- •ОГЛАВЛЕНИЕ
- •Обозначения
- •ВВЕДЕНИЕ
- •1. МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ОБЪЕМА ВЫБОРКИ И ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
- •2. МОДЕЛЬ ОЦЕНИВАНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ТС
- •2.1 Оценка среднего технического ресурса до первой замены элементов ТС (точечная оценка)
- •2.2 Расчет доверительного интервала среднего технического ресурса ТС
- •2.3 Оценка параметра масштаба закона Вейбулла-Гнеденко
- •2.4 Проверка нулевой гипотезы
- •2.5 Оценка характеристик теории вероятности: плотности вероятности и функции распределения отказов f(L), F(L)
- •3. МОДЕЛЬ ОЦЕНИВАНИЯ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДОЛГОВЕЧНОСТИ И БЕЗОТКАЗНОСТИ
- •3.1. Оценка вероятности безотказной работы
- •3.2 Определение потребности в запасных частях
- •3.3 Оценка гамма - процентной наработки до отказа
- •3.4 Оценка интенсивности отказов
- •4 ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРОЦЕССА ВОССТАНОВЛЕНИЯ (ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД)
- •4.1 Ведущая функция потока отказов (функция восстановления)
- •4.2 Параметр потока отказов
- •4.3 Графоаналитический метод расчета ведущей функции и параметра потока восстановления
- •5 РАСЧЕТЫ НА ЭВМ
- •6 МЕТОДИЧЕСКИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ И КУРСОВЫХ РАБОТ
- •БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
- •ПРИЛОЖЕНИЯ
- •ПРИЛОЖЕНИЕ А
- •ПРИЛОЖЕНИЕ Б
- •ПРИЛОЖЕНИЕ В
Министерство образования и науки Российской Федерации Сибирский федеральный университет
Магистратура
ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ И ДИАГНОСТИКИ
Учебно-методическое пособие
Электронное издание
Красноярск
СФУ
2013
УДК 629.017(07) ББК 34.414я73
О-753
Рецензент: Е.С. Воеводин, доцент кафедры «Транспорт» Сибирского федерального университета
Составители: Булгаков Николай Федорович, Махова Елена Геннадьевна, Коваленко Василий Васильевич, Шалимов Станислав Николаевич
О-753 Основы теории надежности и диагностики: учеб.-метод. пособие [Электронный ресурс] / сост. Н. Ф. Булгаков, Е. Г. Махова, В. В. Коваленко, С. Н. Шалимов. – Электрон. дан. – Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2013. – Систем. требования: PC не ниже класса Pentium I; 128 Mb RAM; Windows 98/XP/7; Adobe Reader V8.0 и выше. – Загл. с экрана.
Учебно-методическое пособие для выполнения практических работ по дисциплинам «Основы теории надежности», «Основы работоспособности технических систем»; курсовой работы по дисциплине «Управление надежностью на транспорте».
Предназначено для бакалавров направления подготовки 190600.62 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов» и магистров направления подготовки 190600.68 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов» по программе 190600.68.02 «Профилактика, надежность и безопасность на транспорте».
УДК 629.017(07) ББК 34.414я73
© Сибирский федеральный университет, 2013
Учебное издание
Подготовлено к публикации ИЦ БИК СФУ
Подписано в свет 17.04.2013 г. Заказ 788. Тиражируется на машиночитаемых носителях.
Издательский центр Библиотечно-издательского комплекса Сибирского федерального университета 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79
Тел/факс (391)206-21-49.E-mail rio@sfu-kras.ru
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………….5
1. МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ОБЪЕМА ВЫБОРКИ И ПЛАНИРОВАНИЕ
ЭКСПЕРИМЕНТА.................................................................................................... |
6 |
|
2. МОДЕЛЬ ОЦЕНИВАНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ТС .... |
9 |
|
2.1 |
Оценка среднего технического ресурса до первой замены элементов ТС |
|
(точечная оценка) ................................................................................................. |
9 |
|
2.2 |
Расчет доверительного интервала среднего технического ресурса ТС.. |
10 |
2.3 |
Оценка параметра масштаба закона Вейбулла-Гнеденко........................ |
12 |
2.4 |
Проверка нулевой гипотезы........................................................................ |
13 |
2.5 |
Оценка характеристик теории вероятности: плотности вероятности и |
|
функции распределения отказов f(L), F(L) ...................................................... |
18 |
3. МОДЕЛЬ ОЦЕНИВАНИЯ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
|
ДОЛГОВЕЧНОСТИ И БЕЗОТКАЗНОСТИ.............................................. |
|
|
20 |
||
|
3.1. Оценка вероятности безотказной работы ................................................. |
|
|
20 |
||
|
3.2 |
Определение потребности в запасных частях........................................... |
|
|
22 |
|
|
3.3 |
Оценка гамма - процентной наработки до отказа |
..................................... |
23 |
||
|
3.4 |
Оценка интенсивности отказов................................................................... |
|
|
24 |
|
4 ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРОЦЕССА ВОССТАНОВЛЕНИЯ.............. |
26 |
|||||
|
4.1 |
Ведущая функция потока отказов (функция восстановления ................) |
28 |
|||
|
4.2 |
Параметр потока отказов............................................................................. |
|
|
28 |
|
|
4.3 Графоаналитический метод расчета ведущей функции и параметра |
|
||||
|
потока восстановления....................................................................................... |
|
|
|
29 |
|
5 РАСЧЕТЫ НА ЭВМ ............................................................................................ |
|
|
|
34 |
||
6 |
МЕТОДИЧЕСКИЕ |
ТРЕБОВАНИЯ |
К |
ВЫПОЛНЕНИЮ |
||
ПРАКТИЧЕСКИХ И КУРСОВЫХ РАБОТ....................................................... |
|
|
39 |
|||
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК................................................................ |
|
|
40 |
|||
ПРИЛОЖЕНИЯ....................................................................................................... |
|
|
|
42 |
||
ПРИЛОЖЕНИЕ А.................................................................................................... |
|
|
|
42 |
||
ПРИЛОЖЕНИЕ Б.................................................................................................... |
|
|
|
45 |
||
ПРИЛОЖЕНИЕ В.................................................................................................... |
|
|
|
57 |
3
Обозначения
lg - десятичный логарифм
Constпостоянная величина (константа) → - стремится к ...
