8. Движение частицы в иагнитном поле

8.1. Электрон движется «рядом» с прямым нейтральным проводом с током. Стрелка тока i и вектор υ скорости электрона показаны на рис. 8.1 в вариантах а) и б). Указать направление силы F, действующей на электрон в каждом варианте.

8.2. Узкий пучок протонов проходит через область магнитного поля и слегка отклоняется им. Скорости протонов в пучке различны. Какие протоны отклоняются больше – быстрые или медленные?

8.3. Протон влетает в однородное магнитное поле В = 0,1 Тл перпендикулярно его силовым линиям и описывает окружность радиусом R = 1 см. Определить скорость протона и частоту ν его движения по окружности.

8.4. Протон, ускоренный потенциалом U= 20 кВ, пролетает поперечное однородное магнитное поле В = 0,5 Тл. Толщина области с полем h = 2 см (рис. 8.2). Вычислить угол отклонения протона от исходной траектории.

8.5. Электрон, ускоренный потенциалом U= 1 кВ, влетает в однородное магнитное поле В = 5,8 мТл под углом α = 30º к вектору В. Определить радиус R и шаг h винтовой траектории электрона.

8.6. Силовые линии однородных электрического и магнитного полей взаимно перпендикулярны (рис. 8.3), причём Е = 1 кВ/м, а В = 1 мТл. В каком направлении и с какой скоростью должен лететь электрон, чтобы его движение в этих скрещенных полях было прямолинейным?

8.7. Вакуумный прибор состоит из соосных цилиндра радиусом R и тонкой проволоки, помещённых в однородное продольное магнитное поле В (рис. 8.4). При нагревании проволоки с её поверхности вылетают электроны с кинетической энергией К, и по внешней цепи между цилиндром и проволокой протекает ток. Если увеличивать поле В, то, начиная с некоторого значения В = В₀, ток прекратится. Вычислить это значение В₀.

8.8. В масс-спектрометре заряженная частица с нулевой начальной скоростью ускоряется потенциалом U и затем вводится в однородное магнитное поле В перпендикулярно его силовым линиям, где она движется по окружности радиусом R. Величины U, В и R известны. Вычислить удельный заряд частицы q/m.

8.9. На рис. 8.5 показана схема масс-спектрометра. В ионизаторе А образуются ионы ¹⁶О⁺ и ¹⁵N⁺, которые ускоряются потенциалом U = 10 кВ и выходят смешанным параллельным потоком через всё сечение щели d. Попадая затем в поперечное однородное поле В = 0,1 Тл, они движутся по окружностям и падают на фотопластинку Ф, вызывая ее почернение. Какой должна быть ширина щели d, чтобы полосы ионов ¹⁶О⁺ и ¹⁵N⁺ на фотопластинке разделялись?

8.10.Электрон влетает в однородное магнитное поле (рис. 8.6). В точке А он имеет скорость υ, направленную под углом к линиям магнитного поля. Вычислить величину поляВ, при которой электрон попадёт в точку С, если длина AC = h.

8.11. Из узкого отверстия электроны вылетают со скоростью υ слаборасходящимся пучком, как показано на рис. 8.7 (угол α мал). Для удержания пучка от развала на него накладывается продольное однородное магнитное поле В. На каком расстоянии h электроны пучка вновь максимально сблизятся, т. е. пучок сфокусируется?

8.12*. Протон влетает в область поперечного к его траектории однородного магнитного поля В под углом =30° к нормали плоской границы поля, как показано на рис. 8.8. Время движения протона в области поля=5 мкс. Определить величину поляВ.

8.13. Шарик массой m имеет заряд +q и висит на нити длиной l в однородном поле тяжести и в однородном горизонтальном магнитном поле В, как показано на рис. 8.9. Какую наименьшую скорость υ₀ надо сообщить шарику, чтобы он вращался вокруг точки О в вертикальной плоскости без провисания нити?

8.14. Тело, имеющее массу m и заряд q, лежит на наклонной плоскости с углом наклона α. Коэффициент трения тела о плоскость равен k. Плоскость находится в магнитном поле В, линии которого горизонтальны и параллельны плоскости, как показано на рис. 8.10. Какую максимальную скорость приобретёт тело при движении по плоскости под действием силы тяжести?

8.15*. Частицы с неизвестными массой m и зарядом q влетают в зазор цилинд-рического конденсатора, как показано на рис. 8.11, и, пройдя его, входят в область однородного поперечного магнитного поля В. В этом поле частицы движутся по окружности радиусом R и падают на детектор Д. Между обкладками цилиндрического конденсатора радиусами а и b (а < b) приложено постоянное напряжение и.

Величины a, b, u, R и В измеряются, т. е. известны. По этим данным требуется определить: 1) скорость частиц υ; 2) удельный заряд частиц q/m.

Замечание. Прибор, работающий по такому принципу, называется масс-спектрометром. Его элемент – цилиндрический конденсатор – является селектором частиц по скорости, так как через его зазор проходят только частицы со строго определённой скоростью υ, а частицы с другими скоростями падают на одну из его обкладок.

8.16*. Протон начинает движение в области взаимно перпендикулярных однородных полей Е и В (рис. 8.12). В момент t = 0 протон находился в начале координат и имел нулевую скорость. Найти для нерелятивистского случая:

1) закон изменения скорости протона: υ_х(t) и υ_y(t);

2) закон изменения координат протона x(t), y(t) и вид соответствующей траектории;

3) длину участка траектории между двумя соседними нулями скорости;

4) среднюю (дрейфовую) скорость вдоль оси х, т. е. <υ_х>.

8.17*. Имеется плоский анод, в котором расстояние между катодом и анодом равно h. Диод находится в однородном магнитном поле В, линии которого параллельны электродам (рис. 8.13). Катод испускает электроны с начальными нулевыми скоростями. При каком напряжении U между электродами электроны достигнут анода?

8.18*. Имеется плоский анод, в котором расстояние между катодом и анодом равно h. Диод находится в однородном магнитном поле В, линии которого параллельны электродам (рис. 8.13). Катод нагрет и каждый его участок испускает во все стороны термоэлектроны с максимальными скоростями υ₀. При каком напряжении U между электродами электроны достигнут анода?

8.19*. Длинный прямой провод радиусом R нагрет и испускает термоэлектроны. По проводу идёт ток i, создавая кольцевое магнитное поле В (рис. 8.14). Пусть электрон выходит из провода по нормали к его поверхности со скоростью υ₀. На какое максимальное расстояние r_m он сможет удалиться от оси провода ?

8.20*. Длинный прямой провод радиусом R нагрет, и каждый его участок испускает во все стороны термоэлектроны с максимальными скоростями υ₀. По проводу идёт ток i, создавая кольцевое магнитное поле. На какое максимальное расстояние r_m (рис. 8.14) электроны удаляются от оси провода ?

8.21*. Имеется цилиндрический диод, в котором длинный прямой провод (катод) радиусом R₁ окружён коаксиальным цилиндром (анодом) радиусом R₂. Катод горячий и испускает термоэлектроны с нулевыми начальными скоростями. По катоду идёт ток i, создавая кольцевое магнитное поле. Между анодом и катодом приложено положительное напряжение U, которое можно варьировать. При каком напряжении U_m электроны перестанут достигать анода ?