3. Экспериментальная схема

На рис. 7 приведена экспериментальная схема лабораторной работы. Напряжение синусоидальной формы со звукового генератора с помощью диодных ограничителей преобразуется в прямоугольные импульсы. Переключатель S1 служит для переключения исследуемой цепочки. Переключатели S2-5 служат для переключения комбинаций RC цепочек. Исследуемое напряжение с выхода цепочек поочередно подается на вход электронного осциллографа.

Рис. 7

4. Порядок выполнения работы

4.1. Собрать схему по рис. 7, включить осциллограф и звуковой генератор.

4.2. Проверить форму сигнала на входе и выходе диодного ограничителя. Регулировкой уровня выходного напряжения звукового генератора установить форму импульсов, близкую к прямоугольной.

4.3. Исследовать дифференцирующую цепь. Вход осциллографа подключить к выходу дифференцирующей цепи. Изменяя частоту сигнала звукового генератора, добиться экспоненциального спада импульсов до 0,37 от амплитудного значения. Определить длительность спада. Зарисовать осциллограмму. Аналогичные измерения провести для всех комбинаций RC (R1C1, R1C2, R2C1, R2C2). Рассчитать постоянные времени и сравнить с полученными экспериментально.

4.4. Исследовать интегрирующую цепь. Переключить вход осциллографа к выходу интегрирующей цепи. Установить частоту звукового генератора так, чтобы амплитуда импульсов равнялась 0,63 от амплитуды входных импульсов. Измерить длительность импульса. Зарисовать осциллограмму. Проделать аналогичные измерения для всех комбинаций RC (R3C3, R3C4, R4C3, R4C4). Рассчитать постоянные времени и сравнить с измеренными.

5. Содержание отчета

Результаты работы представить в виде таблицы, с рассчитанными и измеренными постоянными времени дифференцирующих и интегрирующих цепей. Приложить зарисованные осциллограммы.

6. Контрольные вопросы

1. Какая цепь называется дифференцирующей?

2. Как изменяется напряжение на выходе идеальной дифференцирующей цепи при подаче на вход: синусоидального, трапецеидального и прямоугольного напряжения?

3. Изобразите RC дифференцирующую цепь. Какому требованию должна отвечать эта цепь?

4. Какая цепь называется интегрирующей?

5. Изобразите RC интегрирующую цепь. Какому требованию должна отвечать эта цепь?

6. Как изменяется напряжение на выходе идеальной и реальной интегрирующей цепи при подаче прямоугольного напряжения?

7. Литература

1. Манаев Е. И. Основы радиоэлектроники. М.: Советское радио, 1976.

Лабораторная работа № 5

ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СПЕКТРОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО И СИНУСОИДАЛЬНОГО МОДУЛИРОВАННОГО СИГНАЛОВ ОТ ИХ ПАРАМЕТРОВ

1. Цель работы

Изучение зависимости спектров прямоугольного и синусоидального модулированного сигналов от их параметров, экспериментальное определение расположения и величин амплитуд гармонических составляющих спектра указанных сигналов.

2. Краткие теоретические сведения

Сигнал есть физический процесс, который несет в себе информацию. Информация, содержащаяся в сигнале, выражается зависимостью от времени какого-либо параметра сигнала S(t). Из математики известно, что любую функцию S(t), кусочно-гладкую на интервале от t=a до t=b и ограниченную по норме

,

можно разложить в ряд по полному набору ортогональных функций _n(t):

. (1)

Для периодических функций в качестве интервала [a,b] удобно брать период [-T/2,T/2]. Вид разложения (1) зависит не только от вида выбранных базисных функций _n(t), но и от способа выбора коэффициентов разложения C_n. Если коэффициенты C_n определяются по формуле

, (2)

то ряд (1) называется обобщенным рядом Фурье, который при фиксированном числе слагаемых ряда обеспечивает минимум среднеквадратичной ошибки разложения:

.

