Высшая математика ч2 (3.сем)
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Вариант 18 |
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Вариант 19 |
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1. n 1 |
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2. |
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3n |
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3. |
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4. |
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n 1 |
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5. |
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Вариант 21 |
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Вариант 22 |
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Вариант 23 |
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Вариант 25 |
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Вариант 26 |
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Вариант 27 |
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Вариант 28 |
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Кратные, кр вол нейные и поверхностные интегралы. |
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Элементы теории поля |
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Вариант 1 |
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1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями |
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2. Вычислить |
|
массу |
|
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тела, |
ограниченного |
поверхностями |
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|
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y |
2 |
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3z , если плотность в каждой точке равна |
|||||||||||||||||||
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|
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|
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|
|
|
|
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аппликате точки.
68
|
3. |
Вычислить |
|
dS |
|
|
|
по отрезку прямой y |
|
1 x |
2 от точки |
||||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||||||||||
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|
y |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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A 0, |
2 |
|
до точки B 4, 0 . |
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||||||||||||
|
4. |
Вычислить |
xydx |
по дуге синусоиды |
|
y |
sin x |
от |
|
x |
|
до |
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|
0 . |
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|
L |
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||
x |
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|
6y |
|
2z |
12, |
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5. |
Вычислить |
площадь |
части |
|
поверхности |
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x |
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||||||||||||||||||||||
лежащей в первом октанте. |
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|
У |
||||||||||||||||||
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6. |
Вычислить поток |
|
вектора |
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|
Н |
|
через |
|||||||||||||||||
|
|
|
a |
x |
y |
i |
|
y |
|
x |
j |
zk |
|||||||||||||||||||
поверхность |
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|
шара единичного |
|
радиуса |
с |
|
центром Тв начале |
|||||||||||||||||||||||
координат. |
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|
Б |
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|||||||||
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|||||||
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|
Вариант 2 |
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|
1. |
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|
и |
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|
|
x2; |
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|
2, |
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|
Найти массу фигуры, огран ченной л ниями |
y |
x |
y |
|||||||||||||||||||||||||||
|
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|
равна |
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|||
если плотность ее в каждой точке |
|
|
йорд нате этой точки. |
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2. |
Найти объем тела, ограниченного поверхностями z |
1 |
x2 |
y2; |
||||||||||||||||||||||||||
|
x; y |
|
|
|
|
3 |
L |
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|
|
го |
|
|
|
|
|
|
y |
a sin t |
|
t cost |
||||||||||
y |
|
|
x |
, расположенн |
в пе вом октанте. |
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|
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|||||||||||||||||||
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|
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|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
a cost |
|
t sin t |
||||||||
|
3. |
Вычислить |
x2 |
|
y |
2 dl |
, где L – кривая, |
|
|
||||||||||||||||||||||
0 |
|
t |
2 . |
|
|
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||||
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|
о |
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|
|
|
|
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|
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|||||
|
4. |
Найти |
|
|
функциюиz |
по |
|
ее |
полному |
|
дифференциалу |
||||||||||||||||||||
|
|
п |
з1 |
|
|
|
|
|
|
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|
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||||||||
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|
1 |
|
|
|
y |
|
|
x |
|
dy . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
||||||
dz |
|
y |
|
|
x |
2 |
|
|
dx |
x |
|
y |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
е |
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
5. |
Вычислить |
xdydz |
|
ydxdz |
|
zdxdy , где |
S |
– |
положительная |
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|
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|
S |
|
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|
|
|
|
0; y |
0; |
||
сторона поверхности куба, |
ограниченного плоскостями x |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
z |
0; x |
|
4; y |
|
|
4; z |
4. Вычислить непосредственно и с помощью |
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Рформулы Остроградского. |
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||||||||||||||
|
6. |
Найти div gradu , где u |
sin |
|
x |
y |
z . |
|
|
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|
|
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|
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|
Вариант 3
69