- •Федеральное агентство по рыболовству
- •2. Лекция. Экономико – математическое моделирование
- •3.Лекция. Линейное программирование
- •4.Лекция .Транспортная задача
- •5 .Лекция .Целочисленное программирование
- •6. Лекция. Динамическое программирование
- •1 Лекция. Основы теории принятия решений.
- •1.2. Основные понятия системного анализа
- •1.3. Основные понятия исследования операций
- •1.4. Постановка задач для принятия
- •1.5 Методология и методы принятия решений.
- •2.Лекция. Экономико - математическое моделирование
- •2.1 Основные понятия.
- •2. 2 Классификация моделей
- •2. 3 Классификация решаемых экономических задач.
- •3.Лекция . Линейное программирование.
- •3.1 Общая постановка задачи
- •3. 2 Двойственность в задачах линейного программирования
- •3.4 Решение задач линейного программирования
- •3. 5 Симплексный метод решения задач лп
- •4.Лекция . Транспортная задача
- •4. 1 Постановка задачи. Математическая модель
- •4. 2 Алгоритм решения транспортных задач.
- •4.2.1 Метод наименьшего элемента.
- •4. 3 Примеры решения транспортных задач.
- •1.Проверяем задачу на сбалансированность.
- •5.Лекция . Целочисленное программирование.
- •5. 1 Постановка задачи целочисленного программирования.
- •5. 2 Графический метод решения задач целочисленного программирования.
- •3 Пример решения задачи целочисленного программирования.
- •6.1. Постановка задачи.
- •6.2. Принцип оптимальности Беллмана.
- •6.3. Задача распределения средств на 1 год.
- •6.4. Задача распределения средств на два года
- •7.Лекция . Управление производством . Управление запасами.
- •7. 1 Задача о замене оборудования.
- •7. 2 Управление запасами. Складская задача.
- •8.Лекция. Теория игр.
- •8.1 Основные понятия.
- •8.2 Антагонистические игры.
- •8.3 Игры с « природой».
- •2. Критерий Гурвица.
- •3. Критерий Сэвиджа (критерий минимаксного риска).
- •4. Критерий Лапласа. N
- •8.Лекция. Системы массового обслуживания.
- •8.I. Формулировка задачи и характеристики смо
- •8.2 Смо с отказами.
- •8.3 Смо с неограниченным ожиданием
- •8.3.1 Основные понятия
- •8.3.2 Формулы для расчета установившегося режима
- •8.4 Смо с ожиданием и с ограниченной длиной очереди
- •8.4.1 Основные понятия
- •8.4.2Формулы для установившегося режима
- •10.Лекция . Сетевое планирование.
- •10.1 Основные понятия метода сетевого планирования
- •10.2 Расчет сетевых графиков
- •11.Лекция. Нелинейное программирование.
- •11.3. Условный экстремум
- •1 Тема. «линейное программирование».
- •2 Тема. «транспортная задача»
- •3 Тема .«целочисленное программирование»
- •4 Тема. Динамическое программирование.
- •5 Тема . Управление производством . Управление запасами.
- •6 Тема . Теория игр.
- •7 Тема . Системы массового обслуживания
- •8 Тема. Сетевое планирование.
- •10 Тема . Нелинейное програмирование.
10.2 Расчет сетевых графиков
На рис. 2 показана одна дуга сетевого графика со всеми величинами, необходимыми для расчета и получаемыми в результате его.
tpi Rnij,R4ij tpj
tni tij tnj
Обозначения:
i – код начального события работы;
j – код конечного события работы;
ij – код работы (дуги);
tij – продолжительность работы ij;
tрi – ранний срок свершения i-го события, самый ранний срок, в который событие может произойти;
tpj – ранний срок свершения j-го события;
tni – поздний срок свершения i-го события, - самый поздний допустимый срок свершения, при котором общая продолжительность работ по графику не увеличится;
tnj – поздний срок свершения j-го события;
tpнij – раннее начало работы ij;
tpoij – раннее окончание работы ij;
tnнij – позднее начало работы ij;
tnoij– позднее окончание работы ij;
Rnij – полный резерв времени работы, время, на которое можно задержать окончание работы, но так, чтобы при это общая продолжительность работ по графику не увеличилась;
Rчij – частный резерв работы, - время, на которое можно задержать окончание работы так, чтобы ранний срок свершения события j не увеличился.
Алгоритм расчета сетевого графика.
Для начального события 1 назначается tp1=0.
Достигаемая от начального события графика к конечному. Последовательно просматриваются события в порядке возрастания их кодов и вычисляются ранние сроки свершения событий по формуле tpj=max(tpi+tpj). Если в событие j входит несколько дуг, то по каждой их них вычисляется величина tpi+tij и в качестве tpj принимается большая из рассчитанных величин.
