Норма замещения

Введем теперь понятие нормы замещения. Нормой за­мещения товара У товаром X называется то количество товара У, которое потребитель согласен уступить «в обмен» на увеличение количества товара X на единицу с тем, чтобы общий уровень удовлетворения остался неизменным:

Из рис. 4.6. видно, что норма замещения умень­шается при движении вдоль кривой безразли­чия, что, впрочем, вполне объяснимо логи­чески: с увеличением ко­личества блага X и, соот­ветственно , уменьше­нием количества блага У потребитель все больше ценит ставшее относи­тельно более дефицит­ным благо У и, следова­тельно, готов отдать все меньшее количество еди­ниц этого блага в обмен на каждую следующую единицу блага Х.

При приближении точки В к точке А мы получаем предельную норму замещения:

Рис.4. 6. Уменьшение нормы замещения при движении по кривой безразличия

Очевидно, что предельная норма замещения в этом слу­чае равна угловому коэффициенту наклона касатель­ной к кривой безразличия в точке А.

Таким образом, предположение о падении предель­ной нормы замещения при движении вдоль кривой без­различия приводит нас к утверждению о выпуклости кривой безразличия: если верно первое, то верно и второе.

Итак, сформулируем еще одно свойство кривых безразличия.

Свойство 3. Предельная норма замены уменьша­ется при движении вдоль кривой безразличия. Кри­вые безразличия выпуклы к началу координат.

Строго говоря, это условие может иногда не соблю­даться. Рассмотрим два следующих случая: жесткая взаимодополняемость товаров (правый и левый боти­нок) и совершенная взаимозаменяемость (например, два сорта аспирина для потребителя, не видящего раз­ницы между этими сортами).

а) жесткая взаимодополняемость б) совершенная взаимозаменяемость

Рис.4.7. Взаимодополняемые и взаимозаменяемые блага

На рис.4.7а. изображена кривая безразличия в случае жесткой взаимодополняемости, когда товары связаны в потреблении жестким соотношением и MRS = 0. На рис.4.7.б. представлен случай совершенной взаимозаме­няемости, когда оба товара воспринимаются потреби­телем как один, и MRS — постоянная величина.

Бюджетная линия.

Рассмотрим далее множество допустимых возможностей потребителя и его бюджетную линию.

Представим, что потребитель располагает в единицу времени не­которым доходом М. Потребитель в течение данного периода времени не может расходовать свыше М денежных единиц. Тогда, как уже говорилось выше, потребитель может приобрести любой набор товаров Х удо­влетворяющий следующему условию:

Р1х1+ Р2х2+…+ Рnхn≤ М (1)

где, х1, х2…хn– количества единиц товаров 1,2,…n;

Р1, Р2…Рn– цены этих товаров;

М – располагаемый доход потребителя.

Данное выражение называется бюджетным ограниче­нием потребителя. Графические ме­тоды анализа заставляют нас рассматривать случай, когда потребительский выбор ограничен двумя това­рами (назовем их товар X и У). Тогда бюджетное огра­ничение имеет вид:

РxХ + РyУ ≤ М (2)

Для того, чтобы представить множество товарных наборов, удовлетворяющих ограничению (2) в графи­ческом пространстве товаров, нам необходимо, оче­видно, отобразить в пространстве товаров границу этого множества, то есть линию:

РxХ +РyУ = М (3)

Попробуем пред­ставить бюджетную линию графически. Заметим, что уравнение (3) легко преобразуется в уравнение (4):

Поскольку величины М,Рx и Рy по нашему пред­положению, постоянны, уравнение (4) представляет собой уравнение прямой линии (типа у = ах + в), где М/Рx — свободный член, а (-Рx /Рy) — коэффициент при переменной х. Бюджетная линия, соответственно, представляет собой прямую линию типа линии АВ, изобра­женной на рис.4.8.

Координаты точек А и В (точ­ки пересечения бюджетной ли­нии с осями координат) характе­ризуют максимальные количест­ва товаров X и У, которые может приобрести потребитель, истра­тив весь свой доход только на то­вар X и только на товар У. Так, ордината точки А: уА = М/Рy. Именно столько товара У может купить потребитель, вовсе отка­завшись от приобретения товара X. Аналогичным об­разом, абсцисса точки Б: Xb = М/Рx. Любой другой на­ходящийся на бюджетной линии набор товаров С = (Xc,Yc) имеет для потребителя точно такую же сто­имость М, что и наборы А = (0, М/Рy) и Б = (М/Рx, 0). Вообще говоря, бюджетная линия — это геометриче­ское место точек, характеризующих все наборы това­ров, которые может приобрести потребитель, полнос­тью израсходовав свой доход М при данных ценах товаров Рx иРy.

