Основы прикладной гидравлики. Решебник
.pdf1) Физические свойства диоксида углерода при 75 °C и избыточном давлении 2 кгс/см2:
плотность – по формуле (1.5)
ρ = |
M |
СО |
|
Т |
о |
Р |
= |
44 |
|
273 (1,013 105 + 2 9,81 104 ) |
= 4,525 |
кг |
||||
|
2 |
|
абс |
|
|
|
|
|
|
; |
||||||
22,4 |
|
Р Т |
22,4 |
1,013 10 |
5 |
348 |
м |
3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
динамический коэффициент вязкости по номограмме VI:
µ = 0,017·10-3 Па·с.
2)Массовая скорость движения диоксида углерода представляет собой: Wmass = ρ·W [кг/м3 · м/с = кг/(м2·с)];
W = |
|
Wmass |
= |
|
|
30 |
|
|
|
= 6,6 |
|
м |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ρ |
|
|
|
4,525 |
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3) Критерий Рейнольдса: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
W Dэкв ρ |
= |
|
6,6 0,1 4,525 |
=175676 . |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Re = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
µ |
|
|
|
|
|
|
|
0,017 10-3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
4) Коэффициент трения найдём по формуле (1.42): |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε |
|
|
6,81 |
|
0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
= −2 |
lg |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
λ |
3,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Re |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
выразим λ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
λ = |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
= 0,03431. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
ε |
|
|
|
|
|
6,81 0,9 |
|
|
2 |
|
0,7 |
6,81 |
0,9 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4 lg |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 lg |
|
|
|
+ |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,7 |
|
|
|
|
|
Re |
|
|
|
|
|
|
|
|
100 3,7 |
175676 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) По таблице XIII находим коэффициенты местных сопротивлений:
колено
ξкол (для диаметра 100 мм данных нет, но при увеличении диаметра на 25 мм коэффициент сопротивления уменьшается в 2 раза) = 0,3
задвижка
ξзадв = 0,5;
вход в трубу
ξвх = 0,5;
∑ξ = 4 ξкол +ξзадв +ξвх = 4 0,3+ 0,5+ 0,5 = 2,2.
6) Находим полное гидравлическое сопротивление сети по формуле (1.49):
|
W 2 |
ρ |
|
|
λ L |
|
∑ |
|
|
Р = |
|
|
1 |
+ |
|
+ |
ξ |
+ ρ g H + (P − P ) = |
|
|
|
|
|||||||
с |
2 |
|
|
Dэкв |
|
|
2 1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
6,62 |
4,525 |
|
|
0,03431 90 |
|
|
= |
|
|
1 |
+ |
|
+ 2,2 |
= 3358,6 Па . |
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
0,1 |
|
|
7) Определяем объёмный расход газа: G = ρ·W·S = Wmass·S;
Q = W·S = |
Wmass S |
= |
|
Wmass π d2 |
= |
30 0,785 0,12 |
= 0,052 |
м3 |
. |
ρ |
|
ρ 4 |
4,525 4 |
|
|||||
|
|
|
|
|
с |
8) Находим мощность потребляемую насосом по формуле (1.33):
= |
Q Pc |
= |
0,052 3358,6 |
= 0,35 кВт . |
|
|
|||
1000 η |
|
1000 0,5 |
№46. 40%-ный этиловый спирт спускается из бака по трубе диаметром 33,5×2,8 мм. На трубе имеются кран и 2 колена под углом 90°.
Общая длина трубопровода 49 м. Определить скорость спирта в трубопроводе (при разности высот 7,2 м). Коэффициент трения принять приближённо равным 0,025. Найдя скорость спирта проверить значение коэффициента трения. Температура спирта 35°С.
К этой задаче см. пример 1.28. Рисунок не к этой задаче, а просто для наглядности.
1) Физические свойства 40%-ного этанола при 35 °C находим интерполяцией табличных значений:
ρ = 935 – (935 – 923)·15/20 = 926 кг/м3 (табл. IV);
µ = 2,02 +1,48 = 1,75 мПа·с = 1,75·10-3 Па·с (табл. IX).
