- •ОГЛАВЛЕНИЕ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •1. ВВЕДЕНИЕ В ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ
- •1.1. Функции одной переменной
- •1.2. Функции многих переменных
- •ЗАДАЧИ
- •2. КЛАССИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
- •2.1. Задачи оптимизации при отсутствии ограничений
- •2.2. Метод множителей Лагранжа
- •ЗАДАЧИ
- •3. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
- •3.1. Постановка задачи
- •3.3. Методы решения задач нелинейного программирования
- •3.4. Градиентные методы оптимизации
- •3.5. Квадратичные методы оптимизации
- •3.6. Учет ограничений в градиентных методах оптимизации
- •3.7. Последовательный симплексный метод
- •3.10. Методы случайного поиска
- •3.11. Глобальный поиск
- •3.12. Многокритериальные задачи
- •ЗАДАЧИ
- •4. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
- •4.1. Постановка задачи
- •4.2. Двойственные задачи ЛП
- •4.3. Методы решения задач линейного программирования
- •ЗАДАЧИ
- •5. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
- •5.1. Транспортные задачи
- •5.2. Задачи целочисленного программирования
- •5.3. Задача выбора вариантов
- •5.4. Дискретное программирование
- •5.5. Задача коммивояжера
- •ЗАДАЧИ
- •БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАЧИ |
|
|
|
|
|
|
|
||
1. |
|
Аналитически найти точки экстремума функции, |
а также необхо- |
|||||||||||||||||||
димые и достаточные условия их существования |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Q(x) a |
0 |
a x a |
2 |
x2 |
a x3 extr , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
x X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где X x : x E1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Вари- |
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
5 |
6 |
|
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
12 |
13 |
14 |
15 |
||
ант |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а0 |
|
1 |
-2 |
|
3 |
-4 |
|
5 |
-6 |
|
-7 |
8 |
-9 |
10 |
-11 |
|
12 |
-13 |
14 |
-15 |
||
а1 |
|
1 |
2 |
-3 |
0 |
|
3 |
5 |
|
4 |
-4 |
6 |
-6 |
7 |
|
-7 |
8 |
3 |
2 |
|||
а2 |
|
-1 |
1 |
-2 |
2 |
|
-3 |
3 |
|
-4 |
4 |
-5 |
5 |
-6 |
|
6 |
-7 |
7 |
8 |
|||
а3 |
|
0 |
1 |
-1 |
0.1 |
|
-0.1 |
0.5 |
|
-0.5 |
2 |
-2 |
0.8 |
0.9 |
|
3 |
-3 |
4 |
-4 |
2.Решить задачу 1 с использованием функций Mathcad.
3.Решить задачу 2 для ограничения 1 x 3.
4.Построить график функции в Matlab.
5.Найти аналитически точку глобального минимума функции, а также необходимые и достаточные условия экстремума
|
|
Q(x) a |
|
x2 |
2x x |
2 |
а |
22 |
x2 |
2x |
3x |
2 |
min , |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
11 |
|
1 |
1 |
|
|
2 |
1 |
|
|
|
x X |
|
|
|
|
|||||||||
где X x : x E 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Вари- |
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
9 |
10 |
11 |
|
12 |
13 |
14 |
15 |
|||
ант |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а11 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
3 |
|
3 |
3 |
3 |
3 |
|
а22 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
|
6 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6.Решить задачу 6 с использованием функций Mathcad.
7.Построить график функции в Matlab.
15