Рис. 4.8. Бюджетная линия

Как видно из рис.4.8 бюджетная линия имеет от­рицательный наклон. Такое свойство бюджетной линии вполне объяснимо: поскольку наборы товаров, находящиеся на бюджетной линии, имеют одинако­вую стоимость, увеличение объема закупок одного то­вара возможно лишь за счет сокращения потребления другого товара. Вспомним, что наклон прямой линии характеризуется коэффициентом при переменной х в уравнении этой прямой. Следовательно, наклон бюд­жетной линии характеризуется величиной (-Рx/Рy). Знак "-" как раз и указывает на отрицатель­ный наклон бюджетной линии (так как цены то­варов— положительные величины, т. е.Рx > О, Рy > О, то величина (-Рx/Рy) — отрицательная). Наклон бюд­жетной линии равен, таким образом, соотношению цен товаров, взятому с противоположным знаком. На­клон этот, как видно, является постоянной величи­ной, поскольку мы предположили ранее, что отдель­ный потребитель не способен повлиять на рыночные цены товаров.

Рассмотрим, как изменяется положение бюджетной линии при изменении цен товаров и дохода потребителя.

Увеличение дохода при неизменных ценах при­водит к параллельному сдвигу бюджетной линии вверх (а снижение дохода, соответственно, к парал­лельному сдвигу бюджетной линии вниз). Если же изменяется цена товара, то происходит изменение наклона бюджетной линии.

Попробуем теперь с помощью уже известного нам инструментария кривых безразличия и бюджетных линий построить модель потребительского выбора с тем, чтобы определить: какими же свойствами обла­дает тот набор товаров, который выбирает потребитель из множества доступных ему товарных наборов при данных ценах товаров и доходе?

Какой набор товаров выберет наш потребитель при данном бюджетном ограничении и карте безразличия?

Прежде всего, мы должны, очевидно, сформиро­вать критерий потребительского выбора. Критерий этот нам уже известен из предыдущего об­суждения: потребитель стремится максимизировать получаемую им полезно­сть, то есть выбирает наиболее предпочтительный для себя набор товаров из множества доступных ему набо­ров.

Рис. 4.9. Модель потребительского выбора.

На графике (рис.4.9) множество доступных нашему потребителю товарных наборов отображается треу­гольником ОАВ.

Представим себе вначале, что точка потребитель­ского выбора в доступном множестве лежит ниже бюд­жетной линии АВ. Это означает, что некоторая часть потребительского дохода осталась неизрасходованной. В рамках нашей модели, однако, доход может тра­титься лишь на приобретение двух товаров, причем возможность сбережений не предусматривается. В этих условиях дополнительные закупки товаров на не­израсходованные денежные средства, очевидно, будут увеличивать извлекаемую потребителем полезность, что следует из ординалистской теории полезности — «больше — лучше, чем меньше». Иными словами, точка потребительского выбора обязательно должна лежать на бюджетной линии АВ.

Какая же из точек на бюджетной линии соответ­ствует оптимальному, с точки зрения потребителя, на­бору товаров? Рассмотрим точку F. ТочкаFлежит на пересечении бюджетной линии АВ и кривой безразли­чияi1. Кривая безразличияi1пересекает бюджетную линию также в точкеG. Очевидно, что точкиFиGне являются наиболее предпочтительными для потреби­теля, поскольку при движении вниз по бюджетной линии от точкиFи вверх по бюджетной линии от точкиGпотребитель переходит на более высоко распо­ложенные кривые безразличия и, следовательно, на более высокий уровень полезности. Рассмотрим те­перь точку С, более предпочтительную, чем точкаF. Точка С лежит на кривой безразличияi2, пересекаю­щей бюджетную линию в точкеD. Точки С иDне являются точками оптимального потребительского выбора по тем же причинам, что и точкиFиG. Вообще говоря, из свойств кривых безразличия и из рис.4.9 очевидно, что если некоторая кривая безразличия пе­ресекает бюджетную линию в двух точках, то все точки бюджетной линии между ними будут более предпочтительны для потребителя. И лишь в том только случае, если кривая безразличия имеет одну и только одну общую точку с бюджетной линией (точка Е на рис.4.9), эта точка соответствует наиболее предпо­чтительному для потребителя набору товаров из всего множества доступных этому потребителю наборов. Точка Е называется точкой потребительского опти­мума, поскольку расположена на наиболее высоко ле­жащей из доступных потребителю кривых безразли­чия, то есть соответствует наиболее высокому уровню удовлетворения при данных доходе потребителя и ценах товаров.

Как известно, наклоны двух линий в точке их каса­ния равны. Следовательно, в точке Е наклон бюджет­ной линии равен наклону кривой безразличия.

Потребительский выбор – это выбор, максимизирующий функцию полезности рационального потребителя в условиях ограниченности ресурсов (денежного дохода).

Функция полезности максимизируется в том случае, когда денежный доход потребителя распределяется таким образом, что каждый последний рубль, затраченный на приобретение любого блага, приносит одинаковую предельную полезность:

MU1/P1=MU2=…=MUn\Pn.