Отчет ПиТЭ Лунева Н. Ю. 2015
.pdfФедеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Политехнический институт
Кафедра ТТ и ГГД
ОТЧЕТ
Лабораторная работа №1 Определение параметров функции распределения
размера частиц
тема
Преподаватель |
_______________________ |
Стебелева О. П. |
|
подпись, дата |
инициалы, фамилия |
Студент: гр. ФЭ15-07М |
_______________________ |
Лунева Н. Ю. |
номер группы |
подпись, дата |
инициалы, фамилия |
Красноярск, 2015
Задание.
Определить распределение размера частиц твердой дисперсной фазы, полученной после гидродинамического диспергирования по данным электронной и оптической микроскопии
Указания к выполнению лабораторной работы Для получения генеральной совокупности размеров частиц необходимо
провести подсчет частиц, изображенных на микрофотографиях. За линейный размер частицы взять эффективный диаметр, т.е. диаметр такой сферической частицы, которая имеет одинаковый объем (поверхность и т.д.) с реальной частицей. Размер генеральной совокупности должен быть не менее 100
частиц. Для получения репрезентативной выборки (n=30) использовать таблицу случайных чисел (приложение, табл. 5)
Примеры определения эффективного диаметра частиц неправильной формы:
2
3
Обработка экспериментальных данных:
Размер генеральной совокупности 150 частиц представлен в приложении А
Распределим эти значения по возрастанию и определим количество интервалов:
K 1 3.2 Log(n)
K 1 3.2 Log(150) 7.96 8
Определим размерность каждого интервала:
Xmax=175.551
Xmin=22.185
|
|
|
d |
|
|
X |
max |
X |
min |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
инт |
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d |
|
|
175.551 22.185 |
19.171 |
||||||||
инт |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интервал X |
min |
d |
инт |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интервал №1 = 22.185+19.171 = 41.355 [22.185; 41.355] Интервал №2 = 41.355+19.171 = 60.527 [41.355; 60.527]
Интервал №3 = 60.527+19.171 = 79.697 [60.527; 79.697] Интервал №4 = 79.697+19.171 = 98.868 [79.697; 98.868]
Интервал №5 = 98.868+19.171 = 118.039 [98.868; 118.039] Интервал №6 = 118.039+19.171 = 137.210 [118.039; 137.210]
4
Интервал №7 = 137.210+19.171 = 156.380 [137.210; 156.380] Интервал №8 = 156.380+19.171 = 175.551 [156.380; 175.551]
Интервал №1 |
[22.185; 41.355] |
Интервал №2 |
[41.355; 60.527] |
Интервал №3 |
[60.527; 79.697] |
Интервал №4 |
[79.697; 98.868] |
|
Интервал №5 |
[98.868; 118.039] |
Интервал №6 |
[118.039; 137.210] |
Интервал №7 |
[137.210; 156.380] |
Интервал №8 |
[156.380; 175.551] |
22,185 |
42,242 |
60,641 |
79,894 |
|
99,236 |
127,394 |
137,485 |
175.551 |
||||||||
28,246 |
42,558 |
61,501 |
80,098 |
|
99,485 |
128,186 |
140,71 |
|
|
|||||||
29,486 |
43,181 |
61,547 |
80,114 |
|
100,153 |
128,717 |
144,648 |
|
|
|||||||
30,673 |
43,454 |
61,728 |
80,681 |
|
100,537 |
130,416 |
148,169 |
|
|
|||||||
31,048 |
44,149 |
62,064 |
81,014 |
|
100,63 |
130,623 |
149,465 |
|
|
|||||||
31,916 |
44,194 |
62,905 |
81,621 |
|
103,333 |
133,425 |
|
|
|
|
||||||
33,114 |
44,528 |
63,24 |
81,778 |
|
105,588 |
134,674 |
|
|
|
|
||||||
34,857 |
45,378 |
63,68 |
83,181 |
|
105,97 |
|
|
|
|
|
|
|||||
35,651 |
45,902 |
63,904 |
84,513 |
|
108,259 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
36,513 |
46,087 |
64,314 |
85,205 |
|
108,38 |
|
|
|
|
|
|
|||||
36,966 |
46,299 |
64,448 |
85,308 |
|
108,968 |
|
|
|
|
|
|
|||||
38,248 |
46,836 |
64,634 |
85,329 |
|
116,861 |
|
|
|
|
|
|
|||||
39,059 |
46,842 |
65,228 |
85,374 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
39,114 |
47,221 |
65,746 |
86,134 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
39,748 |
48,505 |
65,89 |
86,282 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
42,121 |
48,869 |
66,388 |
86,567 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
48,941 |
66,666 |
87,694 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
49,249 |
67,408 |
88,695 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
49,712 |
67,665 |
89,167 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
50,315 |
68,053 |
91,123 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
50,354 |
68,068 |
92,38 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
50,637 |
69,212 |
94,689 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
50,944 |
70,902 |
96,148 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
51,289 |
71,132 |
96,175 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
51,762 |
71,449 |
96,288 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
51,98 |
71,642 |
96,972 |
|
|
|
|
|
53,637 |
71,836 |
98,192 |
|
|
|
|
|
53,755 |
71,97 |
98,194 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
54,074 |
72,336 |
98,265 |
|
|
|
|
|
54,125 |
72,835 |
|
|
|
|
|
|
54,225 |
73,056 |
|
|
|
|
|
|
55,135 |
75,603 |
|
|
|
|
|
|
55,641 |
75,85 |
|
|
|
|
|
|
56,242 |
77,2 |
|
|
|
|
|
|
58,28 |
77,222 |
|
|
|
|
|
|
58,506 |
77,58 |
|
|
|
|
|
|
58,642 |
77,777 |
|
|
|
|
|
|
60,181 |
77,858 |
|
|
|
|
|
|
|
78,246 |
|
|
|
|
|
|
|
78,476 |
|
|
|
|
|
|
|
78,948 |
|
|
|
|
|
|
|
78,98 |
|
|
|
|
|
6
Основные числовые характеристики выборки:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интервал |
|
|
Интервал 1 |
Интервал 2 |
Интервал 3 |
Интервал 4 |
Интервал 5 |
Интервал 6 |
Интервал 7 |
8 |
|
||||||||||||
Xi |
|
16 |
38 |
|
|
42 |
29 |
|
12 |
7 |
|
|
5 |
1 |
|
||||||
ni |
22,185 |
|
41,355 |
41,355 |
|
60,527 |
60,527 |
|
79,697 |
79,697 |
98,868 |
98,868 |
|
118,039 |
118,039 |
137,21 |
137,21 |
|
156,38 |
156,38 |
175,551 |
Xср |
31,77 |
50,941 |
70,112 |
89,283 |
108,454 |
127,625 |
146,795 |
165,9655 |
Статистическое распределение выборки
В первой строке перечислены все наблюдаемые значения признака Х в порядке их возрастания. Во второй строке указаны частоты ni соответствующих вариант xi. Они показывают, сколько раз наблюдалось каждое значение признака Х.
