4.1 Расчет сферической щитовой кровли

Расчёт несущих радикальных балок щитов выполняем по схеме простой балки на двух опорах (рисунок 6).

Рис 6. К расчёту сферической щитовой кровли.

При наличие избыточного внутреннего давления и вакуума, расчет прочности балок производится на нагрузку, действующую извне:

(33)

где _f1, _f5, _f2 и ’_f4 – коэффициенты надёжности принимаем по таблица 4, [1]: _f1=1,1, _f2=1,2, _f5=1,4…1,6, принимаем _f5=1,5;

n_c=0,9 – коэффициент сочетания [1]

P_вак=400 Па=0,4кПа [1]

g_кр=350 Н/м²;

Определяем усилия на опоре рис 7, [1]:

(34)

где b – большая ширина настила В=3 м;

Аналогичным образом по рис.7, [1] , определяем V, H

V = N·sinφ (35)

V = 266500,250,259 = 69023,56 Н

Н = N·cosφ (36)

Н = 266500,250,966 = 257439,24 Н

Расчитываем изгибающий момент и сжимающее усилие в опасном сечении балки: x=0,5r₂, [1]:

М_х=М⁰_х-Н·у (37)

(38)

где ℓ=r₂– половина пролёта, м;

у≈f/2 – половина прогиба, м;

g= P₁b – распределённая нагрузка, Н·м;

g=28423=8526 Н·м

М_х=М⁰_х-Н·у= 325506,13-257439,24·1,5=-60652,73 (Н·м)

N_x = N-Q_x°·sinφ (39)

(40)

Nx = 266500,25-8234,28·0,259 = 264367,57 (Н)

Рассчитаем радиальную балку

Для радиальной балки предварительно принимаем 2 швеллера №24: Jx=2·2900=5800 см⁴;

F=2·30,6=61,2 см²;

Wx=2·242=484 см³.

Рисунок 7 – Сечение кровли

Проверка прочности радиальной балки:

(41)

где N, M – сжимающее усилие в изгибающий момент, определенные для опасного сечения балки;

F, W – площадь и момент сопротивления сечения балки.

Ry=240 мПа для С255, металл заменитель ВСт3сп - расчётное сопротивление основного металла определяется по таблицам [2] в зависимости от марки стали, ГОСТа, толщины листов. За толщину листов приближенно принимаем приведенную толщину Δ=1,7 см.[1]

_с3=0,9–коэффициент условий работы сферической самонесущей кровли при расчете на прочность,[1];

Условие выполняется, прочность обеспечена. Недогрузка 10%.

Проверку устойчивости арки производим только с учётом продольной силы по формулам:

(42)

или

(43)

где R – радиус кривизны арки, м;

α – центральный угол, соответствующий половине дуги арки α=25° (0,436);

Е =210¹¹ Па– модуль упругости материала стенки.

ℓ_s – длина полуарки ℓ_s=15,59 м;

μ=1,1 – коэффициент расчётной длины, зависящий от отношения f/ℓs, принимаем по таблица 11 (3/15,59=0,192),[1].

_с4=1,0 коэффициент условий работы сферической самонесущей кровли при расчете на устойчивость, таблица 5 [1].

Условия выполняются, устойчивость обеспечена.

Расчитаем опорное верхнее кольцо.

Распор воспринимается общим для всех рам верхним кольцом жесткости стенки резервуара (рисунок 8).

Рис 8. К расчёту опорного кольца.

При частом расположении радиальных балок действие их распоров можно привести к равномерно распределённой нагрузке.

(44)

где n – количество радиальных рёбер;

Н – распор одной рамы, Н.

Усилие растяжения в кольце равно

(45)

Прочность кольца проверяем как у центрально-растянутого стержня:

(46)

где F_k – площадь сечения опорного кольца рисунок 8, [1].

Ry=240 мПа для С255, см. выше.

