ДИНАМИКА КУЛИСНОГО МЕХАНИЗМА 7 вариант
.docxМинистерство образования и науки Российской Федерации
ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»
кафедра теоретической механики
КУРСОВАЯ РАБОТА
по теоретической механике
«ДИНАМИКА КУЛИСНОГО МЕХАНИЗМА»
Вариант 2210054
Студент Вахтер Р.В.
Группа М-221005
Преподаватель Штернзон В.А.
Комиссия:
Дата _______________
Оценка ______________
__________________(Ф.И.О.)
__________________(Ф.И.О.)
Екатеринбург
2013
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина »
Кафедра теоретической механики
«УТВЕРЖДАЮ»
Зав. кафедрой __________________
«______» _______________ 2013 г.
Задание № 22000011
на курсовую работу
Студент группы ___ М-221005_____специальность/направление___автосервис_________________________
Фамилия Вахтер Имя Роман Отчество Владимирович
Руководитель работы___ Штернзон В.А._____
Срок выполнения с _______ дата выдачи задания________ по ________15.12.2013 г.______
1.Тема курсовой работы: «ДИНАМИКА КУЛИСНОГО МЕХАНИЗМА»
2.Содержание работы (какие графические задания и расчёты должны быть выполнены): выполнение этапов работы в соответствии с методическими указаниями.
3.Особые дополнительные сведения: еженедельные консультации согласно расписанию.
4. План выполнения курсовой работы
Наименование элементов работы |
Сроки |
Примечания |
Отметка о выполнении |
I этап |
|
|
|
II этап |
|
|
|
III этап |
|
|
|
IV этап |
|
|
|
V этап |
|
|
|
Защита |
|
|
|
5.Курсовая работа закончена _______________________________________________________
6.Предварительная оценка работы ______________________________________________________
Руководитель _____________________
Вариант 22100054
Динамика кулисного механизма
Кулисный механизм (рис. 1), состоящий из маховика 1, кулисы 2 и катка 3, расположен в горизонтальной плоскости и приводится в движение из состояния покоя вращающим моментом , создаваемым электродвигателем. Заданы массы звеньев механизма; величина вращающего момента; радиус инерции катка и радиусы его ступеней; радиус маховика, представляющего собой сплошной однородный цилиндр, R1 = 0,36 м; OA = 0,24 м. (табл. 1).
Определить:
-
Угловую скорость маховика при его повороте на угол .
-
Угловое ускорение маховика при его повороте на угол .
-
Силу, приводящую в движение кулису в положении механизма, когда и реакцию подшипника на оси маховика.
-
Силу, приложенную в центре катка и уравновешивающую механизм в положении, когда .
Записать дифференциальное уравнение движение механизма, используя уравнение Лагранжа второго рода и уравнение движения машины.
Подготовить презентацию к защите курсовой работы, например, в Pоwer Point.
Рис. 1
Таблица 1.
, кг |
, кг |
, кг |
, Н·м |
, м |
,м |
, рад |
70 |
10 |
12 |
23 |
0,1 |
0,36 |
3π/4 |
Этап I. Кинематический анализ механизма.
1.1. Определение кинематических характеристик
Механизм состоит из трех звеньев. Ведущим является маховик 1, к которому приложен вращающий момент со стороны электродвигателя. От маховика посредством кулисы 2 движение передается ведомому звену 3 – катку. Маховик совершает вращательное движение, кулиса – поступательное, каток – плоское. Начало координат помещаем в точку , ось направляем влево, ось – вверх (рис. 2).
Скорость поступательно движущейся кулисы находим по теореме сложения скоростей, рассматривая движение кулисного камня как сложное. Переносная скорость т. определяет скорость кулисы в ее поступательном движении.
Так как
, то .
Откуда .
Скорость центра катка равна скорости кулисы
.
Откуда
.
Угловую скорость катка находим как отношение скорости его центра к расстоянию до мгновенного цента скоростей
.
