Электронные пучки
.pdf
|
|
|
Александров А.Ф., Кузелев М.В. Физика электронных пучков |
|
r |
k |
|
(27.18) |
|
P = |
|
W |
||
ω |
||||
|
|
|
между вектором плотности импульса и плотностью энергии волны любой природы, k - волновой вектор.
§ 28. Волны плотности заряда электронного пучка в волноводе
Перейдем к рассмотрению волн плотности заряда в поперечно ограниченном электронном пучке, распространяющемся в волноводе с произвольным поперечным сечением. Пучок считаем релятивистским, полностью замагниченным и нейтрализованным фоном бесконечно тяжелых ионов. Представим гидродинамические скорость и плотность электронов в следующем виде, учитывающем поперечную ограниченность пучка (сравни с (27.1)):
r r |
~ |
r |
, z,t)}, |
|
Vb (r |
, z,t) = {0,0,u +Vbz (r |
(28.1) |
||
r |
r |
~ |
r |
|
Nb (r , z,t) = n0b Pb (r ) |
+ Nb (r , z,t). |
|
где n0b и u − константы, определяющие невозмущенные плотность и скорость электронов пучка, rr - координата в поперечном сечении волновода, а функция Pb (rr ) задает профиль поперечного распределения электронов пучка в волноводе. Что касается электромагнитного поля, то его структура подробно обсуждается позже. Линеаризуя уравнения гидродинамики (18.7), (18.8) по малым возмущениям равновесного состояния пучка, получим следующее:
∂Nb |
+ u |
∂Nb |
= −n P |
(rr )∂Vbz , |
|
|
|
|
|
||||||
~ |
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
∂t |
|
|
∂z |
|
|
|
0b |
b |
|
∂z |
|
|
|
|
(28.2) |
~ |
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂Vbz |
|
|
∂Vbz |
|
|
e |
|
−3 |
~ |
|
|
|
|
|
|
|
+ u |
|
= |
|
|
γ |
|
Ez . |
|
|
|
|
|
|
|
∂t |
∂z |
m |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где γ = (1 − u2 |
c2 )−1 2 - |
невозмущенный релятивистский фактор электронов. Возмущение же |
|||||||||||||
плотности тока пучка вычисляется по формуле |
|
|
|
|
|
||||||||||
~ |
|
|
~ |
r |
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
(28.3) |
|
jb = en0bVbz Pb (r )+ euNb . |
|
|
|
|
|
||||||||||
Из первого уравнения (28.2) видно, что целесообразна замена |
~ |
r ~ |
, |
~ |
−неко- |
||||||||||
Nb = n0b Pb (r )N |
где N |
||||||||||||||
торая функция. После данной замены (28.2) и (28.3) запишутся в виде |
|
|
|
|
|||||||||||
~ |
|
|
~ |
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂N + u |
∂N = − ∂Vbz |
, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
∂t |
|
∂z |
|
|
∂z |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
~ |
|
|
~ |
|
|
e |
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
∂Vbz |
|
|
∂Vbz |
|
|
|
−3 |
|
|
|
|
|
|
||
|
+ u |
|
= |
|
|
γ |
|
Ez , |
, |
|
|
|
|
(28.4) |
|
∂t |
∂z |
|
m |
|
|
|
|
|
|||||||
~ |
|
|
~ |
|
|
~ |
|
|
r |
r |
|
|
|
|
|
jb = en0b (Vbz |
+ uN )Pb (r ) ≡ |
jb Pb (r ). |
|
|
|
|
|
Здесь jb - новая функция, для которой, как это следует из первых двух уравнений (28.4), лег-
ко получается одно уравнение:
121
Александров А.Ф., Кузелев М.В. Физика электронных пучков
∂ |
|
∂ |
2 |
ω |
2 |
γ |
−3 |
~ |
|
|
||
+ u |
j = |
Lb |
|
∂E |
z . |
(28.5) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
∂t |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
∂z |
b |
|
4π ∂t |
|
|
Перейдем теперь к уравнениям электромагнитного поля. Из курсов электродинамики известно, что в вакуумном цилиндрическом волноводе (образующие цилиндра параллельны оси OZ) существуют независимые волны Е-типа и волны В-типа. В волнах Е-типа продольная составляющая магнитного поля равна нулю, а продольная составляющая электрического поля отлична от нуля, т.е. Bz = 0, Ez ≠ 0 . В волнах В-типа ситуация противоположная:
Ez = 0, Bz ≠ 0 . В рассматриваемом нами случае волновод не вакуумный, а содержит элек-
тронный пучок. Тем не менее, разделение полей на волны указанных выше двух типов сохраняется. Электроны полностью замагниченного пучка смещаются только вдоль оси OZ, что видно из (28.5), в которое входит только продольная составляющая электрического поля
Ez = E~z . Следовательно, волны В-типа с полностью замагниченным пучком не взаимодейст-
вуют – они такие же, как в вакуумном волноводе, а поэтому интереса для нас не представляют.
