Met_rekom_po_SR_Metody_Vychisleny
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 5. |
|
|
|
|
|
|
||||
1. |
Отделить |
изолированные |
корни следующих |
уравнений |
с помощью |
|||||||||||||||
|
компьютерной программы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
А) |
2 - x = 10 – 0,5 x 2 |
B) lg ( x + 5 ) = cos x при х > -5 |
|||||||||||||||
2. |
Решить следующие уравнения методом дихотомии |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
А) х 2 · |
2 х = 1 |
|
|
|
В) 0,5х +1 = (х-2)2 |
|
|
|
|
|
|||||||
3. |
Решить следующие уравнения методом хорд. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
А) х4 – х - 1 = 0 |
|
|
|
В) 3 х 4 - 8 х3 - 18 х 2 + 2 = 0 |
|
|
|
|
|||||||||
4. |
Решить следующие уравнения объединенным методом. |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
А) 2х2 - 0,5 х - 3 = 0 |
|
|
В) 0,5 х – 3 = - ( х + 1 ) 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
5. |
Решить следующие уравнения методом касательных. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
А) 3х4 +4х3 -12х2+1 = 0 В) х4 – х 3 - 2 х2 + 3х - 3 = 0 |
|
|
|
|
|||||||||||||
6. |
Решить следующие уравнения методом простых итераций. |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
А) ( 2 - x ) e x = 0,5 |
|
|
В) |
|
2 x + cos x = 0,5 |
|
|
|
|
|
||||||||
7. |
Решить систему линейных уравнений методом Гаусса. |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
А) 4,4 х |
1 - 2,5 х |
2 + 19,2 х |
3 -10,8 х 4 = 4,3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
5,5 х |
1 - 9,3 х |
2 - 14,2 х |
3 +13,2 х 4 = 6,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
7,1 х |
1 - 11,5 х 2 + 5,3 х |
3 |
- 6,7 х 4 = - 1,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
14,2 х |
1 + 23,4 х 2 - |
8,8 х |
3 |
+ 5,3 х 4 = 7,2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
8. Найти обратные матрицы для заданных |
методом Гаусса. |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
А) 1,2 |
3,2 |
|
- 1,5 |
2,7 |
|
|
|
|
В) |
0,42 |
0,26 |
0,33 |
- 0,22 |
|
|
||||
|
|
- 5,3 |
4,1 |
3,8 |
1,7 |
|
|
|
|
|
0,74 |
- 0,55 |
0,28 - 0,65 |
|
|
|||||
|
|
0,3 |
1,5 |
- 1,6 |
4,2 |
|
|
|
|
|
0,88 |
0,42 |
- 0,33 |
0,75 |
|
|
||||
|
|
1,6 |
4,5 |
6,3 |
- 1,2 |
|
|
|
|
0,92 |
0,82 |
- 0,62 |
0,75 |
|
|
|||||
9. |
Решить системы линейных уравнений методом |
простых итераций. |
||||||||||||||||||
|
А) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х 1= 0,19 х1 -0,07 х2 + 0,38 х3 - 0,21 х4 -0,81 |
|
х 1= 0,22 х1 -0,11 х3 + 0,31 х4 |
+2,7 |
|
|
|
|||||||||||||
|
х2 = - 0,22 х1+0,08х 2 + 0,11х |
3+0,33х4 -0,64 |
|
х 2 = 0,38 х 1 - 0,12 х 3 + 0,22х4 - 1,5 |
|
|
|
|||||||||||||
|
х3= 0,51 х1 - 0,07 х2 + 0,09 х3 - 0,11х4 +1,71 |
|
х 3= 0,11 х1 + 0,23 х2 - 0,51 х4 |
+1,2 |
|
|
|
|||||||||||||
|
х 4= 0,33 х1 -0,41 х2 - 1,21 |
|
|
|
|
|
х 4= 0,17 х1 -0,21 х2 + 0,31 х3 |
- 0,17 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с
помощью него приближенное значение функции.
