Практический расчет подшипников скольжения
Расчет радиальных подшипников жидкостного трения . Решение уравнений гидродинамики в приложении к радиальным подшипникам усложняется наличием течения масла через зазоры по краям подшипника.
Для
нагрузки подшипника имеем зависимость
где ω — угловая скорость цапфы; \|f = S/d—относительный зазор в подшипнике ; CF — безразмерный коэффициент нагруженности подшипника. Из формулы (1) имеем
Значение
CF зависит от относительного эксцентриситета
χ (см. ниже) и относительной длины
подшипника l/d. Относительный эксцентриситет
χ = е/ (0,5S) (см. рис. 8, б) определяет положение
цапфы в подшипнике при режиме жидкостного
трения. Нетрудно установить, что толщина
масляного слоя связана с относительным
эксцентриситетом следующей зависимостью:
При угловой скорости цапфа всплывает в масле и несколько смещается в сторону вращения по траектории, указанной на рис. 8,. На рис. 8, а, б: 1 — клиновой зазор; 2 — путь центра цапфы при увеличении скорости вращения; 3— эпюра давления в масляном слое; 4 — линия центров. С увеличением угловой скорости увеличивается толщина разделяющего масляного слоя, а центр цапфы сближается с центром вкладыша. Полного совпадения центров быть не может, так как при этом нарушается клиновая форма зазора, как одно из условия режима жидкостного трения. Исследования показывают, что для подшипников с определенными геометрическими параметрами толщина масляного слоя является некоторой функцией характеристики рабочего режима подшипника.
Для того, чтобы в масляном слое создалось давление, способное уравновесить внешнюю нагрузку, где μω — характеристика рабочего режима подшипника; p^Fr/(ld)— условное среднее давление в подшипнике, характеризующее нагрузку; и d—длина и диаметр подшипника.
Характер зависимости. Здесь отметим только, что толщина масляного слоя возрастает с увеличением вязкости масла и угловой скорости цапфы. С увеличением нагрузки толщина масляного слоя уменьшается.
Таким образом, для образования режима жидкостного трения необходимо соблюдать следующие основные условия: 1) между скользящими поверхностями должен быть зазор клиновой формы, 2) масло соответствующей вязкости должно непрерывно заполнять зазор; 3) скорость относительного движения поверхностей должна быть достаточной
1 – М–12Г1; 2 – М–10В2; 3 – М–10ГФЛ; 4 – М–8В2; 5 – М–8Г1; 6 – М–6В.
Известно, что все жидкости и газы обладают вязкостью. Это значит, что при определенных условиях в качестве смазывающей жидкости можно применять воду и даже воздух, что и используют на практике. Режим жидкостного трения нарушается, если значения ω и ρ выходят за допускаемые пределы (например, в периоды пусков и остановов). При переменных режимах нагрузки меняется клин, а следовательно, и положение оси вала. Это может служить причиной вибраций. Достоинства подшипников скольжения по сравнению с подшипниками качения снижаются при переменных режимах нагрузки, частых пусках и остановах.
Так
как расход жидкости Q одинаков во всех
сечениях сужающегося зазора, то средняя
скорость течения должна увеличиваться
справа налево. В то же время на границах
с пластинами скорости жидкости постоянны
и равны скоростям пластин. В сечении,
совпадающем с максимумом давлений,
dpB/dx = — G = 0. При этом, согласно уравнению
(6), скорость ν в этом сечении изменяется
по линейному закону пропорционально
у. Теперь нетрудно понять, что, по условию
увеличения средней скорости справа
налево, эпюра в сечении hx будет вогнутой,
а в сечении h2 — выпуклой.
Значение
скоростей в любом слое и в любом сечении
можно рассчитать по уравнению (6).
2.
Установим зависимость давления от
толщины масляного слоя. В среднем сечении
h = (h1 + h2)/2. При этом после подстановки в
(4) получим
Учитывая
малое значение угла а, приближенно
принимаем (hl—h2)/h !%1 и (/*! + h2)/hl« 1. Тогда
Следовательно, давление обратно пропорционально толщине масляного слоя. В подшипниках эта толщина имеет порядок десятых и сотых долей миллиметра и поэтому давление может достигать очень больших значений. 3. Если угол α наклона пластины А стремится к нулю, то в пределе будет h1=h = h2 и в уравнении (4) получим Из этого следует важный вывод о том, что одним из условий образования режима жидкостного трения является сужающийся зазор, который принято называть клиновым. В нашем примере начальный клиновый зазор образуется с помощью скошенной кромки пластины А. Если конструкция подшипника не имеет клинового зазора, то в подшипнике не может образоваться жидкостное трение. Например, простой плоский подпятник не имеет клинового зазора и не может работать при жидкостном трении. Для образования клинового зазора, а следовательно, и условий жидкостного трения опорной поверхности подпятника придают специальную форму. В радиальных подшипниках клиновая форма зазора свойственна самой конструкции подшипника. Она образуется за счет смещения центров цапфы вала и вкладыша (рис. 8, а).
Предположим
далее, что ширина пластины А существенно
больше ее длины / и в пределе стремится
к бесконечности. Это позволяет пренебречь
боковым течением жидкости в зазоре и
свести более сложную пространственную
задачу к плоской с осями χ и у, сохраняя
интересующую нас физику
явления.
Основополагающим является
закон Ньютона
где
τ — напряжение сдвига от внутреннего
трения при сдвиге слоев жидкости, μ —
динамическая вязкость жидкости, с, ν —
скорость течения, м/с.
Закон Ньютона
можно рассматривать как аксиому, подобно
первому и второму его законам механики.
Физический смысл закона можно объяснить
так. Два тонких соседних слоя имеют
некоторую разность скоростей. На общей
границе слоев происходит сдвиг.
Сопротивление сдвигу пропорционально
интенсивности изменения скоростей в
поперечном направлении или производной
dv/dy. Коэффициент пропорциональности μ
зависит от свойств жидкости и определяется
экспериментально. Используя этот закон,
можно найти все другие характеристики
потока жидкости.
Продифференцировав
уравнение Ньютона, получим
После
подстановки получим основное уравнение
гидродинамики для установившегося
двухмерного течения жидкости
Интегрируя
дважды, получим v=—Gy2/(2ц) + С1шу + С2.
Постоянные интегрирования Сх и С2 найдем
по граничным условиям: при у = 0 ν = υΑ,
при y = h v = 0. Опуская промежуточные
операции, запишем
где
h — текущая толщина слоя масла в
зазоре.
Объемный расход на единицу
ширины пластины равен h
По
условию неразрывности потока жидкости
значение Q не должно зависеть от χ (во
всех сечениях зазора Q постоянно). При
этом из уравнения (7) следует, что градиент
давления G должен изменяться с изменением
толщины слоя h в соответствии с
соотношением
Учитывая h = hl— αχ, где α — угол наклона пластины А, после интегрирования в пределах от h γ до h и граничном условии — при h = hl при = 0 — найдем Уравнения и можно упростить, имея в виду, что на выходе из пластины, где h = h2, избыточное давление при — 0. Так как постоянный сомножитель в уравнении не равен нулю, приравниваем нулю член в фигурных скобках при h = h2 и получаем
Применение фундаментальных законов природы в работе подшипников
Закон сохранения энергии – энергия вращения вала турбины передается на генератор с потерями. Потери уходят на трение, а как следствие – на нагрев масла
Заключение
В ходе работы были решены следующие задачи: