2. Проектирование и исследование кулисного механизма

Кулисный механизм нашел широкое применение, как в механизмах общего машиностроения, так и в механизмах приборов.

На основе этого механизма приведен пример выполнения части курсового проекта, содержащей в себе структурный, кинематический и силовой анализ рычажного механизма.

Схема механизма изображена на рис.1

Задача проекта формулируется следующим образом :

- спроектировать и исследовать кулисный механизм по следующим данным:

1. Ход ползуна 5 Н = 920 мм

2. Коэффициент изменения скорости хода к = 1,75

3. Длина стойки l_0.02 = 600 мм

4. Координата центра тяжести ползуна 5 Xs = 200 мм

5. Сила тяжести кривошипа G₁ = 183 H

6. Сила тяжести кулисы G₃ = 200 H

7. Сила тяжести ползуна G₅ = 500 H

8. Момент инерции кулисы относительно оси, проходящей через ее центр

масс Is₃ = 2 кгм²

9. Число оборотов двигателя n_дв = 1200 об/мин

10. Придаточное отношение от двигателя к ведущему звену О₁А – U = 30

11. Отношение BS₃/BO₂ = 0,5

12. Сила полезного сопротивления P_пc = 1200 Н

13. Масса звеньев т = G/g

14. Силы тяжести камней 2 и 4 и их силы инерции не учитываются

2.1. Синтез кулисного механизма

Кинематическую схему механизма изображаем в двух крайних положениях (рис.2)

Угол качения кулисы ψ определяем по заданному значению коэффициента изменения скорости ход по

формуле

Из прямоугольных треугольников

O₂DB и O₂АО₁ определяем длину кулисы

b = O₂B и длину кривошипа r=AO₁

по формулам

Ось xx движения звена 5 можно выбрать из

конструктивных соображений.

2.2. Структурный анализ кулисного механизма

Примем следующие условные обозначения звеньев механизма:

О – стойка; 1 – кривошип; 2 – камень;

3 – кулиса; 4 – камень; 5 – ползун.

Количество подвижных звеньевп=5,

количество пар пятого класса р₅=7.

Степень подвижности механизма определяется по формуле

Составим структурные группы механизма

и определим класс и порядок:

1) стойка – кривошип – механизм первого класса (рис.3а)

2) камень – кулиса – группа II класса 2 порядка (рис.3б)

3) камень – ползун – группа II класса 2 порядка

По классификации И. И. Артоболевского он должен быть отнесен к механизму второго класса.

Структурная формула механизма

2.3. Кинематическое исследование шестизвенного механизма

2.3.1. Кинематический анализ механизма с помощью планов скоростей и ускорений

(Графический метод)

На примере кулисного механизма рассмотрим последовательность этого метода.

В масштабе К_l = 0,01 м/мм строим планы механизма, начиная с построения положений ведущего звена – кривошипа O₁A. Кривошип изображаем в 6 положениях – через каждые 60º, начиная с положения, соответствующего левому крайнему положению. Для каждого положения кривошипа методом засечек определяем положения всех остальных звеньев механизма (лист 1).

Планы скоростей

Планы скоростей строим для всех 6 положений механизма в масштабе К₁ = 1 условных кривошипов.

Число оборотов кривошипа определяется из выражения

Масштаб плана скоростей определяется по формуле

Последовательность построения плана скоростей и ускорений данного механизма рассмотрим на примере построения этих планов для 1-го положения.

Из точки Р, принятой за полюс плана скоростей, откладываем в направлении вращения кривошипа вектор скоростей точки кривошипа

pa₁ = k₁(OA); pˉa₁ OA,

так как звенья 1 и 2 механизма соединяются между собой вращательной парой, то скорости точек А₁ и А₂, лежащих на оси этой пары, равны:

V_A1 = V_A2 = (pa₁) k_v,

Скорость точки А₃ кулисы, совпадающей с точкой А₂ камня, определяется по уравнению

_A1 = _A3 + _A1A3

или pˉa₁ = pˉa₃ + a₁ a₃

где pˉa₃ O₂ A, а a₁ a₃ // O₂ A

Скорость точки кулисы определяем на основании теоремы о подобии

pˉb₃ = pˉa₃ = 20 = 28мм

Скорость точки В₅, совпадающей с точкой В₃, но принадлежащей ползуну 5, определяется из векторного уравнения

V_B5 = V_B3 + V_B5B3 или pˉb₅ = pˉb₃ + b₅b₃

где pb₅ // xx, а b₅b₃ xx.

Планы скоростей для всех остальных положений строятся аналогично.

Планы ускорений.

План ускорений строим в масштабе К₂ = 1 условных кривошипов только для одного рабочего положения механизма (то есть для положения, в котором имеет место сила полезного сопротивления Р_пс).

Масштаб плана ускорений K_w определяем по формуле

Построение плана ускорений также выполняем для1-го положения. Так как кривошип вращается с постоянной угловой скоростью, то точка А₁ кривошипа будет иметь только нормальное ускорение. Поэтому от произвольной точки π полоса плана ускорений по направлению от А₁ и О₁ откладываем отрезок πа, представляющий собой ускорение точки А₁ кривошипа

.

Ускорения точек А₁ и А₂, как и их скорости будут равны.

Движение точки А₂ – камня кулисы рассматриваем как сложное: вместе с кулисой и относительно ее

Поэтому ,

или .

Вектора известные по направлению подчеркиваем снизу двумя черточками, а известные только по направлению - одной черточкой.

Отрезки ка₁, изображающий в масштабе К_w ускорение Кориолиса и πп₁, изображающий в том же масштабе нормальное ускорение точки А₃, определяются по формулам

,

.

В векторном пятиугольнике ускорений три вектора известны по величине и по направлению, а два вектора по направлению.

Векторный пятиугольник легко строится.

Точка пересечения а₃ направлений векторов п₁а₃ и а₃к соединенная с полюсом π образует вектор πа₃, изображающий в масштабе к_w полное ускорение точки А₃, принадлежащий кулисе.

Ускорение точки В₃, принадлежащей кулисе, определяем на основании теоремы подобия

.

Ускорение точки В₅, принадлежащей ползуну 5, определяется из векторного уравнения

или

, а .

Диаграмма движения ползуна 5.

Построив планы механизма, мы тем самым размечаем путь ползуна 5 в соответствии с углами поворота кривошипа или временем движения. Расстояния 01, 02, 03, …… ползуна от его крайнего положения откладываем на ординатах в соответствующих точках S ( t ). Соединив конечные точки ординат, получим диаграмму перемещения ползуна S = S ( t ).

Масштаб перемещений К_S диаграммы S = S ( t )

,

т.к. на ординатах откладываем расстояния, измеренные на планах механизма и уменьшенные в два раза.

Масштаб оси времени определяется по формуле

.

Дважды дифференцируя методом хорд диаграмму перемещений, получаем диаграммы скорости V = V ( t ) и ускорения W = W ( t ) ползуна 5.

Масштабы полученных диаграмм

,

.