Х |
|
|
|
|
|
0,43 |
|
|
|
|
0,48 |
|
|
0,55 |
|
|
|
0,62 |
0,70 |
0,75 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
У |
|
|
|
|
|
1,63597 |
|
1,73234 |
|
|
1,87686 |
|
2,03345 |
2,22846 |
2,35973 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Вычислить значение функции у(х) при х= 0,443; 0,589; 0,702. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
11. Численное интегрирование с помощью формул левых (A), правых (B) и |
||||||||||||||||||||||||||||
средних (C) прямоугольников и по формуле трапеций (D). |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
А) |
1,4 |
|
|
|
x 2 |
5 |
|
|
|
|
В) |
1,2 0,5x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
0,6 2x |
|
|
|
x |
2 |
0,5 |
|
0,40,8 |
|
|
2x 2 |
1 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
С) |
0,8 sin( 2x |
0,5) |
dx |
D) |
1,6 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,22 |
cos( x |
|
1) |
|
|
|
|
0,8 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 6. |
|
|
|
|
|
|
|||
1. |
|
Отделить |
изолированные |
корни следующих |
уравнений |
с помощью |
||||||||||||
|
компьютерной программы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
A) lg ( x + 5 ) = cos x при х > -5 |
|
|
B) sin x – 0,2 x = 0 |
|
|
|
|
|
|||||||||
2. |
Решить следующие уравнения методом дихотомии |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
А) х2 - 2 + 0,5х = 0 |
|
|
В) 0,5х +1 = (х-2)2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
3. |
Решить следующие уравнения методом хорд. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
А) 3 х4 + 8 х 3 + 6 х 2 – 10 = 0 В) 3х4 +4х3 -12х2+1 = 0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
4. |
Решить следующие уравнения объединенным методом. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
А) 0,5 х – 3 = - ( х + 1 ) 2 |
В) х 2 - 4 + 0,5 х = 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
5. |
Решить следующие уравнения методом касательных. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
А) х4 – х 3 - 2 х2 + 3х - 3 = 0 |
В) х4 – 4х3 – 8х2 + 1 = 0 |
|
|
|
|
|
||||||||||
6. |
Решить следующие уравнения методом простых итераций. |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
А) |
2,2 x – 2 x = 0 |
|
|
|
|
В) |
2 x + lg x = - 0,5 |
|
|
|
|
|
|||
7. |
Решить систему линейных уравнений методом Гаусса. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
А) |
8,2 х |
1 - 3,2 х 2 + 14,2 х |
3 |
+14,8 х |
4 = - 8,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
5,6 х |
1 - 12 х |
2 - 15 х 3 - 6,4 х 4 = 4,5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
5,7 х |
1 + 3,6 х 2 - 12,4 х |
3 |
- 2,3 х 4 = 3,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
6,8 х |
1 + 13,2 х 2 - 6,3 х |
3 |
- 8,7 х |
4 = 14,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8. |
Найти обратные матрицы для заданных |
методом Гаусса. |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
А) |
0,42 |
0,26 |
0,33 |
- 0,22 |
|
|
В) |
0,62 |
0,73 |
-0,43 |
-0,23 |
|
|
||||
|
|
|
0,74 |
- 0,55 0,28 - 0,65 |
|
|
|
0,73 |
1,00 |
0,25 |
0,64 |
|
|
|||||
|
|
|
0,88 |
0,42 |
- 0,33 |
|
0,75 |
|
|
|
- 0,41 |
0,62 |
0,21 |
0,44 |
|
|
||
|
|
|
0,92 |
0,82 |
- 0,62 |
|
0,75 |
|
|
0,84 |
0,32 |
|
0,18 |
- 0,47 |
|
|
||
9. |
Решить системы линейных уравнений методом простых итераций. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А) |
|
|
|
|
|
|
|
|
В) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х 1= 0,07 х1 -0,08 х2 + 0,11 х3 - 0,18 х4 -0,51 |
х 1= 0,05 х1 -0,06 х2 - 0,12 х3 + 0,14 х4 -2,17 |
|
|||||||||||||||
|
х 2 = 0,18 х |
1 + 0,52 х 2 + 0,21 х |
4 + 1,17 |
|
х 2 = 0,04х1 - 0,12 х 2 + 0,08 х |
3 + 0,11х4+1,4 |
|
|||||||||||
|
х 3= 0,13 х1 + 0,31 х2 - 0,21 х4 - 1,02 |
|
х 3= 0,34 х1 + 0,08 х2 - 0,06 х3 |
+0,14х4 - 2,1 |
|
|||||||||||||
|
х 4= 0,08 х1 -0,33 х3 + 0,28 х4 - 0,28 |
|
х 4= 0,11 х1+0,12 х2 – 0,03 х4 - 0,8 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью
него приближенное значение функции.