∞ - бесконечность Σ - сумма
n
∑
i=1
f ( ) ,
-сумма, в которой i изменяется от 1 до n
ϕ( ) - обозначения функций, например: y = f ( x) , u = ϕ ( x, y, z) .
|
Латинский алфавит |
Aa-а |
Nn-эн |
Bb-бэ |
Oo-о |
Cc-цэ |
Pp-пэ |
Dd-дэ |
Qq-ку |
Ee-е |
Rr-эр |
Ff-эф |
Ss-эс |
Gg-ге(же) |
Tt-тэ |
Hh-ха(аш) |
Uu-у |
Ii-и |
Vv-вэ |
Jj-йот(жи) |
Ww-дубль-вэ |
Kk-ка |
Xx-икс |
Ll-эль |
Yy-игрек |
Mm-эм |
Zz-зэт |
|
Греческий алфавит |
|
|
Aα - Альфа |
Nν -ню |
||
Bβ -бэта |
Εξ -кси |
||
Гγ -гамма |
ϑο -омикрон |
||
δ -дельта |
Ππ -пи |
||
Ρρ -ро |
|||
Eε -эпсилон |
|||
Σσ -сигма |
|||
Zς -дзэта |
|||
Ττ -тау |
|||
Hη -эта |
Φϕ -фи |
||
θ -тэта |
Χχ |
-хи |
|
Iι -иота |
|
||
Υυ -ипсилон |
|||
Kκ -каппа |
Ψψ -пси |
||
Λλ -ламбда |
Ωω -омега |
||
Μμ -мю |
|
|
4
ВВЕДЕНИЕ
Общая концепция инженерной деятельности в сфере транспорта должна эффективно обеспечивать синтез конкретных инженерных дисциплин с целью оптимизации взаимосвязи природы и общества, прогнозирования, планирования и управления научно-техническим прогрессом, создания эффективных транспортных средств (далее ТС).
Инженер направления подготовки «Эксплуатация транспортнотехнологических машин и комплексов» должен иметь четкие знания терминологии в соответствии ГОСТ 27.002-90 «Надежность в технике. Термины и определения». Инженер обязан уметь профессионально оценить, как влияет качество изготовления ТС на безотказность, безопасность и экологию, и разработать меры повышения уровня надежности ТС, рассчитывая каждый элемент системы с учетом моделей оценивания показателей безотказности, долговечности и ремонтопригодности.
Данное методическое пособие предназначено для выполнения студентами практических работ по дисциплинам «Основы теории надежности», «Основы работоспособности технических систем», а также курсовой работы по дисциплине «Управление надежностью на транспорте».
Методическое пособие включает:
задание, ключевые слова, описание алгоритма расчета объема выборки, законов распределения отказов; модели оценивания показателей свойств надежности; варианты заданий в виде выборки замен элементов ТС; поэтапную инструкцию для выполнения расчетов на ЭВМ.
5
1. МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ОБЪЕМА ВЫБОРКИ И ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
При планировании эксперимента определяют необходимое количество объектов в экспериментальной группе для обеспечения представительности выборки из генеральной совокупности ТС. Пусть целью эксперимента является оценка показателей надежности А с вероятностью а , которая в теории вероятности и математической статистике называется двусторонней доверительной вероятностью. Это означает, что оцениваемый показатель
надежности А должен находиться в интервале [Ан ; Ав ], где Ан и Ав - нижняя и верхняя доверительные границы.
Если принять Ан = 0, то получим нижний односторонний интервал, а
если принять Ав = ∞, то получим верхний односторонний интервал. В этих случаях экспериментатору необходимо задавать одностороннюю доверительную вероятность у .
