Вопрос 4
Дайте определения предаточной функции звена.
Определение. Передаточной функцией звена W(S) называется отношение изображений Лапласа выходной и входной величин при нулевых начальных условиях.
Ее определение дается на основе преобразования Лапласа. Рассмотрим динамическое звено, описываемое дифференциальным уравнением
Или
в символической записи
с начальными условиями:
Тогда
Применив преобразование Лапласа к уравнению, получим
где через B(S) обозначен многочлен, включающий в себя все члены с величинами начальных условий.
При нулевых начальных условиях В(S) =0.
В этом случае динамические свойства звена характеризуются передаточной функцией
,
Вопрос 5
Приведите методику определения предаточной функции звена, выполненного на базе ОУ.
Существует несколько методов расчета схем с операционными усилителями. Наибольшее распространение получил метод узловых потенциалов, который позволяет определить передаточную функцию по напряжениям.
Как
известно система узловых напряжений
записывается следующим образом: Y*U=I,
Для того, чтобы найти операторную передаточную функцию цепей, содержащих идеальные операционные усилители с μ→ , необходимо:
1) ко входу цепи подключить источник тока и удалить из схемы ОУ;
2) для схемы без ОУ обычным образом составить систему узловых уравнений;
3) если между узлами m и n включен вход ОУ, то столбец m заменить суммой столбцов m и n, а столбец n вычеркнуть. Вычеркнуть также напряжение Un из матрицы U . Можно сделать наоборот – к столбцу n прибавить столбец m, а столбец m и узловое напряжение Um вычеркнуть. Если же один из входных зажимов усилителя соединен с базисным узлом (ОУ с одним входом ), а дру- гой с узлом q, то из матрицы вычеркнуть столбец q, а из матрицы U – на- пряжение Uq;
4) если выход ОУ подсоединен к узлу p,то из матрицы Y вычеркнуть строку p, а из матрицы I – ток Ip;
5) решая полученную систему уравнений относительно изображений воздейст- вия и реакции, и, беря их отношение, получим операторную передаточную функцию.
Пример
3.1. Найти передаточную функцию для схемы,
показанной на рис. 3.2. 
Решение
1. Пронумеруем узлы в произвольном порядке, например, так, как показано на рисунке.
2. Составляем систему узловых уравнений без учета ОУ:
где
Gi=1/Ri 
3. Вход первого усилителя подключен к зажимам 7 и 8, поэтому сложим столбцы 7 и 8, вычеркнем затем U8.
4. Выходы ОУ подключены своими зажимами к узлам 3, 5, и 2, поэтому вычеркиваем строки 3, 5, и 2. Система уравнений с уменьшенной размерностью имеет вид:
Решим
полученную систему уравнений относительно
U1 и U2
. По методу Крамера
имеем U1=11/,
U2=12/.
Разделив второе
уравнение на первое, получим передаточную
функцию: 
K(p)=12/11.
Раскрыв алгебраические дополнения 12 и 11, и, выполнив преобразования, получим передаточную функцию в следующей форме:
Вопрос 6
Приведите соотношения, связывающие между собой динамические характеристики звеньев.
К первой группе относятся зависимости выходной величины системы от времени, если входная величина изменяется по типовому закону (импульсный, линейный и т.п.). Это так называемые временные характеристики.
Вторую группу динамических характеристик составляют частотные характеристики. К ним относятся зависимости выходной величины или ее параметров от частоты входной величины, изменяющейся по гармоническому закону.