- •Гидравлика и теплотехника
- •Оглавление
- •1. Общие положения изучаемой дисциплины 10
- •2. Гидродинамика и ГиДродинамические процессы 22
- •3. Тепловые процессы и аппараты 118
- •4. Массообменные процессы и аппараты 162
- •5. Мембранные процессы 283
- •Условные обозначения
- •Введение
- •1. Общие положения изучаемой дисциплины
- •1.1. Классификация основных процессов и аппаратов
- •1.2. Кинетические закономерности основных процессов
- •1.3. Общие принципы расчёта химических машин и аппаратов
- •1.4. Применение метода моделирования для исследования и расчета процессов и аппаратов
- •2. Гидродинамика и ГиДродинамические процессы
- •2.1. Физические свойства жидкостей и газов
- •2.2. Основные уравнения покоя и движения жидкостей
- •2.2.1. Дифференциальные уравнения равновесия Эйлера для покоящейся жидкости
- •2.2.2. Практическое приложение уравнений гидростатики
- •2.2.3. Основные характеристики движения жидкостей
- •2.2.4. Уравнение неразрывности (сплошности) потока
- •2.2.5. Режимы движения жидкостей
- •2.2.6. Турбулентный режим
- •2.2.7. Дифференциальные уравнения движения жидкости
- •2.2.8. Дифференциальные уравнения движения Навье-Стокса
- •2.2.9. Уравнение Бернулли
- •2.2.10. Гидродинамическое подобие
- •2.2.11. Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах
- •2.2.12. Движение тел в жидкостях
- •2.2.13. Движение жидкостей через неподвижные пористые слои
- •2.2.14. Гидродинамика псевдоожиженных слоев
- •2.3. Перемещение жидкостей (насосы)
- •2.3.1. Классификация и области применения насосов
- •2.3.2. Параметры насосов
- •2.3.3. Насосная установка
- •2.3.4. Основное уравнение лопастных машин (уравнение Эйлера)
- •2.3.5. Характеристики центробежных насосов
- •2.4. Сжатие и перемещение газов (компрессоры)
- •2.4.1. Классификация компрессоров
- •2.4.2. Поршневые компрессоры
- •2.4.3. Теоретический и рабочий процесс в поршневом компрессоре
- •2.4.4. Производительность действительного поршневого компрессора
- •2.4.5. Роторные компрессоры
- •2.4.6. Принцип действия, классификация и устройство турбокомпрессоров
- •2.5. Процессы разделения неоднородных смесей
- •2.5.1. Классификация неоднородных систем и способов их разделения
- •2.5.2. Материальные балансы процессов разделения
- •2.6. Осаждение
- •2.7. Фильтрование
- •2.8. Перемешивание в жидких средах
- •3. Тепловые процессы и аппараты
- •3.1. Способы передачи теплоты
- •3.2. Тепловые балансы
- •3.3. Температурное поле и температурный градиент
- •3.4. Передача тепла теплопроводностью
- •3.5. Тепловое излучение
- •3.6. Конвективный теплообмен
- •3.6.1. Теплоотдача
- •3.6.2. Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена
- •3.6.3. Подобие процессов теплообмена
- •3.6.4. Теплоотдача при свободном и вынужденном движении жидкости
- •3.6.5. Теплоотдача при изменении агрегатного состояния
- •3.7. Сложный теплообмен
- •3.8. Процессы нагревания, охлаждения и конденсации
- •3.9. Теплообменные аппараты
- •3.9.1. Классификация и типы теплообменных аппаратов
- •3.9.2. Расчет теплообменных аппаратов
- •3.9.3. Выбор и проектирование поверхностных теплообменников
- •4. Массообменные процессы и аппараты
- •4.1. Основы массопередачи
- •4.1.1. Общие сведения о массообменных процессах
- •4.1.2. Основные расчетные зависимости массообменных процессов
- •4.1.3. Материальный баланс массообменных процессов
- •4.1.4. Движущая сила массообменных процессов
- •4.1.5. Модифицированные уравнения массопередачи
- •4.1.6. Основные законы массопередачи
- •4.1.7. Подобие процессов переноса массы
- •4.1.8. Связь коэффициентов массопередачи и массоотдачи
- •4.1.9. Массопередача с твердой фазой
- •4.2. Абсорбция
- •4.2.1. Равновесие при абсорбции
- •4.2.2. Материальный, тепловой балансы и кинетические закономерности абсорбции
- •4.2.3. Принципиальные схемы абсорбции
- •4.2.4. Конструкции колонных абсорбционных аппаратов
- •4.2.5. Десорбция
- •4.3. Перегонка жидкостей
- •4.3.1. Идеальные и неидеальные смеси
- •4.3.2. Простая перегонка
- •4.3.3. Ректификация
- •4.3.4. Ректификация многокомпонентных смесей
- •4.3.5. Тепловой баланс процесса ректификации