_с3=0,9–коэффициент условий работы сферической самонесущей кровли при расчете на прочность,[1];

Из условия прочности находим F_к:

(47)

По сортаменту принимаем швеллер №33: F_к=46,5 см².

Настил принимается толщиной 2,5-3,0 мм, примем =3мм.

Длину полуарки ℓ_s=15,59 м, следует разделить на целое число ярусов щитов покрытия и выделить радиус верхнего центрального кольца. Примем длину щита по дуге окружности ℓ_ns= 4,9 м. При этом радиус центрального кольца согласно рисунку 9

Проверяем прочность настила в наиболее крупных отсеках щита:

(48)

где P₁ =2842 Н– нагрузка определяемая по формуле (31)

а=4,9 м – меньшая сторона отсека;

α – коэффициент : α=0,407 при а≈0,5;

S=0,003 м – толщина настила;

B=3,0 м – большая стороны отсека;

Ry=275 мПа для С275, [1].

_с3=0,9–коэффициент условий работы сферической самонесущей кровли при расчете на прочность,[1];

Условие выполняется, прочность обеспечена.

Рис. 9. К расчёту настила и поперечных балок.

Рассчитываем поперечные балки:

R₁ = 13,59cos15° = 13,590,9659 =13,13 м

R₂ = 11,590,9659 = 11,19 м

R₃ = 9,590,9659 = 9,26 м

R₄ = 7,59cos15° = 7,33 м

R₅ = 5,590,9659 = 5,40 м

R₆ = 3,590,9659 = 3,47 м

b₁ = R₁b/ ℓ_s = 13,133/ 15,59 = 2,52 м

b₂ = 11,196/9,94 = 2,15 м

b₃ = 9,266/9,94 = 1,78 м

b₄ = 7,336/9,94 = 1,41 м

b₅ = 5,406/9,94 = 1,04 м

b₆ = 3,476/9,94 = 0,7 м

Погонный изгибающий момент равен:

М=Р₁bR/2 (49)

М₁ = 28422,5213,13/2 = 47116,44 Н·м

М₂ = 28422,1511,19/2 = 34268,92 Н·м

М₃ = 28421,789,26/2 = 23462,31 Н·м

М₄ = 28421,417,33/2 = 14696,61 Н·м

М₅ = 28421,045,40/2 = 7971,81 Н·м

М₆ = 28420,73,47/2 =3287,93 Н·м

Из условия прочности находим W_x:

(50)

отсюда

(51)

где Ry=240 мПа для С245, [1].

W_Х1 =47116,44/2400,9 = 218,13 см³ => [24 Wx=242 см³

W_Х2 = 34268,92/2400,9 = 158,65 см³ => [22 Wx=192 см³

W_Х3 = 23562,31/2400,9 = 109,08 см³ => [18 Wx=121 см³

W_Х4=14696,61 /2400,9 = 68,04 см³ => [14 Wx=70,2 см³

W_Х5 = 7971,81 /2400,9 = 36,91 см³ => [12 Wx=50,6 см³

W_Х6 = 3287,93 /2400,9 = 15,22 см³ => [8 Wx=22,4 см³

Расчёт центрального верхнего кольца.

Под действием нагрузок от балок в стенке кольца возникают усилия R и момент М.

H H H R

18°

H H H

τ1

R

H H H

Рис. 10. Нагрузки на центральное кольцо.

Напряжения в стенке кольца

(52)

Из уравнения равновесия (рисунок 9) кольца определяем:

H = 2Rcos·(90-9)°=0 (53)

R = H/2cos81° (54)

R = 257439,24/20,1546=832597,02 (H)

Определим момент в стенке:

М = М_р+ М₁·Х₁ (55)

где М_р – изгибающий расчётный момент;

М₁ – момент от единичной силы;

Х₁ – единичное перемещение.

М_р=R·r₁· (1-cosφ) (56)

где r₁=1,59 м – радиус кольца.

