Задача 6.
По данным о динамике потребления продуктов питания рассчитайте показатели ряда динамики по годам и в среднем за период анализа двумя способами. Результаты представьте в табличной форме. Проведите аналитическое выравнивание ряда динамики. Постройте график динамики. По результатам расчетов сделайте вывод и прогноз на 3 года.
Потребление продуктов питания на душу населения Республики Башкортостан в год, кг
Годы |
Мясо и мясопродукты |
1999 |
73 |
2000 |
74 |
2001 |
69 |
2002 |
71 |
2003 |
70 |
2004 |
68 |
2005 |
62 |
2006 |
57 |
2007 |
66 |
2008 |
52 |
2009 |
54 |
2010 |
59 |
2011 |
65 |
2012 |
68 |
Абсолютное значением одного процента прироста рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за этот период времени.
Уi – текущий уровень;
Y0 – базисный уровень;
Yi-1 – предыдущий уровень.
Год |
Условное обозначение |
Мясо и мясопродукты, кг |
Абсолютный прирост |
Темп роста |
Темп прироста |
Абсолютное значение 1% прироста |
|||
Баз. |
Цепн. |
Баз. |
Цепн. |
Баз. |
Цепн. |
П=0,01*Yi-1 |
|||
Yi-Y0 |
Yi-Yi-1 |
Yi/Y0 |
Yi/Yi-1 |
T=Ti-100 |
|||||
1999 |
Y0 |
73 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
2000 |
Y1 |
74 |
1 |
1 |
101 |
101 |
1 |
1 |
0,73 |
2001 |
Y2 |
69 |
- 4 |
- 5 |
95 |
93 |
- 5 |
- 7 |
0,74 |
2002 |
Y3 |
71 |
- 2 |
2 |
97 |
103 |
- 3 |
3 |
0,69 |
2003 |
Y4 |
70 |
- 3 |
- 1 |
96 |
99 |
- 4 |
- 1 |
0,71 |
2004 |
Y5 |
68 |
- 5 |
- 2 |
93 |
97 |
- 7 |
- 3 |
0,7 |
2005 |
Y6 |
62 |
- 11 |
- 6 |
85 |
91 |
- 15 |
- 9 |
0,68 |
2006 |
Y7 |
57 |
- 16 |
- 5 |
78 |
92 |
- 22 |
- 8 |
0,62 |
2007 |
Y8 |
66 |
- 7 |
9 |
90 |
116 |
- 10 |
16 |
0,57 |
2008 |
Y9 |
52 |
- 21 |
- 14 |
71 |
79 |
- 29 |
- 21 |
0,66 |
2009 |
Y10 |
54 |
- 19 |
2 |
74 |
104 |
- 26 |
4 |
0,52 |
2010 |
Y11 |
59 |
- 14 |
5 |
81 |
109 |
- 19 |
9 |
0,54 |
2011 |
Y12 |
65 |
- 8 |
6 |
89 |
110 |
- 11 |
10 |
0,59 |
2012 |
Y13 |
68 |
- 5 |
3 |
93 |
105 |
- 7 |
5 |
0,65 |
Y |
|
908 |
|
- 5 |
|
|
|
|
|
Абсолютный прирост:
1) базисный
2000: А1 = 74 – 73 = 1
2001: А2 = 69 – 73 = - 4
2002: А3 = 71 – 73 = - 2
2003: А4 = 70 – 73 = - 3
2004: А5 = 68 – 73 = - 5
2005: А6 = 62 – 73 = - 11
2006: А7 = 57 – 73 = - 16
2007: А8 = 66 – 73 = - 7
2008: А9 = 52 – 73 = - 21
2009: А10 = 54 – 73 = - 19
2010: А11 = 59 – 73 = - 14
2011: А12 = 65 – 73 = - 8
2012: А13 = 68 – 73 = - 5
2) цепной
2000: А1 = 74 – 73 = 1
2001: А2 = 69 – 74 = - 5
2002: А3 = 71 – 69 = 2
2003: А4 = 70 – 71 = - 1
2004: А5 = 68 – 70 = - 2
2005: А6 = 62 – 68 = - 6
2006: А7 = 57 – 62 = - 5
2007: А8 = 66 – 57 = 9
2008: А9 = 52 – 66 = - 14
2009: А10 = 54 – 52 = 2
2010: А11 = 59 – 54 = 5
2011: А12 = 65 – 59 = 6
