Основы прикладной гидравлики. Решебник

1) Средние температуры толуола и воды:

tтол = 0,5·(70 + 30) = 50 °С; tв = 0,5·(14 + 21) = 17,5 °С.

2) Физические свойства толуола и воды при средних температурах:

Толуол

	ρтол =	847 + 828	= 837,5 кг/м3	(табл. IV);
		2

µтол = 0,42 мПа = 0,42·10-3 Па·с (табл. IX);

стол = 0,415·4,19·103 = 1738,85 Дж/кг·К (номограмма XI).

Вода

	ρв =	992 +983	= 987,5 кг/м3	(табл. IV);
		2

µ = 0,5494·10-3 Па·с (табл. VI);

св = 4,19·103 = 4190 Дж/кг·К (номограмма XI).

3) Из уравнения теплового баланса находим расход охлаждающей воды:

Gтол стол (tтолнач − tтолкон )= Gв св (tвкон − tвнач );

Gв

=

Gтол стол (tтолнач − tтолкон

)

=

1900 1738,85 (70 − 30)

= 4506

кг

.

с

в

(tкон

− tнач )

4190 (21−14)

ч

в

в

4) Находим скорости движения теплоносителей из формулы (1.18):

=

4 Gтол

=

4 Gтол

=

1900

= 0,188

м

Wтол

;

ρ

π D2

ρ

π (D2

− d

)

тол

тол

2

837,5

0,785 (0,0792 − 0,04452 ) 3600

с

экв

внутр

нар

Wв =

4 Gв

=

4 Gтол

=

4506

= 1,15

м

.

ρв

π

Dэкв2

ρтол π dвнутр2

987,5 0,785 0,03752 3600

с

5) Критерии Рейнольдса:

=

W

D

ρ

тол

=

Wтол (Dвнутр − dнар ) ρтол

=

0,1884 (0,079−0,0445) 837,5

=12960 ;

Re

тол

экв

тол

µ

µ

0,42 10−3

тол

тол

Reв =

W

в

D

экв

ρ

в

=

Wв

dвнутр

ρв

=

1,15 0,0375 987,5

= 77514 .

µ

в

µ

в

0,5494 10−3

6) Коэффициенты трения находим по формуле (1.42):

1

ε

6,81

0,9

e

= −2 lg

+

, где ε =

. По таблице XII шерохо-

λ

3,7

Re

Dэкв

ватость стенки для стальных труб с незначительной коррозией e

Выразим λ:

λтол =									1								=						1
					2			ε	6,81 0,9												2		0,2		6,81 0,9
		4 lg							+										4 lg					+
								3,7															3,7 (79 - 44,5)
												Re													12960
λв =									1											= 0,03238.
			2					0,2				6,81							0,9
	4 lg											+
						3,7 37,5
												77514

7) По формуле (1.36) находим гидравлическое сопротивление:

=0,2 мм.

=0,03782.

= λ

L

ρ

тол

W 2

0,03782 1 837,5 0,1882

Р

тол

=

=16,2 Па;

− d

тол

тол

(D

нар

)

2

(0,079 − 0,0445) 2

внутр

Р = λ

L

ρ

в

W 2

0,03238 1 987,5 1,152

в

=

= 563,8 Па.

в

в

d

внутр

2

0,0375 2

8) Так как температуры потоков отличаются от средней температуры стенки

		Pr		13
полученные потери давления нужно умножить на величину		ст		-
		Prж

формула (1.44). Находим критерии Прандтля жидкостей при температуре стенки и при их средних температурах по номограмме XIII:

Толуол

Prст = 6;

Prтол = 5.

Вода

Prст = 6,2;

Prв = 7,5.

Умножаем:

			Pr						1					1
									3
тол											6			3
					ст
Р									=16,2							=17,2 Па;
			Prж						5
							1		6,2						1
							3									3
	Prст
Рв									= 563,8							= 529 Па .
			Prв						7,5

№38. Привести формулу (1.39) к критериальному виду.

Формула (1.39) – это формула Гагена – Пуазейля:

Ртр = 32

W L

.

d 2

Разделим обе части на ρ·W2:

Pтр

W µ L 32 µ L

= 32

=

.

ρ W2

ρ W 2 d 2

ρ W d 2

Здесь:

Pтр

= Eu

- критерий Эйлера.

ρ W2

Правую часть можно преобразовать к виду:

32 µ L

32 L

µ

32 L

1

=

=

.

