Тетраэдр2013

Группа________________Фамилия__________________________

Задание **Аналитическая геометрия в пространстве. Тетраэдр.** Вариант 11.

Точки M1 ( 5 ; 4 ; 8 ), M2 (14 ;10 ; 0 ), M3 ( 4 ; 2 ; 16 ), M4 ( 2 ; 5 ;15 ) –

вершины тетраэдра (треугольной пирамиды). Найти:

1.Общее уравнение плоскости 123 , проходящей через точки M1, M2 , M3 .

2.Общее уравнение плоскости 124 , проходящей через точки M1, M2 , M4 .

3.Каноническое уравнение прямой p12 , проходящей через точки M1, M2 .

4.Каноническое уравнение прямой p34 , проходящей через точки M3 , M4 .

5.	Наименьший угол между			и	, cos		, (	)0
			123	124
6.	Угол между p	и	, sin		,	(	)0 .
	34	123
7.	Площадь треугольника M1M2 M3 , S					.
8. Объем тетраэдра M1M2 M3M4 , V						.
9.	Длину высоты, опущенной из вершины M 4 , H4						.
10. Каноническое уравнение высоты M4 M5 :

11.	Проекцию точки M 4 на 123 , точка M5 (		,	,	)
12.	Длину отрезка M4 M5 , | M4 M5 |		.
13.	Точку M 6 , симметричную точке M 4	относительно 123 , M6 (				,	,	) .
14.	Проекцию точки M 4 на p12 , точка M7 (		,	,	) .
15.	Точку M8 , симметричную точке M 4	относительно p12 , M8 (				,	,	) .
16.	Расстояние между p12 и p34 , d				.
17.	Отношение | M5M7 | / | M6 M8 |	.

Группа________________Фамилия__________________________

Задание **Аналитическая геометрия в пространстве. Тетраэдр.** Вариант 12.

Точки M1 ( 5 ; 4 ; 8 ), M2 (2 ;10 ; 0 ), M3 ( 6 ; 2 ;10 ), M4 ( 2 ; 4 ; 8 ) –

вершины тетраэдра (треугольной пирамиды). Найти:

1.Общее уравнение плоскости 123 , проходящей через точки M1, M2 , M3 .

2.Общее уравнение плоскости 124 , проходящей через точки M1, M2 , M4 .

3.Каноническое уравнение прямой p12 , проходящей через точки M1, M2 .

4.Каноническое уравнение прямой p34 , проходящей через точки M3 , M4 .

5.	Наименьший угол между			и	, cos		, (	)0
			123	124
6.	Угол между p	и	, sin		,	(	)0 .
	34	123
7.	Площадь треугольника M1M2 M3 , S					.
8. Объем тетраэдра M1M2 M3M4 , V						.
9.	Длину высоты, опущенной из вершины M 4 , H4						.
10. Каноническое уравнение высоты M4 M5 :

11.	Проекцию точки M 4 на 123 , точка M5 (		,	,	)
12.	Длину отрезка M4 M5 , | M4 M5 |		.
13.	Точку M 6 , симметричную точке M 4	относительно 123 , M6 (				,	,	) .
14.	Проекцию точки M 4 на p12 , точка M7 (		,	,	) .
15.	Точку M8 , симметричную точке M 4	относительно p12 , M8 (				,	,	) .
16.	Расстояние между p12 и p34 , d				.
17.	Отношение | M5M7 | / | M6 M8 |	.

Группа________________Фамилия__________________________

Задание **Аналитическая геометрия в пространстве. Тетраэдр.** Вариант 13.

Точки M1 ( 5 ; 4 ; 8 ), M2 (14 ;10 ; 20 ), M3 ( 4 ; 2 ;16 ), M4 ( 2 ; 5 ;15 ) –

вершины тетраэдра (треугольной пирамиды). Найти:

1.Общее уравнение плоскости 123 , проходящей через точки M1, M2 , M3 .

2.Общее уравнение плоскости 124 , проходящей через точки M1, M2 , M4 .

3.Каноническое уравнение прямой p12 , проходящей через точки M1, M2 .

4.Каноническое уравнение прямой p34 , проходящей через точки M3 , M4 .

