Лабораторная работа № 1 оптимизация режимов резания
Цель работы — определение подачи и числа оборотов шпинделя, доставлявших экстремум критерию оптимальности.
Основные положения
Решение задач параметрической оптимизации проходит в три этапа:
1) составление математической модели;
2) определение функции цели;
3) выбор метода решения в решение задачи оптимизации.
На 1 этапе составляется математическая модель решаемой задачи, которая определяет область допустимых значений переменных. Переменные — параметры задачи, оптимальное значение которых нужно найти.
Для однорезцовой токарной операции математической моделью является система неравенств или ограничений по точности, технологическим возможностям оборудования и технико-экономическим показателям [2].
Математическая модель включает следующие ограничения.
1. По точности обработки
, (2.1)
где — допуск на обрабатываемый размер в мм;
СPz, XPz, YPz — коэффициенты сил резания;
t — глубина резания, мм;
KPz — поправочный коэффициент;
KPz=KMKKKrKгр — коэффициенты, учитывающие влияние обрабатываемого материала, главного угла в плане, переднего угла, радиуса при вершине резца, группу обрабатываемости;
—жесткость станка, детали и резца в кг/мм2;
k1; k2 — коэффициенты влияния деформации элементов технологической системы на точность обработки, для продольного точения k1 = 1, k2 = 0,05.
2. По шероховатости поверхности
, (2.2)
где для стальных деталей СН = 0,32; y = 0,8; u = 0,5; x = 0,3; z = 0,35; z1 = 0,335;
Rz — высота микронеровностей в мкм;
r — радиус вершины резца в мм;
, 1 — главный и вспомогательный углы в плане в град.
3. По мощности станка
, (2.3)
где n — число оборотов шпинделя;
N — мощность станка;
D — диаметр обрабатываемой поверхности.
4. По технологическим возможностям станка:
nnmax ; (2.4)
nnmin ; (2.5)
SSmax; (2.6)
SSmin , (2.7)
где nmax, nmin, Smax, Smin — максимальные и минимальные значения чисел оборотов и подач станка по его паспорту.
5. Технико-экономические показатели:
5.1) по стойкости
, (2.8)
где Cv, Yv, Xv, m — коэффициенты стойкости;
Kv — поправочный коэффициент;
Kv= KMдKМи KKKrKо — коэффициенты, учитывающие влияние обрабатываемого материала, материала инструмента, радиуса вершины резца, главного угла в плане, вида обработки;
T — период стойкости резца в мм;
5.2) затраты на режущий инструмент
, (2.9)
—средняя стоимость станкоминуты, для универсальных станков E= 45 руб.;
tсм — время замены инструмента, в среднем tсм 3 мин;
C — стоимость инструмента в руб.;
Q — допускаемые затраты на инструмент в руб.;
lрез — длина резания в мм;
5.3) производительность
, (2.10)
tоб — допускаемое время обработки в мин.
Если одно из ограничений (2.8), (2.9) или (2.10) является критерием оптимальности, то в систему ограничений оно не входит.
На 2 этапе определяется критерий оптимальности и записывается функция цели.
Критериями оптимальности могут быть:
— производительность обработки
функция цели будет иметь вид так какtоб и lрез= const;
— стойкость инструмента
или ;
— затраты на режущий инструмент
или .
На 3 этапе определяется метод решения оптимизационной задачи. Наиболее распространенными методами решения являются геометрический и алгоритмический.
При геометрическом методе решение легко получится, если система неравенств будет линейной. Для этого необходимо неравенства, входящие в систему ограничений, а также функцию цели F прологарифмировать. Тогда в системе координат ln(S) — 0 —ln(n) неравенства системы ограничений дадут прямые линии, а область допустимых значений представит собой многоугольник (рис. 3).
Заштрихованный многоугольник — область допустимых значений S и n. Для нахождения оптимальной точки в этой области необходимо построить линию пересечения плоскости, заданную уравнением функции цели F и плоскости ln(S) — 0 —ln(n). Для этого задаемся каким-нибудь значением F, например F= 0, и строим линию в плоскости ln(S) — 0 —ln(n) (линия 10 на рис. 3). Затем, передвигая линию 10 параллельно самой себе в сторону от начала координат 0 (или к началу координат, если критерий оптимальности T), находим точку многоугольника, которую последней касается линия 10. Эта точка и дает оптимальные для данного критерия значения S0 и n0.
Рис. 3. Геометрический метод
При алгоритмическом методе одним из способов нахождения оптимальных значений S и n является следующий:
1) решаем неравенства (2.1)–(2.10) относительно подачи S, т.е. в левой части остается только подача S;
2) выбираем станок и последовательно от nmin до nmax включаем в неравенства конкретные значения чисел оборотов ni;
3) решая неравенства, находим наименьшее из них значение подачи S;
4) для каждого значения ni определяем Fi;
5) находим значение ni , где Fi будет максимальным или минимальным (в зависимости от критерия оптимальности). Это и даст оптимальные значения n0 и S0.
Блок-схема алгоритма решения на ЭВМ показана на рис. 4
Рис. 4. Блок-схема алгоритма расчета оптимальных режимов