Для описания волн Е-типа удобно ввести поляризационный потенциал ψ , выразив через него все отличные от нуля компоненты электромагнитного поля по формулам:
E |
x |
= |
|
∂2ψ |
, |
|
B |
x |
= |
|
1 ∂2ψ |
, |
E |
y |
= |
∂2ψ |
, |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
c ∂y∂t |
∂y∂z |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
∂x∂z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(28.6) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
∂ |
2 |
|
|
1 ∂ |
2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
B |
y |
= |
1 |
|
∂ ψ |
, |
|
E |
z |
= |
|
|
|
|
− |
|
|
ψ. |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
c ∂x∂t |
|
|
|
|
|
∂z |
|
|
c |
|
∂t |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Введенный в (28.6) потенциал ψ является z − составляющей часто используемого в электро-
динамике электрического вектора Герца. Сам потенциал ψ , как это следует из уравнений Максвелла, удовлетворяет следующему волновому уравнению:
|
|
|
∂ |
|
|
∂ |
2 |
|
|
1 |
|
∂ |
2 |
|
r |
|
|||
|
|
|
|
∆ + |
|
|
|
|
|
|
|
(28.7) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
2 − |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
∂z |
|
c |
|
∂t |
ψ = −4πPb (r ) jb . |
|||||||||
|
|
|
∂t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Волновое уравнение (28.7) дополняется условием |
Ez = 0 на боковой металлической стенке |
||||||||||||||||||
волновода, что, как |
|
видно из последнего соотношения (28.6), сводится к следующему: |
|||||||||||||||||
ψ |
|
Σ=0 = 0 , где Σ = 0 - |
уравнение металлической боковой поверхности волновода. Уравнения |
||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(28.5) и (28.7) являются основой для исследования свойств волн пучка в волноводе с произ-
вольной формой поперечного сечения. |
|
|||||
Положим |
|
|
|
|
|
|
r |
= |
~ r |
)exp(−iωt + ik |
|
z), |
|
j (r , z,t) |
j (r |
|
(28.8) |
|||
b r |
|
~ r |
|
z |
|
|
ψ (r , z,t) =ψ (r )exp(−iωt + ikz z), |
|
122
Александров А.Ф., Кузелев М.В. Физика электронных пучков
где ~j (rr ), ψ~(rr ) - функции только от поперечной координаты rr . Разложим ψ~(rr ) в ряд по собственным функциям ϕn (rr ) задачи (26.8), выразим коэффициенты разложения из уравне-
ния (28.7) и подставим их в (28.5). В результате получим следующее однородное интеграль-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
ное уравнение Фредгольма 2-го рода для функции j (r ) : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
2 |
~ |
r |
2 |
|
−3 |
r r ~ r |
r |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
(ω − kzu) |
j (r )= |
ωLbγ |
|
|
∫∫Kb (r , r )j (r )dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Sw |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
v r |
|
∞ |
χ2 |
|
|
|
Pb (rr )ϕn (rr )ϕn (rr ) |
|
|
(28.9) |
|||||||||||||||||
Kb (r , r )= ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
χ |
2 |
|
|
|
|
|
ϕn |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
n=1 k n + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Здесь χ 2 = kz2 −ω2 |
c2 , |
Sw − площадь поперечного сечения волновода, а |
|
|
|
ϕn |
|
|
|
−норма собст- |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
венной функции. Условие разрешимости уравнения (28.9) и есть искомое дисперсионное уравнение для спектров волн в волноводе с электронным пучком в бесконечно сильном продольном внешнем магнитном поле.
