Домашнє завдання

1. Вивчити теорію хвилеводу з прямокутним перерізом і коаксіальної лінії, використовуючи літературу (1-4).

2. Розрахувати і побудувати залежності λ_хв і λ_к як функції частоти. Переріз хвилеводу16 × 8. Прямокутний хвилевод і коаксіальна лінія передачі заповнені повітрям. Параметрі повітря прирівняти до параметрів вакууму:,. Розрахунок виконати в діапазоні частот 10...17 ГГц з кроком 0,5 ГГц.

3. Вивчити методику проведення експерименту.

Лабораторне завдання

1. Ознайомитися з інструкцією щодо експлуатації приладів, використовуваних у роботі.

2. Скласти схему для вимірювання згідно з рис.6.

3. Зняти залежність довжини хвилі в прямокутному хвилеводіλ_хві у коаксіальній лініїλ_квід частоти в діапазоні 11...17 ГГц за точками з кроком 0,5 ГГц. У діапазоні 11...ГГц використовується генераторГ1, а в діапазоні 12...17 ГГцгенераторГ2 .

4. Експериментальні дані нанести на графік теоретичної залежності λ_хв(f) і λ_к(f)у вигляді окремих точок.

5. За експериментальними залежностями_хв(f)і_к(f) розрахувати і побудувати залежністьV_ф(f)для прямокутного хвилеводу і коаксіальної лінії передачі.

6. Проаналізувати отримані дані. Знайти похибку вимірювання.

Зміст звіту

1. Схема вимірювання.

2. Теоретичні залежності, отримані при виконанні домашнього завдання.

3. Результати вимірювань у вигляді точок на теоретичних залежностях.

4. Висновки, що пояснюють здобуті результати.

Контрольні запитання

1. У чому полягають поняття фазова і групова швидкості?

2. Що таке критична довжина хвилі?

3. Як визначаються фазова і групова швидкості, довжина хвилі і хвильовий опір для основної хвилі у хвилеводі з прямокутним перерізом?

4. Якою буде структура поля для хвилі H₁₀ у прямокутному хвилеводі?

5. Зобразити розподіл струмів у стінках прямокутного хвилеводу для хвилі H₁₀.

6. Який тип хвилі є основним у коаксіальній лінії передачі?

7. Як визначаються фазова і групова швидкості, довжина хвилі і хвильовий опір для основної хвилі в коаксіальній лінії?

Використати літературу, наведену в лабораторній роботі № 4.

Лабораторна робота № 6 дослідження структури поля в металевих хвилеводах і резонаторах

Мета роботи дослідити розподіл електромагнітного поля в призматичних та циліндричних хвилеводах та резонаторах методом електричного зонду.

Теоретичні відомості

Металеві хвилеводи широко застосовують у діапазоні НВЧ для передачі електромагнітної енергії, а резонаторияк аналоги коливальних контурів. Знання властивостей хвилеводів і резонаторів, а також структури електромагнітного поля в них дають змогу правильно підійти до конструювання та розрахунку ліній передачі електромагнітної енергії в різних радіотехнічних пристроях НВЧ діапазону, забезпечити досягнення їх найкращих технічних характеристик та параметрів.

Спрямовані електромагнітні хвилі в хвилеводах діляться на поперечні (Т), (електричні) (Е), магнітні (Н) та гібридні( ЕН, НЕ ); хвилі типуΤіснують у хвилеводах з 6агатозв’язним поперечним перерізом. Сталу поширенняγ = α + j β , дестала загасання,фазова стала, для хвиль типуΤу хвилеводі з однорідним діелектриком з параметрами: відносною комплексною діелектричною проникністюε = ε ' jε", та відносною комплексною магнітною проникністю μ = μ'  jμ" знаходять через хвильове числоза формулою, дес = 310⁸ м/c  швидкість світла. Напрямок хвильового вектора у цьому разі збігається з віссю хвилеводу. Отже, фазова швидкість і довжина хвилі типуΤ збігаються з аналогічними значеннями для вільного простору з тими самими параметрамиε iμ, що і хвилевод:

(1)

Структуру електромагнітного поля хвиль типу Τзнаходять як результат розв’язання рівняння Лапласаі з крайовими умовамиE_τ= 0 іH_n= 0 на внутрішній поверхні провідника хвилеводу. Структуру поверхневого струму на внутрішніх стінках хвилеводу визначають за формулою

На рис. 1 показана структура електромагнітного поля та струму для коаксіального хвилеводу.