Х |
0,43 |
0,48 |
0,55 |
0,62 |
0,70 |
0,75 |
|
|
|
|
|
|
|
У |
1,63597 |
1,73234 |
1,87686 |
2,03345 |
2,22846 |
2,35973 |
|
|
|
|
|
|
|
Вычислить значение функции у(х) при х= 0,485; 0,512; 0,771.
11. Численное интегрирование с помощью формул левых (A), правых (B) и
средних (C) прямоугольников и по формуле трапеций (D).
|
1,8 |
|
0,8x 2 |
|
1 |
|
|
|
|
2,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1,5x |
0,6 |
|
|
|
|||||||||||
A) |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
B) |
|
|
|
|
|
dx |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
0,8 x |
1,5x |
2 |
2 |
|
1,01,6 |
|
|
0,8x 2 |
2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
C) |
0,9 cos(0,8x |
1,2) |
dx |
D) |
1,7 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x 2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
0,31,5 |
sin( x |
|
0,6) |
|
|
0,8 |
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 7. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
1. |
|
Отделить |
изолированные |
|
корни |
следующих |
уравнений с |
помощью |
||||||||||
|
компьютерной программы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
A) sin x – 0,2 x = 0 |
|
B) 2 lg ( x + 7 ) – 5 sin x = 0 |
|
|
|
|
|
||||||||||
2. |
Решить следующие уравнения методом дихотомии |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
А) 0,5х +1 = (х-2)2 |
|
В) 2х2 – 0,5 х - 3 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3. |
Решить следующие уравнения методом хорд. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
А) 3х4 +4х3 -12х2+1 = 0 |
В) 3х4+ 4х3 -12х2 -5 = 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4. |
Решить следующие уравнения объединенным методом. |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
А) |
2х2 - 0,5 х - 3 = 0 |
|
В) |
0,5 х – 3 = - ( х + 1 ) 2 |
|
|
|
|
|
||||||||
5. |
Решить следующие уравнения методом касательных. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
А) х4 – 4х3 – 8х2 + 1 = 0 |
В) 3х4+ 4х3 -12х2 -5 = 0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
6. |
Решить следующие уравнения методом простых итераций. |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
А) x 2 + 4 sin x = 0 |
|
В) x 2 = ln (x + 1 ) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
7. |
Решить систему линейных уравнений методом Гаусса. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
А) |
15,7 х |
1 + 6,6 х 2 |
- 5,7 х 3 |
-11,5 х 4 = - 2,4 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
8,8 х |
1 - 6,7 х 2 + 5,5 х 3 |
- 4,5 х 4 = 5,6 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
6,3 х |
1 - 5,7 х 2 - 23,4 х 3 |
+ 6,6 х 4 = |
7,7 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
14,3 х |
1 + 8,7 х |
2 - 15,7 х 3 - 5,8 х 4 = 23,4 |
|
|
|
|
||||||
8. |
Найти обратные матрицы для заданных |