2
2) Запишем уравнение Бернулли (формула 1.27а):
|
|
|
Р |
1-1 |
|
W 2 |
|
|
Р |
0-0 |
|
W 2 |
|
||
Z |
|
+ |
|
+ |
1−1 |
= Z |
|
+ |
|
+ |
|
0−0 |
+ h |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1-1 |
|
ρ g 2 g |
0-0 |
|
ρ g 2 g |
п . |
Сечение (1-1) расположим на поверхности жидкости в баке 1, скорость движения жидкости в нём W1-1 можно приближённо принять равной нулю. За нулевое (0-0) сечение возьмём место входа трубы в бак, который принимает спирт, т.е. Z0-0 = 0, а Z1-1 = 7,2 м, Р0-0 = Р1-1.
|
|
|
|
|
W 2 |
|
W 2 |
|
|
Z |
|
− Z |
|
= |
|
0−0 |
+ h = |
0−0 |
+ h + h |
|
|
|
2 g |
2 g |
|||||
|
1-1 |
|
0−0 |
|
|
п |
тр м.с. . |
Умножим правую и левую части на ρ·g:
|
ρ W 2 |
|
|
ρ g H = |
0−0 |
+ h + h |
|
|
м.с. |
||
|
2 |
тр |
|
|
|
|
или
|
ρ W02−0 |
|
λ L |
|
∑ |
|
|
ρ g H = |
|
|
1+ |
|
+ |
ξ . |
|
|
|
||||||
|
|
|
d |
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
3) По таблице XIII находим коэффициенты местных сопротивлений: колено
ξкол (для условного прохода 27,9 мм) = 2;
кран
ξкран = 2;
вход в трубу
ξвх = 0,5;
∑ξ = 2 ξкол +ξкран +ξвх = 2 2 + 2 + 0,5 = 6,5.
4) Выражаем скорость движения спирта:
W |
= |
|
|
2 ρ g H |
|
|
= |
|
|
|
2 9,81 7,2 |
|
|
=1,66 |
м |
≈1,7 |
м |
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
0−0 |
|
|
|
|
λ L |
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
0,025 49 |
|
|
|
|
с |
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
ρ 1+ |
|
+ |
ξ |
|
|
|
1 |
+ |
|
+ 6,5 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
0,0279 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5) Проверяем значение коэффициента трения: а) критерий Рейнольдса:
Re = |
W Dэкв |
ρ |
= |
1,7 0,0279 926 |
= 25097 . |
|
µ |
|
|
1,75 10-3 |
|||
|
|
|
|
|
б) подбором параметра в Exсel выяснил, что трубопровод имеет шероховатость стенки е = 0,015 мм, что соответствует алюминиевым технически гладким трубам (в примере 1.28 те же трубы).
Для гидравлически гладких труб коэффициент трения находим по формуле (1.40):
λ = |
0,316 |
= |
0,316 |
= 0,0251- т. е. коэффициент трения был принят |
|
Re0,25 |
250970,25 |
||||
|
|
|
достаточно точно.
№47. По трубопроводу диаметром 26,8×2,5 мм стекает нитробензол
с температурой 44 °С. Начальная точка трубопровода выше конечной на 200 мм. Длина горизонтальной части трубопровода 242 м. Учесть только сопротивление трения. Найти массовый расход нитробензола и проверить принятый режим его движения.
1) Физические свойства нитробензола при 44°С находим интерполяцией табличных значений:
ρ = 1183 – (1183 – 1163)·4/20 = 1179 кг/м3 (табл. IV);
µ= 1,44 – (1,44 – 1,24)·4/10= 1,36 мПа·с = 1,36·10-3 Па·с (табл. IX).
2)Трубопровод состоит из прямого участка длиной 242 м, соединённого с начальной точкой двумя отводами и перемычкой.
Запишем уравнение Бернулли (формула 1.27а):
|
|
|
Р |
1-1 |
|
W 2 |
|
|
Р |
0-0 |
|
W 2 |
|
||
Z |
|
+ |
|
+ |
1−1 |
= Z |
|
+ |
|
+ |
|
0−0 |
+ h |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1-1 |
|
ρ g 2 g |
0-0 |
|
ρ g 2 g |
п . |
Сечение (1-1) расположим на уровне оси потока нитробензола в начальной точке трубопровода. За нулевое (0-0) сечение возьмём ось потока прямого участка трубы, уровень которой ниже сечения (1-1) на 200 мм, т.е. Z0-0 = 0, а Z1-1 = 0,2 м, Р0-0 = Р1-1, скорости потока в обоих сечениях можно приближённо считать равными W0-0 = W1-1
Z1-1 − Z0−0 = Н = hп = hтр + hм.с. .
По условию hм.с. = 0, т. е. H = hтр.
