УП_Моделирование_САР

без запаздывания. Рассмотрим процесс двухпозиционного регулирования при управлении этими типами объектов.

На рисунке 29а приведена статическая характеристика двухпозиционного регулятора с зоной неоднозначности, равной 2α.

H

N

а)

б)

в)

Рис. 29 Статические характеристики двухпозиционного регулятора с зоной неоднозначности

На рисунке 29б приведена статическая характеристика двухпозиционного регулятора с зоной неоднозначности в приращениях от состояния равновесия. Аналитически она определяется зависимостями:

	X P	= B1	при ε ≥ α;
	X P	= −B2	при ε ≤ α;
	X	= B	при − α < ε < α и	dε		< 0;
				dτ
	P	1
	X P	= −B2	при − α < ε < α и		dε		> 0.
					dτ

При B1 = B2 = B получаем симметричную статическую характеристику двухпозиционного регулятора с зоной неоднозначности рисунок 29в.

Влитературе зону неоднозначности также называют гистерезисом. Значение величины рассогласования при котором происходит включение исполнительного устройства называют порогом срабатывания, рисунок 30.

Внекоторых регуляторах гистерезис определяется физическими свойствами тех или иных элементов, входящих в состав регулятора, и уменьшение величины гистерезиса в этих регуляторах сопряжено с определенными трудностями. Так как чем больше величина гистерезиса, тем больше диапазон колебаний регулируе-

49

мой величины, то при выборе элементов двухпозиционного регулятора необходимо всегда учитывать это обстоятельство.

XP

Гистерезис

Порог

срабатывания

Рис. 30 Обозначения принятые при настройке двухпозиционного регулятора

1.1 Объект без самовыравнивания с запаздыванием

Объект без самовыравнивания (астатический) с запаздыванием в динамическом отношении можно представить в виде интегрирующего звена и звена запаздывания и имеющим передаточную функцию:

WОБ (P) K*ОБ e−pτЗ ,

TИ P

где τЗ – время чистого запаздывания; ТИ – время интегрирования; KОБ* – коэффициент, характеризующий скорость изменения выходного сигнала в установившемся режиме.

При поступлении на вход объекта от регулятора ступенчатого воздействия Y(x) = B выходная величина объекта без самовыравнивания с запаздыванием будет изменяться по прямой X(τ) = K*ОБ B(τ − τз ) / TИ , где τ – текущее время.

В связи с тем, что регулятор реагирует на изменение выходной величины объекта, диапазон колебаний регулируемой величины рисунок 31 при наличии запаздывания в системе будет больше величины зоны гистерезиса статической характеристики, рисунок 28б двухпозиционного регулятора.

50

Рис. 31 Установившийся процесс регулирования в САР при симметричной статической характеристике двухпозиционного регулятора с зоной гистерезиса и объекта без самовыравнивания при наличии запаздывания

При симметричной характеристике регулятора длительность положительного импульса равна длительности отрицательного импульса и определяется выражением:

				α		И
					Т
t1 = t 2	= 2	τЗ	+				.
				K ОБ В

Период колебаний:

ТК = 4 τЗ +

α ТИ .

K*

ОБ В

Диапазон колебаний регулируемой величины:

		K	*	В τ
	α +		ОБ		З		.
Х = 2
			ТИ

Из перечисленных выше выражение следует, что чем боль-

51

ше время запаздывания в системе, тем больше диапазон колебаний регулируемой величины и тем меньше частота переключения регулятора. Для объектов с большим временем запаздывания целесообразно в этом случае применять двухпозиционные регу-

ляторы без зоны гистерезиса, т.е. α = 0.

Если регулятор имеет несимметричную статическую характеристику с зоной гистерезиса (рисунок 29в), то длительность положительного импульса будет равна:

	= τ		+	В		+	α ТИ
t1		З 1						.
				1			K ОБ В1
				В2

Длительность отрицательного импульса:

	= τ		+	В		+	α ТИ
t 2		З 1						.
				1			K ОБ В2
				В2

Период колебаний:

= τ

+

В

+

В

+

α ТИ

1

+

1

К

З 2

.