Генеральной совокупностью называется множество всех изучаемых объектов, из которых производится выборка. Выборочной совокупностью называется множество объектов, отобранных для изучения из генеральной совокупности. Выборка должна быть организованна случайным образом, чтобы правильно представлять генеральную совокупность.
Сумма всех частот ni равна объему выборки n = 150
7
Гистограмма
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
31,770 50,946 70,112 89,282 108,453 127,624 146,795 165,965
Рисунок 1. Гистограмма относительных частот
|
|
|
Полигон |
|
|
|
|
45 |
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
35 |
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
31,770 |
50,946 |
70,112 |
89,282 |
108,453 |
127,624 |
146,795 |
165,965 |
Рисунок 2. Полигон относительных частот |
8
1. Средняя выборочная
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi ni |
|
1 |
x n x |
|
n |
|
... x |
|
n |
|
|
||
|
|
|
x |
|
i 1 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
в |
|
|
2 |
2 |
n1 |
n |
||||||||||
|
|
|
|
|
n |
|
n |
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x |
|
|
31.77 16 50.946 38 70.112 42 89.282 29 108.453 12 |
||||||||||||||||
в |
|
|
|
|
|
|
150 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
127.624 7 146.795 5 165.965 1 |
|
11072.894 |
73.819 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
150 |
|
|
|
|
|
150 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. |
Дисперсия выборочная. Характеризует разброс значений вариант xi от |
выборочного среднего значения
единицах признака Х:
x |
в |
|
и измеряется в квадратных
|
|
|
|
|
|
|
D x |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
в |
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
31.77 |
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
2 |
12 |
x |
2 |
|
|
16 50.946 |
38 70.112 |
42 89.282 |
29 108.453 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
в |
|
|
|
|
|
150 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
|
2 |
2 |
1 |
|
942852.288 |
|
|
|||
127.624 |
|
7 146.795 |
5 165.965 |
|
6285.682 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
150 |
|
|
|
|
|
150 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
2 |
836.437 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6285.682 73.819 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.Среднее квадратичное отклонение выборки – характеристика рассеяния значений признака в выборке от среднего выборочного в единицах признака Х:
|
в |
|
D |
|
836.437 28.921 |
|
|
в |
|
|
С помощью найденных выборочных характеристик
соответствующие генеральные характеристики:
x |
в |
x |
г |
73.819 |
|
|
|
x |
, D |
, |
в |
в |
в |
|
оценим
D |
n |
|
150 |
836.437 842.051 |
|
|
|
|
|||
г |
n 1 |
|
150 1 |
||
|
|
||||
|
|
|
|
9 |
|
г Dг 842.051 29.018
4.Найдем доверительный интервал
|
x |
|
0.95 |
0.475 |
||||||||
|
|
|
||||||||||
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
||||
|
1.96 11.9 |
|
23.324 |
1.904 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
12.247 |
|
||||||
150 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x
73.819-1.904 73.819+1.904
Рисунок 3. Доверительный интервал Нормальность закона распределения случайной величины для
обработки результатов опытов позволяет допускать определение только двух статических оценок параметров распределения: математического ожидания и дисперсии. В связи с этим, проверка нормальности распределения составляет основное содержание предварительной обработки результатов эксперимента.
Проверка или установление функции распределения эмпирической величины при анализе технологического процесса достаточно иногда бывает использование группировки по интервалам (построение полигона частот) выборки. Чаще всего графический метод совмещают с количественными методами оценками нормальности распределения. Для этого анализу подвергаются коэффициенты асимметрии и эксцесса.
Коэффициент асимметрии вычисляем по формуле:
|
|
|
|
|
1 |
|
|||
|
|
|||
|
|
|
3 3 x
Коэффициент эксцесса вычисляем по формуле:
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
3 |
|
|
||||
|
|
4 |
|
||
|
|
x |
|
|
Для нормального распределения эти коэффициенты равны нулю. Тогда
10