3) Потери напора связаны со скоростью движения потока формулой (1.36), но так как нам нужно, чтобы они были выражены в метрах эту формулу необходимо привести к виду:
|
|
|
|
λ |
L |
|
ρ W 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р[Па] |
|
|
|
|
|
L |
|
W 2 |
|
L |
|
8 Q2 |
|||||
hп |
[м] = |
= |
d |
2 |
|
= λ |
|
= λ |
|
||||||||||
ρ g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||
|
ρ |
g |
|
|
|
g |
d 5 |
π |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
d 2 |
|
|
2 g |
4) Примем для начала ламинарный режим течения нитробензола, тогда коэффициент трения рассчитывается по формуле (1.38):
λ = |
64 |
= |
64 µ |
= |
64 µ π d 2 |
= |
16 µ π d |
. |
||
|
|
4 |
Q d ρ |
|
Q ρ |
|||||
|
Re W d ρ |
|
|
|
|
5) Подставляем в выражение потерь напора:
hтр |
= λ |
L |
|
8 Q2 |
= |
16 µ π d L 8 Q2 |
= |
128 µ L Q |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||
d5 |
π 2 |
g |
|
Q ρ d5 |
π 2 |
g |
|
ρ d 4 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
π g |
6) Выражаем объёмный расход нитробензола: диаметр трубопровода округлим до 0,022 м
Q = |
h ρ d4 |
π |
g |
= |
Н ρ d4 |
π g |
= |
0,2 1179 0,0224 |
3,14 9,81 |
= 0,00004039 |
м3 |
|||||
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||
128 µ L |
|
|
µ L |
|
1,36 |
10−3 242 |
|
|||||||||
|
|
|
128 |
|
128 |
|
с |
7)Массовый расход нитробензола находим по формуле (1.18): G = Q·ρ = 0,00004039·1179 = 0,0476 кг/с = 4,76·10-2 кг/с.
8)Проверяем принятый режим течения:
а) скорость потока – из формулы (1.17):
W = |
Q |
= |
4 Q |
= |
|
|
0,00004039 |
|
= 0,106 |
м |
; |
|
||||
|
|
|
|
0,785 0,0222 |
|
|
||||||||||
|
S |
π d 2 |
|
|
|
с |
|
|
||||||||
б) критерий Рейнольдса: |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
W Dэкв ρ |
= |
|
0,106 0,022 1179 |
= 2022 |
|
||||||||||
Re = |
|
|
|
|
|
|
|
|
< 2320 - ламинарный режим |
|||||||
|
µ |
|
|
|
1,36 10 |
-3 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
принят правильно.
№48. В аппарат, работающий под давлением Рабс = 0,2 МПа, надо подавать насосом воду из открытого резервуара по трубопроводу внутренним диаметром 70 мм. Верхняя точка трубопровода выше уровня воды в резервуаре на 5 метров. Расчётная длина трубопровода (собственная плюс эквивалентная длина местных сопротивлений) 350 м. Коэффициент трения λ = 0,03. Найти зависимость между расходом воды, протекающей по трубопроводу и потерей давления на преодоление всех сопротивлений трубопровода (найти уравнение характеристики сети).
В общем случае полное гидравлическое сопротивление сети рассчитывается по формуле (1.50):
Рс = 1+
λ (L + ∑Lэкв ) |
W 2 ρ |
|
|
|
|
|
|
+ ρ g H + (Р |
− Р ). |
|
|
|||
Dэкв |
|
2 |
2 |
1 |
|
|
|
Для следующей задачи нам нужно гидравлическое сопротивление, выраженное в метрах. Для этого поделим обе части этого выражения на ρ·g:
|
|
|
|
|
λ (L + |
|
|
L |
) |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ экв |
|
|
W |
|
|
|
|
(Р2 − Р1) |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
h = 1+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ H + |
|
|
. |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
D |
|
|
2 g |
|
ρ g |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
экв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
По формуле (1.17) скорость потока: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
Q = W·S; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
W = |
Q |
= |
4 Q |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
S |
π d 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Подставляем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
λ (L + |
|
∑Lэкв ) |
|
8 Q2 |
|
|
|
|
|
|
(Р2 |
− Р1 ) |
|
|
|
||||||||||||
h = 1 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ H + |
|
|
|
|
. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π 2 d 4 |
|
|
|
|
ρ g |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
D |
экв |
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Плотность воды примем равной 1000 кг/м3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
0,03 350 |
|
|
|
|
|
8 Q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 106 −1,013 105 |
|
||||||||||
h = 1+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
5+ |
|
|
|
|
; |
|||||
|
|
|
|
|
|
3,142 0,074 |
|
|
|
|
1000 9,81 |
||||||||||||||||||
|
|
|
0,07 |
|
|
|
9,81 |
|
|
|
|
h = 15 + 520171·Q2 – это и есть уравнение характеристики сети.