В качестве примера анализа уравнения (28.9) рассмотрим два крайних случая – волновод с однородным в поперечном сечении электронным пучком, и волновод, в котором распространяется бесконечно тонкий (игольчатый) электронный пучок. Если пучок однороден в
поперечном сечении волновода, |
то |
r |
~ |
r |
r |
||||
Pb (r ) ≡ 1 . Полагая при этом |
j |
(r ) = const ϕn (r ) , полу- |
|||||||
чим из (28.9) бесконечное множество алгебраических уравнений |
|
|
|
||||||
(ω − k |
|
u)2 = ω2 γ −3 |
χ2 |
|
, |
n =1,2,K, |
|
|
(28.10) |
|
k 2n + χ2 |
|
|
|
|||||
|
z |
Lb |
|
|
|
|
|
|
Уравнение (28.10) определяет для каждого n три ветви колебаний: электромагнитную волну; быструю пучковую волну; медленную пучковую волну. У электромагнитной волны
ω2 > kz2c2 , т.е. фазовая скорость больше скорости света. Это – обычная волноводная элек-
тромагнитная волна, но определенным образом возмущенная пучком. У быстрой волны kz2c2 > ω2 > kz2u2 , т.е. фазовая скорость меньше скорости света, но больше невозмущенной скорости пучка u . У медленной волны фазовая скорость меньше скорости пучка u , посколь-
ку для нее kz2u2 > ω2 . В случае однородного в поперечном сечении волновода пучка быстрая и медленная волны являются объемными. Быструю и медленную пучковые волны называют еще волнами пространственного заряда электронного пучка.
Для бесконечно тонкого (игольчатого) пучка поперечный профиль плотности имеет вид Pb (rr ) = Sbδ (rr − rrb ) , где Sb − площадь поперечного сечения пучка, а rrb − определяет его положение в поперечном сечении волновода (см. первое уравнение в (26.6)). В этом случае (28.9) сводится к виду:
123
Александров А.Ф., Кузелев М.В. Физика электронных пучков
(ω − kzu)2 |
= ωLb2 γ −3 |
χ2 |
, |
k 2b |
∞ |
|
S |
b |
|
|
ϕ2 |
(rr ) −1 |
|
||||||
где k 2b = ∑ |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
b2 |
. |
(28.11) |
|
2 |
|
|
χ |
2 |
||||||||||
n=1 |
k n + |
|
|
ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение (28.11) определяет спектры бесконечного множества объемных электромагнит-
ных волн. Это – обычные волноводные моды с ω2 > kz2c2 , но несколько возмущенные присутствием электронного пучка. Кроме того, уравнение (28.11) определяет спектры еще двух ветвей поверхностных волн пространственного заряда пучка: быстрой поверхностной пучковой волны и медленной поверхностной пучковой волны.
Рассмотрим спектры пучковых волн подробнее. Начнем со случая однородного в поперечном сечении волновода пучка. В потенциальном приближении уравнение (28.10) оказывается уже разрешенным относительно частоты ω :
ω = k |
u ±ω |
|
γ |
− |
3 2 |
k 2 |
. |
(28.12) |
|
|
z |
||||||
z |
|
Lb |
|
|
|
k 2n + kz2 |
|
|
Здесь верхний знак относится к быстрой волне, а нижний – к медленной. При kz → ∞ (т.е. в
одномерном случае) выражение (28.12) переходит в простейший спектр (27.7) (только с учетом релятивизма пучка).