методом Гаусса. |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
А) |
0,62 |
0,73 |
-0,43 |
-0,23 |
|
В) |
1,13 |
2,15 |
0,83 |
0, 77 |
|
|
|||||
|
|
|
0,73 |
1,00 |
0,25 |
0,64 |
|
|
0,64 |
-0,43 |
0,62 |
- 0,32 |
|
|
||||
|
|
|
- 0,41 |
0,62 |
0,21 |
0,44 |
|
|
2,32 |
1,15 |
1,84 |
0,68 |
|
|
||||
|
|
|
0,84 |
0,32 |
0,18 - 0,47 |
|
|
- 0,72 |
0,53 0,64 |
- 0,57 |
|
|
||||||
9. |
Решить системы линейных уравнений методом |
простых итераций. |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А) |
|
|
|
|
|
|
|
В) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х 1= 0,08 х1 -0,03 х2 - 0,04 х4 - 1,2 |
|
|
х 1= 0,12 х1 -0,23 х2 + 0,25 х3 - 0,16 х4 +1,24 |
|
|||||||||||||
|
х 2 = 0,31 х 1 + 0,27 х 3 - 0,08 х 4 + 0,81 |
|
х2 =0,14х1 + 0,34 х 2 - 0,18х3 +0,24х4 - |
0,89 |
|
|
||||||||||||
|
х 3= 0,33 х1 - 0,07 х3 + 0,21 х4 - 0,92 |
|
|
х3=0,33 х1 + 0,03 х2 + 0,16 х3 - 0,32х4 +1,15 |
|
|||||||||||||
|
х 4= 0,11 х1+ 0,03 х3 + 0,58 х4 +0,17 |
|
|
х 4= 0,12 х1 -0,05 х2 + 0,15 х4 - 0,57 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью
него приближенное значение функции.
Х |
|
|
|
|
0,05 |
|
|
|
|
|
0,10 |
0,17 |
|
|
0,25 |
|
|
|
|
0,30 |
0,36 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
У |
|
|
|
|
0,050042 |
|
|
0,100335 |
0,171657 |
|
0,255342 |
|
0,309336 |
0,376403 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вычислить значение функции у(х) при х= 0,115; |
0,263; 0,308. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
11. Численное интегрирование с помощью формул левых (A), правых (B) и |
||||||||||||||||||||||||||||
средних (C) прямоугольников и по формуле трапеций (D). |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2,0 |
|
0,6x |
1,7 |
|
|
|
|
|
2,4 |
|
|
|
0,4x |
2 |
1,5 |
|
|
|
|
|
|||||||
A) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
B) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1,2 2,1x 0,7x |
2 |
|
|
1 |
|
|
0,8 2,5 |
|
2x |
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
||||||||||
C) |
1,3 |
|
sin( 0,5x 0,4) |
dx |
D) 1,4 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
0,51,2 cos(x |
0,4) |
|
|
|
|
0,8 |
|
2x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 8. |
|
||
1. |
Отделить изолированные |
корни |
следующих |
уравнений с помощью |
|||
компьютерной программы. |
|
|
|
|
|
||
A) 2 lg ( x + 7 ) – 5 sin x = 0 |
B) 2 |
х |
- 2 cos x = 0 |
при х > - 10 |
|||
|
|||||||
2. |
Решить следующие уравнения методом дихотомии |
|
|||||
А) ( х - 1 ) 2 22 = 1 |
В) 0,5х +1 = (х-2)2 |
|
|||||
3. |
Решить следующие уравнения методом хорд. |
|
|||||
А) 3х4 +4х3 -12х2+1 = 0 |
В) х 4 - 18 х2 + 6 = 0 |
|
|||||
4. |
Решить следующие уравнения объединенным методом. |
||||||
|
А) |
2х2 - 0,5 х - 2 = 0 |
|
В) 0,5 х – 3 = ( х + 2 ) 2 |
