- •Министерство науки и образования рф
- •1.1.2. Дискретные случайные величины
- •1.1.3. Функция распределения
- •1.1.4. Непрерывные и смешанные случайные величины
- •1.1.5. Операции над дискретными случайными величинами
- •1.2. Числовые характеристики случайных величин
- •1.2.1. Математическое ожидание
- •1.2.2. Свойства математического ожидания
- •1.2.3. Дисперсия и среднее квадратичное отклонение
- •1.2.4. Центрированные и нормированные случайные величины
- •1.2.5. Другие числовые характеристики
- •1.3. Некоторые законы распределения дискретных случайных величин
- •1.3.1. Геометрическое распределение
- •1.3.2. Гипергеометрическое распределение
- •1.3.3. Биномиальное распределение
- •1.3.4. Предельные теоремы
- •1.3.5. Распределение Пуассона
- •1.4. Некоторые основные законы распределения непрерывных случайных величин
- •1.4.1. Равномерное распределение
- •1.4.2. Показательное распределение
- •1.4.3. Нормальное распределение
- •1.5. Системы двух дискретных случайных величин
- •1.5.1. Таблица распределения и функция распределения системы
- •1.5.2. Свойства двумерной функции распределения
- •1.5.3. Независимые случайные величины
- •1.5.4. Условные законы распределения
- •1.5.5. Математическое ожидание и дисперсия системы дискретных случайных величин
- •1.5.6. Корреляционный момент и коэффициент корреляции
- •1.5.7. Свойства коэффициента корреляции
- •2. Решение типовых примеров
- •2.1. Произвольные дискретные распределения
- •2.2. Биномиальное распределение и асимптотические формулы
- •2.3. Функции одного и двух дискретных случайных аргументов. Совместное распределение двух дискретных случайных величин
- •2.4. Произвольные непрерывные распределения
- •2.5. Нормальное, равномерное и показательное распределения
- •3. Варианты заданий вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •Приложение
- •Библиографический список
- •Оглавление
Вариант 23
Задача 1. Дискретная случайная величина X(CB X) задана рядом распределения:
-
xi
1
5
9
13
15
pi
0,3
0,1
0,1
0,1
0,4
Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) числовые характеристики: математическое ожидание М(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение (X), моду M0(Х); 3) вероятность P(3 ≤ X < 13). Построить многоугольник распределения и график F(x).
Задача 2. В контрольную работу по математике включены задачи по четырем темам. Студент может решить задачи по каждой из первых двух тем с вероятностью 0,8, по третьей теме с вероятностью 0,6, а по четвертой – с вероятностью 0,4. Для СВ Х– количества задач, которые будут решены студентом на контрольной работе, составить ряд распределения и найтиF(x),M(X) и(X).
Задача 3. Проверка нескольких документов ведется независимо друг от друга. Вероятность допустить ошибку при проверке одного документа для каждого документа равна 0,1. Построить ряд распределения CB X – числа документов, в которых ошибка не будет обнаружена, среди трех проверяемых; вычислить M(X), D(X), (X). Оценить вероятность того, что при проверке 40 документов будет ровно шесть проверенных с ошибкой.
Задача 4. Дискретная CB Xзадана рядом распределения:
-
xi
–2
–1
0
1
2
3
pi
?
0,20
0,30
0,25
0,10
0,05
Найти ряд распределения CB ,M(Y) иD(Y).
Задача 5. Непрерывная CB Xзадана функцией распределения
Найти: 1) плотность распределения f(x); 2) M(x); 3) вероятность того, что СВ Х примет значение в интервале ; 4) вероятность того, что в четырех независимых испытанияхCB Xровно три раза примет значения, принадлежащие интервалу .
Задача 6. Задана функция
Определить значение параметра A, при котором эта функция задает плотность распределения вероятности некоторой непрерывнойCB X. Найти:F(x),P(0 ≤X ≤ 2)M(X),D(X). Построить графикF(x).
Задача 7. Заданы M(X) = 14 и(X) = 3 нормально распределенной непрерывнойСВ X. Найти:
1) вероятность ;
2) вероятность ;
3) симметричный относительно aинтервал, в который попадают значенияCB Хс вероятностью= 0,9281.
Задача 8. Случайная ошибка измерения Хподчинена нормальному закону с параметрамиа= 5,= 0,5. Найти вероятность того, что: а) ошибка измерения не превосходит среднего квадратического отклонения; б) ошибка измерения не менее 0,4 и не более 0,9.
Вариант 24
Задача 1. Дискретная случайная величина X (CB X) задана рядом распределения:
-
xi
–12
–8
–4
–2
4
pi
0,1
0,2
0,1
0,2
0,4
Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) числовые характеристики: математическое ожидание М(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение (X), моду M0(Х); 3) вероятность P(–10 ≤ X < 0). Построить многоугольник распределения и график F(x).
Задача 2. Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятность безотказной работы (за время t) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7 и 0,8.СВ Х– количество элементов, которые откажут за времяt. ДляСВ Хсоставить ряд распределения и найтиF(x),M(X) и(X).
Задача 3. В исследовательской лаборатории имеются nоднотипных независимо работающих приборов. Вероятность того, что прибор может потребовать настройки в течение часа, для каждого прибора равна 0,2. Требуется: 1) построить ряд распределенияCB X – числа приборов, которые могут потребовать настройки в течение часа, еслиn= 5; вычислитьМ(X),D(X),(X); 2) оценить вероятность того, что число приборов, потребующих настройки в течение часа, будет ровно 20, еслиn= 80.
Задача 4. Совместное распределение дискретных CB X и Y задано рядом:
-
Y
X
0
2
3
1
0,15
0,20
0,10
4
0,20
0,30
0,05
Составить ряд распределения . НайтиM(Z) и D(Z).
Задача 5. Непрерывная случайная величина X (CB X) задана функцией распределенияF(x)
Найти: 1) плотность распределения f(x); 2) M(x) и D(X); 3) вероятность того, что СВ X примет значение принадлежащее интервалу (0; 2); 4) вероятность того, что в четырех независимых испытаниях CB X четыре раза примет значения, принадлежащие интервалу (0; 2).
Задача 6. Задана функция
Определить значение параметра A, при котором эта функция задает плотность распределения вероятности некоторой непрерывнойCB X. НайтиF(x),P(1 <X< 2,5),M(X),D(X). Построить графикF(x).
Задача 7. Заданы M(X) = 22 и(X) = 4 нормально распределенной непрерывнойСВ X. Найти:
1) вероятность ;
2) вероятность ;
3) симметричный относительно aинтервал, в который попадают значенияCB Хс вероятностью= 0,9973.
Задача 8. Случайная величина Х, численно равная времени работы осциллографа (в часах) до выхода из строя, имеет плотность распределения
Найти среднее время работы осциллографа М(X), а также вероятность того, что осциллограф проработает от 400 до 600 часов.