Так как собственные значения k n возрастают с ростом номера n , то основная мода волн (28.12) с n = 1 имеет минимальную фазовую скорость медленной пучковой волны и максимальную фазовую скорость быстрой пучковой волны. Более того, фазовая скорость медленной волны может быть равной нулю и даже противоположной невозмущенной скорости пучка u . Из (28.12) видно, что это имеет место на низких частотах при выполнении неравенства
α |
|
≡ |
ω2 |
γ −3 |
≥1 |
, |
(28.13) |
Пирса |
Lb |
u2 |
|||||
|
|
k 2 |
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
что возможно только при высокой плотности электронов в пучке. Ток пучка, при котором начинает выполняться неравенство (28.13) называют пирсовским током, а параметр αПирса -
параметром Пирса. На Рис. 28.1 представлены дисперсионные кривые быстрых и медленных пучковых волн при малых (αПирса <1) и больших (αПирса >1) плотностях пучка, однородно заполняющего волновод.
Заметим, что потенциальное приближение, использованное при получении (28.12),
применимо, как это следует из (19.17), при выполнении неравенства ω kz c <<1 ( L ~ | kz |−1 ,
T ~ | ω |−1 ). Для быстрой волны, у которой ω kz > u , формула потенциального приближения
(28.12) справедлива только в случае нерелятивистского пучка. Что касается медленной вол-
124
Александров А.Ф., Кузелев М.В. Физика электронных пучков |
|||||||||
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
k z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
-5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
k z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
-5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 28.1 |
|
|
|
|
|
Качественный вид дисперсионных кривых пучковых волн |
|||||||||
|
|
а - αПирса <1; |
б - αПирса >1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
125 |
|
|
|
|
Александров А.Ф., Кузелев М.В. Физика электронных пучков
ны, то в области низких частот при увеличении параметра Пирса она становится все более потенциальной (см. Рис. 28.1).
Перейдем теперь к рассмотрению спектров волн бесконечно тонкого электронного пучка. Из уравнения (28.11) в том же потенциальном приближении, имеем
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
2 |
|
Sb |
2 ϕn2 (rrb ), |
|
|
ω = kzu ±ωLbγ −3 2 |
∑ |
2 |
kz |
2 |
(28.14) |
||||||||
|
|
|
n=1 |
k n + kz |
ϕn |
|
|
||||||
что аналогично (28.12). Параметр Пирса в случае тонкого пучка определяется формулой |
|||||||||||||
2 |
−3 |
∞ |
2 |
|
|
Sb |
|
|
|
|
|
|
|
αПирса ≡ ωLb2 γ |
2 |
∑ |
k 1 |
|
|
|
ϕn2 (rrb ). |
|
(28.15) |
||||
2 |
|
|
2 |
|
|||||||||
|
|
ϕn |
|
|
|||||||||
k 1u |
|
n=1 |
k n |
|
|
|
|
|
|
|
На Рис. 28.2 – 28.4 представлены дисперсионные кривые волн бесконечно тонкого пучка. Они получены путем численного решения точного уравнения (28.11) (т.е. учитывают и непо-
тенциальные эффекты) |
для цилиндрической геометрии при R =1,8см, rb = 0,65см, |
γ = 2 (u = 2,6 1010 см/ с) |
и различных токах электронного пучка. Кривые 1 и 2 изображают |
медленную и быструю волны соответственно при токе в 2kA – Рис. 28.2, при токе 10kA – Рис. 28.3, при токе 40kA – Рис. 28.4. В последнем случае параметр Пирса (28.15) примерно равен единице. Для наглядности на Рис. 28.2 – 28.4 пунктиром проведена прямая ω = kzu .
Одним из следствий непотенциальности, хорошо видным на рисунках, является отсутствие симметрии быстрой и медленной волн относительно линии ω = kzu . Быстрая волна при больших токах ускорена почти до скорости света и сильнее ускорена быть не может. Для замедления же медленной волны преград нет, и ее скорость тем меньше, чем больше ток пучка.
Относительно дисперсионных уравнений (28.10) и (28.11) заметим еще, что они легко разрешаются относительно частоты в высокочастотной области при ω2 ≈ kz2u2 >> ωLb2 γ −3 , для чего в указанных уравнениях следует сделать очевидную замену: χ2 → kz2γ −2 .
Все, что говорилось об энергии медленной и быстрой пучковых волн в § 27 полностью справедливо и для случая поперечно ограниченного пучка электронов в волноводе. Усложняется только формула (27.13) для выражения энергии волны через амплитуду продольной составляющей электрического поля. Мы на этом вопросе здесь останавливаться не будем. Для нас важен сам факт существования в пучке волны, энергия которой отрицательна. Именно это обстоятельство приводит к развитию в системах с пучками большого числа неустойчивостей, важнейшие из которых рассмотрены ниже.