|
||
5. |
Решить следующие уравнения методом касательных. |
||||||
|
А) х 4 - 18 х2 + 6 = 0 |
В) 3 х 4 - 8 х3 - 18 х 2 + 2 = 0 |
|||||
6. |
Решить следующие уравнения методом простых итераций. |
||||||
|
|
А) ln x + (x+1)3 = 0 |
|
В) x + cos x = 1 |
|
||
7. |
Решить систему линейных уравнений методом Гаусса. |
||||||
А) |
5,7 х 1 - 7,8 х 2 - 5,6 х 3 -8,3 х 4 = 2,7 |
|
|
|
6,6 х 1 + 13,1 х 2 - 6,3 х 3 +4,3 х 4 = - 5,5 14,7 х 1 - 2,8 х 2 + 5,6 х 3 - 12,1 х 4 = 8,6 8,5 х 1 + 12,7 х 2 - 23,7 х 3 + 5,7 х 4 = 14,7
|
8. Найти обратные матрицы для заданных |
методом Гаусса. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А) 1,13 |
2,15 |
0,83 |
0, 77 |
|
В) |
0,75 |
0,18 |
0,63 |
- 0,32 |
|
|
|
0,64 |
-0,43 |
0,62 |
- 0,32 |
|
|
0,92 |
0,38 |
- 0,14 |
0,56 |
|
|
|
2,32 |
1,15 |
1,84 |
0,68 |
|
|
0,63 |
- 0,42 |
0,18 |
0,37 |
|
|
|
- 0,72 |
0,53 |
0,64 |
- 0,57 |
|
|
- 0,65 |
0,52 |
0,47 |
0,27 |
|
|
|
9. Решить системы линейных уравнений методом |
простых итераций. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А) |
|
|
|
|
В) |
|
|
|
|
|
|
|
х 1= 0,17 |
х1+0,31х2 - 0,18 х3 +0,22 х4 -1,71 |
х 1= 0,13 х1 +0,27х2 - 0,22 х3 - 0,18 х4 +1,21 |
|
||||||||
|
х 2 = - 0,21 х 1 + 0,33 х |
3 + 0,22 х 4 + 0,62 |
х 2 = - 0,21 х 1 - 0,45 х 3 + 0,18 х 4 - 0,33 |
|
||||||||
|
х 3= 0,32 |
х1 - 0,18 х2 + 0,05 х3 -0,19х4 - 0,89 |
х 3= 0,12х1 + 0,13 х2 - 0,33 х3 +0,18х4 - 0,48 |
|
||||||||
|
х 4= 0,12 |
х1+0,28х2 - 0,14 х3 +0,94 |
х 4= 0,33 х1 -0,05 х2 + 0,06 х3 - 0,28 х4 -0,17 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью
него приближенное значение функции.
Х |
0,43 |
0,48 |
0,55 |
0,62 |
0,70 |
0,75 |
|
|
|
|
|
|
|
У |
1,63597 |
1,73234 |
1,87686 |
2,03345 |
2,22846 |
2,35973 |
|
|
|
|
|
|
|
Вычислить значение функции у(х) при х= 0,447; 0,592; 0,645.
11. Численное интегрирование с помощью формул левых (A), правых (B) и
средних (C) прямоугольников и по формуле трапеций (D).
2,0 |
2x |
2 |
1,6 |
|
|
|
|
2,5 |
|
|
x |
2 |
0,6 |
|
|
|
|||||||
A) |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
B) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||
1,2 2x |
|
0,5x |
3 |
|
|
1,31,4 |
|
0,8x |
1,3 |
|
|
||||||||||||
1,0 |
|
|
sin( x |
1,4) |
|
|
|
|
2,0 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
C) |
|
|
|
|
|
dx |
D) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0,40,8 |
cos(2x |
|
0,5) |
|
1,0 2x |
1,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 9. |
|
1. |
Отделить изолированные |
корни следующих |
уравнений с помощью |
|||
компьютерной программы. |
|
|
||||
А) 2 |
х |
- 2 cos x = 0 |
при х > - 10 |
В) 5 sin 2 x = (1 - x ) |
||
|
||||||
2. Решить следующие уравнения методом дихотомии |
|
|||||
А) |
х2 - 2 + 0,5х = 0 |
В) 0,5х +1 = (х-2)2 |
|
3.Решить следующие уравнения методом хорд.