ρ W d 2

d

W d ρ

d

Re

Окончательно:

Eu = 32 Re−1

L

- пришли к формуле (1.37): C = 32; m = -1.

d

№39. Какой должен быть взят геометрический масштаб модели, если в промышленном аппарате рабочая жидкость – нефть, а в модели вода, кинематический коэффициент вязкости которой в 50 раз меньше, чем у нефти? Какую скорость надо дать воде в модели, если скорость нефти в промышленном аппарате 1 м/с? Моделируются одновременно силы трения и силы тяжести.

К этой задаче см. пример 1.31.

Для соблюдения гидродинамического подобия необходимо при подобных граничных условиях равенство критериев Рейнольдса (учитывают силы трения) и Фруда (учитывают силы тяжести) в модели и производственном аппарате:

Reм = Reап;

Frм = Frап;

	W l ρ	=	W l
Re =				;
	µ		ν

Fr = W2 .

g l

Решаем систему уравнений:

Wм lм

=

Wап lап

Wап

=

νап lм

ν

l

ν

м

ν

ап

W

м

ап

м

2

2

g lап

Wм

=

Wап

Wап

=

g l

м

g l

ап

W

g l

м

м

ν ап lм

lап

3

=

ν

l

l

ν

2

;

ап

=

ап

откуда

ап

= 3

ап

= 3 502 = 13,6 - то есть

ν м lап

lм

ν

lм

ν

м

lм

м

масштаб модели должен быть 1:13,6.

Скорость движения воды в модели выражаем из уравнения:

Wап

=

νап lм

;

W

ν

м

l

ап

м

Wм =

Wап ν м lап

=

1 13,6

= 0,272

м

.

ν

l

ап

м

50

с

№40. Определить мощность, расходуемую при перекачке насосом 4,6 м3/ч холодильного рассола (25% раствор CaCl2) из холодильной установки в конденсатор, расположенный над ректификационной колонной. Высота подъёма 16 м, коэффициент динамической вязкости рассола 9,5 мПа·с, плотность 1200 кг/м3, диаметр трубопровода 32×2,5 мм, общая длина 80 м. Стальные трубы имеют незначительную

коррозию. На линии установлены 6 отводов (Ro/d = 4) и 4 прямоточных вентиля. Общий к. п. д. насоса с электродвигателем 0,5.

1) Выразим скорость движения рассола из уравнения (1.17):

Q = W·S;

W =

Q

=

4 Q

=

4,6

= 2,23

м

.

3600 0,785 0,0272

S

π d 2

с

2) Критерий Рейнольдса:

Re =

W Dэкв ρ

=

2,23 0,027 1200

= 7605.

µ

9,5

10-3

3) Коэффициент трения находим по формуле (1.42):

1

ε

6,81

0,9

e

= −2

lg

+

,

где

ε

=

. По таблице XII шерохо-

λ

3,7

Re

Dэкв

ватость стенки для стальных труб с незначительной коррозией e = 0,2 мм.

Выразим λ:

λ =

1

=

1

= 0,04272.

ε

6,81

0,9

0,2

6,81

0,9

4 lg

2

+

4 lg

2

+

3,7 27

3,7

Re

7605

4) По таблице XIII находим коэффициенты местных сопротивлений:

прямоточный вентиль

ξвент (ξ1 = 1,04 – (1,04 – 0,85)·2/(38 - 25) = 1,01; К = 1,40 – (1,40 –

– 1,07)·2605/5000 = 1,23) = ξ1·К = 1,01·1,23 = 1,24;

отвод

ξотв (φ = 90°С А = 1; Ro/D = 4 В = 0,11) = А·В = 0,11;

вход в трубу

ξвх = 0,5;

∑ξ = 4 ξвент + 6 ξотв +ξвх = 4 1,24+ 6 0,11+ 0,5 = 6,12 .

5) Находим полное гидравлическое сопротивление сети по формуле (1.49):

W

2

ρ

λ L

Рс =

1+

+ ∑ξ + ρ g H + (P2 − P1 ) =

2

Dэкв

2,232

1200

0,04272 80

=

1+

+ 6,12

+1200 9,81 16 = 587228 Па.

2

0,027

6) Находим мощность потребляемую насосом по формуле (1.33):

=	Q Pc	=	4,6	587228	=1,5 кВт.
1000 η		3600		1000 0,5

№41. По горизонтальному трубопроводу перекачивается жидкость. Во сколько раз возрастёт расход энергии на перекачку, если через трубу будет проходить удвоенное количество жидкости. Коэффициент трения считать постоянным, dРдоп = 0.