Приравнивая параметр Пирса (28.15) к единице, найдем выражения для пирсовского тока бесконечно тонкого электронного пучка в волноводе (дрейфовом пространстве) произвольного поперечного сечения
126
Александров А.Ф., Кузелев М.В. Физика электронных пучков
30 |
ω (1010рад/с) |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
25 |
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
k z (см-1) |
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
Рис. 28.2
Волны плотности заряда тонкого пучка в волноводе при Ib = 2kA
127
Александров А.Ф., Кузелев М.В. Физика электронных пучков
30 |
|
|
|
|
2 |
|
ω (1010рад/с) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
k z (см-1) |
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
Рис. 28.3
Волны плотности заряда тонкого пучка в волноводе при Ib =10kA
128
Александров А.Ф., Кузелев М.В. Физика электронных пучков
30 |
ω (1010рад/с) |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
25 |
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
k z (см-1) |
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
Рис. 28.4
Волны плотности заряда тонкого пучка в волноводе при Ib = 40kA
129
Александров А.Ф., Кузелев М.В. Физика электронных пучков
I |
|
= I |
|
u3 |
γ 3G , |
(28.16) |
|
|
c3 |
||||
|
Пирса |
|
0 |
b |
|
где Gb - геометрический фактор (26.13). Используя формулу (26.12), запишем следующее от-
ношение пирсовского и предельного вакуумного токов:
IПирса |
u 3 |
γ 3 |
|
27, |
γ |
→1, |
(28.17) |
Ib0 |
= |
(γ 2 3 −1)3 2 |
≈ |
|
γ >>1. |
||
c |
γ 2 , |
|
Из (28.17) следует, что пирсовский ток, особенно в релятивистском случае, превышает пре-
дельный вакуумный ток. Далее будет показано, что при Ib > IПирса в нейтрализованном по заряду пучке развивается неустойчивость, которая приводит к срыву тока пучка. Следовательно, путем нейтрализации статического заряда пучка можно увеличить его ток, но не до бесконечности, а только в число раз, определяемом отношением (28.17).
Для цилиндрической геометрии – тонкий трубчатый пучок в круглом волноводе - для пирсовского тока из (28.16) имеем
I |
Пирса |
= I |
u3 |
γ 3 |
. |
(28.18) |
|
0 c3 |
2 ln(R r ) |
||||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
b |
|
|
Отсюда для часто рассматриваемого нами примера (параметры пучка и волновода: γ = 2 ,
rb =1см, R = 2см) получаем оценку IПирса ≈ 64kA , в то время, как Ib0 |
≈ 5,5kA. |
|||||||||||||
В случае однородного в поперечном сечении пучка в круглом волноводе, полагая па- |
||||||||||||||
раметр (28.13) равным единице, для пирсовского тока имеем |
|
|||||||||||||
I |
Пирса |
= I |
|
u3 |
γ |
3 µ0,12 |
≈1,44I |
|
u3 |
γ |
3 |
. |
(28.19) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
0 c3 |
4 |
0 c3 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Используя формулу (26.18), получим следующее отношение пирсовского и предельного вакуумного токов круглого волновода, полностью заполненного однородным электронным пучком:
IПирса |
u 3 |
γ 3 |
|
27, |
γ |
→1, |
(28.20) |
Ib0 |
=1,44 |
(γ 2 3 −1)3 2 |
≈1,44 |
|
|
|
|
c |
γ 2 , |
γ |
>>1. |
|
Формула (28.20), в отличие от (28.17), является менее общей и универсальной, поскольку относится к конкретной геометрии, а выражение (26.18) носит весьма приближенный характер.
§ 29. Предельный ток скомпенсированного электронного пучка
Если статический заряд пучка нейтрализован ионным фоном, то понятие предельного вакуумного тока не имеет смысла. Значительная нейтрализация заряда пучка возникает и при его инжекции в плазму. Можно ожидать, что при полной нейтрализации статического заряда
130