5.	Наименьший угол между			и	, cos		, (	)0
			123	124
6.	Угол между p	и	, sin			, (	)0 .
	34	123
7.	Площадь треугольника M1M2 M3 , S					.
8.	Объем тетраэдра M1M2 M3M4 , V					.
9.	Длину высоты, опущенной из вершины M 4 , H4						.

10. Каноническое уравнение высоты M4 M5 :

11.	Проекцию точки M 4 на 123 , точка M5 (		,	,	)
12.	Длину отрезка M4 M5 , | M4 M5 |		.
13.	Точку M 6 , симметричную точке M 4	относительно 123 , M6 (				,	,	) .
14.	Проекцию точки M 4 на p12 , точка M7 (		,	,	) .
15.	Точку M8 , симметричную точке M 4	относительно p12 , M8 (				,	,	) .
16.	Расстояние между p12 и p34 , d				.
17.	Отношение | M5M7 | / | M6 M8 |	.

Группа________________Фамилия__________________________

Задание **Аналитическая геометрия в пространстве. Тетраэдр.** Вариант 14.

Точки M1 ( 5 ; 4 ;18 ), M2 (14 ;10 ; 0 ), M3 ( 4 ; 2 ;16 ), M4 ( 2 ; 5 ;15 ) –

вершины тетраэдра (треугольной пирамиды). Найти:

1.Общее уравнение плоскости 123 , проходящей через точки M1, M2 , M3 .

2.Общее уравнение плоскости 124 , проходящей через точки M1, M2 , M4 .

3.Каноническое уравнение прямой p12 , проходящей через точки M1, M2 .

4.Каноническое уравнение прямой p34 , проходящей через точки M3 , M4 .

5.	Наименьший угол между			и	, cos		, (	)0
			123	124
6.	Угол между p	и	, sin			, (	)0 .
	34	123
7.	Площадь треугольника M1M2 M3 , S					.
8.	Объем тетраэдра M1M2 M3M4 , V					.
9.	Длину высоты, опущенной из вершины M 4 , H4						.

10. Каноническое уравнение высоты M4 M5 :

11.	Проекцию точки M 4 на 123 , точка M5 (		,	,	)
12.	Длину отрезка M4 M5 , | M4 M5 |		.
13.	Точку M 6 , симметричную точке M 4	относительно 123 , M6 (				,	,	) .
14.	Проекцию точки M 4 на p12 , точка M7 (		,	,	) .
15.	Точку M8 , симметричную точке M 4	относительно p12 , M8 (				,	,	) .
16.	Расстояние между p12 и p34 , d				.
17.	Отношение | M5M7 | / | M6 M8 |	.

Группа________________Фамилия__________________________

Задание **Аналитическая геометрия в пространстве. Тетраэдр.** Вариант 15.

Точки M1 ( 5 ; 4 ; 8 ), M2 (20 ;10 ; 0 ), M3 ( 4 ; 2 ;16 ), M4 ( 2 ; 5 ;15 ) –

вершины тетраэдра (треугольной пирамиды). Найти:

1.Общее уравнение плоскости 123 , проходящей через точки M1, M2 , M3 .

2.Общее уравнение плоскости 124 , проходящей через точки M1, M2 , M4 .

3.Каноническое уравнение прямой p12 , проходящей через точки M1, M2 .

4.Каноническое уравнение прямой p34 , проходящей через точки M3 , M4 .

5.	Наименьший угол между			и	, cos		, (	)0
			123	124
6.	Угол между p	и	, sin			, (	)0 .
	34	123
7.	Площадь треугольника M1M2 M3 , S					.
8.	Объем тетраэдра M1M2 M3M4 , V					.
9.	Длину высоты, опущенной из вершины M 4 , H4						.

10. Каноническое уравнение высоты M4 M5 :

11.	Проекцию точки M 4 на 123 , точка M5 (		,	,	)
12.	Длину отрезка M4 M5 , | M4 M5 |		.
13.	Точку M 6 , симметричную точке M 4	относительно 123 , M6 (				,	,	) .
14.	Проекцию точки M 4 на p12 , точка M7 (		,	,	) .
15.	Точку M8 , симметричную точке M 4	относительно p12 , M8 (				,	,	) .
16.	Расстояние между p12 и p34 , d				.
17.	Отношение | M5M7 | / | M6 M8 |	.