1) Из формулы (1.17) выражаем скорости движения при начальном расходе Q и удвоенном расходе 2·Q. Обозначим индексом 1 параметры при расходе Q, а индексом 2 – при расходе 2·Q:

W1	=	Q	=	4 Q			;
		S		π d 2
W =		4 (2 Q)			=			8 Q	= 2 W1 .
								π d 2
2		π d 2

2) По формуле (1.49) находим гидравлическое сопротивление сети. При ∆Рдоп = 0 она имеет вид:

Рс = W 2 ρ

2

1

	λ L
+	Dэкв	+ ∑ξ .

Подставляем значения скоростей:

W 2 ρ

λ L

Р1

=

+

;

1

2

Dэкв

W 2 ρ

λ L

∑

(2 W )2

ρ

λ L

∑

4 W 2

ρ

λ L

∑

Р

=

2

1

+

+

ξ

=

1

1

+

+

ξ

=

1

1

+

+

ξ

= 4 Р

2

2

Dэкв

2

Dэкв

2

Dэкв

1

3) По формуле (1.33) находим мощности, затрачиваемые насосом:

=

Q P1

;

1

1000 η

2

=

2 Q P2

=

2 Q 4 P1

= 8 1 .

1000 η

1000 η

Затрачиваемая насосом мощность увеличится в 8 раз.

№42. По стальному трубопроводу диаметром 75 мм требуется перекачивать 25 м3/ч жидкости плотностью 1200 кг/м3, с динамическим

коэффициентом вязкости 1,7 мПа·с. Конечная точка трубопровода выше начальной на 24 м. Длина трубопровода 112 м. На нём установлены 2 прямоточных вентиля и 5 прямоугольных отводов с радиусом изгиба 300 мм. Трубы имеют незначительную коррозию. Найти потребляемую мощность, если общий к. п. д. насосной установки 0,6.

1) Выразим скорость движения жидкости из уравнения (1.17): Q = W·S;

W =

Q

=

4 Q

=

25

=1,57

м

.

3600 0,785 0,0752

S

π d 2

с

2) Критерий Рейнольдса:

Re =

W Dэкв ρ

=

1,57 0,075 1200

= 83118- турбулентный режим.

µ

1,7

10

-3

3) Коэффициент трения находим по формуле (1.42):

1

ε

6,81

0,9

e

= −2

lg

+

,

где ε =

. По таблице XII шерохо-

λ

3,7

Re

Dэкв

ватость стенки для стальных труб с незначительной коррозией e = 0,2 мм.

Выразим λ:

λ =

1

=

1

= 0,02721.

2

ε

6,81

0,9

2

0,2

6,81 0,9

4 lg

+

4 lg

+

3,7

Re

3,7 75

83118

4) По таблице XIII находим коэффициенты местных сопротивлений: прямоточный вентиль

ξвент (ξ1 = 0,6; К = 0,88 + (0,91 – 0,88)·33118/50000 = 0,9) = ξ1·К = = 0,6·0,9 = 0,54;

отвод

ξотв (φ = 90°С А = 1; Ro/D = 0,3/0,075 = 4 В = 0,11) = А·В = 0,11; вход в трубу

ξвх = 0,5;

∑ξ = 2 ξвент +5 ξотв +ξвх = 2 0,54+5 0,11+0,5 = 2,13.

5) Находим полное гидравлическое сопротивление сети по формуле (1.49):

W 2 ρ

λ L

∑

Р =

1

+

+

ξ

+ ρ g H + (P − P ) =

с

2

Dэкв

2 1

1,572

1200

0,02721 112

=

1

+

+

2,13 +1200 9,81 24

= 347249 Па .

2

0,075

6) Находим мощность потребляемую насосом по формуле (1.33):

=	Q Pc	=	25 346192	= 4,0 кВт .
1000 η			3600 1000 0,6

№43. Вода при 10 °C подаётся из реки насосом в открытый резервуар. Верхняя точка на 50 м выше уровня воды в реке. Трубопровод стальной с незначительной коррозией, внутренний диаметр его 80 мм, расчётная длина (собственная плюс эквивалентная длина местных сопротивлений) 165 м. Насос подаёт 575 дм3/мин. Какова расходуемая насосом мощность, если к. п. д. насосной установки 0,55?

1) Выразим скорость движения воды из уравнения (1.17):

Q = W·S;

W =	Q	=	4 Q	=	575	=1,91	м	.
			π d 2		60 1000 0,785 0,082
	S						с

2) Физические свойства воды при 10 °C находим интерполяцией табличных значений:

ρ = 999 кг/м3 (табл. IV);

µ= 1,308·10-3 Па·с (табл. VI).