Як бачимо з рис. 1, електромагнітні поля для хвилі типу Τзбігаються з розподілом для електростатичного та стаціонарного магнітного полів і можуть бути записані у такому вигляді:

(2)

де D  амплітуда поля;

 хвильовий опір середовища у хвилеводі. Хвилі типуΤіснують у хвилеводах з багатозв’язними перерізами у діапазоні частот від 0 до ∞ . Хвилі типуΕ, Η та гібридні можуть існувати як у хвилеводах з однозв’язним, так і багатозв’язними перерізами. Структуру полів знаходять із хвильового рівняння

(3)

з крайовими умовами на внутрішній поверхні хвилеводу (E_τ= 0,H_n= 0).Для хвиль типуЕіΗ і, Вектору цьому разі має напрям під кутом до осі хвилеводуz.

Стала поширення

(4)

де  поперечне хвильове число.

Як видно з формули (4), умовою поширення електромагнітних хвиль при

а =0 єk> k_кр,λ<λ_кр,, де λ_кр  критична довжина хвилі, що залежить від геометрії та розмірів хвилеводу. Отже, хвилі типуЕіΗіснують у хвилеводах у діапазоні частот віддо ∞. Приf<f_крхвильовий процес відсутній і амплітуда поля зменшується вздовж хвилеводу за законом експоненти.

При електромагнітна хвиля поширюється по хвилеводу з фазовою швидкістю і довжиною хвилі

(5)

(6)

Отже, навіть за відсутності дисперсії в середовищі, що заповнює хвилевод, в останньому існує нормальна дисперсія: із збільшенням частоти (зменшенням довжини хвилі) фазова швидкість зменшується. Тому хвилі типу ЕіΗназивають дисперсними.

Хвилевод прямокутного перерізу, найпоширеніший на практиці, показаний на рис.2. Поле в хвилеводі знаходять як результат розв’язання хвильового рівняння (3) з крайовими умовами E_τ =0 іH_n= 0 при

х = 0,а тау = 0, b. Структура поля є результатом суперпозиції хвиль, відбитих від стінок хвилеводу (хвилі Брилюена).

Інтерференція цих хвиль дає біжучу хвилю вздовж координати z з фазовою сталоюβ і стоячі хвилі вздовж координатх тау з хвильовими числамиk_xтаk_y. Існування крайових умов потребує, щоб у стоячій хвилі між стінками хвилеводу було ціле число напівхвиль. Позначимо число напівхвиль за координатою х черезт = 0, 1, 2, 3,..., а за координатоюу черезn = 0, 1, 2, 3,... Тоді хвильові числа за координатамиx і у набувають дискретного ряду значень:

(7)

Стала поширення при α= 0

(8)

(9)

звідки

(10)

Отже, розподіл поля вздовж координатиx можна описати множникомабо вздовж координатиабов залежності від граничних умов, а вздовж координатиzмножникомe^-jβz.

При відомих значеннях mіnконкретний тип хвиліE_тn маєЕ_z≠ 0 іН_z= 0, аН_тnмаєН_z≠ 0 іЕ_z = 0.

Основний тип хвилі H₁₀(m= 1;n= 0) має найбільше значенняλ_кр= 2a і нaйчастішeвикористовується для передачі електромагнітноїeнеpгiї по прямокутному хвилеводу. Для неїk_х = π/а,

Складові поля хвилі Η₁₀

(11)

Структура поля і струмів у стінках хвилеводу показана на рис.3, Структура поля деяких вищих типів хвиль зображена на рис.4. В режимі біжучої хвилі поперечні складові полів тасинфазні.