Чем больше а (или у ), тем больше должен быть объем выборки, соответственно увеличатся и затраты на проведение эксперимента. При этих условиях следует принимать требования к точности оценки показателей надежности с учетом стратегии процесса замены конкретного элемента ТС.
Согласно РД 50-690-89 «Надежность в технике. Методы оценки показателей надежности» по экспериментальным данным для плана испытаний [NUN ] по закону Вейбулла - Гнеденко минимальный объем выборки определяется по уравнению:
f (N k |
) = |
1 |
(δ + 1)b × χε2 (2N k ) -N k = C × χ ε2 (2N k ) - N k = 0 |
|
|||||
|
(1) |
||||||||
|
2 |
|
|
|
|
, |
|||
β = 1 - γ = |
1 − α |
|
|
|
|
|
|||
|
уровень значимости, т. е. вероятность выхода |
||||||||
где |
2 - |
||||||||
оцениваемого параметра за одностороннюю доверительную границу; |
|||||||||
b – параметр формы закона Вейбулла-Гнеденко, принимается в |
|||||||||
зависимости от коэффициента вариации V по табл.1 Приложения А; |
|
||||||||
χ ε2 (2N k ) - квантиль |
распределения |
с |
2N k степенями |
свободы, |
|||||
соответствующая |
уровню |
значимости |
β , |
определяется по |
табл. 3 |
Приложения А при m = 2 × N k ;
δ - предельная относительная ошибка оценки соответствующего показателя надежности А, которая определяется по формуле:
δ = max( |
A - Aн |
, |
AB |
- A |
) |
|
|
|
|
(2) |
|||
|
A |
A , |
6
C = |
1 |
× (δ + 1)b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
- постоянная при заданных значениях δ и b . |
|
||||
Минимальный объем выборки N 0 |
можно рассчитывать по следующему |
||||||
алгоритму: |
|
|
|
|
|
||
- определяется уровень значимости β = 1 - α * , затем по данным табл. 1 |
|||||||
Приложения А |
параметр |
формы |
b закона Вейбулла |
- Гнеденко, |
|||
учитывающий |
характер |
изменения |
теоретической кривой |
вероятности |
|||
безотказной работы элементов ТС. |
|
|
|||||
Затем необходимо определить константу C по формуле: |
|
||||||
|
|
|
|
C = |
1 |
× (δ + 1)b |
|
|
|
|
|
|
(3) |
||
|
|
|
|
2 |
|
первое и второе приближение к максимальному объему выборки по формулам:
N1 |
= (1,5 ×V δ )2 |
(4) |
N 2 |
= (2 ×V δ )2 |
(5) |
Учитывая формулу (1), Приложения А в зависимости от выборки по формуле:
выбрав |
значение χ β2 (2N k ) из табл.3 |
β и m , |
определим минимальный объем |
N k + 2 |
= |
N k × f (N k +1 ) - N k +1 × f (N k ) |
|
|
f (N k +1 ) - f (N k ) |
(6) |
|||
|
|
Пример расчета объема выборки
Определим уровень значимости при двусторонней доверительной вероятности равной 0,9
β = 1 − α = 1 − 0,90 =
0,05
2 2
Из табл.1 Приложения А выбираем b =3,7138. Рассчитываем константу C :
C= 1 × (0,09 + 1)3,7138 = 0,6886 2
7
Определяем первое приближение:
N1 = (1,5 − 0,300,09)2 = 25
Затем определяем второе приближение:
N 2 = (2 − 0,300,09)2 = 44,4
Округляя полученное значение до целого числа, получим N 2 =44.
Для наглядности результаты промежуточных расчетов представлены в табл.1.
Таблица 1 - Определение минимального объема выборки методом итерации
k |
N |
k |
N |
k +1 |
χ 2 (2N |
k |
) |
χ 2 (2N |
k +1 |
) |
f( |
Nk ) |
f( |
N |
K +1 |
) |
N |
k + 2 |
N |
k + 2 |
|
|
β |
|
β |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1 |
25 |
44 |
34,764 |
67,373 |
|
-1,062 |
2,393 |
30,840 |
31 |
|||||||||||
2 |
44 |
31 |
67,373 |
44,889 |
|
2,393 |
-0,089 |
31,466 |
32 |
|||||||||||
3 |
31 |
32 |
44,889 |
46,595 |
|
-0,089 |
0,085 |
31,511 |
32 |
На этом процесс итерации заканчивается.
Итак, чтобы оценить среднюю наработку до отказа рулевого механизма с двусторонней доверительной вероятностью α =0,90 и предельной относительной ошибки δ =0,09 необходимо включить в эксперимент не
менее N 0 = 32 автомобилей.
Далее по экспериментальным данным, полученным в реальных условиях эксплуатации ТС, составляют вариационные (упорядоченные в порядке возрастания значения случайных величин) ряды периодичности между отказами элементов ТС. Для каждого ряда рассчитывают характеристики, с помощью которых можно оценивать количественные показатели надежности.
8