- •4.3.6. Специальные виды перегонки
- •4.3.7. Устройство ректификационных аппаратов
- •4.4. Экстракция
- •4.4.1. Жидкостная экстракция
- •4.4.2. Равновесие при экстракции
- •4.4.3. Материальный баланс экстракции
- •4.4.4. Кинетические закономерности процесса экстракции
- •4.4.5. Принципиальные схемы процесса экстракции
- •4.4.6. Конструкции экстракторов
- •4.5. Адсорбция
- •4.5.1. Равновесие в процессах адсорбции
- •4.5.2. Промышленные адсорбенты
- •4.5.3. Конструкции адсорбционных аппаратов и методы проведения адсорбционно-десорбционных процессов
- •4.6. Сушка
- •4.6.1. Равновесие в процессах сушки
- •4.6.2. Конструкции сушилок и области их применения
- •4.6.3. Материальный и тепловой балансы сушки
- •Количество влаги, удаляемой в сушилке:
- •4.7. Кристаллизация и растворение
- •4.7.1. Общие сведения
- •4.7.2. Равновесие при кристаллизации
- •4.7.3. Кинетика процесса кристаллизации
- •4.7.4. Факторы, влияющие на процесс кристаллизации
- •4.7.5. Материальный и тепловой балансы кристаллизации
- •4.7.6. Кристаллизаторы
- •5. Мембранные процессы
- •5.1 . Процессы мембранного разделения смесей. Сущность процесса мембранного разделения смесей
- •5.2. Кинетика процессов мембранного разделения смесей
- •5.3. Влияние различных факторов на мембранное разделение
- •5.4. Мембраны
- •5.4.1. Уплотняющиеся (полимерные) мембраны
- •5.4.2. Мембраны с жесткой структурой
- •5.4.3. Жидкие мембраны
- •5.5. Физико-химические основы мембранных процессов
- •5.6. Баромембранные процессы
- •5.7. Диффузионно-мембранные процессы
- •5.8. Электромембранные процессы
- •5.9. Термомембранные процессы
- •5.10. Расчет мембранных процессов и аппаратов
- •5.11. Мембранные аппараты
- •Библиографический список
- •Гидравлика и теплотехника
2.2.7. Дифференциальные уравнения движения жидкости
Рассмотрим установившийся поток идеальной жидкости, движущийся без трения. Как и при выводе дифференциальных уравнений равновесия Эйлера, в потоке движущейся жидкости выделяется элементарный параллелепипед и рассматривается равновесие проекций сил на оси координат. Согласно основному правилу динамики, сумма проекций, действующих на элементарный объем, равна произведению массы жидкости на ее ускорение:
для оси ,
для оси ,
для оси z .
Расписав субстанциональные производные проекций скоростей потока по осям пространственных координат:
;
;
;
и произведя сокращения, получим для соответствующих проекций дифференциальные уравнения жидкости для неустановившегося потока:
;
;
.
Для установившегося потока: , , , тогда:
;
;
.
Системы уравнений представляют собой дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости Эйлера для неустановившегося и установившегося потоков.
Как будет показано ниже, интегралом уравнений движения Эйлера для установившегося потока является уравнение Бернулли, нашедшее широкое распространение для решения многих технических задач.
2.2.8. Дифференциальные уравнения движения Навье-Стокса
При движении вязкой жидкости в потоке, кроме сил давления и тяжести, действуют также силы трения. Для трехмерного потока проекция равнодействующих сил трения на ось имеет вид
.
Суммы проекций всех сил на оси координат должны быть равны произведению массы жидкости, заключенной в параллелепипеде, на проекции ускорения на оси координат:
;
;
.
После сокращения получим дифференциальные уравнения Навье-Стокса, описывающие движение вязкой капельной жидкости:
;
;
.
Соответствующие субстанциональные производные в уравнениях могут быть выражены как для неустановившегося, так и установившегося течения жидкости.
Правые части уравнений выражают произведение массы единицы объема на проекцию ускорения, т.е. представляют собой равнодействующие сил инерции, возникающих в движущейся жидкости.
В левых частях произведение отражает влияние сил тяжести, частные производные , , – влияние сил гидростатического давления, а произведение вязкости на сумму вторых производных проекций скорости – влияние сил трения на движущую жидкость. Каждый член уравнения имеет размерность соответствующей силы, отнесенной к единице объема жидкости.