Хвилевод круглого перерізу (рис.5) використовується в основному в обертових з’єднаннях хвилеводів та в пристроях, що потребують повороту площини поляризації електромагнітної хвилі та передачі хвиль довільної поляризації.

Поле в хвилеводі визначається як розв’язок хвильового рівняння

(12)

з крайовими умовами Е_z = 0 і ∂H_z / ∂r= 0 приr=R. Розв’язок дає стоячу хвилю за координатамиr за законом функції Бессeляіφ за закономcos(nφ +ψ) і біжучу хвилю за координатоюz, e^-γz.

Виконання крайових умов при r =R потребує для хвиль типуE_nl , що дає значення, деν_nll-й корінь функції Бесселя порядкуn.

Таблиця.1

Значення коренів функції Бесселя ν_nl

n	l
	1	2	3	4
0	2.054	5.520	8.654	11.792
1	3.832	7.016	10.173	13.324
2	5.136	8.417	11.620	14.796
3	6.380	9.761	13.015	16.223
4	7.588	11.065	14.373	17.616

Отже,

(13)

Звідки

(14)

а стала поширення приα= 0

(15)

Для хвиль типу H_nl приr=R що дає значення, де_nl–l-й корінь похідної функції Бесселя порядкуn.

Таблиця. 2

Значення коренів похідних функції Бесселя _nl

n	l
	1	2	3
0	3.832	7.016	10.174
1	1.841	5.331	8.536
2	3.054	6.705	9.965
3	4.200	8.017	11.403
4	5.317	9.284	12.626

Отже,

(16)

Звідки для хвиль типу H_nl

(17)

а стала поширення при α= 0

(18)

Індекс n  число варіацій поля за азимутом, індексl  число варіацій поля за радіусом хвилеводу.

Основним типом хвилі в круглому хвилеводі є хвиля типу Н₁₁. Для неї λ_кр= 3,41R. Далі йдуть вищі типиΕ₀₁, зλ_кр= 2,62R,Н₂₁зλ_кр= 2,06R і два вироджених типуЕ₁₁ іН₀₁зλ_кр= 1,64R.

Структура полів для деяких типів біжучих хвиль у круглому хвилеводі показана на рис.6. Поперечні складові полів тасинфазні.

Хвиля типу Н₀₁ порівняно з іншими типами хвиль круглого та прямокутного хвилеводів має найменше згасання у разі поширення і застосовується для хвилеводних ліній зв’язку.

Порожнисті металеві резонатори застосовують у техніці НВЧ як коливальні системи досить високої добротності. Електромагнітне поле у резонаторах знаходять як розв’язок хвильового рівняння з крайовими умовами на всіх стінках резонатора. Іноді резонатором є відрізок хвилеводу довжиною l, закорочений на обох кінцях плоскими провідниковими поверхнями. У цьому разі стояча хвиля існує як поперек, так і вздовж резонатора. Для виконання крайових умов довжина резонатора має бути кратною цілому числу напівхвиль

(19)

де p = 0, 1, 2, 3, ...натуральний ряд чисел. При заданій довжині крайові умови виконуються для дискретного ряду резонансних частот або резонансних довжин хвильλ_p ,при яких

(20)

Підставляючи значення λ_хв із (20) у формулу (6), знаходимо₀ = _p

(21)

звідки резонансна частота

(22)

Порожнистий металевий прямокутний резонатор (рис.7) складається із відрізка прямокутного хвилеводу з металевими стінками на кінцях. Внаслідок виконання крайових умов у резонаторі встановлюються стоячі хвилі за всіма координатами з хвильовими числами k_χ = mπ/а: k_y = nπ/b іk_z = pπ/l i законами розподілу електромагнітного поля по осі,

по осі і по осів залежності від граничних умов.

