4.Статистические индексы

Индекс используется для сравнения показателей по сложным совокупностям или их отдельным единицам.

Показатель, значения которого сравниваются, называется индексируемой величиной.

Для построения индекса необходимо знать два значения индексируемой величины –сравниваемое (текущее или фактическое) и базисное. Текущее значение записывается в числителе и обозначается 1, базисное – в знаменателе и обозначается 0. С помощью индекса можно охарактеризовать изменение цен (р), себестоимости (z), физического объема (q), производительности труда (t) и др.

Например: p₁- текущая цена; p₀- базисная цена.

Индивидуальные индексы (i) – характеризуют изменение исследуемого показателя по отдельной единице совокупности. Они рассчитываются делением текущего значения признака у данной единицы на базисное.

Например:

Индивидуальный индекс цены:

Индивидуальный индекс объема:

Индивидуальный индекс себестоимости:

Сводные (общие) индексы (I) – характеризуют изменение показателя по совокупности. Они могут быть представлены в агрегатной, средней арифметической и средней гармонической формах. При построении сводных индексов вводится соизмеритель или вес. Произведение индексируемой величины на соизмеритель дает самостоятельные экономические категории:

(pq)- стоимость, товароборот; (zq)- затраты; (tq) – трудозатраты.

Агрегатные формы общих индексов рассчитываются, когда известны все значения индексируемой величины и соизмерителя по каждой единице совокупности и в текущем и в базисном периодах.

Например:

Система стоимостных индексов:

Сводный индекс цены:

Сводный индекс физического объема:

Сводный индекс товарооборота:

Связь в системе стоимостных индексов:

Система затратных индексов:

Сводный индекс себестоимости:

Сводный индекс физического объема:

Сводный индекс затрат:

Связь в системе затратных индексов:

Средняя арифметическая форма индекса рассчитываются, если не известны текущие значения индексируемой величины. Тогда в числителе индекса неизвестное значение заменяется произведением базисного значения на индивидуальный индекс.

Например:

Средняя арифметическая форма общего индекса цены: .

Средняя гармоническая форма общего индекса строится, если не известны базисные значения индексируемой величины. Тогда в знаменателе неизвестное значение заменяется на отношение текущего значения индексируемой величины на индивидуальный индекс.

Например:

Средняя гармоническая форма общего индекса цены: