Задачи с решениями по сопромату
.pdf
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
S |
отс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Y max |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
, QY max |
|
26,23кН (из эпюры поперечных сил, рис |
||||||||||||||||||||||||||
max |
|
|
|
|
|
I x |
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4.3). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I x |
|
bh3 |
|
|
20,5 |
|
28,73 |
|
|
40384,83см4 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
12 |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Sxотс 20,5 |
|
28,7 |
|
|
28,7 |
|
|
2110,7см3 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
26,23 103 |
2110,7 10 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|||||||||||||||||||||||
max |
|
|
40384,83 10 8 |
|
20,5 10 2 |
|
0,67 106 Па |
0,67МПа |
2МПаУ. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
Прочность деревянной балки по нормальным и касательнымТ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
напряжениям обеспечена. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
З а д а ч а 4.4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Для указанной балки (рис.5.4) построить эпюры внутренних |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
усилий. Выполнить расчёт на прочность. Подобрать круглое сече- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ние из древесины, если R=16 МПа, RC=2 МПа, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
m=20 кН·м, q=10 кН/м, F=16кН. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Решение. |
|
реакции |
|
|
|
|
|
|
|
2,22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Определим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п р. С ставим уравнение равновесия: |
||||||||||||||||||||||||||||||
M 0, M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(b c) q c ( |
c |
b) m q b |
b |
|
|
F a 0, |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
Dт |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
D |
5,4 |
|
10 |
3,2 |
|
3,8 |
20 |
10 |
|
|
|
|
|
|
16 |
2 |
0, |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
||||||||
е |
149,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
D |
|
о |
|
|
|
27,67кН . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
M D |
|
|
|
0, M D |
|
|
F (a b c) |
|
|
B (b c) q b ( |
|
c) m |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
Р q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
c |
|
|
c |
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
16 7,4 |
|
|
|
|
5,4 |
|
|
10 2,2 |
4,3 |
|
20 |
|
10 |
|
3,22 |
|
0, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40
|
181,8 |
33,67кН . |
||
B |
|
|
||
5,4 |
||||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
||
|
Рис.4.4. Схема балки. Эпюры поперечных сил и изгибающих |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
и |
омоментов. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Проверим прав льностьтопределения реакций: |
|
|
|
||||||||||||||||
Y |
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
q b |
|
q c |
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
п |
|
|
B |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
16 |
10 |
2,2 |
|
10 |
3,2 |
33,67 |
27,67 |
0. |
|
|
|
|
|
||||||
|
Построимоэпюры поперечных сил и изгибающих моментов. |
||||||||||||||||||
|
В точке А: QA |
16кН , M A |
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
В точке В (левее): QB |
|
16кН , MB |
|
16 2 |
32кН м. |
|
||||||||||||
еВ точке В (правее): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Р |
QВ |
|
|
16 |
|
33,67 |
17,67кН, M B |
|
|
32кН м. |
|
|
|
||||||
В точке С (левее): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
QC |
17,67 |
|
10 |
2,2 |
4,33кН , |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
MC |
16 |
4,2 |
10 2,2 1,1 |
33,67 |
2,2 |
|
|
17,33кН |
м. |
|
|
41
В точке С (правее):
QC |
|
|
|
4,33кН , MC |
|
|
17,33 |
|
20 |
|
37,33кН |
|
м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
В точке D: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
QD |
|
|
|
4,33 |
10 3,2 |
|
27,67кН , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
M D |
|
|
16 7,4 |
10 |
|
2,2 |
4,3 |
|
33,67 5,4 |
20 |
10 3,2 1,6 |
|
0. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Определим значение изгибающего момента в точке K и М (в |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
этих точках эпюра поперечных сил меняет знак). |
|
|
|
|
|
|
|
У |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
zk a |
|
|
QB |
|
|
2 |
17,67 |
|
|
|
3,77м, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
q |
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
M k |
|
|
|
F zk |
|
|
B (zk |
|
|
|
|
a) q (zk |
a) |
|
|
(zk |
a) |
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 3,77 |
33,67 1,77 |
10 |
|
1,772 |
|
|
16,32кН м, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
й |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
||||||||
zm |
|
|
QD |
|
27,67 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
q |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
zm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,77 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
M m |
|
|
YD |
zm |
q zm |
|
|
|
|
|
27,67 2,77 |
10 |
|
|
38,29кН м. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
Подберём круглое сечение. Из эпюры изгибающих моментов |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
(рис.4.4) выберем максимальный изгибающий момент. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
M max |
|
38,29кН |
м, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
M max |
|
з |
|
|
|
|
M max |
|
|
|
38,29 103 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
3 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R,W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,393 10 |
|
м |
|
|
2393см |
, |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Wx |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
16 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
d 3 |
|
|
|
|
|
|
32 W |
|
|
|
|
|
|
32 2393 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
Wx |
|
|
|
|
|
|
, d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28,99см. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
е |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
о32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 3 |
3,14 |
293 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
Принимаем d |
|
29см,Wx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2393см . |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
32 |
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Определим максимальные нормальные напряжения: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Р |
|
|
|
Mmax |
|
|
38,29 103 |
|
|
16 106 Па |
|
|
16МПа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
W |
|
|
2393 10 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверим прочность по касательным напряжениям:
42
|
|
Q |
|
|
|
|
S отс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Y max |
|
x |
|
|
, QY max |
|
27,67кН (из эпюры поперечных сил, |
||||||||||||
max |
|
|
|
|
I x |
|
b |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
рис.4.4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
I x |
d 4 3,14 |
294 |
|
|
34700,97см4 , |
|
|
|
|
|||||||||||||
64 |
|
|
|
|
|
64 |
|
|
|
|
|
|
|
У |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Sxотс |
|
|
d 2 |
|
|
|
|
|
|
3,14 |
|
292 |
0,212 29 2029,41см3 ,b |
|
||||||||
|
|
0,212d |
|
d 29см, |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
Т |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
27,67 103 |
2029,41 10 6 |
|
6 |
Н |
|
|||||||||||||||
max |
34700,97 10 8 |
|
29 10 2 |
0,56 10 Па 0,56МПа |
2МПа. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
Б |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Прочность деревянной балки по нормальным и касательным |
|||||||||||||||||||
напряжениям обеспечена. |
|
|
|
й |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
З а д а ч а 4.5. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Для указанной балки постро ть эпюры внутренних усилий и |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
проверить прочность. Поперечное сечен е балки – двутавр № 30, |
||||||||||||||||||||||
R=210 МПа, RC=130 МПа, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
||
|
m=24 кН·м, q=16 кН/м, F=18икН. |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
43
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.4.5. Схема шарнирной балки. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
44
Решение.
Данная шарнирная балка может рассматриваться как сочетание консольной балки DE и подвесной двухопорной балки AD, для которой правой опорой является конец консоли D первой балки.
|
Рассмотрим равновесие подвесной балки AD и определим ее |
||||||||||||||||||||||||||
опорные реакции: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
M А |
0, M А |
|
|
|
D (a b c) F (a b) q(b c) (a |
b c |
) m 0, |
||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8,4 18 6,4 |
|
16 6,2 5,3 |
24 |
0, |
|
|
|
379,36 |
45,16 , У |
|||||||||||||||||
D |
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8,4 |
|
|
|
Т |
||||
M D |
0, |
|
M D |
|
|
|
A 8,4 |
|
m |
q(b |
c) |
( |
b |
|
c |
) |
|
|
F c 0, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
Б |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кН |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
302,72 |
|
|
|
||||||||
A 8,4 |
24 |
|
16 6,2 |
3,1 |
18 1,6 |
|
0, |
A |
й |
36,04кН . |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
8,4 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Определим правильность определения опорных реакций: |
|||||||||||||||||||||||||
Y |
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Y |
|
A |
F |
|
D |
|
q(b |
c) |
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Y |
36,04 |
18 |
|
|
45,16 |
16 |
6,2 |
|
0.и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Построим эпюры п перечных сил и изгибающих моментов. |
||||||||||||||||||||||||||
|
В точке А: QA |
36,04кН , M A |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
В точке В (левее): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
QB |
36,04кН , MB |
36,04т2,2 |
79,29кН |
м. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
точке |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
В |
|
|
|
В (правее): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
QВ |
36,04кН , MB |
79,29 |
24 |
|
55,29кН |
м. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
В т чке С (левее): |
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
еC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
QC |
36,04 |
|
16 4,6 |
37,56кН , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
MC |
36,04 6,8 |
|
24 |
16 4,6 2,3 |
51,79кН |
м. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
РD |
В точке С (правее): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Q |
37,56 |
|
18 |
|
|
|
19,56кН , M |
|
51,79кН |
м. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
В точке D: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Q |
19,56 |
|
16 1,6 |
45,16кН , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
M D |
36,04 8,4 |
|
|
24 16 6,2 3,1 |
18 1,6 |
|
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
45
Рассмотрим консольную балку DE. Реакцию YD прикладываем в точке D с противоположным знаком. Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов с учётом YD.
