Дано: Найти:
S=4млн.руб а) 5 а 55 — ?
X=55 б) 5а’55 — ?
N=5
I=0,12
а) Из таблицы смертности находим: l55 = 88028; l56 = 87319; l57 = 86563; l58 = 85768; l59 = 84937; l60 = 84068;
Тогда величина нетто-ставки составит n а x = S1/ lx;
где S1 сумма всех страховых пенсионных выплат с учетом
процентов банка составит:
S1 = lx S + (lx+1 S)/(1 +i) + ...+ (lx+n-1 S)/(1 +i)n-1
Тогда получим общую формулу нетто-ставки для получения дополнительной пенсии S в течении N лет в возрасте X лет в начале каждого года в случае единовременной оплаты страховой суммы в начале срока страхования:
nаx =;
Подставив исходные данные, получим:
5а55=
б) Общая формула для случая , когда пенсионная выплата происходит в конце года составит:
nаx =;
Подставив исходные данные, получим:
5а’55=
2.1.Варианты заданий практической части контрольной работы
Задача 1. Гражданин в возрасте X лет заключает договор на страхование жизни сроком на N лет. Страховая сумма — S млн. руб. . Страховые суммы инвестируют под i % годовых. Определить величину нетто-ставки в случае:
а) единовременной оплаты страховых взносов;
б) годичных взносов в конце года в течение срока страхования;
в) годичных взносов в начале года в течение срока страхования;
Задача 2. Гражданин в возрасте X лет заключает договор страхование на случай смерти сроком на N лет. Страховая сумма — S млн. руб. Страховые суммы инвестируют под i % годовых. Определить величину нетто-ставки в случае:
а) единовременной оплаты страховых взносов;
б) годичных взносов в конце года в течение срока страхования;
в) годичных взносов в начале года в течение срока страхования;
Задача 3. Гражданин в возрасте Х лет желает получить дополнительную пенсию в размере S1 млн. руб. в год в течение последующих N лет. Годовая процентная ставка – i %. Требуется определить величину нетто-ставки для случая единовременной оплаты страхового взноса в начале срока страхования для выплаты страховых сумм:
а) в начале каждого года;
б) в конце каждого года;
Данные согласно варианта взять из таблицы 1 и таблицы “смертности”.
таблица 1
№ вар. |
Пол |
X |
N |
S млн. руб. |
S1 млн. руб. |
X1 |
N1 |
I % |
1 |
М |
53 |
4 |
20 |
3 |
51 |
3 |
12 |
2 |
М |
53 |
5 |
20 |
2 |
50 |
4 |
24 |
3 |
М |
55 |
5 |
20 |
3 |
52 |
4 |
24 |
4 |
М |
53 |
6 |
50 |
3 |
51 |
3 |
18 |
5 |
М |
60 |
4 |
40 |
2 |
57 |
4 |
12 |
6 |
М |
58 |
4 |
85 |
3 |
55 |
4 |
24 |
7 |
М |
59 |
3 |
50 |
2 |
57 |
3 |
24 |
8 |
М |
60 |
5 |
30 |
3 |
58 |
3 |
24 |
9 |
М |
55 |
5 |
40 |
4 |
52 |
4 |
12 |
10 |
М |
52 |
5 |
60 |
3 |
50 |
3 |
24 |
11 |
М |
60 |
4 |
75 |
4 |
57 |
4 |
18 |
12 |
М |
57 |
4 |
80 |
3 |
55 |
3 |
24 |
13 |
М |
53 |
4 |
30 |
3 |
51 |
3 |
12 |
14 |
М |
53 |
5 |
30 |
3 |
50 |
4 |
24 |
15 |
М |
55 |
5 |
20 |
2 |
52 |
4 |
24 |
16 |
Ж |
53 |
6 |
50 |
3 |
51 |
3 |
18 |
17 |
Ж |
60 |
4 |
40 |
2 |
57 |
4 |
12 |
18 |
Ж |
58 |
4 |
85 |
3 |
55 |
4 |
24 |
19 |
Ж |
60 |
5 |
30 |
3 |
58 |
3 |
24 |
20 |
Ж |
53 |
5 |
40 |
2 |
51 |
3 |
18 |
21 |
Ж |
55 |
5 |
40 |
4 |
52 |
4 |
12 |
22 |
Ж |
52 |
5 |
60 |
3 |
50 |
3 |
24 |
23 |
Ж |
57 |
4 |
80 |
3 |
55 |
3 |
24 |
24 |
Ж |
60 |
4 |
75 |
4 |
57 |
4 |
18 |
25 |
Ж |
60 |
5 |
30 |
3 |
58 |
3 |
24 |
26 |
Ж |
53 |
5 |
40 |
2 |
51 |
3 |
18 |
27 |
Ж |
55 |
5 |
40 |
4 |
52 |
4 |
12 |
28 |
Ж |
52 |
5 |
60 |
3 |
50 |
3 |
24 |
29 |
Ж |
57 |
4 |
80 |
3 |
55 |
3 |
24 |
30 |
Ж |
60 |
4 |
75 |
4 |
57 |
4 |
18 |
таблица «смертности»
Возраст
|
Мужчины |
Женщины |
||||
X |
Lx |
Qx |
dx |
lx |
qx |
Dx |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
50 |
79519 |
0,01409 |
1121 |
90792 |
0,00506 |
459 |
51 |
78398 |
0,01522 |
1193 |
90333 |
0,00554 |
500 |
52 |
77205 |
0,01637 |
1264 |
89833 |
0,00610 |
548 |
53 |
75941 |
0,01754 |
1332 |
89285 |
0,00673 |
601 |
54 |
74609 |
0,01872 |
1397 |
88684 |
0,00740 |
656 |
55 |
73212 |
0,01997 |
1462 |
88028 |
0,00806 |
709 |
56 |
71750 |
0,02136 |
1532 |
87319 |
0,00866 |
756 |
57 |
70218 |
0,02293 |
1610 |
86563 |
0,00919 |
795 |
58 |
68608 |
0,02470 |
1695 |
85768 |
0,00969 |
831 |
59 |
66913 |
0,02665 |
1783 |
84937 |
0,01023 |
869 |
60 |
65130 |
0,02871 |
1870 |
84068 |
0,01094 |
919 |
61 |
63260 |
0,03080 |
1949 |
83149 |
0,01193 |
992 |
62 |
61311 |
0,03296 |
2021 |
82157 |
0,01318 |
1083 |
63 |
59290 |
0,03523 |
2089 |
81074 |
0,01467 |
1189 |
64 |
57201 |
0,03765 |
2153 |
79885 |
0,01634 |
1305 |
65 |
55048 |
0,04027 |
2217 |
78580 |
0,01819 |
1430 |