Красоленко_Сванидзе_Якунина_Теория вероятностей_2013

5.Плотностьраспределения непрерывнойслучайной величины

Химеет вид

	0,	если	x ≤ 2;
		если	2 < x < 4;
f (x) = a(x −2),
	0,	если	x > 4,

где а – параметр.

Для непрерывной случайной величины Х найти: а) значение параметра а, при котором f(x) является плотностью распределения случайной величины Х; б) функцию распределения F(x); в) математическое ожидание MX и дисперсию DX; г) P{1 X < 3}.

Построить графики функции распределения F(x) и плотности распределения f(x).

Вариант № 9

1.Привключениизажиганиядвигательначинаетработатьсвероятностью 0,95. Найти вероятность того, что для ввода двигателя

вработу придется включить зажигание не более двух раз.

2.Разрыв электрической цепи происходит, если выходит из строя хотя бы один из трех последовательно соединенных элементов. Определить вероятность того, что цепь не будет разорвана, если элементы выходятиз строянезависимо друг отдруга соответственно с вероятностями 0,1; 0,3 и 0,2.

3.У рыбакаимеетсятриизлюбленных места, которыеонпосещает в 50, 30 и 20 % случаев соответственно. На первом месте вероятность поймать рыбу равна 0,3, на втором – 0,6 и на третьем – 0,8. Найти вероятность того, что рыбаку удастся поймать рыбу.

4.ДискретнаяслучайнаявеличинаХзаданарядомраспределения

Х	–6	–4	–2	0	1	2
Р	0,1	0,1	?	0,3	0,2	0,1

Для дискретной случайной величины Х найти: а) P{X = –2}; б) математическое ожидание MX и дисперсию DX; в) функцию распределения F(x); г) P{X < 1}.

Построить график функции распределения F(x).

5.Плотность распределения непрерывнойслучайной величины

Химеет вид

	0	,	если	x ≤ 0;
			если	0 < x < 5;
f (x) = a x,
	0	,	если	x > 5,

где а – параметр.

Для непрерывной случайной величины Х найти: а) значение параметра а, при котором f(x) является плотностью распределения случайной величины X; б) функцию распределения F(x); в) математическое ожидание MX и дисперсию DX; г) P{1 X < 4}.

Построить графики функции распределения F(x) и плотности распределения f(x).

Вариант № 10

1.В урне два белых и три черных шара. Два игрока по очереди вынимают по одному шару, не возвращая их обратно. Выигрывает тот,ктопервымвынетбелыйшар. Найтивероятность того, чтовыиграет первый игрок.

2.Вероятность того, что в результате трех независимых опытовсобытие Апроизойдет хотябы одинраз, равна0,875. Найтивероятность наступления события А в одном опыте, если во всех опытах эта вероятность одинакова.

3. Телеграфное сообщение состоит из N (N 8) сигналов «точка» и «тире». Под воздействием помех в сообщении искажается 0,4 сигналов «точка» и 0,3 сигналов «тире». Известно, что в сообщении среди переданных сигналов «точка»и «тире»встречаются в отношении 5:3. Найти вероятность того, что сообщение принято без искажений.

4. ДискретнаяслучайнаявеличинаХзаданарядомраспределения

Х	0	2	4	6	8
Р	0,1	0,2	0,3	?	0,2

Для дискретной случайной величины Х найти: а) P{X = 6}; б) математическое ожидание MX и дисперсию DX; в) функцию распределения F(x); г) P{2 Ј X < 5}.

40

41

Построить график функции распределения F(x).

5. Плотность распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид

	0 ,	если	x ≤ 0;
		если	0 < x < 3	;
f (x) = a x2 ,
	0 ,	если	x > 3,

где а – параметр.

Для непрерывной случайной величины Х найти: а) значение параметра а, при котором f(x) является плотностью распределения случайной величины X; б) функцию распределения F(x); в) математическое ожидание MX и дисперсию DX; г) P{2 X < 5}.

Построить графики функции распределения F(x) и плотности распределения f(x).

Рекомендуемаялитература

1.Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В. Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 2003.

2.Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В. Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 1998.

3.Кибзун, А. И. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами / А. И. Кибзун, Е. Р. Горяинова, А. Н. Наумов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.

4.Письменный, Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике / Д. Т. Письменный. – М.: Айрис-пресс, 2004.

5.Колмогоров, А. Н. Основные понятия теории вероятностей / А. Н. Колмогоров. – М.: ФАЗИС, 1998.

6.Клебанов, Л. Б. Теория вероятностей: Конспект лекций для студентоввсехспециальностейивсехформобучения/Л.Б.Клебанов,В.Б.Смирно-

ва. – Л.: ЛИСИ, 1989.

42

43

Оглавление
Введение ...............................................................................................................	3
Рабочая программа курса высшей математики..................................................	4
Примерный вариант контрольной работы № 8 по теме
«Теория вероятностей»........................................................................................	5
Контрольная работа № 8....................................................................................	31
По теме «Теория вероятностей» .......................................................................	31
Рекомендуемая литература ................................................................................	43

ТЕОРИЯВЕРОЯТНОСТЕЙ

Рабочая программа, методические указания и контрольные задания

Составители: Красоленко Георгий Владимирович, Сванидзе НиколайВладимирович, Якунина Галина Владимировна

Редактор А. В. Афанасьева Компьютерная верстка И. А. Яблоковой

Подписано к печати 19.09.13. Формат 60 84 1/16. Бум. офсетная. Усл. печ. л. 2,6. Тираж 1500 экз. Заказ 114. «С» 55.

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.

Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 5.

44