До назви типу електромагнітної хвилі в прямокутному хвилеводі додається третій індекс p.

Прямокутний резонатор допускає довільний вибір координатної осі, по якій поширюється електромагнітна хвиля. Якщо такою віссю є z, то можна види власних коливань резонатора позначити якE_mnpприE_z≠ 0 іH_z= 0i Н_mnp (приH_z≠ 0 іE_z= 0).

Для всіх видів коливань

(23)

(24)

Найменша резонансна частота має місце при комбінаціях m, n, p,011, 101 або 110. Найнижчим (основним) видом коливань є той, що мав найменшу резонансну частоту.

Структура полів для деяких видів коливань прямокутного порожнистого резонатора показана на рис.8. На відміну від хвилеводу в резонаторах поперечні складові полів тамають різницю фаз/2, що приводить до зміщення електричного поля відносно магнітного на_хв/4вздовж осіz.

Порожнистий металевий циліндричний резонатор складається з відрізка круглого хвилеводу довжиною , закороченого на кінцях металевими стінками (рис.9). Внаслідок виконання крайових умов у циліндричному резонаторі встановлюються стоячі хвилі за всіма координатами і законами розподілу електромагнітного поля за радіусомза кутомφsin(nφ  ψ^-), за віссюz sin(pπz/l) абоcos(pπz/l).

Аналогічно прямокутному резонатору також існують види коливання Е_пlρ іН_пlρ, деn  число варіацій поля за кутомφ ; l  число варіацій поля за радіусомr; р  число варіацій поля за віссюz.

Резонансна частота резонатора для коливань виду Е_nlp

(25)

а для коливань виду H_nlp

(26)

Найменшою _p, для коливань видуEєE₀₁₀, а для коливань видуΗН₁₁₁. На рис.10 показані структури поля для деяких видів коливань циліндричного резонатора. На відміну від хвилеводу в резонаторах в режимі стоячої хвилі поперечні складові полівтамають різницю фаз/2, що приводить до зміщення електричного поля відносно магнітного на_хв/4 вздовж осіz.

В електромагнітному полі резонатора при резонансі накопичується енергія

(27)

(28)

де μ_ствідносна магнітна проникність матеріалу стінки;σ  питома провідність матеріалу стінки;H_τдотична складова магнітного поля на стінці резонатора;S  внутрішня поверхня резонатора;R_S – поверхневий опір металу.

Втрати енергії в діелектричному середовищі, що заповнює об’єм резонатора,

(29)

Втрати енергії на випромінювання через отвір площі S_o

(30)

Загальна потужність втрат електромагнітної енергії

(31)

Добротність резонатора

(32)

Добротність, що визначається втратами в стінках і в діелектрику, називається власною добротністю:

(33)

де Q_С  добротність, що визначається лише втратами в стінках резонатора;tgδ^е  тангенс кута діелектричних втрат середовища.

Добротність, що визначається втратами енергії на випромінювання, називається добротністю зв’язку, або зовнішньою добротністю:

(34)

Загальна /навантажена/ добротність

(35)

Власна добротність резонатора без діелектрика при μ= 1,ε= 1,μ_ст= 1.

де товщина "скін" шару в стінці приμ_ст= 1.

Для коливань типу Н₁₀₁ у прямокутному резонаторі

(37)

Для коливань типу Е₀₁₀циліндричному резонаторі

(38)

Для коливань Е₀₁₁

(39)

Для коливань Η₁₁₁

(40)

Для коливань Η₀₁₁

(41)

При внесенні в електричне поле резонатора діелектрика з втратами добротність резонатора зменшується.

При внесенні в електромагнітне поле резонатора збурюючого тіла змінюється також резонансна частота резонатора. Ця зміна може бути знайдена за виразом

(42)

де ΔW зміна запасу електромагнітної енергії в резонаторі при внесенні в нього збурюючого тіла;Wp  електромагнітна енергія незбуреного резонатора.