Гидравлический расчет

Полное гидравлическое сопротивление при движении жидкости в трубах теплообменного аппарата определяется выражением 1.15:

(1.15)

где - гидравлическое сопротивление трения.

Гидравлическое сопротивление трения определяется по формуле 1.16:

(1.16)

где - коэффициент трения,

- число ходов теплоносителя по трубному пространству

Потери давления, обусловленные наличием местных сопротивлений определяются по формуле 1.17:

(1.17)

где - сумма коэффициентов местных сопротивлений трубного пространстваопределяется по формуле 1.18:

(1.18)

где и- коэффициенты сопротивлений входной и выходной камер.

и - коэффициенты сопротивлений входа в трубы и выхода из них.

- коэффициент сопротивления поворота между ходами.

Целевая функция (З) представляет собой функцию затрат, включающую в себя капитальные затраты (З_кап) и эксплуатационные затраты (З_экспл)_.

Выразив все зависимости через переменные w и d_вн, представленные в вышеописанной методике, следующую формулу:

В итоге целевая функция для оптимизации теплообменного аппарата принимает следующий вид 1.19:

(1.19)

1.4. Метод Ньютона

В основе метода Ньютона лежит квадратичная ап­проксимация целевой функции. Последовательность итераций строится таким образом, чтобы во вновь по­лучаемой точке градиент аппроксимирующей функции обращался в нуль.

Последовательность приближений строится в соот­ветствии с формулой,

где — номер итерации (,

— начальное приближение,

— вектор направления спуска.

Здесь— матрица Гессе.

Направление спускаведет к убыванию целевой функции только при положительной определенности матрицы Гессе. В тех итерациях, в которыхматрица Гессе отрицательно определена,последовательность приближений к точке минимума строится по методу наискорейшего градиентного спуска. С этой целью проводится замена вектора направления спуска на антиградиентное.

Алгоритм метода Ньютона

1. Задать размерность задачи оптимизации п, коорди­наты начальной точки , точ­ность поиска.

2. Положить счетчик числа итераций.

3. Определить направление вектора градиента целевой

функции

в точке . Для вычисления координат вектора градиента использовать разностную формулу (2.3).

4. Проверить условие окончания поиска

Если условие выполнено, то расчет окончен, иначе перейти к пункту 5.

5. Сформировать матрицу Гессе , используя раз­ностные формулы вычисления вторых (2.5) и сме­шанных производных (2.6).

6. Проверить положительную определенность матрицы

Гессе . Если матрица положительно опреде­лена, то перейти к пункту 7, иначе — к пункту 8.

6. Определить координаты точки и перейти к пункту 10.

7. Вычислить шаг по формуле (2.4), используя резуль­

таты вычислений пункта 3 и разностные формулы (2.5), (2.6).

6. Определить координаты точки по методу наискорейшего градиентного спуска.

7. Положить и перейти к пункту 3.

1.5. Программы оптимизации

Для подтверждения работоспособности программы минимизации функции, из учебника [6], решим пример № 2.22. В данном примере, необходимо найти минимум целевой функции, методом Ньютона, с точностью

Для разработки программы была использована среда PascalABC.