Группа________________Фамилия__________________________

Задание **Аналитическая геометрия в пространстве. Тетраэдр.** Вариант 16.

Точки M1 ( 5 ; 4 ; 8 ), M2 (14 ;10 ; 0 ), M3 ( 4 ; 2 ;16 ), M4 ( 2 ; 5 ; 15 ) –

вершины тетраэдра (треугольной пирамиды). Найти:

1.Общее уравнение плоскости 123 , проходящей через точки M1, M2 , M3 .

2.Общее уравнение плоскости 124 , проходящей через точки M1, M2 , M4 .

3.Каноническое уравнение прямой p12 , проходящей через точки M1, M2 .

4.Каноническое уравнение прямой p34 , проходящей через точки M3 , M4 .

5.	Наименьший угол между			и	, cos		, (	)0
			123	124
6.	Угол между p	и	, sin			, (	)0 .
	34	123
7.	Площадь треугольника M1M2 M3 , S					.
8.	Объем тетраэдра M1M2 M3M4 , V					.
9.	Длину высоты, опущенной из вершины M 4 , H4						.

10. Каноническое уравнение высоты M4 M5 :

11.	Проекцию точки M 4 на 123 , точка M5 (		,	,	)
12.	Длину отрезка M4 M5 , | M4 M5 |		.
13.	Точку M 6 , симметричную точке M 4	относительно 123 , M6 (				,	,	) .
14.	Проекцию точки M 4 на p12 , точка M7 (		,	,	) .
15.	Точку M8 , симметричную точке M 4	относительно p12 , M8 (				,	,	) .
16.	Расстояние между p12 и p34 , d				.
17.	Отношение | M5M7 | / | M6 M8 |	.

Группа________________Фамилия__________________________

Задание **Аналитическая геометрия в пространстве. Тетраэдр.** Вариант 17.

Точки M1 ( 5 ; 4 ; 8 ), M2 (14 ; 0 ;10 ), M3 ( 4 ; 2 ;16 ), M4 ( 2 ; 5 ;15 ) –

вершины тетраэдра (треугольной пирамиды). Найти:

1.Общее уравнение плоскости 123 , проходящей через точки M1, M2 , M3 .

2.Общее уравнение плоскости 124 , проходящей через точки M1, M2 , M4 .

3.Каноническое уравнение прямой p12 , проходящей через точки M1, M2 .

4.Каноническое уравнение прямой p34 , проходящей через точки M3 , M4 .

5.	Наименьший угол между			и	, cos		, (	)0
			123	124
6.	Угол между p	и	, sin			, (	)0 .
	34	123
7.	Площадь треугольника M1M2 M3 , S					.
8.	Объем тетраэдра M1M2 M3M4 , V					.
9.	Длину высоты, опущенной из вершины M 4 , H4						.

10. Каноническое уравнение высоты M4 M5 :

11.	Проекцию точки M 4 на 123 , точка M5 (		,	,	)
12.	Длину отрезка M4 M5 , | M4 M5 |		.
13.	Точку M 6 , симметричную точке M 4	относительно 123 , M6 (				,	,	) .
14.	Проекцию точки M 4 на p12 , точка M7 (		,	,	) .
15.	Точку M8 , симметричную точке M 4	относительно p12 , M8 (				,	,	) .
16.	Расстояние между p12 и p34 , d				.
17.	Отношение | M5M7 | / | M6 M8 |	.

Группа________________Фамилия__________________________

Задание **Аналитическая геометрия в пространстве. Тетраэдр.** Вариант 18.

Точки M1 ( 5 ; 4 ; 8 ), M2 (14 ;10 ; 8 ), M3 ( 4 ; 2 ;16 ), M4 ( 2 ; 5 ;15 ) –

вершины тетраэдра (треугольной пирамиды). Найти:

1.Общее уравнение плоскости 123 , проходящей через точки M1, M2 , M3 .

2.Общее уравнение плоскости 124 , проходящей через точки M1, M2 , M4 .

3.Каноническое уравнение прямой p12 , проходящей через точки M1, M2 .

4.Каноническое уравнение прямой p34 , проходящей через точки M3 , M4 .