Т

1

2

K ОБ

В2

В1

В1

В2

Диапазон колебаний регулируемой величины:

Х = 2α +	K*ОБ	τЗ	(В + В	2	)
			1			.
		ТИ

Положительная амплитуда отклонения регулируемой вели-

чины:

х1	= α +	K*ОБ В	τЗ	.
		1

ТИ

Отрицательная амплитуда отклонения:

х1 = α +	K*ОБ	В2	τЗ	.
		ТИ

Так как положительная и отрицательная амплитуды колебаний не равны, то среднее значение регулируемой величины отличается от нулевого на величину:

52

ε	0 =	K*ОБ	τЗ	(В − В	2	)
				1			.
			ТИ

Следовательно, при наличии запаздывания в системе и несимметричной статической характеристике регулятора при установке задания регулятору необходимо заданное значение регулируемой величины устанавливать отличной от требуемого её зна-

чения по условиям технологии на величину ε0. В этом случае среднее значение колебаний регулируемой величины в процессе регулирования будет равно её заданному значению по требованиям технологии.

При наличии постоянного по величине возмущающего воздействия на объект f0, в законе регулирования появляется дополнительная погрешность

εf = K*ОБ τЗ f 0 .

Таким образом, чем больше запаздывание в системе, тем больше погрешность регулирования при возмущающих воздействиях на систему.

1.2 Объект с самовыравниванием с запаздыванием

Передаточная функция объекта с самовыравниванием при наличии запаздывания τ3 будет равна:

W(P) = K ОБе−РτЗ .

ТОБР +1

Установившийся процесс регулирования при симметричной (В = В1 = В2) статической характеристике двухпозиционного регулятора с зоной гистерезиса имеет вид, представленный на рисун-

ке 32.

Длительность положительного и отрицательного импульсов определяется выражением:

					2 K ОБ В − (K ОБ В − α)	е−	τЗ
	t1	= t1	= τЗ	+ ТОБ ln			ТОБ .
					K ОБ В − α

53

Рис. 32 Установившийся процесс в САР в случае объекта с самовыравниванием с запаздыванием при симметричной статической характеристике двухпозиционного регулятора с зоной гистерезиса

Период колебаний:

ТК = 2 τЗ + ТОБ ln

	2 K ОБ В − (K ОБ В − α)		−	τЗ
		е		ТОБ .
	K ОБ В − α

Диапазон колебаний:
			− е−	τЗ
Х = 2 K	ОБ	В 1		ТОБ

		−	τЗ
	+ αе		ТОБ .

В случае несимметричной статической характеристике двухпозиционного регулятора с зоной гистерезиса длительность положительного импульса равна:

54

K ОБ (В1 + В2 ) −

(K ОБ В2 − α)

е−

τЗ

t1 = τЗ

+ ТОБ ln

ТОБ .

K ОБ В1 − α

Длительность отрицательного импульса:

K ОБ (В1 + В2 ) − (K ОБ В1 − α)

е−

τЗ

t 2 = τЗ

+ ТОБ ln

ТОБ .

K ОБ В2 − α

Период колебаний:

τЗ

K ОБ (В1 + В2 )

− (K ОБ В2

− α)е−ТОБ

ТК = 2τЗ

+ ТОБ

ln

×

K ОБ В1 − α

) − (K ОБ В − α)е−

τЗ

K ОБ

(В + В

2

ТОБ

1

1

×

K ОБ В2 − α

Диапазон колебаний:

−

τЗ

−

τЗ

Х = K

ОБ (В1 + В2 )

Т

Т

1 − е

ОБ

+ 2αе

ОБ .

Положительная амплитуда колебаний регулируемой величи-

ны:

−

τЗ

−

τЗ

х1 = K

ОБ В1

− е

Т

+ αе

Т

1

ОБ

ОБ .

Отрицательная амплитуда:

−

τЗ

−

τЗ

х2 = K

ОБ В2

Т

+ αе

Т

1 − е

ОБ

ОБ .

55

Так как положительная и отрицательная амплитуды колебаний не равны, то среднее значение регулируемой величины отличается от нулевого на величину:

			−	τЗ
ε0 = K ОБ (В1 + В2 )		− е		Т
	1				ОБ	.