В качестве функций _n(t) в радиотехнике используют тригонометрические функции sin(t), cos(t). Это объясняется рядом причин:

а) гармоническое колебание является собственным видом колебаний линейных систем с постоянными параметрами (колебательные контуры и др.);

б) гармоническое колебание является единственной функцией времени, сохранявшей свою форму при прохождении через любую линейную систему с постоянными параметрами, а изменяться может лишь амплитуда и фаза колебаний;

в) гармонические функции sin(t), cos(t) являются ортогональными, они просты и определены при всех значениях t;

г) для гармонических функций и их комплексного аналога разработан мощный математический аппарат, упрощающий анализ, найдены спектры множества форм сигналов и т. д.

Вид Фурье-разложения сигнала S(t) c периодом Т по гармоническим функциям следующий:

, (3)

где согласно (2) коэффициенты разложения равны:

; , (4)

где , ,

, .

Таким образом, спектр периодической функции является линейчатым или дискретным, т. к. состоит из отдельных гармоник, _n — фаза гармоник. Важно подчеркнуть, что Фурье-разложение (3) не есть чисто математическая абстракция и его можно осуществить реально. Для этого нужно сложить достаточно большое число гармонических сигналов с частотами и амплитудами необходимых гармоник разложения, в результате получим исходный сигнал S(t).

Таким образом, можно считать, что сигнал S(t) действительно состоит из суммы гармонических сигналов, каждый из которых можно выделить из сигнала S(t), например, с помощью фильтров.

Рассмотрим пример разложения сигнала, состоящего из последовательности униполярных прямоугольных импульсов амплитудой Е, длительностью импульса  и периодом следования Т (рис.1).

Спектр такого сигнала согласно (3) и (4) можно представить в следующем виде:

, (5)

где амплитуда n-гармоники

, (6)

а ее частота

. (7)

Рис. 1. Последовательность униполярных прямоугольных импульсов (а)

и ее спектр (б)

Как следует из (6), амплитуда гармоник, уменьшаясь с увеличением номера как 1/n, одновременно изменяется по закону синуса. Подставляя значение n из (7) в (6), получим, что огибающая амплитуд гармоник, определяющая ширину спектра, изменяется по закону:

(8)

и на частотах, кратных величине 2/, обращается в ноль. Таким образом, ширина спектра определяется только длительностью импульса.

Расстояние между соседними гармониками ₁=2/T обратно пропорционально периоду следования импульсов, и если этот период неограниченно увеличивать (как бы переходя к одиночному импульсу, удаляя остальные в бесконечность), то расстояние между гармониками стремится к нулю, т. е. будет происходить переход от дискретного спектра к сплошному. При этом амплитуда гармоник вследствие увеличения n будет стремиться к нулю и вместо нее пользуются другой характеристикой S() — спектральной плотностью одиночного сигнала, причем выполняется соотношение:

, . (9)

В частном случае одиночного прямоугольного импульса длительностью 

, (10)

т. е. принимает форму огибающей линейчатого спектра последовательности прямоугольных импульсов и отличается только масштабом: /₁=Т/2.

В качестве второго примера рассмотрим спектр амплитудно-модулированного сигнала при модулирующей функции в виде косинуса (так называемая одноканальная модуляция):

. (11)

Раскрывая квадратные скобки и производя тригонометрические преобразования, получим:

(12)

Таким образом, спектр такого колебания состоит из трех гармоник: несущей частоты и двух боковых частот, сдвинутых относительно несущей на значение частоты модуляции .

Рис. 2. Амплитудно-модулированный синусоидальный сигнал (а),

спектр амплитудно-модулированного сигнала (б)

Амплитуды боковых частот пропорциональны глубине амплитудной модуляции М и при М=1 составляют половину амплитуды несущей. В общем случае произвольной модулирующей функции А(t) спектр амплитудно-модулированного сигнала будет состоять на несущей частоты и расположенных по обе стороны от нее спектров модулирующей функции A(t) (рис. 2).