1. Структура и классификация механизмов

1.1. Структура механизмов

В состав механизмов входят твёрдые тела, которые называют звеньями. Звенья могут быть и не твёрдыми (например ремень). Жидкости и газы в гидравлических и пневматических механизмах звеньями не считаются.

Условное изображение звеньев на кинематических схемах механизмов регламентируются ГОСТом. Примеры изображения некоторых звеньев приведены на рис. 1.1.

Рис. 1.1. Примеры изображения звеньев на кинематических схемах механизмов.

Звенья бывают:

- входные (ведущие); отличительным признаком их является то, что элементарная работа приложенных к ним сил положительна;

(работа силы считается положительной, если направление действия силы совпадает с направлением движения точки её приложения или под острым углом к ней);

- выходные (ведомые); элементарная работа приложенных к ним сил является отрицательной;

(работа силы считается отрицательной, если направление действия силы противоположно направлению движения точки её приложения);

- подвижные;

- неподвижные (станина, стойка).

На кинематических схемах звенья обозначаются арабскими цифрами:0, 1, 2 и т.д.

Подвижные соединения двух соприкасающихся звеньев называется кинематической парой. Она допускает возможность движения одного звена относительно другого.

Классификация кинематических пар

Существует несколько классификаций кинематических пар. Некоторые из них рассмотрены ниже.

а) Классификация по элементам соединения звеньев:

• высшие (имеются, например, в зубчатых и кулачковых механизмах); в них соединение происходит по линии или в точке:

- низшие, в них соединение происходит по поверхности; они бывают:

б) Классификация по количеству наложенных связей:

Тело, находясь в пространстве (в Декартовой системе координат с осями X, Y и Z.), имеет 6 степеней свободы, а именно - перемещаться вдоль каждой из трёх осей X, Y и Z, а также вращаться вокруг каждой оси. Если тело (звено) образует с другим телом (звеном) кинематическую пару, то оно при этом теряет одну или несколько из этих 6 степеней свободы.

По количеству утраченных телом степеней свободы кинематические пары разделяют на 5 классов. Например, если телами (звеньями), образовавшими кинематическую пару, утрачено по 5 степеней свободы каждым, то эту пару называют кинематической парой 5-го класса. Если утрачено 4 степени свободы, то 4-го класса и т.д. Примеры кинематических пар различных классов приведены на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Примеры кинематических пар различных классов

в) Классификация по структурно-конструктивному признаку:

- вращательные,

- поступательные,

- сферические,

• цилиндрические и другие.

Кинематическая цепь

Несколько звеньев, соединённых между собой кинематическими парами, образуют кинематическую цепь.

Кинематические цепи бывают:

Чтобы из кинематической цепи получить механизм, необходимо:

а) одно звено сделать неподвижным (образовать станину (стойку));

б) одному или нескольким звеньям задать закон движения (сделать ведущими) таким образом, чтобы все остальные звенья совершали требуемые целесообразные движения.

Число степеней свободы механизма - это есть число степеней свободы всей кинематической цепи относительно неподвижного звена (стойки).

Для пространственной кинематической цепи в общем виде количество подвижных звеньев и кинематических пар условно обозначим следующим образом:

количество подвижных звеньев - n,

количество степеней свободы всех этих звеньев - 6n,

количество кинематических пар 5-го класса - P₅,

количество связей, наложенных кинематическими парами 5-го класса на звенья, входящие в них, - 5Р₅,

количество кинематических пар 4-го класса - Р₄,

количество связей, наложенных кинематическими парами 4-го класса на звенья, входящие в них, - 4Р₄,

и т.д.

Оставшееся число степеней свободы кинематической цепи относительно стойки можно вычислить по формуле

W = 6 n - 5 P₅ - 4 P₄ – 3 P₅ - 2 P₂ – P₁ .

Это есть структурная формула пространственной кинематической цепи или формула Малышева. Она получена П.И. Сомовым в 1887 году и развита А.П. Малышевым в 1923 году.

Величину W называют степенью подвижности механизма (если из кинематической цепи образован механизм).

Для плоской кинематической цепи и, соответственно, для плоского механизма:

W = 3n - 2P₅ - P₄

Эту формулу называют формулой П.Л. Чебышева (1869 г.). Она получена из формулы Малышева при условии, что в плоской системе тело обладает не 6-ю, а 3-мя степенями свободы:

W = (6 - 3)n - (5 - 3)P₅ - (4 - 3) P₄ .

Величина W показывает, сколько должно быть у механизма ведущих звеньев (если W = 1 - одно, W = 2 - два ведущих звена и т.д.).