В точке D:
QD |
|
|
45,16кН , М D |
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|||||||||||||||
QE |
|
|
45,16 |
|
16 4,6 |
28,44кН , |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
M E |
|
|
45,16 4,6 |
|
|
16 4,6 |
|
2,3 |
|
38,46кН м. |
|
|
Т |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Определим величину изгибающих моментов в точках K и M (в |
||||||||||||||||||||||||||||
данных точках эпюра поперечных сил меняет знак, рис.4.5): |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
zk |
|
a |
|
QB |
|
|
2,2 |
|
|
36,04 |
|
|
4,45м, |
|
|
|
|
Н |
|
|||||||||||||
|
|
|
q |
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
M |
|
36,04 |
4,45 |
|
|
24 |
16 |
2,252 |
|
95,88кН м, |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Б |
|
|
||
zm |
|
|
QE 28,44 |
|
|
1,78м, |
|
|
|
|
|
и |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
q |
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 (4,6 |
1,78) |
|
|
|
|
|||||
M m |
|
|
45,16 |
(4,6 |
|
1,78) |
|
|
|
63,73кН м. |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Wx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверим прочность балки по но мальным напряжениям: |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Mmax |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R, M |
|
|
|
|
95,88кН |
м,W 472см , |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
95,88 10 |
|
203,13 106 Па |
|
203,13МПа |
210МПа. |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
472 10 6 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
Нед гру ка с ставляет: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
210 |
|
203,13 |
100 |
|
|
3,3% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
о210 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Р |
|
Проверим прочность балки по касательным напряжениям: |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
S отс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Y max |
|
|
x |
|
, QY max |
|
45,16кН . |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
max |
|
|
I x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
е |
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
I |
x |
|
7080см4 , Sотс |
|
268см3,b |
|
6,5 10 3 м, - |
все геометрические ха- |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рактеристики двутавра № 30 выбираем из сортамента (Приложение
1).
46
|
45,16 103 |
268 10 |
6 |
26,3 106 Па 26,3МПа 130МПа. |
||
max |
7080 10 |
8 |
6,5 10 3 |
|||
|
||||||
|
|
Прочность двутавровой балки по нормальным и касательным напряжениям обеспечена.
|
З а д а ч а 4.6. |
|
|
|
|
|
|
|
У |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Для указанной балки построить эпюры внутренних усилий и |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
проверить прочность. Поперечное сечение балки – двутавр № 24, |
||||||||||||
R=210 МПа, RC=130 МПа, |
|
|
|
Н |
|
|||||||
|
m=10 кН·м, q=12 кН/м, F=20кН. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.4.6. Схема шарнирной балки. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
48
Решение.
Данная шарнирная балка может рассматриваться как сочетание балки AD, лежащей на двух опорах и подвесной двухопрной балки DE.
Рассмотрим равновесие подвесной балки DE. Определим реакции опор:
M D |
0, M D |
|
|
|
|
E a q a |
|
a |
|
m 0, |
|
|
|
|
|
У |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
4,2 12 |
4,22 |
|
10 |
0, |
|
|
115,84 |
27,58кН , |
|
|
|
|||||||||||||||||||
E |
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,2 |
|
|
|
|
|
Т |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
M E |
0, M E |
|
|
|
|
D a q a |
|
|
a |
|
m 0, |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
4,2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
95,84 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
D 4,2 12 |
|
|
|
10 |
|
0, D |
|
|
|
22,82кН . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,2 |
|
|
Б |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Проверяем правильность определен я реакций опор: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Y |
|
0; Y |
|
|
D |
|
|
E |
|
q a |
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Y |
|
22,82 |
|
27,58 |
|
12 |
4,2 |
|
0. |
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Построим эпюры п пе ечных сил и изгибающих моментов на |
|||||||||||||||||||||||||||||||
участке DE шарнирной балки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
В точке Е: QE |
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
27,58кН , ME |
10кН |
м. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
В точке D: |
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
QD |
|
27,58 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
12 4,2 22,82кН , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
M D |
|
m |
|
E a |
и |
a |
|
|
10 |
|
|
27,58 4,2 |
12 |
4,2 |
|
0. |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
q a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
з |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
О ределим реакции опор балки AD, приложив в точку D ре- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
акцию YDо, взятую с обратным знаком. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
49