Ускорение поступательно движущейся кулисы, ускорение центра катка, а также угловое ускорение катка находим дифференцированием, соответственно, скорости поступательно движущейся кулисы, скорости центра катка, а также угловой скорости катка. Откуда
,
.
Укажем векторы ,,,,,,, и в положении механизма, изображенном в условии задачи, когда . Так как динамический расчет еще не проведен и информация об угловой скорости маховика и его угловом ускорении отсутствует, то изображение носит иллюстративный характер. В данном положении и кулиса и каток движутся замедлено. Каток приближается к его крайнему левому положению.
Рис.2
1.2. Запись уравнений геометрических связей
Как и раньше, начало координат помещаем в точку , ось направляем влево, ось – вверх.
Уравнения связей:
, , , , .
Интегрируя равенства
и
получим
, .
Этап II. Угловая скорость и угловое ускорение маховика.
2.1. Определение кинетической энергии системы
Кинетическую энергию механизма находим как сумму кинетических энергий его звеньев
.
Кинетическая энергия вращающегося маховика:
,
– момент инерции маховика относительно оси вращения.
Кинетическая энергия поступательно движущейся кулисы:
,
Кинетическая энергия катка, совершающего плоское движение:
,
– момент инерции катка относительно оси, проходящей через его центр масс.
Кинетическая энергия системы:
.
После тождественных преобразований:
, (1)
где ,
– приведенный к ведущему звену момент инерции.
2.2. Определение производной кинетической энергии по времени
Производную кинетической энергии по времени находим по правилу вычисления производной произведения и производной сложной функции
. (2)
Здесь,
.
2.3. Определение элементарной работы, мощности внешних сил. Определение работы внешних сил на конечном перемещении
(механизм в горизонтальной плоскости).
В случае, когда механизм расположен в горизонтальной плоскости работу совершает только вращающий момент . Элементарная работа при этом определяется равенством
.
Мощность
, (3)
Работа при повороте маховика на угол
. (4)
2.4. Определение угловой скорости маховика при его повороте
на угол φ*
Для определения угловой скорости маховика применяем теорему об изменении кинетической энергии в конечной форме, полагая, что механизм в начальный момент находился в покое.
, , .
Подстановка в это равенство найденных выражений (1) и (4) дает
.
Тогда
.
2.5. Определение углового ускорения маховика при его повороте
на угол φ*
Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергией в дифференциальной форме
, .
Подставляя в это уравнение найденные выше значения (2) и (3), находим
.
Откуда
(5)
и
Дифференциальное уравнение второго порядка
описывает движение кулисного механизма. Оно может быть проинтегрировано только численно, а также использовано для нахождения углового ускорения маховика в произвольном его положении.
Определим угловое ускорение маховика при угле его поворота .
.
Этап III. Реакции связей и уравновешивающая сила.
3.1. Определение реакций внешних и внутренних связей в положении φ*
Определим реакцию подшипника на оси маховика и силу, приводящую в движение кулису с помощью принципа д`Аламбера, рассматривая движение маховика отдельно от других тел системы.
Маховик совершает вращательное движении. Рассмотрим внешние силы. Помимо пары сил с моментом , на него действуют реакция подшипника и реакция кулисы . Система сил инерции приводится к паре с моментом , направленным против вращения, т.к. оно ускоренное (рис.3).
Рис.3
Записывая условие уравновешенности плоской системы внешних сил
находим
При угле
.
Сила , приводящая в движение кулису, по третьему закону динамики равна реакции кулисы и направлена в противоположную сторону.
3.2. Определение силы уравновешивающей кулисный механизм
Найдем силу, которую надо приложить к оси катка, чтобы она уравновешивала действие момента, создаваемого электродвигателем в положении маховика .
Для этого воспользуемся принципом виртуальных перемещений
или в аналитической форме, с учетом действующих на систему активных сил:
.
Используя уравнения связей (см. п.1.2)
, ,
находим вариации координат
, .
Подстановка этих соотношений в уравнение принципа виртуальных перемещений дает
.
Любая сила, имеющая такую проекцию на ось , уравновешивает действие вращательного момента.