5.	Наименьший угол между			и	, cos		, (	)0
			123	124
6.	Угол между p	и	, sin			, (	)0 .
	34	123
7.	Площадь треугольника M1M2 M3 , S					.
8.	Объем тетраэдра M1M2 M3M4 , V					.
9.	Длину высоты, опущенной из вершины M 4 , H4						.

10. Каноническое уравнение высоты M4 M5 :

11.	Проекцию точки M 4 на 123 , точка M5 (		,	,	)
12.	Длину отрезка M4 M5 , | M4 M5 |		.
13.	Точку M 6 , симметричную точке M 4	относительно 123 , M6 (				,	,	) .
14.	Проекцию точки M 4 на p12 , точка M7 (		,	,	) .
15.	Точку M8 , симметричную точке M 4	относительно p12 , M8 (				,	,	) .
16.	Расстояние между p12 и p34 , d				.
17.	Отношение | M5M7 | / | M6 M8 |	.

Группа________________Фамилия__________________________

Задание **Аналитическая геометрия в пространстве. Тетраэдр.** Вариант 19.

Точки M1 ( 5 ; 0 ; 8 ), M2 (14 ;10 ; 0 ), M3 ( 4 ; 2 ;16 ), M4 ( 2 ; 5 ;15 ) –

вершины тетраэдра (треугольной пирамиды). Найти:

1.Общее уравнение плоскости 123 , проходящей через точки M1, M2 , M3 .

2.Общее уравнение плоскости 124 , проходящей через точки M1, M2 , M4 .

3.Каноническое уравнение прямой p12 , проходящей через точки M1, M2 .

4.Каноническое уравнение прямой p34 , проходящей через точки M3 , M4 .

5.	Наименьший угол между			и	, cos		, (	)0
			123	124
6.	Угол между p	и	, sin			, (	)0 .
	34	123
7.	Площадь треугольника M1M2 M3 , S					.
8.	Объем тетраэдра M1M2 M3M4 , V					.
9.	Длину высоты, опущенной из вершины M 4 , H4						.

10. Каноническое уравнение высоты M4 M5 :

11.	Проекцию точки M 4 на 123 , точка M5 (		,	,	)
12.	Длину отрезка M4 M5 , | M4 M5 |		.
13.	Точку M 6 , симметричную точке M 4	относительно 123 , M6 (				,	,	) .
14.	Проекцию точки M 4 на p12 , точка M7 (		,	,	) .
15.	Точку M8 , симметричную точке M 4	относительно p12 , M8 (				,	,	) .
16.	Расстояние между p12 и p34 , d				.
17.	Отношение | M5M7 | / | M6 M8 |	.

Группа________________Фамилия__________________________

Задание **Аналитическая геометрия в пространстве. Тетраэдр.** Вариант 20.

Точки M1 ( 20 ; 4 ; 8 ), M2 (14 ;10 ; 0 ), M3 ( 4 ; 2 ;16 ), M4 ( 2 ; 5 ;15 ) –

вершины тетраэдра (треугольной пирамиды). Найти:

1.Общее уравнение плоскости 123 , проходящей через точки M1, M2 , M3 .

2.Общее уравнение плоскости 124 , проходящей через точки M1, M2 , M4 .

3.Каноническое уравнение прямой p12 , проходящей через точки M1, M2 .

4.Каноническое уравнение прямой p34 , проходящей через точки M3 , M4 .

5.	Наименьший угол между			и	, cos		, (	)0
			123	124
6.	Угол между p	и	, sin			, (	)0 .
	34	123
7.	Площадь треугольника M1M2 M3 , S					.
8.	Объем тетраэдра M1M2 M3M4 , V					.
9.	Длину высоты, опущенной из вершины M 4 , H4						.

10. Каноническое уравнение высоты M4 M5 :

11.	Проекцию точки M 4 на 123 , точка M5 (		,	,	)
12.	Длину отрезка M4 M5 , | M4 M5 |		.
13.	Точку M 6 , симметричную точке M 4	относительно 123 , M6 (				,	,	) .
14.	Проекцию точки M 4 на p12 , точка M7 (		,	,	) .
15.	Точку M8 , симметричную точке M 4	относительно p12 , M8 (				,	,	) .
16.	Расстояние между p12 и p34 , d				.
17.	Отношение | M5M7 | / | M6 M8 |	.