2012: А13 = 68 – 65 = 3
Темп роста:
1) базисный
2000: Тр1 = 74 / 73 * 100 = 101
2001: Тр2 = 69 / 73 * 100 = 95
2002: Тр3 = 71 / 73 * 100 = 97
2003: Тр4 = 70 / 73 * 100 = 96
2004: Тр5 = 68 / 73 * 100 = 93
2005: Тр6 = 62 / 73 * 100 = 85
2006: Тр7 = 57 / 73 * 100 = 78
2007: Тр8 = 66 / 73 * 100 = 90
2008: Тр9 = 52 / 73 * 100 = 71
2009: Тр10 = 54 / 73 * 100 = 74
2010: Тр11 = 59 / 73 * 100 = 81
2011: Тр12 = 65 / 73 * 100 = 89
2012: Тр13 = 68 / 73 * 100 = 93
2) цепной
2000: Тр1 = 74 / 73 * 100 = 101
2001: Тр2 = 69 / 74 * 100 = 93
2002: Тр3 = 71 / 69 * 100 = 103
2003: Тр4 = 70 / 71 * 100 = 99
2004: Тр5 = 68 / 70 * 100 = 97
2005: Тр6 = 62 / 68 * 100 = 91
2006: Тр7 = 57 / 62 * 100 = 92
2007: Тр8 = 66 / 57 * 100 = 116
2008: Тр9 = 52 / 66 * 100 = 79
2009: Тр10 = 54 / 52 * 100 = 104
2010: Тр11 = 59 / 54 * 100 = 109
2011: Тр12 = 65 / 59 * 100 = 110
2012: Тр13 = 68 / 65 * 100 = 105
Темп прироста:
1) базисный
2000: Тпр1 = 101 – 100 = 1
2001: Тпр2 = 95 – 100 = - 5
2002: Тпр3 = 97 – 100 = - 3
2003: Тпр4 = 96 – 100 = - 4
2004: Тпр5 = 93 – 100 = - 7
2005: Тпр6 = 85 – 100 = - 15
2006: Тпр7 = 78 – 100 = - 22
2007: Тпр8 = 90 – 100 = - 10
2008: Тпр9 = 71 – 100 = - 29
2009: Тпр10 = 74 – 100 = - 26
2010: Тпр11 = 81 – 100 = - 19
2011: Тпр12 = 89 – 100 = - 11
2012: Тпр13 = 93 – 100 = - 7
2) цепной
2000: Тпр1 = 101 – 100 = 1
2001: Тпр2 = 93 – 100 = - 7
2002: Тпр3 = 103 – 100 = 3
2003: Тпр4 = 99 – 100 = - 1
2004: Тпр5 = 97 – 100 = - 3
2005: Тпр6 = 91 – 100 = - 9
2006: Тпр7 = 92 – 100 = - 8
2007: Тпр8 = 116 – 100 = 16
2008: Тпр9 = 79 – 100 = - 21
2009: Тпр10 = 104 – 100 = 4
2010: Тпр11 = 109 – 100 = 9
2011: Тпр12 = 110 – 100 = 10
2012: Тпр13 = 105 – 100 = 5
Абсолютное значение 1% прироста:
2000: 0,01 * 73 = 0,73
2001: 0,01 * 74 = 0,74
2002: 0,01 * 69 = 0,69
2003: 0,01 * 71 = 0,71
2004: 0,01 * 70 = 0,7
2005: 0,01 * 68 = 0,68
2006 0,01 * 62 = 0,62
2007: 0,01 * 57 = 0,57
2008: 0,01 * 66 = 0,66
2009: 0,01 * 52 = 0,52
2010: 0,01 * 54 = 0,54
2011: 0,01 * 59 = 0,59
2012: 0,01 * 65 = 0,65
Определим среднегодовой абсолютный прирост:
Aср. = (Y13 – Y0) / (n - 1)
Aср. = (68 – 73) / (14 - 1) = - 5 / 13 = - 0,384
или
Аср. = ∑Аi / (n - 1)
Аср. = - 5 / (14 - 1) = - 5 / 13 = - 0,384
Определим среднегодовой коэффициент (темп) роста:
Трср. =
Трср. = = = 0,99 (99%)
либо средней геометрической простой
R = = = = 0,99 (99%)
Определим среднегодовой темп прироста:
Тпрср. = Трср. – 100 = 99 – 100 = -1%
Проведем аналитическое выравниванием рядя динамики. Этот метод является способом определения тренда, то есть изменения уровней явления во времени, независимое от случайных колебаний.