3)Критерий Рейнольдса:

Re =	W Dэкв	ρ	=	1,91 0,08 999		=116703.
	µ				1,308 10-3

4) Коэффициент трения находим по формуле (1.42):

	1									ε			6,81				0,9								e
						= −2 lg						+							,		где ε	=				. По таблице XII шерохо-
			λ
										3,7			Re												Dэкв
ватость стенки для стальных труб с незначительной коррозией e = 0,2 мм.
Выразим λ:
λ =								1						=								1							= 0,02634.
				2			ε	6,81				0,9							2		0,2				6,81 0,9
	4 lg							+								4 lg						+
							3,7	Re													3,7 80			116703

5)

Находим полное гидравлическое сопротивление сети по формуле (1.48):

λ L

экв

W

2 ρ

0,02634 165

999 1,912

Рс

=

+ ρ

g H =

+ 999 9,81 50 = 589008 Па .

Dэкв

2

0,08

2

6)

Находим мощность потребляемую насосом по формуле (1.33):

=

Q

Pc

=

575 589008

=10,26 кВт .

1000 1000 0,55

1000 η

60

№44. По прямому воздухопроводу прямоугольного сечения 400×600 мм, сделанному из кровельной стали, надо подавать 14400 кг/ч

воздуха при 27 °C и атмосферном давлении. Длина воздухопровода 60 м. Найти требуемую мощность электродвигателя, если его к. п. д. 0,95, а к. п. д. вентилятора 0,4.

1) Физические свойства воздуха при 27 °C и атмосферном давлении: плотность – по формуле (1.5):

ρ = ρо		То Рабс	= 1,293	273	= 1,177	кг	.
		Р Т				3
			300			м
		о

динамический коэффициент вязкости по номограмме VI:

µ= 0,0185·10-3 Па·с.

2)Эквивалентный диаметр воздуховода:

D =	4 S	= 4 r = 4		a b	=	2 a b	=	2 0,4	0,6	= 0,48 м.
экв	П	г	2	(a + b)		(a + b) 0,4 +			0,6

3) Выразим скорость движения воздуха из уравнения (1.18):

G = ρ·W·S;

W =

G

=

4 G

=

14400

=18,79

м

.

ρ S

ρ π Dэкв2

1,177 0,785 0,482

3600

с

4) Критерий Рейнольдса:

W Dэкв ρ

=

18,79 0,48 1,177

= 573816 .

Re =

µ

0,0185 10-3

5) Коэффициент трения находим по формуле (1.42):

1

ε

6,81

0,9

e

= −2 lg

+

, где ε =

. По таблице XII шерохова-

λ

3,7

Re

Dэкв

тость стенки для проолифенных труб из кровельной стали e = 0,125 мм. Выразим λ:

λ =					1					=				1					= 0,01587.
		2		ε		6,81		0,9				2		0,125		6,81	0,9
	4 lg				+						4 lg				+
				3,7		Re								3,7 480		573816

6)

Потери давления на трение находим по формуле (1.34):

L

ρ W 2

60

1,177 18,792

Р =

Рск + Ртр = 1

+ λ

= 1+ 0,01587

= 620 Па.

2

2

d

0,48

7)

Находим мощность потребляемую насосом по формуле (1.33):

ηобщ = ηдвиг·ηвент = 0,95·0,4 = 0,38;

=

Q P

=

G

P

=

14400 620

= 5,54 кВт .

ρ 1000 η

1,177 1000 0,38

1000 η

3600

Данное значение сильно отличается от ответа (4,7 кВт), но ошибка, по моему мнению (хотя можно считать это и оправданием) появляется из-за того, что авторы могли при решении задачи неверно рассчитать эквивалентный диаметр. Если использовать значение Dэкв = 4,8 м, то мощность двигателя равняется 4,7 кВт.

№45. По трубопроводу диаметром 100 мм подаётся диоксид углерода под давлением 2 кгс/см2 (по манометру) при средней температуре 75 °C с массовой скоростью 30 кг/(м2·с). Шероховатость трубы 0,7 мм. Определить гидравлическое сопротивление горизонтального трубопровода при длине его 90 м и при наличии четырёх колен под углом 90° и задвижки. Определить также мощность, потребляемую газодувкой для перемещения диоксида углерода, если её к. п. д. составляет 50%.