н и е т а б л . 1.4.1
Номер варианта	Вид ВАХ
8
КТ355А

9

ГТ362А-Б

24

	П р о д о л ж е н и е т а б л . 1.4.1
Номер варианта	Вид ВАХ
a
КТ363А

b

КТ368А

25

	П р о д о л ж е н и е т а б л . 1.4.1
Номер варианта	Вид ВАХ
c
ГТ108Г

d

ГТ122А

26

	О к о н ч а н и е т а б л . 1.4.1
Номер варианта	Вид ВАХ
e
КТ207А

f

КТ345В

27

2. РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

2.1. Аппроксимация таблично заданной функции одной переменной методом наименьших квадратов

Пусть некоторая функция задана таблицей своих значений в виде

набора чисел {xi , yi},	i	0, 1,	2, ...,	n и требуется построить аппрок-
симирующую функцию вида
P (x) C		C x	C x2	C x3	... C xm ,
m	0	1	2	3	m

где m n.

Метод построения аппроксимирующей функции Pm (x) , при кото-

	n
ром величина Q	[Pm (xi ) yi ]2 минимальна, называется методом
i	0

наименьших квадратов.

Неизвестные коэффициенты C0 , C1, ..., Cm могут быть найдены

из решения системы m + 1 линейного алгебраического уравнения с m + 1 неизвестными вида

n

n

n

n

n

C (n

1)

С

x

С

2

x2

С

x3

...

С

m

xm

y ,

0

1

i

i

3

i

i

i

i

0

i 0

i 0

i

0

i 0

n

n

n

n

n

n

С

0

x

С

x2

С

2

x3

С

x4

...

С

m

xm 1

x y ,

i

1

i

i

3

i

i

i i

i 0

i 0

i 0

i 0

i 0

i 0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

n

n

n

n

n

n

С

xm

С

xm 1

С

2

xm 2

С

xm 3

... С

m

x2m

xm y .

0

i

1

i

i

3

i

i

i i

i 0

i 0

i 0

i 0

i 0

i 0

В матричном виде эта система имеет вид AMT AM С

AMT Y,

где С –

вектор коэффициентов С {Ci }, i 0, m ; Y – вектор значений функ-

28

	ции Y {yi },	i 0, n . Матрица AM , имеющая m + 1 столбцов, назы-
					1	x	x2	x3	...	xm
						0	0	0		0
					1	x	x2	x3	...	xm
	вается матрицей Вандермонда AM					1	1	1		1	.
					. . . . . . . . . . . . . . . .
					1	x	x2 x3 ... xm
						n	n	n	n
	Искомый	вектор С находится					из	матричного уравнения

C ( AMT AM ) 1 AMT Y .

Задание. В соответствии с вариантом задания (см. табл. 2.1.1 и 2.1.2) разработать в среде MatLab R2007b код программы, вычисляю-

щей коэффициенты C			{Ci },	i 0, m		аппроксимирующих функций
вида P (x)	C	C x	C x2	C x3 ...		C xm	по методу наименьших
m	0	1	2	3		m

квадратов.

На одной координатной плоскости построить для различных значений m графики этих функций.

Разработать в среде MatLab R2007b код программы и заполнить табл. 2.1.3 для заданных значений m.

												Т а б л и ц а			2.1.1
			Таблица исходных данных
1-я					xi ,	i	0,		n
цифра
вари-
					yi ,	i	0,		n
анта
0	0	2	4	6	8				10		12	14	16		2
	4,6	4,2	2,6	2,0	4,5		4,8				5,1	5,2	5,5		4,3
1	5,0	5,2	5,2	5,4	5,6		5,8				5,8	6,0	6,2		6,2
	25	28	29	28	29				26		27	25	25		26
2	10	11	11	12	13				14		14	15	17		18
	559	551	552	529	510		499				500	495	495		495
	0,002	0,003	0,004	0,004	0,005		0,006				0,008	0,008	0,01		0,01
3
	0,01	0,03	0,05	0,06	0,26		0,3				0,34	0,35	0,36		0,35
					29