Для этого используем линейную зависимость, представленную следующим уравнением:
, где
a – величина, не имеющая значения;
b – коэффициент регрессии, показывающий насколько в среднем изменится уровень ряда при изменении времени на единицу;
t – хронологический показатель времени.
Для определения параметров уравнения a и b составим таблицу.
Год |
Мясо и мясопродукты, кг (y) |
t |
y * t |
t2 |
|
1999 |
73 |
- 7 |
- 511 |
49 |
85,83 |
2000 |
74 |
- 6 |
- 444 |
36 |
82,84 |
2001 |
69 |
- 5 |
- 345 |
25 |
79,85 |
2002 |
71 |
- 4 |
- 284 |
16 |
76,86 |
2003 |
70 |
- 3 |
- 210 |
9 |
73,87 |
2004 |
68 |
- 2 |
- 136 |
4 |
70,88 |
2005 |
62 |
- 1 |
- 62 |
1 |
67,89 |
2006 |
57 |
0 |
0 |
0 |
64,9 |
2007 |
66 |
1 |
66 |
1 |
61,91 |
2008 |
52 |
2 |
104 |
4 |
58,92 |
2009 |
54 |
3 |
162 |
9 |
55,93 |
2010 |
59 |
4 |
236 |
16 |
52,94 |
2011 |
65 |
5 |
325 |
25 |
49,95 |
2012 |
68 |
6 |
408 |
36 |
46,96 |
Итого |
908 |
0 |
- 691 |
231 |
|
Система нормальных уравнений имеет вид:
Заменим показатель времени числовыми аналогами, так, чтобы сумма .
Тогда система уравнений упрощается:
Отсюда
,
.
a = 908 / 14 = 64,9
b = - 691 / 231 = - 2,99
Итак, уравнение примет вид , из которого наблюдается тенденция уменьшения потребления продуктов питания.
1 = 64,9 – 2,99 * (- 7) = 85,83
2 = 64,9 – 2,99 * (- 6) = 82,84
3 = 64,9 – 2,99 * (- 5) = 79,85
4 = 64,9 – 2,99 * (- 4) = 76,86
5 = 64,9 – 2,99 * (- 3) = 73,87
6 = 64,9 – 2,99 * (- 2) = 70,88
7 = 64,9 – 2,99 * (- 1) = 67,89
8 = 64,9 – 2,99 * 0 = 64,9
9 = 64,9 – 2,99 * 1 = 61,91
10 = 64,9 – 2,99 * 2 = 58,92
11 = 64,9 – 2,99 * 3 = 55,93
12 = 64,9 – 2,99 * 4 = 52,94
13 = 64,9 – 2,99 * 5 = 49,95
14 = 64,9 – 2,99 * 6 = 46,96
Построим график динамики:
Ряд 1 – выравненный уровень потребления продуктов (кг);
Ряд 2 – исходный уровень потребления продуктов (кг).
В выравненном ряду происходит равномерное убывание уровней потребления продуктов питания в среднем за год на 2,99 кг (значение параметра b).
Составим прогноз потребления продуктов питания на 3 года вперед:
15 = 64,9 – 2,99 * 7 = 43,97
16 = 64,9 – 2,99 * 8 = 40,98
17 = 64,9 – 2,99 * 9 = 37,99
Таким образом, в 2013 году потребление составит 43,97 кг, в 2014 – 40,98 кг, и в 2015 – 37,99 кг продуктов.