- •Введение
- •Способы обработки и представления
- •Результатов измерений
- •Основные понятия, термины и определения
- •Порядок обработки результатов прямых измерений
- •Определение доверительного интервала косвенного измерения
- •Правила построения графиков
- •Метод наименьших квадратов
- •Оформление отчетов по лабораторным работам
- •Список рекомендуемой литературы
- •Лабораторная работа № 1 определение плотности однородного материала тела правильной геометрической формы Цель работы:
- •Теоретическое введение
- •Порядок выполнения работы
- •Приложение. Измерительные приборы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 2
- •Описание установки и метода
- •Часть 1. Проверка закона равноускоренного движения Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Часть 2. Проверка второго закона ньютона Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Описание установки и метода
- •Следовательно, момент силы относительно оси маятника
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная работа № 4
- •Описание метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 5 определение модуля сдвига из деформации кручения
- •Теоретическое введение
- •Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы:
- •Обработка результатов измерений:
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 8 определение скорости пули при помощи крутильно-баллистического маятника
- •Теоретическое введение
- •Описание установки
- •Метод измерения
- •Определение параметров установки
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 9 определение отношения удельных теплоемкостей воздуха методом адиабатического расширения
- •Теоретическое введение
- •Описание установки и метода
- •Порядок выполнения работы и обработка результатов измерения
- •Контрольные вопросы
- •Список рекомендуемой литературы Лабораторная работа № 11 определение приращения энтропии при нагревании и плавлении твердого тела
- •Теоретическое введение
- •Описание установки и метода
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №16 определение емкости конденсатора с помощью баллистического гальванометра
- •Лабораторная работа n 17 исследование электростатического поля
Введение
Способы обработки и представления
Результатов измерений
Основные понятия, термины и определения
Измерение – определение значения физической величины опытным путем. Измерения подразделяются на две группы: прямые и косвенные. Прямое измерение - нахождение значения физической величины непосредственно с помощью приборов. Косвенное измерение – нахождение искомой величины на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, найденными в процессе прямых измерений. Например, для определения ускорения равноускоренного движения тела можно использовать формулу , гдеS - пройденный путь, t – время движения. Путь и время движения находят непосредственно в ходе эксперимента, то есть в процессе прямых измерений, а ускорение можно рассчитать по приведенной формуле и, следовательно, его значение будет определено в результате косвенного измерения.
Отклонение результата прямого или косвенного измерения от истинного значения искомой величины называется погрешностью измерения. Погрешности прямых измерений обусловлены возможностями измерительных приборов, методикой измерений и условиями проведения эксперимента. Погрешности косвенных измерений обусловлены “переносом” на искомую величину погрешностей прямых измерений тех величин, на основе которых она рассчитывается. По способу числового выражения различают абсолютные погрешности (ΔА), выраженные в единицах измеряемой величины (А), и относительные погрешности δA=(ΔA/A)·100%, выраженные в процентах.
Существуют погрешности трех видов: систематические, случайные и промахи.
Под систематическими погрешностями понимают те, причина возникновения которых остается постоянной или закономерно изменяется в течение всего процесса измерения. Источниками систематических погрешностей обычно являются неправильная юстировка приборов, закономерно изменяющиеся внешние факторы, неправильно выбранная методика измерений. Для выявления и исключения систематических погрешностей необходимо предварительно проанализировать условия измерения, провести контрольные поверки измерительных приборов и сопоставить получаемые результаты с данными более точных измерений. К неисключаемым систематическим погрешностям, которые необходимо учитывать при обработке результатов, относят погрешности используемых приборов и инструментов (приборные погрешности).
Приборная погрешность равна половине цены деления прибора ΔAпр = ЦД/2 (для приборов типа линейки, штангенциркуля, микрометра) или определяется по классу точности прибора (для стрелочных электроизмерительных приборов).
Под классом точности прибора γ понимают величину, равную:
,
где ΔAпр приборная погрешность (максимальная допустимая абсолютная погрешность, одинаковая для всех точек шкалы); Amax предел измерения (максимальное значение показаний прибора).
Для электронных приборов формулы для расчета приборной погрешности приводятся в паспорте прибора.
Случайные погрешности возникают в результате действия различных случайных факторов. Этот вид погрешностей обнаруживается при многократном измерении одной и той же величины в одинаковых условиях с помощью одних и тех же приборов: результаты серии измерений несколько отличаются друг от друга случайным образом. Вклад случайных погрешностей в результат измерения учитывают в процессе обработки результатов.
Под промахами понимают большие погрешности, резко искажающие результат измерения. Они возникают как следствие грубых нарушений процесса измерений: неисправности приборов, ошибок экспериментатора, скачков напряжения в электрической цепи и т.д. Результаты измерений, содержащие промахи, должны быть отброшены в процессе предварительного анализа.
С целью выявления промахов и последующего учета вклада случайных и приборных погрешностей прямые измерения искомой величины проводят несколько раз в одних и тех же условиях, то есть проводят серию равноточных прямых измерений. Целью последующей обработки результатов серии равноточных измерений является:
получение значения искомой величины, наиболее близкого к истинному (среднего значения серии измерений);
определение полуширины доверительного интервала – интервала значений, в котором с заданной вероятностью (доверительной вероятностью) находится истинное значение искомой величины (рисунок 1).
Результат прямого или косвенного измерения должен быть представлен следующим образом:
А= (‹А› ± ΔА) ед.изм., α = …,
где ‹А› – среднее значение результата измерений, ΔА – полуширина доверительного интервала, α – доверительная вероятность. При этом необходимо учитывать, что численное значение ΔА должно содержать не более двух значащих цифр, а значение ‹А› должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и ΔА.
Пример: Результат измерения времени движения тела имеет вид:
t = (18,5 ± 1,2) c; α = 0,95.
Из этой записи следует, что с вероятностью 95 % истинное значение времени движения лежит в интервале от 17,3 с до 19,7 с.