Определение поперечных сил и изгибающих моментов.
Как уже было сказано, при плоском поперечном изгибе в поперечном сечении балки возникают два внутренних силовых фактора и.
Перед определением иопределяют реакции опор балки (рис. 6.3, а), составляя уравнения равновесия статики.
Для определения иприменим метод сечений. В интересующем нас месте сделаем мысленный разрез балки, например, на расстоянииот левой опоры. Отбросим одну из частей балки, например правую, и рассмотрим равновесие левой части (рис. 6.3, б). Взаимодействие частей балки заменим внутренними усилиямии.
Установим следующие правила знаков для и:
Поперечная сила в сечении положительна, если ее векторы стремятся вращать рассматриваемое сечение по часовой стрелке;
Изгибающий момент в сечении положителен, если он вызывает сжатие верхних волокон.
Рис. 6.3
Для определения данных усилий используем два уравнения равновесия:
1. ;;.
2. ;
;
Таким образом,
а) поперечная сила в поперечном сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций на поперечную ось сечениявсех внешних сил, действующих по одну сторону от сечения;
б) изгибающий момент в поперечном сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов (вычисленных относительно центра тяжести сечения) внешних сил, действующих по одну сторону от данного сечения.
При практическом вычислении руководствуются обычно следующим:
Если внешняя нагрузка стремится повернуть балку относительно рассматриваемого сечения по часовой стрелке, (рис. 6.4, б) то в выражении для она дает положительное слагаемое.
Если внешняя нагрузка создает относительно рассматриваемого сечения момент, вызывающий сжатие верхних волокон балки (рис. 6.4, а), то в выражении для в этом сечении она дает положительное слагаемое.
Рис. 6.4
Построение эпюр ив балках.
Рассмотрим двухопорную балку (рис. 6.5, а). На балку действует в точкесосредоточенный момент, в точке- сосредоточенная силаи на участке- равномерно распределенная нагрузка интенсивностью.
Определим опорные реакции и(рис. 6.5, б). Равнодействующая распределенной нагрузки равна, а линия действия ее проходит через центр участка. Составим уравнения моментов относительно точеки.
Определим поперечную силу и изгибающий момент в произвольном сечений, расположенном на участке на расстоянииот точки А(рис. 6.5, в). Расстояниеможет изменяться в пределах ().
Значение поперечной силы не зависит от координаты сечения , следовательно, во всех сечениях участкапоперечные силы одинаковы и эпюраимеет вид прямоугольника. Изгибающий момент изменяется по линейному закону
Для построения эпюры вычисляем ординаты на границах участка. При :
При |
Рис. 6.5 |
Определим поперечную силу и изгибающий момент в произвольном сечений, расположенном на участке на расстоянииот точки(рис. 6.5, г).Расстояниеможет изменяться в пределах ().
Значение поперечной силы не зависит от координаты сечения , следовательно, во всех сечениях участкапоперечные силы одинаковы и эпюраимеет вид прямоугольника. Изгибающий момент
Изгибающий момент изменяется по линейному закону. Определим ординаты эпюры для границ участка.
Определим поперечную силу и изгибающий момент в произвольном сечений, расположенном на участке на расстоянииот точки(рис. 6.5, д).Расстояниеможет изменяться в пределах ().
Поперечная сила изменяется по линейному закону. Определим для границ участка.
Изгибающий момент
.
Эпюра изгибающих моментов на этом участке будет параболической.
Чтобы определить экстремальное значение изгибающего момента, приравниваем к нулю производную от изгибающего момента по абсциссе сечения :
Отсюда
Для сечения с координатой значение изгибающего момента будет составлять
В результате получаем эпюры поперечных сил (рис. 6.5, е) и изгибающих моментов(рис. 6.5, ж).