Постоянную погрешность регулирования можно устранить путем коррекции задания регулятору.

При поступлении на объект постоянного возмущающего воздействия f0 в законе регулирования появляется дополнительная постоянная погрешность:

			−	τЗ
εf = K ОБ f0		− е		Т
	1				ОБ	.

Если двухпозиционный регулятор не имеет зоны гистерезиса, то для этого случая можно найти выражения, определяющие

процесс регулирования, полагая, что α = 0. Постоянная погрешность регулирования при этом остается такой же.

2.Построение системы автоматического регулирования

сдвухпозиционным регулятором

Контур моделируемой системы автоматического регулирования с двухпозиционным регулятором состоит из следующих элементов:

1.элемента формирующего закон двухпозиционного регулирования;

2.промежуточного реле;

3.контакторного исполнительного устройства;

4.объекта управления.

Задача двухпозиционного регулирования решается с помощью алгоритма ПОР(59) – пороговый элемент. Промежуточное реле моделируется с помощью алгоритма ПЕР(57) – переключатель. При этом учитывается соответствие разностных сигналов. Логической единице (контакты реле замкнуты) соответствует неотрицательный аналоговый сигнал, а логическому нулю (контакты реле разомкнуты) соответствует отрицательный аналоговый сигнал. Поэтому константы на аналоговых входах алгоритма

56

могут иметь значения +1%и -1%.

Контакторное исполнительное устройство моделируется также с помощью алгоритма ПЕР(57) – переключатель с константами на аналоговых входах равными соответственно n0 = 0 и

nН = 100/КОБ.

2.1Алгоритм ПОР(59) - пороговый элемент

Вкачестве элемента реализующего закон двухпозиционного регулирования используется алгоритм ПОР(59) – пороговый элемент на рисунке 33.

Рис. 33 Функциональная схема алгоритма ПОР(59) – пороговый элемент

Алгоритм применяется для контроля за выходом сигнала или разности двух сигналов из ограниченной справа области допустимых значений. Алгоритм содержит до 20 ячеек, число которых за-

57

дается модификатором алгоритма. Каждая ячейка содержит звено сумматора и звено порогового элемента.

Звено сумматора выделяет разность двух сигналов: Z = X1

– X 2. Разностный сигнал подается на звено порогового элемента с порогом срабатывания ХСР и гистерезисом Х .

Звено порогового элемента срабатывает, когда Z ≥ ХСР, при этом появляется дискретный сигнал D на выходе звена порогового элемента. Логика работы каждой ячейки описывается выражением:

D = 0	при Z < XСР − X	,
	при Z ≥ X СР ,
D = 1
		≤ Z < X СР
D = Di−1 при X СР − X

где Di-1 – предыдущее значение выходного сигнала.

В таблице 21 приведено назначение входов-выходов алгоритма ПОР(59).

Таблица 21 Входы - выходы алгоритма ПОР(59) – пороговый элемент

	Входы – выходы			Назначение входа – выхода алгоритма
	№	Обозн.	Вид
	01	Х1,1		Первый вход первой ячейки
	02	Х2,1		Второй вход первой ячейки
	03	ХСР,1		Порог срабатывания первой ячейки
	04	Х ,1		Гистерезис первой ячейки
	05	Х1,2		Первый вход второй ячейки
	06	Х2,2		Второй вход второй ячейки
	07	ХСР,2	Вход	Порог срабатывания второй ячейки
	08	Х ,2		Гистерезис второй ячейки
	…..	…..		…..
	4m – 3	Х1,m		Первый вход m-ой ячейки
	4m – 2	Х2,m		Второй вход m-ой ячейки
	4m – 1	ХСР,m		Порог срабатывания m-ой ячейки
	4m	Х ,m		Гистерезис m-ой ячейки
	01	D1		Выход первой ячейки
	02	D2		Выход второй ячейки
	….	…..	Выход	…..
	m	Dm		Выход m-ой ячейки
	m+1	D0		Групповой выход

На настроечных входах ХСР, Х задается соответственно по-

58