- •Введение
- •1. Правила выполнения курсовой работы
- •Принятые обозначения
- •2. Правила сдачи курсовой работы
- •3. Правила оформления курсовой работы
- •4. Задания на курсовую работу Задание 1. Определение реакций связей составных конструкций
- •Задание 2. Кинематический анализ многозвенного механизма
- •Задание 3. Исследование движения механических систем с помощью теоремы об изменении кинетической энергии системы
- •Задание 4. Исследование движения механических систем с помощью методов аналитической механики
- •Задание 5 (дополнительное). Определение сил реакций составной конструкции с помощью принципа возможных перемещений (пвп)
- •Приложение а
- •Форма титульного листа курсовой работы
- •Расчетно-пояснительная записка
- •201__ Приложение б
- •Форма бланка задания на курсовую работу
- •Приложение в
- •Пример оформления содержания
- •Приложение г
- •Примеры библиографических описаний
- •Приложение д
- •Статика Силы реакции связей
- •Распределенные силы
- •Алгебраический момент силы относительно точки
- •Теорема Вариньона для плоской системы сил
- •Условия равновесия плоской системы сил
- •Составная конструкция (сочлененная система тел)
- •Приложение е
- •Кинематика
- •Поступательное движение твердого тела
- •Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Плоское (плоскопараллельное) движение твердого тела
- •Теорема о проекциях скоростей
- •Приложение ж
- •Динамика Работа силы
- •Примеры вычисления работы силы
- •Кинетическая энергия
- •Теорема об изменении кинетической энергии системы
- •Приложение и
- •Аналитическая механика Возможные перемещения
- •Элементарная работа силы на возможном перемещении. Идеальные связи
- •Принцип возможных перемещений (принцип Лагранжа)
- •Обобщенные координаты системы
- •Обобщенные силы
- •Вычисление обобщенной силы
- •Общее уравнение динамики (принцип Даламбера-Лагранжа)
- •Уравнения Лагранжа второго рода
- •Заключение
- •Контрольные вопросы и дополнительные задания Задание 1
- •Задание 2
- •Задание 3
- •Задание 4
- •Задание 5
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Задание 5 (дополнительное). Определение сил реакций составной конструкции с помощью принципа возможных перемещений (пвп)
Для конструкции, приведенной в задании 1, определить силы реакции и внутренние силы взаимодействия сочлененных тел с помощью методов аналитической механики.
Указания. Задание 5 – на применение принципа Лагранжа (принципа возможных перемещений) для решения задач статики (см. приложение И). При его решении надо рассмотреть равновесие каждого из тел системы, изобразив их отдельно и приложив к ним все внешние силы и силы реакции, действующие на данную часть системы. При этом внутренние силы взаимодействия тел превратятся во внешние для каждого отдельного тела. Система имеет одну степень свободы и у неё одно независимое возможное перемещение. Для составления уравнения необходимо сообщить системе возможное (малое) перемещение и составить уравнение работ всех активных сил на этом перемещении. Дальнейший ход решения задачи разъяснен в примере 6.
Пример 6
На угольник (), конецкоторого жестко заделан, в точкеопирается стержень(рис. 5.0, а). Стержень имеет в точкенеподвижную шарнирную опору и к нему приложена сила, а к угольнику – равномерно распределенная на участкенагрузка интенсивностии пара с моментом.
Дано: кН,,,м.
Рис. 5.0
Определить: реакции в точках ,,.
Решение:
Рассмотрим способ решения примера 1 с помощью ПВП. Разобьем систему на части в точке соединения стержня и угольника.
1) Рассмотрим равновесие стержня (рис. 5.0, а).
Равномерно распределенную нагрузку заменяем силой , приложенной в середине участка(кН).
Для применения ПВП отбросим внутреннюю одностороннюю связь в точке , заменив ее действие силой, направленной перпендикулярно к стержню. В результате, полученная система приобрела одну степень свободы: возможным перемещением частиявляется ее поворот вокруг неподвижного шарнирана угол.
Рис. 5.0, а
Составим уравнение работ, выражающее ПВП. При этом учтем, что работа силы при повороте тела равна произведению момента силы относительно центра вращения на угол поворота тела:
. (1)
Выразим связь между возможными перемещениями точек ии углом поворота стержня:
, .
Подставляем все величины в уравнение для работы (1):
Рис. 5.0, б
Сокращаем его на и находим
кН.
Чтобы найти реакцию , заменим неподвижную опору в точкеползуном с горизонтальной направляющей и, считая движение стержня поступательным, придадим ему возможное перемещение (рис. 5.0, б).
При этом
.
Применяем ПВП:
.(2)
Вычисляем:
кН.
Аналогично, чтобы найти реакцию , заменим неподвижную опору в точкеползуном с вертикальной направляющей и, считая движение стержня поступательным, придадим ему возможное перемещение (рис. 5.0, в).
Рис. 5.0, в
,
, (3)
кН.
2) Рассмотрим равновесие угольника (рис. 5.0, г).
Так как в точке – заделка, то угольник может лишь вращаться вокруг этой точки в плоскости рисунка. Таким образом, точкадля угольника является мгновенным центром скоростей. Придадим угольнику возможное перемещениеи выразим через него возможные перемещения точеки, используя свойства МЦС:
Рис. 5.0, г
, .
Применяем ПВП:
. (4)
Учитывая, что геометрически
,
,
,
,
,
Рис. 5.0, д
из (4) находим:
.
Для нахождения реакций и, последовательно помещаем в точкеползуны с горизонтальной (рис. 5.0, д) и вертикальной (рис. 5.0, е) направляющей, как это делалось ранее для точкистержня. Придаем системе возможное поступательное перемещение и применяем ПВП.
,
. (5)
Рис. 5.0, е
,
. (6)
Из (5) и (6) вычисляем кН,кН.
Ответ: кН,кН,кН,кН,кН,. Знаки минус указывают, что силы,и моментнаправлены противоположно показанным на рисунках. Ответ совпадает с решением примера 1.