1 Построение транспортной матрицы
Поставленная задача относится к классу транспортных задач с транзитом мощности через узлы.
Транспортная задача с транзитом мощности является более общей задачей и имеет более широкие возможности по оптимизации схемы электрической сети, чем транспортная задача в классической постановке.
При решении транспортных задач с транзитом мощности с количеством источников n(=2) и количеством потребителейm(=5) всем узлам схемы присваивается единая нумерация 1, 2, ... (n+m).
Целевая функция представляет собой сумму произведений удельных стоимостей на величины передаваемых мощностей от узла i к узлуj и минимизируемая целевая функция в такой задаче имеет вид
. (1.1)
Ограничениями в транспортной задаче являются балансы мощности в узлах электрической сети.
Для решения задачи строим транспортную матрицу размерностью n+m=7 (таблица 1.1). Справа от матрицы располагаем дополнительный столбец, в котором указываем заданные мощности источников питания Sj, а мощности нагрузочных узлов принимаем равными нулю (столбец источников). Снизу от матрицы располагаем дополнительную строку, в которой указываем заданные мощности нагрузок Si, а мощности источников питания принимаем равными нулю (строка нагрузок).
Каждая ij клетка матрицы соответствует мощности, передаваемой от узла i к узлу j. Величины этих мощностей записываем в левой верхней части каждой клетки транспортной матрицы.
В правой нижней части каждой клетки запишем удельные стоимости передачи мощности от узлак узлу. Следует учесть, что.
Каждая (диагональная) клетка матрицы соответствует транзитной мощности через -й узел. Удельная стоимость передачи через -й узел транзитной мощности.
Таблица 1.1 – Транспортная матрица
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
16 |
12 |
9 |
7 |
2 |
5 |
|
|
16 |
0 |
4 |
6 |
5 |
4 |
9 |
|
|
12 |
4 |
0 |
7 |
1 |
6 |
5 |
|
|
9 |
6 |
7 |
0 |
10 |
3 |
4 |
|
|
7 |
5 |
1 |
10 |
0 |
7 |
1 |
|
|
2 |
4 |
6 |
3 |
7 |
0 |
11 |
|
|
5 |
9 |
5 |
4 |
1 |
11 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|