ATsP_TsAP
.pdfФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кулешов Г.И.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ по теме
АНАЛОГО-ЦИФРОВЫЕ И ЦИФРО-АНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
(АЦП И ЦАП)
для студентов физического факультета
Ростов-на-Дону
2007
Методические указания разработаны кандидатом физико-математических наук, доцентом кафедры радиофизики Кулешовым Г.И.
Печатается в соответствии с решением кафедры радиофизики физического факультета ЮФУ, протокол № 5 от 27.11.2007 г.
Подготовка методического пособия финансировалась по гранту ЮФУ в рамках программы «Развитие сети национальных университетов», договор К-07-Т-43/19-2.
2
1 ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И ПАРАМЕТРЫ
АНАЛОГО-ЦИФРОВЫХ И ЦИФРО-АНАЛОГОВЫХ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
1.1 Введение Современные цифровые технологии обладая неограниченными возмож-
ностями по обработке, передаче и хранению информации, внедряются в самые разные сферы человеческой деятельности. Совершенствование технологий производства, исследование окружающей среды, изучение живых организмов и решение других жизненно важных задач требует огромного количества вычис-
лений, которые должны быть как можно более точными. Однако все известные физические явления и процессы являются непрерывными аналоговыми величи-
нами. Поэтому, прежде чем произвести какое-либо вычисление, надо получить численные значения величин, т.е. осуществить преобразование в цифровой эк-
вивалент с точностью не хуже желаемой точности результата. Нередко резуль-
тат вычисления также должен быть представлен в виде аналоговой величины с высокой степенью точности. Упомянутые преобразования выполняются с по-
мощью специальных приборов – аналого-цифровых и цифро-аналоговых пре-
образователей (АЦП и ЦАП). Настоящее методическое пособие предназначено для первоначального изучения принципа действия и устройства АЦП и ЦАП студентами радиофизических специальностей физического факультета ЮФУ.
1.2 Основные характеристики и параметры АЦП и ЦАП В процессе аналого-цифрового (А/Ц) преобразования непрерывный анало-
говый сигнал представляется (кодируется) в виде ряда дискретных значений,
называемых уровнями квантования. Если шаг квантования, т.е. расстояние между любыми двумя соседними уровнями, является постоянным, то имеем ли-
нейное квантование, если в зависимости от уровня сигнала шаг квантования
3
меняется – нелинейное квантование. Аналоговый сигнал в диапазоне своего изменения может принимать бессчетное множество значений, число уровней квантования всегда конечно; поэтому процесс А/Ц преобразования сопровожда-
ется появлением неустранимой погрешности квантования (ошибки квантова-
ния). Единственным способом ее уменьшения является уменьшение шага кван-
тования и соответственно увеличение количества уровней квантования и числа разрядов кода. Схема измерения ошибки квантования приведена на рис. 1.
Рисунок 1
В этой схеме АЦП и ЦАП должны иметь одинаковую разрядность; предполага-
ется, что ЦАП не вносит погрешностей.
При преобразовании медленно меняющихся сигналов имеют место стати-
ческие ошибки. На рис. 2 показаны характеристика квантования (зависимость выходного сигнала от входного) и погрешность квантования u . Для сложных сигналов u является случайной величиной. Плотность вероятности ее распре-
деления для сигналов высокого уровня с переменной амплитудой и широким спектром частот соответствует равномерному распределению в пределах одной единицы младшего значащего разряда (МЗР) от минус U МЗР / 2 до плюс U МЗР / 2 .
Средняя мощность шума квантования составляет U МЗР2 /12 , среднеквадратичное значение шума Vq UМЗР / 12 . Максимальная амплитуда синусоидального сиг-
нала при N-разрядном двоичном квантовании имеет значение UM UМЗР 2N 1 ,
среднеквадратичное значение сигнала VS UM / 2 .
4
Рисунок 2
Соотношение сигнала к шуму квантования определяется, как
|
|
U |
|
|
2N 1 |
12 |
|
|
|
|
|
|
SNR V /V |
|
МЗР |
|
2N 1,5 |
, |
(1) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
S q |
|
|
|
2 U МЗР |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
или SNR(дБ) = 6,02N + 1,76 дБ. |
|
(2) |
Помимо погрешности квантования, к статическим ошибкам относятся
–ошибка сдвига, если характеристика преобразования не проходит через начало координат,
–ошибка усиления, когда наклон характеристики преобразования отли-
чается от заданного (единичного),
– дифференциальная нелинейность, при которой не выдерживается по-
стоянство шага квантования в пределах характеристики преобразования.
При обработке сигналов входное напряжение АЦП постоянно меняется и возникает динамическая ошибка. Она связана с тем, что время преобразова-
5
ния сигнала имеет конечное (ненулевое) значение, а также с возможной неопре-
деленностью момента начала преобразования при отсутствии жесткой синхрони-
зации в измерительной системе. В последнем случае неопределенность рассмат-
ривается, как временная апертура. На рис.3 показано преобразование изменя-
ющегося напряжения в пределах интервала времени t , за которое сигнал изме-
няется на величину u .