Полное описание движения вязкой жидкости возможно путем решения уравнений Навье-Стокса совместно с дифференциальным уравнением неразрывности потока. Однако уравнения Навье-Стокса не могут быть решены в общем виде.
Решение возможно либо для простых случаев при введении ряда допущений, либо после преобразования этих уравнений методами теории подобия.
2.2.9. Уравнение Бернулли
Решение уравнений движения Эйлера для установившегося потока жидкости приводит к одному из наиболее важных и широко используемых уравнений гидродинамики – уравнению Бернулли.
После умножения левых и правых частей дифференциальных уравнений на и деления их на плотность жидкости получим:
Сложим эти уравнения, учитывая, что производные выражают проекции скорости на соответствующие оси координат, и получим
.
Слагаемые левой части уравнения могут быть представлены как
а их сумма
.
В то же время сумма членов, стоящих в скобках в правой части записанного уравнения, представляет собой полный дифференциал давления (при установившихся условиях давление зависит лишь от положения точки в пространстве и не меняется со временем).
С учетом этих преобразований получим
.
Разделив обе части полученного уравнения на ускорение силы тяжести и перенеся все члены в левую часть, найдем
.
Для несжимаемой изотермической жидкости сумма дифференциалов может быть заменена дифференциалом суммы
,
тогда после дифференцирования получим
.
Для любых двух поперечных сечений неразрывного потока жидкости уравнение имеет вид (рис. 2.10)
.
Уравнение Бернулли описывает движение идеальной жидкости.
Величина представляет полный динамический напор.
Согласно уравнению Бернулли, для всех поперечных сечений установившегося потока идеальной жидкости величина гидродинамического напора остается неизменной.
Гидродинамический напор включает три слагаемых:
z – нивелирную высоту, или геометрический напор, представляющий удельную потенциальную энергию положения жидкости в данной точке;
–статический или пьезометрический напор, характеризующий удельную потенциальную энергию давления жидкости в данной точке;
–скоростной или динамический напор, характеризующий удельную кинетическую энергию жидкости в данной точке.
Таким образом, уравнение Бернулли имеет определенный энергетический смысл, состоящий в том, что при установившемся движении идеальной жидкости сумма удельной потенциальной и удельной кинетической энергий жидкости для каждого из поперечных сечений потока остается величиной неизменной.
При изменении поперечного сечения трубопровода и соответственно скорости движения жидкости происходит превращение энергии. При сужении трубопровода часть потенциальной энергии давления переходит в кинетическую и, наоборот, при расширении трубопровода часть кинетической энергии переходит в потенциальную, но общее количество энергии остается постоянным.
Уравнение Бернулли является частным случаем закона сохранения энергии и выражает энергетический баланс потока жидкости.
Для соблюдения баланса энергии при движении реальной жидкости в правую часть уравнения Бернулли должен быть введен член, выражающий потерянный напор. Тогда уравнение Бернулли для реальных жидкостей будет иметь вид
.
Потерянный напор характеризует удельную энергию, расходуемую на преодоление гидравлического сопротивления при движении вязкой жидкости.
Если умножить обе части уравнения на , можно получить уравнение Бернулли в ином виде:
,
где – потерянное давление,
.
Определение потерь напора или давления является практически важной задачей, связанной с расчетом энергии, необходимой для перемещения реальных жидкостей и газов при помощи насосов и компрессоров.
Практические применения уравнения Бернулли. На практике уравнение Бернулли используется для определения скоростей (рис. 2.11) и расходов жидкостей и газов, напора насоса, времени истечения жидкостей из резервуаров. На рис. 2.12 приведена схема измерения расхода с помощью мерной диафрагмы, на рис. 2.13 и 2.14 – с помощью сопла и трубы Вентури.
З
Рис.
2.14. Труба Вентури
,
где – коэффициент расхода дроссельного прибора. Значения коэффициента определяются опытным путем и приводятся в специальной литературе; – диаметр трубопровода; – диаметр наиболее узкого сечения мерного устройства.
Объемный расход жидкости при истечении через круглое отверстие в днище сосуда с постоянным уровнем жидкости:
.
Из уравнения следует, что расход жидкости, вытекающей через отверстие в тонком днище, зависит от высоты постоянного уровня жидкости над отверстием и от размера отверстия, но не зависит от формы сосуда (рис. 2.15).
Спомощью уравнения Бернулли можно также определять время опорожнения сосуда от жидкости, имеющего постоянное поперечное сечение, от высотыдо :
,
а также решать другие прикладные задачи, например вычислять напор насоса.