Для конечного события графика (код его обозначим k) назначается tnk=tpk – поздний срок свершения конечного события равен раннему сроку свершения этого события.
Двигаемся от конечного события графика к начальному. Просматриваются события в порядке убывания их кодов и вычисляются поздние сроки свершения событий по формуле: tni=min(tnj-tij). Если из события i выходит несколько дуг. То по каждой их них вычисляется величина tnj-tij и в качестве tnj принимается меньшая. Если расчет произведен без ошибок, то для начального события графика должно оказаться tn1=0.
Формулы для вычислений по работам:
tpnij=tpi; tnoij=tnj;
tpoij=tpi+ tij; Rnij= tnj- tpi- tij;
tnнij= tnj- tij; Rчij= tpj- tpi- tij.
Можно ограничится расчетом на графике. Иногда результаты расчета показывают в таблице.
-
i
j
tij
tpnij
tpoij
tnнij
tnoij
Rnij
Rчij
На рис. 3 показан график с рассчитанными сроками свершения событий. Ранние сроки пишутся над событиями, поздние сроки – под событиями. Критический путь показан двойной линией.
28
18
25
39
20
69
24
14
15
21
48
0
10
10
8
8
20
20
28
55
48
14
В следующей таблице показаны результаты расчета:
Работа |
tij |
Р.Н. |
Р.О. |
П.Н. |
П.О. |
Резерв |
Rчij | |
i |
J |
tpnij |
tpoij |
tnнij |
tnoij |
Rnij | ||
(1 |
2) |
10 |
0 |
10 |
0 |
10 |
0 |
0 |
(1 |
3) |
8 |
0 |
8 |
12 |
20 |
12 |
0 |
(2 |
4) |
18 |
10 |
28 |
17 |
35 |
7 |
0 |
(2 |
5) |
14 |
10 |
24 |
10 |
24 |
0 |
0 |
(2 |
6) |
18 |
10 |
28 |
26 |
44 |
16 |
16 |
(3 |
4) |
15 |
8 |
23 |
20 |
35 |
12 |
5 |
(4 |
7) |
20 |
28 |
48 |
35 |
55 |
7 |
0 |
(5 |
6) |
20 |
24 |
44 |
24 |
44 |
0 |
0 |
(5 |
7) |
0 |
24 |
24 |
55 |
55 |
31 |
24 |
(5 |
8) |
15 |
24 |
39 |
33 |
48 |
9 |
0 |
(6 |
9) |
25 |
44 |
69 |
44 |
69 |
0 |
0 |
(7 |
9) |
14 |
48 |
52 |
55 |
69 |
7 |
7 |
(8 |
9) |
21 |
39 |
60 |
48 |
69 |
9 |
9 |
После упорядочения сетевого графика для наглядности рекомендуется дополнить его линейной диаграммой.
В ней критическое время комплекса работ равно координате
на оси времени самого правого конца всех отрезков
диаграммы.
Пример задачи.
Дан перечень работ и время выполнения каждой работы.
Составить сетевой график и определить сколько всего времени
понадобится на выполнение всех работ.
Решение.
Составляется сетевой график.
Составляется таблица и рассчитываются критические работы и определяются резервы времени.
1 3 5
2
Работа |
tij |
Р.Н. |
Р.О. |
П.Н. |
П.О. |
Резерв |
(ij) |
tpnij |
tpoij |
tnнij |
tnoij |
Rnij | |
(0,1) |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
(1,2) |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
0 |
(1,3) |
3 |
1 |
4 |
2 |
5 |
1 |
(2,4) |
3 |
3 |
6 |
3 |
6 |
0 |
(3,5) |
5 |
4 |
9 |
5 |
10 |
1 |
(4,5) |
4 |
6 |
10 |
6 |
10 |
0 |
(4,6) |
6 |
6 |
12 |
7 |
13 |
1 |
(5,6) |
3 |
10 |
13 |
10 |
13 |
0 |
(6,7) |
2 |
13 |
15 |
13 |
15 |
0 |
Ответ:
-критический путь – 15 ед. времени;
-резерв в работах (1-3), (3-5), (4-6) по 1 ед. времени.
Контрольные вопросы:
В чем состоит задача сетевого планирования?
Что является исходной информацией для анализа ?
Дайте определение сетевого графика.
Какие основные элементы сетевого графика?
Как строится временной сетевой график?
Что такое критический путь?
Что такое резерв времени в сетевой задаче и как он определяется?
Как построить таблицу для расчета сетевого графика?
Какой алгоритм сетевого планирования?
Какие оптимизационные задачи ставятся в рамках сетевого планирования?