Задание 1. Определение момента инерции и момента силы трения

Для решения поставленной задачи используется уравнение (1.11). Чтобы получить данные для построения графиков, выражающих зависимость момента M_н силы натяжения от углового ускорения , нужно измерить время опускания грузов разной массы с одной и той же высоты, и произвести расчёты по формулам из теоретической части описания лабораторной работы.

Выполнение измерений

1. Установите высоту h, на которую должен опуститься груз (по указанию руководителя работ в лаборатории), запишите её значение и радиус R шкива в заголовке табл. 1.2. Радиус шкива определяют по его диаметру, который измеряется штангенциркулем.

2. Закрепите грузики на концах крестовины, нить – в прорезях шкива.

3. Вращая крестовину, наматывайте нить в один слой на шкив, пока груз не поднимется до верхней отметки. Первое измерение проводят с наименьшим грузом, масса которого равна массе подвески, на которую можно помещать добавочные грузы-довески.

4. Измерьте время опускания первого груза. Секундомер включают в момент отпускания крестовины и выключают при ударе груза о приёмную платформу (см. рис. 2.1). Массу m груза и время опускания t запишите в табл. 1.2., укажите единицы измерения всех величин в СИ.

Таблица 1.2

h = … м				R = … мм				g = … м/c^2
№ п/п	m, кг	Грузики на концах					Грузики у оси
		t, с	a,		,	Mн,	t, с		a,	,	Mн,
1 2 3 4 5	… … … … …

5. Повторите измерения, положив на подвеску один довесок, затем ещё с двумя, тремя и четырьмя довесками.

6. Сдвиньте грузики к оси крестовины и повторите измерения по пп. 3–5, записывая значения времени в табл. 1.2.

Анализ и обработка результатов измерений

1. Вычислите для каждого груза ускорение а, выразив его из формулы (1.10), запишите в табл. 1.2. Напоминаем, что точность расчётов должна соответствовать точности, с которой определены масса и время. В нашем случае это 3 значащие цифры.

2. В табл. П.1 (см. прил. 2) найдите уточнённое значение ускорения свободного падения g для Златоуста и запишите его в заголовок табл. 1.2. По формулам (1.9) и (1.8) с той же точностью вычислите угловое ускорение  и момент силы натяжения М_н для каждого груза, запишите в табл.1.2.

3. По вычисленным значениям М_н и  постройте два графика зависимости М_н() в одной системе координат.

4. По графикам, используя соответствие графика выражению (1.11), найдите два значения момента инерции маятника Обербека и два значения момента сил трения.

5. Сравните между собой полученные значения I₁ и I₂, сделайте вывод о влиянии расположения грузиков на величину момента инерции и на момент сил трения.

Задание 2. Проверка закона сохранения энергии

В соответствии с законом сохранения энергии полная механическая энергия замкнутой системы тел не изменяется, если внутри системы не действуют диссипативные силы. При наличии диссипативных сил полная механическая энергия системы уменьшается на величину работы, которую совершают эти силы (силы трения):

W0 – W = Aтр.

(1.12)

Здесь W₀ – полная энергия системы в начальный момент времени (при t = 0);

W – полная энергия системы в момент времени t > 0;

A_тр – величина работы, совершённой силами трения за время t.

В нашем случае система состоит из груза массой m и крестовины с моментом инерции I (если пренебречь массой нити). Начальная энергия системы равна потенциальной энергии груза, находящегося на высоте h:

W0 = mgh.

(1.13)

При опускании груза потенциальная энергия уменьшается и переходит в кинетическую энергию системы

,

(1.14)

где  – скорость груза,  – угловая скорость маятника Обербека в момент времени t. Значения этих скоростей легко найти из кинематических уравнений равноускоренного движения.

Величина работы, которую совершает обобщённый момент сил трения

,

(1.15)

где  – угол поворота маятника Обербека за время движения груза. При равноускоренном вращении без начальной скорости

 = .

(1.16)

Полагая момент сил трения постоянным, получаем расчётную формулу для определения совершённой им работы:

Aтр = .

(1.17)

Примечание: угол поворота можно выразить также через высоту h и радиус R, и упростить расчёты.