М_р= 832597,02·1,59· (1-cos81°) =1 119 (кH·м)

Из уравнения перемещений:

E·J_∆ip = ∫M₁·M_p·dx (57)

E·J_∆ii = ∫ M₁·M_p·dx (58)

EJ_∆ip = ∫ (-1)R· r₁ (1-cosφ)τ₁·dφ=-R· r₁²·π/10+R· r₁²sin·π/10= –0,005·R· r₁²

EJ_∆ii = ∫ (-1)² r₁·dφ=0,314·r₁

∆ip=–0,005·R· r₁²/E·J

∆ii = 0,314· r₁/EJ

Составим каноническое уравнение:

∆_ip + ∆_ii·Х₁ = 0 (59)

Х₁=-0,005· (R·τ₁²/E·J)(E·J/0,314·τ₁)= – 0,016·R·τ₁

Уравнение моментов:

М= R·τ₁(1-cosφ)+(-1) · (-0,016 R·τ₁)= R·τ₁· (1,016-cosφ)

При φ=0° М=832597,02·1,59·(1,016-1) = 21 181,27 (Н·м)

φ=9° М=832597,02·1,59· (1,016-0,9877) = 37 464,37 (Н·м)

φ=18° М=832597,02·1,59· (1,016-0,9511) = 85 916,52 (Н·м)

S1

c1

H Z1 d1

c Z

Z-

C2 Z2 S2

d2

Рис. 11. Центральное опорное кольцо.

Необходимым условием проектирования кольца является совпадение продольной оси радиальной балки и оси центра тяжести опорного кольца.

Определение координат центра тяжести выполняем на основании двух выражений:

y_с = Н/2 (60)

y_с = (d₁·S₁·d₁/2-d₂·S₂·S₂/2)/(d₁·S₁+d₂·S₂) (61)

y_с = 240/2=120 (мм)

Задаемся толщиной листов и шириной нижнего листа: S₁=20мм, S₂=16мм, d₂=300мм.

Из формулы (61) выражаем d: d₁=389 мм.

Определяем характеристики сечения:

J = B·h³/12 (62)

J_1y =20·389³/12 = 98106448 (мм)

J_2y =300·16³/12 = 102400 (мм)

J_1z =389·20³/12 = 259333 (мм)

J_2z =16·300³/12 = 36000000 (мм)

У_мах =d₁- y_c=389-120 = 269 (мм)

Z_мах =d₂/2 = 300/2 = 150 (мм)

W_z = J_1z + J_2z/у_мах (63)

W_y = J₁y+J_2y/z_мах (64)

W_z = 259333 + 36000000/269=134793 (мм³)

W_y = 98106448 + 102400/150=654726 (мм³)

W_min = W_z = 134793 мм³

Проверка прочности:

G = (537804/12580··10^-6)+(32809/134793·10^-9)=228 (мПа)

Ry·Jc = 275·0,9=247,5 (мПа) – C275

Условие выполняется, прочность обеспечена.

Из условия прочности швов определяем длину швов требуемую:

τ = H/β·K·L ≤ R_ωy·J_c (65)

L_тр =H/ β·K· R_ωy·J_c (66)

L_тр = 257439,24/0,9·6·275·0,9=193 (мм)

Радиальная балка приваривается к торцевой цилиндрической поверхности на высоту швеллера и к нижней полке на ширину полки швеллера с двух сторон:

L=240+2·200=640 (мм)

Длина швов достаточна.

Листы настила привариваются к радиальной балке по всей длине (рисунок 11). ГОСТ 5264-80 -∆3

R=g·B/2

В

Рис. 11. К расчёту швов.

R = g·B/2 = 26·10³3/2 = 39000 (H)

Из условия прочности:

L_тр = 39000/0,9·3·260·0,9=62 (мм)

Длина швов достаточна.

Рис 12. К расчёту швов.

L_тр = 193 мм

L_шв =330 мм

Длина швов достаточна.