А) 2 х 4 - х2 – 10 = 0 В) 3 х4 + 8 х 3 + 6 х 2 – 10 = 0
4.Решить следующие уравнения объединенным методом.
А) 0,5х +1 = (х-2)2 В) х2 - 3 + 0,5х = 0
5. Решить следующие уравнения методом касательных.
А) х4 +4х3 – 8х2 - 17 = 0 В) 2 х 4 - х2 - 10 = 0
6. Решить следующие уравнения методом простых итераций.
А) (x+1) = 1/x В) sin ( x - 0,6) = 1,5 – x
7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
А) 3,8 х 1 + 14,2 х 2 + 6,3 х 3 -15,5 х 4 = 2,8
8,3 х 1 - 6,6 х 2 + 5,8 х 3 +12,2 х 4 = -4,7 6,4 х 1 - 8,5 х 2 - 4,3 х 3 + 8,8 х 4 = 7,7 17,1 х 1 - 8,3 х 2 + 14,4 х 3 - 7,2 х 4 = 13,5
|
8. Найти обратные матрицы для заданных |
методом Гаусса. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
А) 0,75 |
0,18 |
0,63 - 0,32 |
|
В) |
-2,41 |
7,55 |
0,82 |
0,33 |
|
|||
|
0,92 |
0,38 |
- 0,14 |
0,56 |
|
|
0,28 |
- 3,44 |
0,75 |
0,23 |
|
||
|
0,63 |
- 0,42 |
0,18 |
0,37 |
|
|
0, 17 |
0,28 |
0,05 |
3,48 |
|
||
|
- 0,65 |
0,52 |
0,47 |
0,27 |
|
|
- 1,00 |
0,23 |
2,00 |
7,00 |
|
||
|
9. Решить системы линейных уравнений методом |
простых итераций. |
|||||||||||
|
А) |
|
|
|
В) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х 1= 0,23 х1 -0,14 х2 + 0,06 х3 - 0,12х4 +1,21 |
х 1= 0,14 |
х1+0,23х2 + 0,18х3 - 0,17х4 -1,42 |
|
|||||||||
|
х 2 = 0,12 х |
1 - 0,32 х3 - 0,18 х4 - 0,72 |
х2 = 0,12х 1 |
- 0,14х2 + 0,08х 3 +0,09х4- 0,83 |
|
||||||||
|
х 3=0,08 х1 - 0,12 х2 + 0,23 х3 |
+0,32х4 - 0,58 |
х 3= 0,16 |
х1 |
+ 0,24 х2 - 0,35 х4 + 1,21 |
|
|||||||
|
х 4= 0,25 х1 +0,22 х2 + 0,14 х3 |
+1,56 |
х 4= 0,23 |
х1 |
-0,08 х2 + 0,05 х3 +0,25 х4 +0,65 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью
него приближенное значение функции.
Х |
0,43 |
0,48 |
0,55 |
0,62 |
0,70 |
0,75 |
|
|
|
|
|
|
|
У |
1,63597 |
1,73234 |
1,87686 |
2,03345 |
2,22846 |
2,35973 |
|
|
|
|
|
|
|
Вычислить значение функции у(х) при х= 0,492; 0625; 0,736.
11. Численное интегрирование с помощью формул левых (A), правых (B) и
средних (C) прямоугольников и по формуле трапеций (D).
2,6 |
0,4x |
|
1,7 |
|
|
|
1,6 |
|
|
0,3x |
2 |
2,3 |
|
|
||||||
A) |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
B) |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1,21,5x |
x |
1,3 |
|
|
|
0,81,8 |
|
2x |
1,6 |
|
|
|||||||||
1,0 |
|
|
cos(0,6x |
2 |
0,4) |
|
2,7 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|||||
C) |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
D) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2 (x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
0,61,4 sin |
0,7) |
|
1,2 x |
|
3,2 |
|
|
|
|