16.Самоиндукция

Самоиндукция — это явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре [1] при изменении протекающего через контур тока.

При изменении тока в контуре пропорционально меняется[2] и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром[3]. Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС.

Это явление и называется самоиндукцией. (Понятие родственно понятию взаимоиндукции, являясь как бы его частным случаем).

Направление ЭДС самоиндукции всегда оказывается таким, что при возрастании тока в цепи ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию (направлена против тока), а при убывании тока — убыванию (сонаправлена с током). Этим свойством ЭДС самоиндукции сходна с силой инерции.[источник?]

Величина ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока(переменного) :

.

Коэффициент пропорциональности  называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью контура (катушки).

Магнитная энергия поля. Объемная плотность энергии магнитного поля.

Проводник, по к-му протекает электрический ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлением и исчезновением тока. Магнитное поле. Подобно электрическому, яв-ся носителем энергии. Естественно предположить, что энергия магнитного поля равна работе, к-ая затрачивается током на создание этого поля. Рассмотрим Конту индуктивностью L, по к-му течет ток I. С данным контуром сцеплен магнитный поток Ф=LI, причем при изменении тока на dI магнитный поток изменяется на dФ=LdI. Работа по созданию магнитного потока Ф равна . Следовательно, энергия магнитного поля, связанного  с контуром . Исследование свойств переменных магнитных полей, в частности распространения электромагнитных волн, явилось доказательством того, что энергия магнитного поля локализована в пространстве. Энергию магнитного поля можно представить как функцию величин, характеризующих это поле в окружающем пространстве. Рассмотрим частный случай – однородное магнитное поле внутри длинного соленоида. Так как - объем соленоида. Магнитное поле соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия заключена в объеме соленоида и распределена в нем с постоянной объемной плотностью выражение справедливо только для сред, для к-ых зависимость В от Н линейная, т.е. оно относится только к пара- и диамагнетикам. 17. Магнитная энергия поля. Объемная плотность энергии магнитного поля.

Проводник, по к-му протекает электрический ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлением и исчезновением тока. Магнитное поле. Подобно электрическому, яв-ся носителем энергии. Естественно предположить, что энергия магнитного поля равна работе, к-ая затрачивается током на создание этого поля. Рассмотрим Конту индуктивностью L, по к-му течет ток I. С данным контуром сцеплен магнитный поток Ф=LI, причем при изменении тока на dI магнитный поток изменяется на dФ=LdI. Работа по созданию магнитного потока Ф равна . Следовательно, энергия магнитного поля, связанного  с контуром . Исследование свойств переменных магнитных полей, в частности распространения электромагнитных волн, явилось доказательством того, что энергия магнитного поля локализована в пространстве. Энергию магнитного поля можно представить как функцию величин, характеризующих это поле в окружающем пространстве. Рассмотрим частный случай – однородное магнитное поле внутри длинного соленоида. Так как - объем соленоида. Магнитное поле соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия заключена в объеме соленоида и распределена в нем с постоянной объемной плотностью выражение справедливо только для сред, для к-ых зависимость В от Н линейная, т.е. оно относится только к пара- и диамагнетикам.

1 8.

19.Колебания– процессы различной природы, в которых изменения физических величин периодически точно или приблизительно повторяются во времени.

Виды колебаний:

1) Свободные колебания– колебания, возникающие в колебательной системе под действием внутренних сил системы после того, как она была выведена из положения равновесия. Примеры:математический маятник пружинный маятник колебания в контуре 2) Вынужденные колебания –колебания, возникающие под действием периодически изменяющихся внешних сил. Примеры: колебания иглы швейной машины, колебания поршня в цилиндре автомобильного двигателя. 3) Автоколебания - колебания, при которых система имеет запас энергии, расходующейся на совершение колебаний. Характерным отличием автоколебаний от свободных колебаний является то, что их амплитуда определяется свойствами самой системы. Примеры: колебания маятника часов. 4) Параметрические -колебания, возникающие при изменении какого-либо параметра колебательной системы в результате внешнего воздействия. Примеры: колебания, вызываемые ребенком на качелях, где периодически изменяющаяся высота центра массы означает периодическое изменение момента инерции, что приводит к увеличению амплитуды колебаний качелей.