№49. Центробежный насос имеет следующую паспортную характеристику:
Расход воды м3/ч |
12 |
18 |
24 |
30 |
Создаваемый напор, м |
38 |
36 |
32 |
26 |
Сколько воды будет подавать этот насос, если поставить его работать на сеть задачи 48? (Найти рабочую точку).
Представленные в условии данные являются точками кривой характеристики насоса.
В прошлой задаче было составлено уравнение характеристики сети:
h = 15 + 520171·Q.
Чтобы графически его изобразить для нескольких произвольных значений расхода найдём потери напора:
Расход воды м3/ч |
0 |
10 |
15 |
20 |
25 |
Потери напора, м |
15 |
19 |
24 |
31 |
40 |
Рабочая точка насоса находится на пересечении кривых этих двух характеристик:
Напор, м
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
Расход м3/ч
По графику видно, что данный насос при работе на эту сеть будет подавать 21,7 м3/ч воды.
№50. Вентилятор подаёт воздух, засасывая его из атмосферы. Подача вентилятора 12500 м3/ч. Какое массовое количество воздуха подаёт вентилятор зимой (при t = -15°С) и летом (при t = 30°С)?
1) Найдём плотность воздуха при этих температурах по формуле (1.5):
ρ−15°С |
= ρо |
|
То Рабс |
= 1,293 |
273 |
= 1,368 |
кг |
; |
|||||||
Р Т |
|
|
3 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
258 |
|
|
м |
|||||||
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ30°С |
= ρо |
|
То Рабс |
|
= 1,293 |
273 |
|
= 1,165 |
кг |
. |
|||||
|
|
3 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
Р Т |
303 |
|
|
м |
||||||
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) По формуле (1.18) ищем массовый расход: G = ρ·Q.
Зимой:
Gзим = 12500·1,368 = 17100 кг/ч = 1,71·104 кг/ч.
Летом:
Gлет = 12500·1,165 = 14563 кг/ч ≈ 1,46·104.
№51. Определить давление, развиваемое вентилятором, который подаёт воздух из атмосферы при 18 °С в пространство с избыточным давлением 43 мм вод. ст. Потери давления в трубопроводе 275 Па, скорость воздуха в нём 11,5 м/с.
1) Найдём плотность воздуха при температуре 18 °C по формуле (1.5):
ρ = ρо |
|
То Рабс |
; |
|
Р Т |
||||
|
|
|
||
|
|
о |
|
Рабс = Ратм + Ризб.
Переведём Ризб в паскали: |
|
|
|
|
|
|
|
|
101300 Па ------ 10330 мм вод. ст. |
|
|
|
|
||||
Х |
------ 43 мм вод. ст. |
|
|
|
|
|||
Х= Ризб = 422 Па; |
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ = 1,293 |
273 (1,013 105 + 422) |
= 1,218 |
кг |
|||||
|
|
|
|
|
|
. |
||
1,013 10 |
5 |
291 |
м |
3 |
||||
|
|
|
|
|
2) Давление, развиваемое вентилятором, находим по формуле (2.9):
Р = (Р |
|
− Р )+ Р |
|
+ |
ρ W 2 |
= 422 + 275 + |
1,218 11,52 |
= 777,5 Па. |
2 |
пот |
|
|
|||||
|
1 |
2 |
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
№52. Какое абсолютное давление (в кгс/см2) должен иметь воздух, подаваемый в монтежю для подъёма серной кислоты относительной плотности 1,78 на высоту 21 м? Гидравлическими потерями пренебречь.
1)Плотность кислоты - по формуле (1.2):
ρ= ∆·ρв = 1,78·1000 = 1780 кг/м3.
