- •Методические указания
- •1. Электростатическое поле в вакууме
- •1.1. Основные законы и формулы
- •1.2. Качественные задачи
- •1.3. Основные типы задач и методы их решения
- •1.4.Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий
- •2. Проводники и диэлектрики в электрическом поле
- •2.1. Основные законы и формулы
- •2.2. Качественные задачи
- •2.3. Основные типы задач и методы их решения
- •2.4. Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий
- •3. Электроёмкость. Энергия электрического поля
- •3.1. Основные законы и формулы
- •3.2 Качественные задачи
- •3.3. Основные типы задач и методы их решения
- •3.4. Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий
- •4. Постоянный электрический ток
- •4.1 Основные законы и формулы
- •4.2 Качественные задачи
- •4.3 Основные типы задач и методы их решения
- •4.4 Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий
- •БИблиогрфический список
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
2. Проводники и диэлектрики в электрическом поле
2.1. Основные законы и формулы
1. Поляризованность диэлектрика
,
где - дипольный момент -й молекулы;- объем диэлектрика.
2. Связь между поляризованностью диэлектрика и напряженностью электростатического поля
,
где χ - диэлектрическая восприимчивость вещества.
3. Вектор электрического смещения
; ,
где - диэлектрическая проницаемость.
4. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике
,
где - алгебраическая сумма заключенных внутри замкнутой поверхности сторонних электрических зарядов.
5. Условия на границе раздела двух диэлектриков
, .
6. Поле в однородном диэлектрике
, .
где , - напряженность и электрическое смещение внешнего поля.
7. Напряженность электростатического поля у поверхности проводника ,
где - поверхностная плотность зарядов.
2.2. Качественные задачи
|
1. Точечный заряд находится внутри незаряженной металлической полости. Для каких замкнутых поверхностей (а, б, в) поток вектора равен нулю? |
|
2. Точечный заряд находится в центре диэлектрического шара. Отличны ли от нуля интегралы: a) ; б) по замкнутой поверхности S, частично захватывающей диэлектрик? |
3. В центре воображаемой сферы находится точечный заряд. Изменится ли поток вектора через эту поверхность, если:
а) все пространство заполнить однородным и изотропным диэлектриком;
б) заменить сферическую поверхность кубической с центром в заряде?
4. В области, ограниченной заземленной металлической оболочкой, находится заряд. Определить: а) есть ли электрическое поле вне оболочки; б) будет ли действовать электрическая сила на другой заряд, помещенный вблизи наружной поверхности оболочки.
5. По представленным рисункам определить, с помощью каких линий (или) изображено электростатическое поле и как соотносятся и?
2.3. Основные типы задач и методы их решения
а) Классификация
1. Расчет электростатических полей в диэлектрических средах. Определение напряженности, индукции и потенциала электростатического поля внутри однородного, изотропного диэлектрика.
Метод решения. Использование теоремы Гаусса для вектора и соотношения, связывающего между собой и . Воспользоваться аналогичной теоремой для поля не представляется возможным, поскольку не известен связанный заряд.
2. Нахождение напряженности и индукции поля на границе раздела двух сред.
Метод решения. Использование соотношений между нормальными и тангенциальными составляющими векторов и на границе раздела двух сред.
б) Примеры решения задач
1. Точечный заряд находится в центре шара радиусом из однородного изотропного диэлектрика проницаемостью . Найти напряженность поля как функцию расстоянияот центра шара. Представить графики зависимостей и.
Решение.
В
.
По теореме Гаусса: , откуда .
Так как , то
для < , .
для >, .
Г
2
Решение.
Из соображений симметрии ясно, что в середине пластины , а во всех остальных точках вектор перпендикулярен поверхности пластины. Воспользуемся теоремой Гаусса для вектора . В качестве замкнутой поверхности возьмем прямой цилиндр высотой, один торец которого совпадает со средней плоскостью пластины. Пусть площадь сечения этого цилиндра равна, тогда
1) для : ,,;
2) для : , , .
Используя выражение , получаем
1) для
; и;
2) для
; .
Графики функции и представлены на рисунке.
Поверхностную плотность связанного заряда определим из выражения
’= />0.
Таким образом, если сторонний заряд > 0, то на обеих поверхностях пластины будет также положительный связанный заряд.
3. Вблизи границы раздела вакуум - диэлектрик напряженность электрического поля в вакууме равна , причем вектор составляет угол с нормалью к поверхности раздела. Проницаемость диэлектрика . Найти отношение, где напряженность поля внутри диэлектрика.
Решение.
Напряженность поля внутри диэлектрика
.
Воспользовавшись условиями на границе раздела диэлектрика, найдем
; ,откуда
< 1, т.е .