Рисунок 3
Для синусоидального сигнала максимальная ошибка возникает при про-
хождении мгновенного напряжения через 0: U max |
|
|
dU ВХ / dt |
|
MAX |
t U M 2 f M t . |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Если потребовать, чтобы ошибка была меньше UМЗР , то должно быть выполнено
U МЗР |
|
соотношение t U M 2 f M |
. Для неискаженного преобразования синусоидаль- |
ного сигнала его удвоенная амплитуда не должна превышать полного количе-
ства уровней квантования, |
2UМ ≤ 2NUМЗР , или UМ ≤ 2N-1UМЗР., следовательно, |
|||||||||
t |
U МЗР |
|
|
|
U МЗР |
|
(2N f M ) 1 . Например, если максимальная частота |
|||
2 f |
|
U |
|
2 f |
|
2N 1U |
|
|||
|
M |
M |
M |
МЗР |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
сигнала fM = 1 МГц, разрядность N 8 , то t 1.24 10 9 сек . Такое малое время преобразования реализовать технически сложно, поэтому часто используются устройства выборки-хранения, позволяющие на некоторое время фиксировать
(запоминать) уровни аналоговых сигналов и выполнять преобразование с по-
мощью АЦП с меньшим быстродействием.
6
2 ЦИФРО-АНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Цифро-аналоговые преобразователи представляют собой устройства с ши-
роким спектром применений. Следует выделить использование ЦАП в качестве функционального блока в составе АЦП, где он выполняет функции многознач-
ной меры преобразованного аналогового сигнала, которая включается в цепь об-
ратной связи и управляется кодом, формируемым на выходе АЦП. В качестве самостоятельных устройств ЦАП применяется в измерительной и вычислитель-
ной технике, в системах передачи, хранения и отображения информации, в си-
стемах управления технологическими процессами.
В рассматриваемых ниже устройствах одним из основных элементов явля-
ется преобразователь тока в напряжение на основе усилителя тока, т.е. инверти-
рующего усилителя с параллельной отрицательной обратной связью (ООС) без входного резистора (рис. 4).
Рисунок 4
Входящий в схему операционный усилитель (ОУ) полагается идеальным,
т.е. у него входные токи пренебрежимо малы, коэффициент усиления без ООС стремится к бесконечности, и напряжение между входами незначительно отли-
чается от нуля. При заземлении неинвертирующего входа (соединении с общим проводом, имеющем нулевое напряжение) на выходе ОУ возникает такое напря-
жение Uвых, которое через резистор ООС создает на инвертирующем входе нуле-
вое напряжение. Выходное напряжение определяется по формуле Uвых iRN ,
где i – ток на входе схемы,
RN – сопротивление резистора в цепи ООС.
7
ЦАП с управляемым переключением токов
Структурная схема ЦАП приведена на рис. 5. Она содержит следующие
элементы:
–преобразователь тока в напряжение, рассмотренный выше;
–источники тока по числу двоичных разрядов;
–диодные переключатели весовых токов с управлением двоичным кодом.
Рисунок 5 Структурная схема ЦАП с управляемым переключением токов
Упрощенная схема формирования весовых токов приведена на рис 6.
Базы всех биполярных транзисторов подключены к источнику напряжения, вы-
полненному на стабилитроне D1 и резисторе R1. Эмиттерные токи транзисторов определяются, как
IЭ (UСТ U БЭ ) / RЭ ,
где UСТ
U БЭ
RЭ
–напряжение пробоя стабилитрона,
–падение напряжения на эмиттерном переходе транзистора,
–сопротивление в цепи эмиттера.
8
Рисунок 6 Схема формирования весовых токов
Коллекторные токи, являющиеся выходными для рассматриваемой схемы,
примерно равны эмиттерным. При реализации условия одинаковых значений
U БЭ для всех транзисторов схема является генератором весовых токов в требу-
емых соотношениях.
Схема управления должна формировать инвертированные сигналы со смещенными уровнями для всех разрядов. Логическому нулю в схеме соответ-
ствует положительное напряжение (более 1–2 вольт), логической единице – от-
рицательное (менее минус 1–2 вольт). Приведенные значения соответствуют случаю применения кремниевых диодов, у которых прямое падение напряжения не превышает 1 В.
Выходное напряжение ЦАП равно нулю, когда число Z, определяющее двоичный код, равно нулю, и на всех цифровых входах присутствует высокий уровень. Управляющие диоды с четными номерами, подключенные к цифровым линиям, отпираются, и весовые токи всех разрядов протекают в цифровые ли-
нии. Диоды с нечетными номерами закрыты, так как их аноды подключены к линии с нулевым напряжением (виртуальная земля на инвертирующем входе ОУ), а на катодах – положительное напряжение. При включении низких напря-
жений четные диоды соответствующих разрядов запираются, весовые токи через
9
открытые диоды с нечетными номерами текут на вход преобразователя и создают выходное напряжение Uвых I K RN I0 RN Z .
Диодные переключатели отличаются от переключателей других типов вы-
соким быстродействием.
ЦАП с суммированием весовых токов
В этой схеме, изображенной на рис. 7, весовые токи получают от одного общего источника опорного напряжения UОП при помощи набора резисторов с номинальными значениями сопротивлений, которые от разряда к разряду уменьшаются вдвое.
Рисунок 7 Структурная схема ЦАП с суммированием весовых токов
Токи в отдельных разрядах определяются, как
I j U ОП 2 j z j , R0
где 2j – число, соответствующее весу разряда, zj – значение j-того разряда, z j 0, 1 .
В младшем значащем разряде (МЗР) течет ток IМЗР UОП / R0 .
Ток, преобразуемый в выходное напряжение, определяется, как
N 1 |
N 1 |
UОП |
|
|
UОП |
N 1 |
|
UОП |
|
|
I K I j |
|
2 j z j |
|
2 j z j |
|
Z . |
||||
|
R |
|
||||||||
j 0 |
j 0 |
R |
|
j 0 |
|
R |
||||
0 |
|
0 |
0 |
|
10