2) Запишем уравнение Бернулли без учёта гидравлических потерь (формула 1.27):
|
|
Р |
1-1 |
|
W 2 |
|
Р |
0-0 |
|
W 2 |
||||
Z1-1 |
+ |
|
+ |
|
1−1 |
= Z |
0-0 + |
|
+ |
|
0−0 |
. |
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
ρ g 2 |
g |
|
ρ g 2 g |
Сечение (1-1) расположим на уровне оси потока кислоты в верхней точке трубопровода (стрелочка с подписью «кислота»). За нулевое (0-0) сечение возьмём уровень кислоты в монтежю, т.е. Z0-0 = 0, а Z1-1 = 21 м, скорости движения кислоты в сечении (0-0) равно нулю: W0-0 = 0.
|
|
|
Р |
|
W 2 |
|
|
Р |
0-0 |
|
|
Z |
1−1 |
+ |
1-1 |
+ |
1−1 |
= Z |
|
+ |
|
. |
|
|
|
0-0 |
|
|
|||||||
|
|
ρ g 2 g |
|
ρ g |
Наша задача – найти разность давлений Р0-0 и P1-1, при этом Р1-1 = Pатм, т. к. сечение расположено на оси потока и вышестоящего столба жидкости в нём нет. Минимальное давление, обеспечивающее перемещение жидкости, соответствует предельной скорости W1-1 = 0:
Р0-0 |
− |
Р1-1 |
= Z |
1−1 |
− Z |
|
; |
|
|
0-0 |
|||||
ρ g |
ρ g |
|
|
||||
|
|
|
|
Р0-0 – P1-1 = ρ·g·(Z1-1 – Z0-0) = ρ·g·H = 1780·9,81·21 = 366698 Па =
= 366698/(9,81·104) = 3,74 кгс/см2.
№53. Скорость струи на выходе из диффузора горизонтального водоструйного насоса 2,35 м/с. Вода выходит из диффузора под атмосферным давлением. Диаметр выходного отверстия диффузора
62 мм, диаметр отверстия сопла (сечение I) 30 мм. Пренебрегая потерями, определить теоретическую высоту H на которую может быть поднята откачиваемая вода из открытого резервуара.
К этой задаче см. пример 2.8.
Сначала нужно найти теоретическое разрежение в камере А, а уже из него выразить теоретическую высоту.
1) Запишем уравнение Бернулли для сечений I и II без учёта потерь (формула 1.27):
|
|
+ |
Р |
I |
+ |
W 2 |
= Z |
|
+ |
Р |
II |
+ |
W 2 |
|
Z |
|
|
I |
|
|
II |
. |
|||||||
I |
|
|
|
II |
|
|
|
|||||||
|
|
ρ g 2 g |
|
|
ρ g 2 g |
При горизонтальном расположении насоса ZI = ZII. Скорость на выходе из диффузора WII = 2,35 м/с, давление на выходе РII – атмосферное. Скорость потока в сечении I выразим из уравнения неразрывности:
WI·SI = WII·SII;
|
|
= |
WII SII |
dII |
2 |
|
= |
62 |
2 |
2,35 =10,04 |
м |
||||
W |
I |
|
|
|
|
|
II |
|
|
|
|
. |
|||
|
|
|
= |
W |
|
30 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
SI |
dI |
|
|
|
|
с |
2) Ищем теоретическое разрежение, равное Ратм – РI:
Р |
|
+ |
W 2 |
= |
Р |
|
+ |
W 2 |
ρ g |
2 g |
ρ g |
2 g . |
|||||
|
I |
|
I |
|
|
II |
|
II |
Умножим обе части на ρ·g:
РI + |
ρ W |
2 |
= |
РII + |
ρ W 2 |
|
|
|
||||
|
|
I |
|
II |
; |
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
примем плотность воды равной 1000 кг/м3; |
||||||||||||
P = P + |
ρ |
(W 2 |
−W 2 )= 1,013 105 |
+ |
1000 |
(2,352 −10,042 )= 53660 Па. |
||||||
|
|
|||||||||||
I |
II |
2 |
|
|
II |
I |
|
|
2 |
|
Теоретическое разрежение:
Ртеор = Ратм – РI = 1,013·105 – 53660 = 47640 Па.
Теоретическую высоту находим из выражения:
Ртеор = ρ·g·H;
Н = |
Ртеор |
= |
|
47640 |
|
= 4,85 м . |
|
ρ g |
1000 9,81 |
||||||
|
|
|
№54. Определить гидравлическое сопротивление слоя сухой насадки высотой 3 м, состоящей из керамических колец 15×15×2 мм.
Через насадку просасывается воздух при 20 °С и атмосферном давлении со скоростью 0,4 м/с (скорость фиктивная).
1) Физические свойства воздуха при температуре 20 °C: