![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •5. Мониторинг процесса выполнения курсовой работы
- •Протокол заседания комиссии по защите курсовой работы
- •Исследование характеристик аналоговой цепи
- •Расчёт цифровой цепи методом Эйлера.
- •Расчёт цифровой цепи методом билинейного преобразования.
- •Расчёт цифровой цепи методом инвариантной импульсной характеристики.
- •Разработка и тестирование алгоритма цифровой фильтрации.
Расчёт цифровой цепи методом билинейного преобразования.
Для
получения передаточной функции цифрового
фильтра необходимо произвести замену
,
где Td
- интервал дискретизации.
Примем период дискретизации:
Td=0,00019096 с
Выбрав период дискретизации, можно найти коэффициенты передаточной функции и разностного уравнения:
Код Matlab:
clc;clear;
Td=0.00019096; %Период дискретизации
A=2/3*10^3;
%Полюса аналоговой передаточной функции
p0=1000;
p1=1000/3;
u=(2/Td+p0)*(2/Td+p1);
%Коэффициенты передаточной функции цифровой цепи
b0=2*A/Td/u
b1=0
b2=-2*A/Td/u
a1=(-8/Td^2+2*p0*p1)/u
a2=(-2/Td+p0)*(-2/Td+p1)/u
b=[b0 b1 b2];
a=[1 a1 a2];
Полученные коэффициенты:
b0 = 0,0563
b1 = 0
b2 = -0,0563
a1 = -1,7640
a2 = 0,7747
Передаточная функция:
Разностное уравнение:
Найдём нули и полюса этой передаточной функции:
Код Matlab:
[q,p]=tf2zpk(b,a);
disp('Нули');
disp(q);
disp('Полюса');
disp(p);
figure(4);
zplane(b,a);
Нули:
z=-1; z=1
Полюса:
z=0,9383; z=0,8257
Рис. 15. Карта нулей и полюсов цифрового фильтра, полученного методом билинейного преобразования при Td=0,00019096 с
Получим
амплитудно-частотные и фазо-частотные
характеристики этого фильтра. Для этого
в передаточной функции произведём
замену
.
Амплитудно-частотная
характеристика:
Фазо-частотная
характеристика:
Код Matlab:
w=logspace(1,5,10000);
Wd=(b0+b2*exp(-2*1i*w*Td))./(1+a1*exp(-1i*w*Td)+a2*exp(-2*1i*w*Td));
%Построение графиков ЛАЧХ и ЛФЧХ цифровой цепи
figure(1);
subplot(2,1,1), loglog(w,abs(Wd),'b'), grid on, xlabel('w (Rad/s)'), title('MAGNITUDE - |H(w)|');
hold on;
subplot(2,1,2), semilogx(w,180/pi*angle(Wd),'b'), grid on, xlabel('w (Rad/s)'), title('PHASE - arg [H(w)] (deg)');
hold on;
%Построение графиков ЛАЧХ аналоговой и цифровой цепи на одном полотне
figure(2);
Wa=A*1i*w./(1i*w+p0)./(1i*w+p1);
loglog(w,abs(Wd),'b');
hold on;
loglog(w,abs(Wa),'g');
hold on;
grid on; xlabel('w (Rad/s)'); title('MAGNITUDE - |H(w)|'); axis([0 10^5 10^(-2) 1]);
Рис. 16. ЛАЧХ аналогового фильтра (обозначена зелёным) и соответствующего ему цифрового фильтра, полученного методом билинейного преобразования при Td=0,00019096 с (обозначена синим)
Рис. 17. ЛАЧХ и ЛФЧХ цифрового фильтра, полученного методом билинейного преобразования при Td=0,00019096 с
Полученная АЧХ цифрового фильтра, синтезированного методом билинейного преобразования, больше соответствует АЧХ аналогового прототипа в области частот от 10 до 10^4 рад/c, чем методом Эйлера при том же периоде дискретизации.
Импульсная переходная функция цифрового фильтра может быть получена за счёт обратного Z-преобразования его передаточной функции. Мы получим её с помощью пакета Matlab.
Код Matlab:
N=0.012/Td;
n=0:(N-1);
h=impz(b,a,N);
figure(3);
title('Impulse Response h(n*Td) - impz');
hold on;
xlabel('n');
ylabel('h(n*Td)');
plot(n,h,'b');
grid on;
Рис. 18. Импульсная переходная функция цифрового фильтра, полученного методом билинейного преобразования при Td=0,00019096 с
ИПФ фильтра, полученного методом БП, несколько отличается по форме от ИПФ прототипа для начальных отсчётов.
Теперь возьмём другой период дискретизации
Td=0,00009548с
Найдём коэффициенты передаточной функции и разностного уравнения:
b0 = 0,0299
b1 = 0
b2 = -0,0299
a1 = -1,8775
a2 = 0,8804
Передаточная функция:
Разностное уравнение:
Нули:
z=-1; z=1
Полюса:
z=0,9687; z=0,9089
Рис. 19. Карта нулей и полюсов цифрового фильтра, полученного методом билинейного преобразования при Td=0,00009548 с
Получим
амплитудно-частотные и фазо-частотные
характеристики этого фильтра. Для этого
в передаточной функции произведём
замену
.
Амплитудно-частотная
характеристика:
Фазо-частотная
характеристика:
Рис. 20. ЛАЧХ аналогового фильтра (обозначена зелёным) и соответствующего ему цифрового фильтра, полученного методом билинейного преобразования при Td=0,00009548 с (обозначена синим)
Рис. 21. ЛАЧХ и ЛФЧХ цифрового фильтра, полученного методом билинейного преобразования при Td=0,00009548 с
Импульсная переходная функция:
Рис. 22. Импульсная переходная функция цифрового фильтра, полученного методом билинейного преобразования при Td=0,00009548 с
При уменьшении периода дискретизации у фильтра, полученного методом билинейного преобразования, характеристики изменились так же, как и у фильтра, полученного методом Эйлера.