- •Пояснительная записка к курсовОй работе
- •Введение.
- •3. Решение систем линейных уравнений.
- •3.1 Решение систем линейных уравнений методом крамера
- •3.2 Решение систем линейных уравнений матричным методом.
- •3.3 Проверка матрицы с помощью Крамера.
- •4. Построение графика системы уравнений.
- •4.1Построение графика с помощью математической подстановки.
3. Решение систем линейных уравнений.
3.1 Решение систем линейных уравнений методом крамера
Пусть задана система линейных уравнений
Неизвестные x1, x2, … , xn вычисляются по формулам:
– определитель матрицы А,
i – определитель матрица, полученный из матрицы А путем замены i-го столбца вектором b.
, , , ,
Запишем в табличном процессоре Microsoft Office Excel 2007 матрицы, которые понадобятся нам при вычислениях.
Найдем определители , 1, 2, и 3, используя математическую функцию МОПРЕД. В поле МАССИВ выбираем матрицу, определитель которой нам нужно посчитать.
Корни уравнения найдем по формулам: .
В результате всех вычислений получились следующие данные:
3.2 Решение систем линейных уравнений матричным методом.
Пусть дана система линейных уравнений
Эту систему можно представить в матричном виде: А·Х=В, где
, , .
Умножим систему линейных алгебраических уравнений А·Х=В слева на матрицу, обратную к А. Тогда система уравнений примет вид:
А-1·А·Х=А-1·В.
Так как А-1·А=Е (единичная матрица), то получим Е·Х=А-1·В.
Таким образом, вектор неизвестных вычисляется по формуле: Х=А-1·В.
Запишем матрицы, которые понадобятся для вычисления.
Для нахождения обратной матрицы делаем следующие шаги:
-
Выделяем диапазон ячеек V27 : X29.
-
Вызываем функцию МОБР
-
Выделяем диапазон ячеек матрицы a (V22:X24), закрываем скобку и нажимаем на Ctrl+Shift+Enter, появляется обратная матрица.
Теперь найдем вектор неизвестных по формуле Х=А-1·B:
-
Выбираем диапазон ячеек Z27:Z29.
-
Вызываем функцию МУМНОЖ;
-
В поле для МАССИВА1 указываем диапазон V27:X29;
-
В поле для МАССИВА 2 указываем диапазон AA22:AA24, закрываем скобку, нажимаем на Ctrl+Shift+Enter ;
3.3 Проверка матрицы с помощью Крамера.
Провел проверку, решив систему уравнения самостоятельно методом Крамера.
Заменяем столбцы коэффициентов матрицы А, столбцами свободных членов матрицы В, получаются 3 новые матрицы.
Найдем определитель каждой матрицы:
Корни уравнения найдем по формулам:
Следовательно, посчитанные корни равны корням, вычисленных с помощью Excel.
4. Построение графика системы уравнений.
Табулируем систему уравнений. В ячейку А3 пишем АРГУМЕНТ, в В3 вводим ФУНКЦИЯ; в А4 записываем -2, в А5 -1,9 и заполняем до А25 авто заполнением.
В ячейку B4 вводим систему уравнений в виде, в котором Excel сможет ее прочесть:
=ЕСЛИ(A4<=1;((1+(ABS(A4)))/((КОРЕНЬ(1+A4+(A4*A4)))^(3)));ЕСЛИ(A4>=0;(1+A4)^(3/5);2*LN(1+(A4^2))+((1+(COS(A4)*COS(A4)*COS(A4)*COS(A4))/(2+A4))))), и растягиваем ее до В25 с авто заполнением.
По полученным данным строим график.
4.1Построение графика с помощью математической подстановки.
Берем значения х такие, что бы подходили нашему промежутку , и выбираем, какому из 3 интервалов принадлежит число.
Из вычислений видно, что точки получились такие же, как и в Excel, но с меньшей точностью. Так же эти точки совпадают и на графике.