Параметры гармонических колебаний.

Пусть гармоническое колебание задано уравнением

г де А – амплитуда колебаний, представляет собой наибольшее отклонение системы от положения равновесия (  при  ); 

φ- фаза колебаний, физическая величина, однозначно характеризующая состояния гармонического осциллятора в данный момент времени;

j 0 – начальная фаза колебаний ( при t = 0  );

w - циклическая частота собственных гармонических колебаний;

 , т.е. циклическая частота является скоростью изменения фазы колебаний;

 - линейная частота колебаний; она определяет число колебаний в единицу времени. Линейная частота связана с циклической частотой соотношением:  .

Т- период колебаний, определяет время одного колебания

Dj - разность фаз или сдвиг по фазе. Если  , то колебания

происходят в одинаковой фазе,  - в противофазе.

Динамика  гармонических  колебаний

В связи с тем, что гармонические колебания характеризуются при движении изменением скорости и ускорения системы, необходимо найти причины этих колебаний, т.е. силы. Например, при колебаниях на тело (м.т.), закрепленное на нити, действуют сила тяжести и сила натяжения нити. Под действием равнодействующей этих сил и происходит процесс колебания тела (рис. 6.12).

Причем при движении маятника от положения II к положению I и обратно направление силы периодически изменяется от - Fmax до + Fmin.

Согласно второму закону Ньютона вектор ускорения м.т., совершающей гармонические колебания,

.

.

Это выражение является однородным дифференциальным уравнением второго порядка  и описывает свободные гармонические колебания любой физической природы, начиная от простейших механических до сложнейших процессов периодических движений, например, движение электронов вокруг ядер атомов или колебания самих ядерных решеток и т.д.

Уравнение гармонических колебаний. Скорость. Ускорение. Энергия гармонических колебаний.

Гармоническими называются колебания, для которых изменяющаяся величина зависит от времени по закону синуса или косинуса.

Уравнение гармонических колебаний можно записать в виде: x = A*sin(wt + f0), где

x - смещение точки от положения равновесия, A - амплитуда колебаний, (wt+f0) - фаза колебаний, f0 - начальная фаза, w - частота, t - время.

Скорость гармонического колебания

 

Ускорение колеблющейся точки 

При механических колебаниях колеблющееся тело (или материальная точка) обладает кинетической и потенциальной энергией. Кинетическая энергия тела W:

20. Все реальные колебания являются затухающими. Энергия механических колебаний постепенно расходуется на работу против сил трения, и амплитуда колебаний постепенно уменьшается (затухает).

 Во многих случаях в первом приближении можно считать, что при небольших скоростях силы, вызывающие затухание колебаний, пропорциональны величине скорости (например маятник). Тогда сила трения (или сопротивления)

,

      где r – коэффициент сопротивления,  – скорость движения.

      Запишем второй закон Ньютона для затухающих прямолинейных колебаний вдоль оси x:

,

      где kx – возвращающая сила, rυx – сила трения. Это уравнение можно переписать:

, отсюда следует:  .

      Введем обозначения:   ;    .

      Тогда однородное дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее затухающее колебательное движение, запишем так:

Затухающие колебания представляют собой непериодические колебания, так как в них не повторяется, например, максимальное значение амплитуды. Поэтому называть ω – циклической (повторяющейся, круговой) частотой можно лишь условно. По этой же причине и

      называется условным периодом затухающих колебаний.

Вынужденными колебаниями называются незатухающие колебания системы, которые вызываются действием внешней периодической силы. Сила, вызывающая вынужденные колебания, называется вынуждающей или возмущающей силой.

Амплитуда вы­нужденных колебаний системы: 

где – угловая частота собственных колебаний системы; –угловая частота вынуждающей силы.